任 俊

（甘肅省武威第七中學(xué)，甘肅武威 733000）

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁雜、抽象性強(qiáng)、復(fù)雜程度高，對(duì)學(xué)生的思維能力要求比較高，致使學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在較大的困難。基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力可促使學(xué)生在解題過(guò)程中完成數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，也有助于促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，最終促使其形成系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。但在具體的課堂教學(xué)中受到多種因素的制約，高中生的數(shù)學(xué)解題能力比較低，常常在解題中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，尤其是面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常常一籌莫展，難以形成明晰的解題思路。面對(duì)這一現(xiàn)狀，為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，廣大高中教師必須優(yōu)化數(shù)學(xué)解題教學(xué)，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)現(xiàn)狀

經(jīng)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前高中學(xué)生還存在明顯的“解題能力低下”的現(xiàn)象，集中體現(xiàn)在缺乏審題意識(shí)、錯(cuò)誤率高等方面。這些因素都是制約學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)提高的關(guān)鍵，也阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的落實(shí)。導(dǎo)致出現(xiàn)這些問(wèn)題的原因非常多，主要包括以下幾個(gè)方面。

（一）學(xué)科因素

高中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)是制約學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力提高的關(guān)鍵。就高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，其知識(shí)點(diǎn)繁雜、抽象性強(qiáng)、復(fù)雜程度高，高中學(xué)生唯有形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系、極高的數(shù)學(xué)思維能力，才能更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；另外，在數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不再局限于理論知識(shí)的講解，更加關(guān)注知識(shí)與實(shí)際生活的內(nèi)在聯(lián)系，旨在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。在這一背景下，設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的思維能力要求也更高。這些因素都在很大程度上增加了數(shù)學(xué)解題的難度，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高。

（二）學(xué)生因素

學(xué)生作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，直接影響了學(xué)習(xí)效果。但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生自身依然存在諸多阻礙解題能力提高的因素。

第一，基礎(chǔ)知識(shí)薄弱。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生唯有具備堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，具備完善、系統(tǒng)化的知識(shí)體系，才能實(shí)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通，最終利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。但是，受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的制約，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上常常出現(xiàn)走神、沒(méi)有預(yù)習(xí)等現(xiàn)象，致使學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)比較薄弱。在這種情況下，由于學(xué)生缺少系統(tǒng)化的知識(shí)體系，其在解題的時(shí)候常常出現(xiàn)一籌莫展、頻頻出錯(cuò)等現(xiàn)象。

第二，沒(méi)有掌握正確的解題方法。解題方法和解題技巧是學(xué)生進(jìn)行解題的關(guān)鍵。以往受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，教師在解題教學(xué)時(shí)忽視了學(xué)生的“一題多解”訓(xùn)練，致使學(xué)生無(wú)法做到舉一反三，基本上都是套用教師教授的方式思考、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這種情況下，只要題目稍有變動(dòng)，學(xué)生就會(huì)一籌莫展，不知從何處下手。

第三，缺乏審題意識(shí)。審題是學(xué)生解題的基礎(chǔ)，學(xué)生只有正確審題，讀懂題意，才能在此基礎(chǔ)上正確解題。但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不夠牢固以及數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中缺乏審題的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生的審題意識(shí)薄弱。如此，學(xué)生在審題不清的情況下就無(wú)法挖掘其中蘊(yùn)含的已知條件，難以對(duì)其進(jìn)行正確的解答。

（三）教師因素

教師作為課堂教學(xué)的主要實(shí)施者，自身秉持的教學(xué)觀念、選擇的教學(xué)手段都是影響學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵。

第一，解題教學(xué)理念過(guò)于傳統(tǒng)。雖然新課程改革已經(jīng)實(shí)施了很長(zhǎng)一段時(shí)間，也對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了更高的要求，但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)部分教師依然束縛在應(yīng)試教學(xué)理念中，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)作為唯一目標(biāo)，常常將有限的課堂教學(xué)時(shí)間和精力都集中在知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中，忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)。同時(shí)，基于學(xué)科素養(yǎng)下的要求，在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力時(shí)，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維訓(xùn)練，而受到應(yīng)試教學(xué)理念的束縛，高中數(shù)學(xué)課堂出現(xiàn)了“強(qiáng)制灌輸”的方式，致使學(xué)生思維訓(xùn)練強(qiáng)度不夠，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的發(fā)展。

第二，解題教學(xué)模式單一。受到應(yīng)試教學(xué)理念的束縛，教師在開(kāi)展解題教學(xué)時(shí)常常將重點(diǎn)集中在“如何解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”上，忽視了“為什么要這樣解答”，并未對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練。在這種情況下，學(xué)生基本上都是被動(dòng)接受、套用教師提供的教學(xué)思路，難以實(shí)現(xiàn)舉一反三、靈活運(yùn)用，很難滿(mǎn)足數(shù)學(xué)解題的要求。另外，高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)施數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)常常忽視學(xué)生之間存在的個(gè)體差異性，而是采用統(tǒng)一的講解式教學(xué)。如此難以滿(mǎn)足所有學(xué)生的解題需求，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的發(fā)展。

