石新圓

(東北師范大學(xué)教育學(xué)部，吉林長(zhǎng)春，130024)

一、問(wèn)題提出

幾何圖形教學(xué)是幼兒數(shù)學(xué)教育的基本組成部分之一，對(duì)幼兒的發(fā)展十分重要。平面幾何組合能力是幾何思維能力的一個(gè)重要部分，在早期數(shù)學(xué)教育中顯得尤為重要。《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》中明確將“感知形狀與空間關(guān)系”列入“幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知”的目標(biāo)之一，要求“中班幼兒能感知物體的形體結(jié)構(gòu)特征和常見(jiàn)幾何圖形的基本特征”[1]。

國(guó)內(nèi)有關(guān)圖形組合能力的研究起步較晚、數(shù)量較少。國(guó)內(nèi)的研究者普遍認(rèn)為幼兒平面幾何圖形組合能力的發(fā)展隨著年齡增加而不斷發(fā)展，要發(fā)展幼兒的平面幾何圖形組合能力，促使幼兒有效地完成多種圖形的組合任務(wù)，必須幫助幼兒建立起對(duì)幾何圖形的表象，通過(guò)疊加將表象同目標(biāo)圖形匹配起來(lái)，這樣才能完成頭腦中圖形的轉(zhuǎn)換，這是幾何圖形組合的必要途徑。[2]常宏根據(jù)克萊門(mén)茲的研究，運(yùn)用同一套測(cè)查工具對(duì)上海的180名3—6歲幼兒進(jìn)行了類似研究，結(jié)果表明：3—6歲幼兒的幾何圖形組合能力主要處于零散組合階段向圖像階段過(guò)渡期、圖像階段、圖像階段向形狀組合階段過(guò)渡期水平，處于前組合階段、零散組合階段的幼兒較少，部分幼兒達(dá)到了形狀組合階段。[3]

無(wú)論是從幾何思維水平發(fā)展的角度，還是從幾何圖形組合能力的發(fā)展現(xiàn)狀來(lái)看，已有研究充分表明了幾何圖形教學(xué)在學(xué)前教育中的重要性，也從專業(yè)的角度證實(shí)了幾何思維的發(fā)展與幼兒幾何能力的發(fā)展水平相關(guān)。學(xué)者們已經(jīng)意識(shí)到幾何圖形教學(xué)在幼兒數(shù)學(xué)教育中的重要性，乃至在整個(gè)學(xué)前教育中的重要性。但目前我國(guó)對(duì)幾何圖形組合能力相關(guān)的研究較少，亟待后續(xù)研究充實(shí)和完善。基于此，本研究致力于把理論與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，幫助幼兒教育者更好地了解幼兒幾何圖形組合的特點(diǎn)、能力及相關(guān)影響因素，并為指導(dǎo)教育實(shí)踐提供相關(guān)的理論依據(jù)。

二、研究設(shè)計(jì)

(一)活動(dòng)設(shè)計(jì)及其理論

在心理學(xué)中，對(duì)“附帶習(xí)得”和“有意學(xué)習(xí)”這兩個(gè)概念的使用可追溯至20世紀(jì)初。[4]Postman認(rèn)為，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)意愿是劃分有意學(xué)習(xí)和無(wú)意學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，因此，根據(jù)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)意愿，可將學(xué)習(xí)劃分為有意學(xué)習(xí)和無(wú)意學(xué)習(xí)。[5]其中，學(xué)習(xí)者帶著意圖和目的進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng)為有意學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者不帶任何意圖和目的進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng)為無(wú)意學(xué)習(xí)。

幼兒心理活動(dòng)的有意性、目的性較差，在學(xué)習(xí)中常以無(wú)意學(xué)習(xí)為主，往往會(huì)因環(huán)境中某一刺激物具有的鮮明而富有吸引力的特征而產(chǎn)生無(wú)意注意和無(wú)意識(shí)記，或激發(fā)無(wú)意想象、自由的聯(lián)想等。實(shí)際上，幼兒這種無(wú)意學(xué)習(xí)方式價(jià)值不凡，它可以促進(jìn)自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累較少的幼兒在一定環(huán)境下主動(dòng)進(jìn)行自我學(xué)習(xí)，從而最大限度地利用環(huán)境中的教育因素促進(jìn)身心發(fā)展。[6]但是，這種無(wú)意學(xué)習(xí)很容易受到干擾。隨著幼兒年齡的增長(zhǎng)，有意學(xué)習(xí)也有所增加，教師應(yīng)該引導(dǎo)幼兒促進(jìn)無(wú)意學(xué)習(xí)向有意學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化，使二者結(jié)合起來(lái)，從而增加幼兒的經(jīng)驗(yàn)。

