廖 展，曹 磊，楊 非，牛亞蘭?，秦子雄

（1.廣西科技師范學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣西 來賓 546199；2.廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引言

長周期光纖光柵（LPFG）是一種透射型的光纖無源器件，其諧振波長和損耗峰幅值對外界環(huán)境的變化非常敏感，在傳感方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢，這使得它在光纖傳感領(lǐng)域得到很好的發(fā)展與應(yīng)用。它的光譜特性受到光柵周期、長度等因素的影響，近年來有學(xué)者對LPFG 進(jìn)行鍍膜、級聯(lián)等處理后，實(shí)現(xiàn)了對濃度、高溫、彎曲以及雙參量等的測量[1-6]。本文中，級聯(lián)LPFG 是由兩個(gè)LPFG 串聯(lián)，形成馬赫-曾德爾（M-Z）干涉效應(yīng)，它可以很好地消除單個(gè)光纖光柵測量外界某參量時(shí)與溫度等交叉敏感問題，且得到的靈敏度比單個(gè)光柵高。因此，它在光纖光柵傳感器方面有著舉足輕重的地位。本文采用MATLAB 軟件對兩個(gè)參數(shù)基本相同的LPFG級聯(lián)的光譜進(jìn)行仿真。光在經(jīng)過第一個(gè)LPFG1 后，纖芯模部分耦合至包層模，包層模和剩余的纖芯模分別沿著包層和纖芯傳輸，在第二個(gè)LPFG2 處，包層模又耦合回纖芯成為纖芯模，并與經(jīng)過LPFG1 未耦合的纖芯模發(fā)生干涉，這種干涉屬于M-Z 干涉，間隔光纖的纖芯和包層就相當(dāng)于M-Z 光纖干涉儀的探測臂和參考臂，干涉后會出現(xiàn)梳狀的光譜。

1 級聯(lián)LPFG 透射譜干涉峰間距的分析

光從纖芯模和包層模到達(dá)第二個(gè)LPFG2，由于存在光程差，所以會產(chǎn)生干涉，相位差為

式中，下標(biāo)的in 和out 表示光柵段內(nèi)和光柵段外（即間隔光纖中）。設(shè)透射譜相鄰兩個(gè)干涉峰的間距S，根據(jù)干涉相長條件φ=2nπ(n=0,±1,±2,…)，則有

式中，Δmin表示光柵內(nèi)的有效群折射率，Δmout表示光柵外的有效群折射率，表達(dá)式為

在D遠(yuǎn)大于L時(shí)，選用弱耦合的3dB 長周期光纖光柵級聯(lián)，則S可以近似表示為

如果忽略光纖色散對級聯(lián)LPFG 的影響，那么S 可以進(jìn)一步近似為

1.1 光柵中心間距對干涉條紋間距的影響分析

取有效折射率差和諧振峰中心波長分別為Δneff=0.0053,λD=1550nm，改變光柵中心間距D的大小，利用MATLAB 軟件進(jìn)行模擬仿真，觀察透射譜中干涉條紋間距的變化，結(jié)果如圖1 所示。

圖1 級聯(lián)LPFG 的干涉條紋間距與D 的關(guān)系

圖1 中，點(diǎn)劃線代表D=10cm 時(shí)的透射譜，實(shí)線代表D=15cm 時(shí)的透射譜，虛線代表D=20cm 時(shí)的透射譜，S依次為2.002nm、1.402nm、1.101nm。由此可知，隨著光柵中心間距D的增大，級聯(lián)LPFG 的干涉峰間距S逐漸變小，這表明了S與D成反比關(guān)系。

1.2 有效折射率差Δneff 對干涉條紋間距的影響的分析

取D=15cm、λD=1550nm，改變光柵纖芯模與包層模的有效折射率差的大小，利用MATLAB 軟件進(jìn)行模擬仿真，觀察透射譜中干涉條紋間距的變化，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 級聯(lián)LPFG 的干涉條紋間距與Δneff的關(guān)系

圖2 中，點(diǎn)劃線代表Δn eff=0.004時(shí)的透射譜，實(shí)線代表Δn eff=0.007時(shí)的透射譜；虛線代表Δn eff=0.010時(shí)的透射譜，S依次為1.801nm、1.201nm、0.7nm。由此可知，隨著有效折射率差的增大，級聯(lián)LPFG 的干涉峰間距S逐漸變小，這表明了S與Δneff成反比關(guān)系。

2 級聯(lián)LPFG 傳輸譜的分析

均勻LPFG 級聯(lián)，不考慮光柵折射率分布存在相移的情形，假如有M 段光柵級聯(lián)，那么輸入和輸出的關(guān)系可以用矩陣表示

對于均勻LPFG，光柵啁啾φ(z)=0，故兩個(gè)LPFG 級聯(lián)的傳輸矩陣為

2.1 耦合深度對級聯(lián)LPFG 透射譜的影響分析

設(shè)定兩段LPFG 的參數(shù)是相等的，即λD1=λD2=λD=1550nm、L1=L2=L=2cm和κ1=κ2=κ。當(dāng)d=15cm、耦合深度=π/N，N依次取7～2 時(shí)，利用MATLAB 軟件進(jìn)行模擬仿真，級聯(lián)LPFG 的透射譜如圖3 所示。

圖3 N 取不同的值時(shí)級聯(lián)LPFG 的透射譜

2.2 間隔光纖長度d 對級聯(lián)LPFG 的透射譜的影響分析

取耦合深度=π/4，d依次取12cm、18cm、24cm、30cm、36cm、42cm，對級聯(lián)LPFG 的透射譜進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4 所示。

由圖4 中(a)～(f)可以看出，在波段1530nm～1570nm 范圍內(nèi)，隨著間隔光纖長度d的增加，級聯(lián)LPFG 的損耗峰變得越來越密集，其中在波段1540nm～1560nm 范圍內(nèi)完整的損耗峰個(gè)數(shù)依次為6 個(gè)、9 個(gè)、11 個(gè)、14 個(gè)、17 個(gè)、19 個(gè)，對應(yīng)S 的理論值分別為3.333nm、2.222nm、1.818nm、1.429nm、1.176nm、1.053nm。由圖可知，隨著增大d，透射譜的逐漸變小，但是1550nm 所對應(yīng)的損耗峰的幅值逐漸減小，故d對級聯(lián)LPFG 的透射譜起到調(diào)控的作用。

圖4 間隔光纖長度d 取不同的值時(shí)級聯(lián)LPFG 的透射譜

3 結(jié)論

本文從耦合模理論結(jié)合M-Z 干涉儀原理對級聯(lián)LPFG 進(jìn)行理論分析，闡述了級聯(lián)LPFG 的耦合與干涉機(jī)理，接著分析了光纖中心間距D 和有效折射率差Δneff對干涉峰間距S 的影響，最后用傳輸矩陣法對級聯(lián)LPFG的透射譜進(jìn)行仿真分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，S 與D 以及都成反比關(guān)系，當(dāng)耦合深度=π/4時(shí)，兩個(gè)長周期光纖光柵的級聯(lián)效果最佳，且間隔光纖長度d 對級聯(lián)透射譜起到調(diào)控的作用。級聯(lián)的耦合干涉原理分析和光譜特性仿真分析為后續(xù)級聯(lián)光纖光柵的軸向應(yīng)變、溫度、折射率等實(shí)驗(yàn)研究的測量工作提供了理論的基礎(chǔ)和實(shí)驗(yàn)的可行性。