廖 展，曹 磊，楊 非，牛亞蘭?，秦子雄

（1.廣西科技師范學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣西 來賓 546199；2.廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引言

長周期光纖光柵（LPFG）是一種透射型的光纖無源器件，其諧振波長和損耗峰幅值對外界環(huán)境的變化非常敏感，在傳感方面有著獨特的優(yōu)勢，這使得它在光纖傳感領(lǐng)域得到很好的發(fā)展與應(yīng)用。它的光譜特性受到光柵周期、長度等因素的影響，近年來有學(xué)者對LPFG 進(jìn)行鍍膜、級聯(lián)等處理后，實現(xiàn)了對濃度、高溫、彎曲以及雙參量等的測量[1-6]。本文中，級聯(lián)LPFG 是由兩個LPFG 串聯(lián)，形成馬赫-曾德爾（M-Z）干涉效應(yīng)，它可以很好地消除單個光纖光柵測量外界某參量時與溫度等交叉敏感問題，且得到的靈敏度比單個光柵高。因此，它在光纖光柵傳感器方面有著舉足輕重的地位。本文采用MATLAB 軟件對兩個參數(shù)基本相同的LPFG級聯(lián)的光譜進(jìn)行仿真。光在經(jīng)過第一個LPFG1 后，纖芯模部分耦合至包層模，包層模和剩余的纖芯模分別沿著包層和纖芯傳輸，在第二個LPFG2 處，包層模又耦合回纖芯成為纖芯模，并與經(jīng)過LPFG1 未耦合的纖芯模發(fā)生干涉，這種干涉屬于M-Z 干涉，間隔光纖的纖芯和包層就相當(dāng)于M-Z 光纖干涉儀的探測臂和參考臂，干涉后會出現(xiàn)梳狀的光譜。

1 級聯(lián)LPFG 透射譜干涉峰間距的分析

光從纖芯模和包層模到達(dá)第二個LPFG2，由于存在光程差，所以會產(chǎn)生干涉，相位差為

式中，下標(biāo)的in 和out 表示光柵段內(nèi)和光柵段外（即間隔光纖中）。設(shè)透射譜相鄰兩個干涉峰的間距S，根據(jù)干涉相長條件φ=2nπ(n=0,±1,±2,…)，則有

式中，Δmin表示光柵內(nèi)的有效群折射率，Δmout表示光柵外的有效群折射率，表達(dá)式為

在D遠(yuǎn)大于L時，選用弱耦合的3dB 長周期光纖光柵級聯(lián)，則S可以近似表示為

如果忽略光纖色散對級聯(lián)LPFG 的影響，那么S 可以進(jìn)一步近似為

1.1 光柵中心間距對干涉條紋間距的影響分析

取有效折射率差和諧振峰中心波長分別為Δneff=0.0053,λD=1550nm，改變光柵中心間距D的大小，利用MATLAB 軟件進(jìn)行模擬仿真，觀察透射譜中干涉條紋間距的變化，結(jié)果如圖1 所示。

圖1 級聯(lián)LPFG 的干涉條紋間距與D 的關(guān)系

圖1 中，點劃線代表D=10cm 時的透射譜，實線代表D=15cm 時的透射譜，虛線代表D=20cm 時的透射譜，S依次為2.002nm、1.402nm、1.101nm。由此可知，隨著光柵中心間距D的增大，級聯(lián)LPFG 的干涉峰間距S逐漸變小，這表明了S與D成反比關(guān)系。

1.2 有效折射率差Δneff 對干涉條紋間距的影響的分析

取D=15cm、λD=1550nm，改變光柵纖芯模與包層模的有效折射率差的大小，利用MATLAB 軟件進(jìn)行模擬仿真，觀察透射譜中干涉條紋間距的變化，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 級聯(lián)LPFG 的干涉條紋間距與Δneff的關(guān)系

圖2 中，點劃線代表Δn eff=0.004時的透射譜，實線代表Δn eff=0.007時的透射譜；虛線代表Δn eff=0.010時的透射譜，S依次為1.801nm、1.201nm、0.7nm。由此可知，隨著有效折射率差的增大，級聯(lián)LPFG 的干涉峰間距S逐漸變小，這表明了S與Δneff成反比關(guān)系。

2 級聯(lián)LPFG 傳輸譜的分析

均勻LPFG 級聯(lián)，不考慮光柵折射率分布存在相移的情形，假如有M 段光柵級聯(lián)，那么輸入和輸出的關(guān)系可以用矩陣表示

對于均勻LPFG，光柵啁啾φ(z)=0，故兩個LPFG 級聯(lián)的傳輸矩陣為

2.1 耦合深度對級聯(lián)LPFG 透射譜的影響分析

設(shè)定兩段LPFG 的參數(shù)是相等的，即λD1=λD2=λD=1550nm、L1=L2=L=2cm和κ1=κ2=κ。當(dāng)d=15cm、耦合深度=π/N，N依次取7～2 時，利用MATLAB 軟件進(jìn)行模擬仿真，級聯(lián)LPFG 的透射譜如圖3 所示。

圖3 N 取不同的值時級聯(lián)LPFG 的透射譜

2.2 間隔光纖長度d 對級聯(lián)LPFG 的透射譜的影響分析

取耦合深度=π/4，d依次取12cm、18cm、24cm、30cm、36cm、42cm，對級聯(lián)LPFG 的透射譜進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4 所示。

由圖4 中(a)～(f)可以看出，在波段1530nm～1570nm 范圍內(nèi)，隨著間隔光纖長度d的增加，級聯(lián)LPFG 的損耗峰變得越來越密集，其中在波段1540nm～1560nm 范圍內(nèi)完整的損耗峰個數(shù)依次為6 個、9 個、11 個、14 個、17 個、19 個，對應(yīng)S 的理論值分別為3.333nm、2.222nm、1.818nm、1.429nm、1.176nm、1.053nm。由圖可知，隨著增大d，透射譜的逐漸變小，但是1550nm 所對應(yīng)的損耗峰的幅值逐漸減小，故d對級聯(lián)LPFG 的透射譜起到調(diào)控的作用。

圖4 間隔光纖長度d 取不同的值時級聯(lián)LPFG 的透射譜

3 結(jié)論

本文從耦合模理論結(jié)合M-Z 干涉儀原理對級聯(lián)LPFG 進(jìn)行理論分析，闡述了級聯(lián)LPFG 的耦合與干涉機(jī)理，接著分析了光纖中心間距D 和有效折射率差Δneff對干涉峰間距S 的影響，最后用傳輸矩陣法對級聯(lián)LPFG的透射譜進(jìn)行仿真分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，S 與D 以及都成反比關(guān)系，當(dāng)耦合深度=π/4時，兩個長周期光纖光柵的級聯(lián)效果最佳，且間隔光纖長度d 對級聯(lián)透射譜起到調(diào)控的作用。級聯(lián)的耦合干涉原理分析和光譜特性仿真分析為后續(xù)級聯(lián)光纖光柵的軸向應(yīng)變、溫度、折射率等實驗研究的測量工作提供了理論的基礎(chǔ)和實驗的可行性。