本研究根據(jù)有意學(xué)習(xí)和無(wú)意學(xué)習(xí)的理論設(shè)計(jì)了對(duì)比實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。本次活動(dòng)中的有意學(xué)習(xí)是指以繪本中的形狀組合為目的而進(jìn)行的學(xué)習(xí)，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中表現(xiàn)為引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)繪本中的形狀組合；無(wú)意學(xué)習(xí)是指不以形狀組合為目的而進(jìn)行的學(xué)習(xí)，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中表現(xiàn)為以講故事為主，不對(duì)幼兒進(jìn)行形狀組合引導(dǎo)。

(二)研究對(duì)象

本研究的研究對(duì)象為來(lái)自C市某幼兒園的中班幼兒(平均年齡在5歲左右)。研究者將幼兒分成兩組，每組各四名幼兒(兩男兩女)，而且兩組幼兒的能力水平差不多。

(三)研究假設(shè)

通過(guò)教師引導(dǎo)下的有意學(xué)習(xí)，幼兒的幾何圖形組合能力會(huì)有所提升。所以，假設(shè)開(kāi)展有意學(xué)習(xí)的第一組幼兒的幾何圖形組合能力要高于開(kāi)展無(wú)意學(xué)習(xí)的第二組幼兒。

(四)研究過(guò)程

本研究選擇了數(shù)學(xué)繪本《吃了魔法藥的哈哈阿姨》，因?yàn)槔锩娴男螤罱M合概念突出，而且故事很有趣，幼兒比較容易感興趣。繪本講述的是哈哈阿姨用各種形狀組合變成各種動(dòng)物或者事物來(lái)打敗邪惡魔法師的故事。故事涉及形狀這一數(shù)學(xué)概念，包括形狀的特點(diǎn)、形狀間的轉(zhuǎn)換以及組合拼搭。兩組故事都是以電子形式在電腦上呈現(xiàn)的。同時(shí)，研究者將幼兒分成能力水平相當(dāng)?shù)膬山M幼兒，教師講述繪本故事，幼兒聽(tīng)完教師的講述后，用教師事先準(zhǔn)備好的不同形狀的圖形卡片進(jìn)行組合游戲。下面是兩組的具體過(guò)程及對(duì)話(T代表教師，S代表幼兒)。

1.第一組

第一組開(kāi)展有意學(xué)習(xí)活動(dòng)，在講述繪本時(shí)著重引導(dǎo)幼兒對(duì)形狀進(jìn)行組合。首先以形狀導(dǎo)入，教師詢問(wèn)幼兒認(rèn)不認(rèn)識(shí)三角形、圓形和正方形。本研究中的幼兒表示都已經(jīng)認(rèn)識(shí)這些圖形了。隨后教師以問(wèn)題導(dǎo)入，讓幼兒來(lái)猜一猜為什么哈哈阿姨要吃魔法藥，幼兒都說(shuō)不知道。接下來(lái)，在講故事的時(shí)候，教師會(huì)有意地引導(dǎo)幼兒觀察每個(gè)形狀組合圖形，在這個(gè)過(guò)程中，幼兒都觀察得很認(rèn)真。

T：小石子一個(gè)個(gè)都變成了小老鼠，那小石子是什么形狀的？

S：是圓形的。

T：那小老鼠是由單個(gè)圓形組成的嗎？

S：不是的。小老鼠是用三個(gè)圓形拼成的。

T：那么，哈哈阿姨是用什么變出鋸的呢？

S：是用三角形變的。

T：那一共用了幾個(gè)三角形變出鋸的呢？

S：用了四個(gè)三角形。

T：哈哈阿姨又是用什么變出了大狗呢？

S：用了長(zhǎng)方形和正方形變出了大狗。

T：那如果只有正方形怎么拼出長(zhǎng)方形呢？

S：可以用兩個(gè)正方形變成長(zhǎng)方形。

教師邊講故事邊與幼兒討論，把整個(gè)故事都講完，幼兒心中就有了圖形組合的概念。之后，教師讓幼兒用準(zhǔn)備好的圖形進(jìn)行拼搭組合?！叭绻闶枪⒁?，你想變出什么呢？老師準(zhǔn)備了很多圖形，請(qǐng)小朋友用這些圖形拼出繪本中你記得的動(dòng)物或者事物?！?/p>

