喬永海

地理教學很需要展示三維動畫的軟件。GeoGebra軟件不僅在數(shù)學領域有著廣泛的應用，在地理學科也有很好地應用[1]，該軟件的三維功能可以解決地理教學中的一些三維問題，這里列舉幾個案例，希望對各位老師有所啟發(fā)。

一、?行星的橢圓運動

行星繞太陽運動的軌道是橢圓的，其運行速率也是變化的，近地點速度大，遠地點速度小，遵守開普勒定律[2]?？梢杂肎eoGebra制作出模擬行星運動的三維情境課件，如圖1所示，行星的運動遵守開普勒定律。該課件還具有交互性，比如，等時間地按動“顯示軌跡”按鈕，能夠顯示出單位時間內(nèi)行星和太陽連線掃過的面積是相等的，這是開普勒第二定律，即等面積定律。

二、?地球的公轉及其帶來的影響

如圖2所示，該課件展示的是地球繞太陽公轉的三維情境，地球在轉動過程中，地軸平行移動，而且和黃道面成固定角度，地球一邊自轉，一邊繞太陽公轉。從圖2可以看出，當?shù)厍蜣D到軌道的最左邊時，太陽照射到北半球的面積最大，北半球白天時間長，黑夜時間短，這就是夏至日。當?shù)厍蜣D到軌道的最右邊時，太陽照射到北半球的面積最小，北半球白天時間短，黑夜時間長，這就是冬至日。課件展示的星體是立體的，它們的運動也是在三維空間中運行的，可以從不同角度觀察其運動，能讓學生獲得關于天體運動的直觀感受。我們平時經(jīng)常對著靜態(tài)的圖形講解運動，這種教學方式的直觀性顯得不足，學生想象這些看不見的運動是有困難的，該課件彌補了上述不足。

三、?數(shù)字地球儀

地球儀是把地球按照一定的比例進行縮小而制作的地球模型。地球儀在地理教學中的有重要用途。教學中地球儀的使用比較普遍，教師有示教的大型地球儀，學生經(jīng)常會人手一個袖珍地球儀。在利用地球儀講解相關問題時需要把地球儀透射到屏幕上，讓更多的同學看到，這就需要數(shù)字地球儀了。一些智能白板提供了數(shù)字地球儀軟件，還能夠在地球儀上貼圖，但功能上還是比較單一。用GeoGebra?軟件制作的數(shù)字地球儀在功能上更加豐富，在教學中能發(fā)揮積極的作用。

1.?輔助講解緯線和緯度

初學地理的學生對經(jīng)度、緯度的理解是有困難的，緯度對應的是地球內(nèi)部的立體角，借助數(shù)字地球儀可以讓學生從空間上認識緯度。

如圖3所示，在數(shù)字地球儀上顯示了經(jīng)線和緯線，然后把數(shù)字地球儀剖開，如圖3右圖所示，剖面有左右兩個扇形平面，在右邊的扇形剖面上，地球的中心為O，赤道上的一點為A，扇形剖面的弧形邊是一條經(jīng)線，B是該條經(jīng)線上的一個動點?！螦OB就是過B點的緯線的緯度，沿著經(jīng)線移動B點，∠AOB從0°增到90°，對應的就是過B點緯線的緯度。在北半球叫作北緯，在南半球叫作南緯。緯度實際上對應著地球內(nèi)部的一個立體角，對緯度的理解需要一定的空間想象能力，借助該數(shù)字地球儀的立體功能，可以幫助學生從空間上理解緯度的概念，在頭腦中形成正確的圖景。

2.城市的定位

經(jīng)緯網(wǎng)由經(jīng)線和緯線共同組成，可以用來確定地球表面各個點的準確位置。我們可以在數(shù)字地球儀上繪制簡易的世界地圖，由于這些地圖的邊線是由很多空間折線拼接而成，所以，只能繪制各大洲的輪廓線。該數(shù)字地球儀具有實用性，比如，顯示城市并確定該城市的位置，圖4中的北京，從數(shù)字地球上能大致定出它的位置是北緯40°、東經(jīng)116°。

四、?地月系和月球的運動

高考改革后，出現(xiàn)了同時報考物理和地理的學生，他們有了相對完備的高中物理基礎，可以對一些地理問題進行深度學習，比如地月系的質心及其月球的運動問題。

高中物理學習了雙星，靠得比較近的天體在彼此萬有引力作用下互相纏繞著運動叫雙星運動。雙星圍繞著公共的質心運動，質量越大的天體距離質心越近，質量越小的天體距離質心越遠，其質量和軌道半徑成反比。地球質量約是月球質量的81倍，地月的平均距離為d=384，403.9千米，因此，地心和地月質心的距離r1為

地球平均半徑約為R=6371km，因此，質心距離地表R-r1=1683km，約為0.264R。很多同學認為月球繞著地心轉，其實，月球和地球繞著地月系的共同質心轉，同時，地月系公共質心又繞著太陽轉，所以，相對于太陽，月球的運動軌跡是很螺旋狀的曲線，如圖5的點狀虛線所示[3]。

我們可以把這些課件分發(fā)給學生，學生可以在自己的平板電腦上操作，增加對這些情境的感受。以上僅僅是?GeoGebra?解決地理教學問題的幾個案例，希望感興趣的教師結合地理教學實際，利用GeoGebra?軟件開發(fā)出更多的能夠解決地理教學難點的優(yōu)秀課件來。