2.第二組

第二組開(kāi)展無(wú)意學(xué)習(xí)活動(dòng)，以講述繪本故事內(nèi)容為主。同樣首先以問(wèn)題導(dǎo)入，讓幼兒猜一猜為什么哈哈阿姨要吃魔法藥，幼兒都說(shuō)不知道。但是，幼兒對(duì)故事都非常感興趣，有時(shí)會(huì)主動(dòng)對(duì)故事開(kāi)展討論。下面是一些對(duì)話內(nèi)容：

T：忽然，這些圓圓的小石子兒竟然一個(gè)個(gè)變成了小老鼠。

S：哇！好酷啊！

T：這時(shí)所有的磚頭都變成了一只勇敢的大狗。

S：它是假的吧。

S：像是墻做的。

S：像是桌子做的，因?yàn)樗兴臈l腿。

T：說(shuō)完，一個(gè)機(jī)器人出現(xiàn)了。

S：機(jī)器人為什么那么大呢？

S：對(duì)呀，只有巨人才能把龍打敗。

S：它身上有餅干，看起來(lái)好好吃?。　?/p>

T：圓形、三角形、方塊們，變成火箭把魔法師帶走吧！

S：10，9，8，…，1

S：我們之前有學(xué)過(guò)火箭的。

T：故事講完了，那么老師要考考你們了，哈哈阿姨都變出了什么啊？

S：火箭、獅子、狗。

幼兒對(duì)這些組合起來(lái)的形象感十分感興趣，他們也能記住一些故事中的圖形組合，幼兒能夠知道用磚頭拼的大狗是假的，說(shuō)明他們能夠分清楚現(xiàn)實(shí)和想象的區(qū)別，但是，很顯然，幼兒完全沒(méi)有關(guān)注到圖形到底是怎么組合的。故事講完以后進(jìn)行延伸活動(dòng)，教師讓幼兒用已經(jīng)準(zhǔn)備好的圖形進(jìn)行自由拼搭。

三、研究結(jié)果與分析

(一)幼兒作品分析

第一組任務(wù)是拼出故事中的形狀組合，見(jiàn)圖1—圖4。

每個(gè)幼兒都拼出了繪本中的一種形象，有機(jī)器人、獅子、鳥(niǎo)和帆船(汽車(chē)與繪本無(wú)關(guān))。幼兒能夠用兩個(gè)正方形組合拼出長(zhǎng)方形，能夠用四個(gè)三角形組合成一個(gè)帆船的形狀，邊線也都是貼合的，說(shuō)明幼兒會(huì)通過(guò)邊來(lái)選擇圖形，幾何圖形組合能力相對(duì)于第二組有所提升。

圖1 機(jī)器人

圖2 獅子

圖3 汽車(chē)與大鳥(niǎo)

圖4 帆船

第二組任務(wù)是用給出的形狀進(jìn)行自由拼搭，見(jiàn)圖5—圖8。

圖5 火箭和三角形

圖6 火箭、房子、機(jī)器人的頭和爸爸

圖7 火箭和三個(gè)毛毛蟲(chóng)的家

圖8 火箭

四個(gè)幼兒都拼了繪本故事中的火箭形狀，但是，從幼兒的回答中可以得知，火箭是他們以前學(xué)過(guò)的，屬于已有的經(jīng)驗(yàn)，所以他們都很會(huì)拼火箭，這是很正常的現(xiàn)象。還有一名幼兒拼出了繪本中機(jī)器人的頭，但卻不是一個(gè)完整的機(jī)器人。除了火箭和機(jī)器人，幼兒剩下的作品內(nèi)容都比較簡(jiǎn)單，例如一間由三角形和正方形組成的房子，三角形、圓形和正方形組成的毛毛蟲(chóng)的家，這也屬于房子。幼兒沒(méi)有根據(jù)邊或角來(lái)選擇圖形進(jìn)行組合，只是用不同的形狀進(jìn)行了簡(jiǎn)單的組合。

經(jīng)過(guò)兩組對(duì)比分析后可發(fā)現(xiàn)，第一組幼兒的幾何圖形組合能力要強(qiáng)于第二組。這說(shuō)明，在教師的有效指導(dǎo)下，幼兒通過(guò)有意學(xué)習(xí)可以提升幾何圖形組合能力。

(二)幼兒幾何圖形組合能力分析

根據(jù)克萊門(mén)茲對(duì)幼兒幾何圖形組合能力劃分的階段[2]及幼兒的作品，筆者自制了量表(表1)，將幼兒的作品分為四個(gè)等級(jí)：第一等級(jí)，能用給出的圖形拼出組合圖形；第二等級(jí)，能用給出的圖形拼出繪本中的組合圖形(之前學(xué)過(guò)的內(nèi)容不算)；第三等級(jí)，能開(kāi)始嘗試旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)形狀；第四等級(jí)，能沿著圖形的邊把兩個(gè)相同圖形貼合成新的組合圖形，即能根據(jù)邊來(lái)選擇圖形。根據(jù)達(dá)到相應(yīng)等級(jí)幼兒在總體幼兒中的占比對(duì)兩組幼兒進(jìn)行評(píng)量。

根據(jù)量表的結(jié)果可以看出，在同樣的環(huán)境下，由同樣的教師使用同樣的繪本工具進(jìn)行教學(xué)，而且兩組幼兒的能力也差不多的情況下，第一組幼兒在各等級(jí)上的得分均高于第二組，這說(shuō)明第一組的幼兒幾何圖形組合能力較第二組強(qiáng)。量表中第三和第四等級(jí)相對(duì)應(yīng)的能力是幼兒達(dá)到形狀組合階段的重要標(biāo)志，第一組幼兒在這兩個(gè)等級(jí)上的得分均是高于第二組的，這說(shuō)明經(jīng)過(guò)教師的有效指導(dǎo)，幼兒通過(guò)有意學(xué)習(xí)能夠提高幾何圖形組合能力水平。

表1 幼兒圖形組合作品評(píng)量表

四、研究結(jié)論

(一)中班幼兒的幾何圖形組合能力處于圖像階段向形狀組合階段的過(guò)渡階段

根據(jù)克萊門(mén)茲的研究，3—6歲幼兒幾何圖形組合能力主要處于前組合階段、零散組合階段及從零散組合向圖形階段的過(guò)渡時(shí)期。[2]通過(guò)幼兒作品和量表分析，本研究中的中班幼兒符合克萊門(mén)茲劃分階段中的圖像階段向形狀組合過(guò)渡階段的特點(diǎn)，即幼兒能夠嘗試錯(cuò)誤將幾何圖形連接成一個(gè)圖案，并通過(guò)圖案的輪廓線或者輪廓線的長(zhǎng)度來(lái)匹配圖形，有些幼兒還可以有意識(shí)地將圖形組合成新的圖形，并能有目的地旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)形狀。

(二)在學(xué)習(xí)幾何圖形組合方面，幼兒的有意學(xué)習(xí)效果優(yōu)于無(wú)意學(xué)習(xí)效果

幼兒以無(wú)意學(xué)習(xí)為主，無(wú)意學(xué)習(xí)對(duì)幼兒發(fā)展十分重要，但是，單純靠無(wú)意學(xué)習(xí)，幼兒的能力得不到提升。在教學(xué)中，更重要的是將無(wú)意學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為有意學(xué)習(xí)去提高幼兒的發(fā)展水平。本研究通過(guò)對(duì)兩組幼兒的對(duì)比研究可以發(fā)現(xiàn)，第一組經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，幼兒進(jìn)行的是有意學(xué)習(xí)活動(dòng)；第二組教師沒(méi)有對(duì)幼兒進(jìn)行有效指導(dǎo)，幼兒主要進(jìn)行的是無(wú)意學(xué)習(xí)。結(jié)果顯示，第一組幼兒的幾何圖形組合能力要明顯強(qiáng)于第二組幼兒的幾何圖形組合能力。這說(shuō)明，在學(xué)習(xí)幾何圖形組合方面，幼兒的有意學(xué)習(xí)效果要明顯優(yōu)于無(wú)意學(xué)習(xí)效果。

(三)幼兒幾何圖形組合能力會(huì)受到教育因素的影響

很多學(xué)者的研究已經(jīng)表明，幼兒的幾何圖形組合能力受教育因素的影響。本研究通過(guò)對(duì)兩組幼兒作品的分析和評(píng)量，也證實(shí)了這一點(diǎn)，符合前人的研究結(jié)果。教師引導(dǎo)幼兒有意識(shí)地去學(xué)習(xí)幾何圖形組合，明顯比幼兒自己無(wú)意識(shí)地學(xué)習(xí)幾何圖形組合效果更好，前者幼兒的幾何圖形組合能力更強(qiáng)。教師對(duì)幼兒施加的教育影響對(duì)幼兒起到了積極的正向作用。

五、教育建議

(一)在幾何圖形教學(xué)中要注重教師的引導(dǎo)作用

有研究表明，幼兒幾何思維的發(fā)展水平會(huì)受到教育因素的影響[7]，教育者的有效指導(dǎo)對(duì)幼兒的幾何圖形組合能力提升意義非凡。本研究結(jié)果也表明，教師在中班幼兒的學(xué)習(xí)過(guò)程中扮演著十分重要的引導(dǎo)者角色，教師在幾何課堂教學(xué)中占據(jù)主導(dǎo)地位，教師應(yīng)在教學(xué)中注重對(duì)幼兒進(jìn)行有效引導(dǎo)。首先，重視對(duì)幼兒好奇心的利用，在幾何圖形教學(xué)中注重激發(fā)幼兒有意學(xué)習(xí)的意愿。其次，教師要提前計(jì)劃和設(shè)計(jì)好適合幼兒身心發(fā)展水平的幾何教學(xué)活動(dòng)，適當(dāng)發(fā)揮幼兒學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，從而提升幼兒的幾何圖形組合能力，幫助幼兒在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有所提高和進(jìn)步。

(二)重視對(duì)幼兒學(xué)習(xí)與發(fā)展的評(píng)量

通過(guò)評(píng)量可以發(fā)現(xiàn)，不同教學(xué)對(duì)幼兒產(chǎn)生的影響不同，將評(píng)量引入教學(xué)能更好地促進(jìn)幼兒學(xué)習(xí)與發(fā)展水平的提升。首先，教師要了解本班幼兒的幾何思維整體水平，對(duì)每名幼兒所處的幾何思維水平了如指掌，才能更有效地進(jìn)行評(píng)量。其次，結(jié)合本班幼兒的實(shí)際情況，通過(guò)教學(xué)和日常生活中的觀察，采用合適且有針對(duì)性的評(píng)量工具對(duì)幼兒進(jìn)行評(píng)量，得出評(píng)量結(jié)果。最后，根據(jù)評(píng)量結(jié)果，對(duì)思維層次不同的幼兒進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，提供不同難度水平的操作材料，如不同復(fù)雜程度、不同數(shù)量的圖形組合，這樣能夠確保每個(gè)幼兒都能在適合自己水平的前提下學(xué)習(xí)，并在自身水平的基礎(chǔ)上得到最大限度的發(fā)展。

(三)遵循直觀性教學(xué)原則，為幼兒提供豐富的探索和創(chuàng)造機(jī)會(huì)

幼兒的動(dòng)手操作十分重要，所以在教學(xué)中應(yīng)遵循直觀性教學(xué)的原則，為幼兒提供豐富的實(shí)際操作和探索的機(jī)會(huì)，為其創(chuàng)造性思維的發(fā)展打下良好基礎(chǔ)。幼兒平面幾何圖形組合思維是從具體到抽象、從具體動(dòng)作到心理表征的思維發(fā)展趨勢(shì)，教師要根據(jù)幼兒的幾何思維的特點(diǎn)進(jìn)行幾何的教學(xué)與指導(dǎo)，根據(jù)每個(gè)幼兒的幾何思維發(fā)展水平，給幼兒提供正確的幾何圖形組合的方案，正確制訂幾何圖形組合的難度和數(shù)量，激發(fā)幼兒對(duì)幾何圖形求知的欲望和探索的興趣，保證幼兒在適合其發(fā)展水平的基礎(chǔ)上得到進(jìn)一步的發(fā)展。

(四)提供最近發(fā)展區(qū)，鼓勵(lì)幼兒積極嘗試

根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，教學(xué)應(yīng)該走在幼兒發(fā)展的前面。[8]中班幼兒本身能夠有意識(shí)地通過(guò)嘗試錯(cuò)誤來(lái)完成幾何圖形組合任務(wù)，所以教師要鼓勵(lì)幼兒積極嘗試。首先，教師可以根據(jù)本班幼兒的實(shí)際水平和特點(diǎn)，有針對(duì)性地提供稍有難度的組合材料。其次，教師還可以提供大量的多形狀組合材料讓幼兒自由組合。最后，教師要多鼓勵(lì)和幫助幼兒發(fā)現(xiàn)初步的邊角特征和圖形輪廓特點(diǎn)，并掌握翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等組合策略，視情況而定，最大限度地促進(jìn)幼兒的發(fā)展。