二、核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)解題策略研究

（一）鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程就是學(xué)生按照一定的邏輯順序?qū)⒁粋€(gè)個(gè)相互聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行排列分析的過(guò)程。學(xué)生對(duì)教材中數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)性質(zhì)的掌握情況直接決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。否則一旦學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠全面、理解不夠透徹，只要題目稍微出現(xiàn)變化，就無(wú)法找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，難以形成明確的解題思路?；诖耍咧袛?shù)學(xué)教師在優(yōu)化數(shù)學(xué)解題教學(xué)之前，必須明確數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和解題之間的內(nèi)在聯(lián)系，全面加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，以便于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)，教師在具體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中還應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行探討和研究，并輔以必備的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練，促使學(xué)生在針對(duì)性的訓(xùn)練中深化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。例如，在“圓錐曲線”這一章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，為了激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，我們就十分關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)。首先，借助多媒體、討論等方式指導(dǎo)學(xué)生圍繞相關(guān)的概念、圓錐的基本定理等進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，使得學(xué)生在探究中牢牢掌握這一知識(shí)點(diǎn)；其次，圍繞這一部分知識(shí)的重難點(diǎn)，在詳細(xì)講解的基礎(chǔ)上借助教材上的例題、變式訓(xùn)練等方式加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。如此不僅鞏固了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，促使學(xué)生形成了系統(tǒng)化的知識(shí)體系，也為后續(xù)的數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）基于數(shù)學(xué)思想強(qiáng)化解題訓(xùn)練

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師在實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)還應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，靈活借助函數(shù)思想、分類(lèi)討論思想、歸納和總結(jié)、圖形結(jié)合思想等思考和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，旨在實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解決。具體來(lái)說(shuō)，在單元分類(lèi)的學(xué)習(xí)中，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練時(shí)應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的名稱(chēng)、內(nèi)容、規(guī)律等進(jìn)行總結(jié)，并據(jù)此總結(jié)出相關(guān)的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定義；還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)自主探究，在探究中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決相關(guān)的問(wèn)題。例如，在“集合”相關(guān)題目的解答中，我就引導(dǎo)學(xué)生借助了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題目中給出的范圍進(jìn)行分析并將其標(biāo)注在實(shí)際數(shù)軸上，求出集合之間的交集。如此結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，使得學(xué)生的解題思路更加清晰，也顯著提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。再比如，在概率題目、數(shù)列、函數(shù)相關(guān)問(wèn)題的解答中可融入分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想；在不等式、最優(yōu)問(wèn)題、三角函數(shù)問(wèn)題的解答中可融入函數(shù)思想，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)下形成完善的解題思路，最終科學(xué)、正確解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣

審題是學(xué)生解題的基礎(chǔ)，在學(xué)生的解題過(guò)程中占據(jù)著舉足輕重的地位。學(xué)生唯有具備極高的審題能力，將題意讀明白了，才能真正理解題目的內(nèi)涵，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解答；否則，一旦學(xué)生出現(xiàn)審題不清，就無(wú)法發(fā)掘問(wèn)題的本質(zhì)，難以理清其中蘊(yùn)含的隱性條件等，致使學(xué)生在解題中常常出現(xiàn)不順、有誤等現(xiàn)象。例如，在“函數(shù)與方程”的教學(xué)中，有這樣一道題目：已知函數(shù)的圖像和x 軸在原點(diǎn)的右側(cè)存在交點(diǎn)，求k的取值范圍。這道數(shù)學(xué)題目蘊(yùn)含著不同的情況，教師必須采用分類(lèi)討論的方式才能對(duì)其進(jìn)行正確解答。而要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，學(xué)生必須科學(xué)審題，在審題的過(guò)程中挖掘其中蘊(yùn)含的隱藏條件。否則，一旦學(xué)生審題不清，漏掉了某一種情況，就會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)解答中出現(xiàn)不全面的現(xiàn)象。基于以上情況，高中數(shù)學(xué)教師在優(yōu)化解題教學(xué)時(shí)要積極培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。在日常教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行審題，指導(dǎo)學(xué)生在閱讀題目時(shí)將其中有用的信息提煉出來(lái)，能夠迅速?gòu)闹姓页龈鞣N條件，尤其是其中蘊(yùn)含的隱藏條件，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以便于更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師還應(yīng)傳授給學(xué)生正確的數(shù)學(xué)審題方式，引導(dǎo)其借助“逐一勾畫(huà)數(shù)字信息，逐步歸納問(wèn)題”的數(shù)學(xué)審題方法。另外，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力時(shí)還應(yīng)明確這是一項(xiàng)長(zhǎng)期的、艱巨的任務(wù)，必須耐心培養(yǎng)和提升，促使其在日常學(xué)習(xí)中逐漸形成良好的審題習(xí)慣。

（四）加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著大量的知識(shí)點(diǎn)。這也就意味著在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常常要運(yùn)用大量的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力要求比較高。因此，高中數(shù)學(xué)教師在優(yōu)化解題教學(xué)時(shí)要從傳統(tǒng)的直接講解式的教學(xué)模式下解放出來(lái)，關(guān)注學(xué)生的思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)過(guò)分析問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答。加強(qiáng)思維訓(xùn)練不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，也促使學(xué)生在思考和分析中發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力，落實(shí)了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo)。例如，在“基本初等函數(shù)”“函數(shù)的應(yīng)用”相關(guān)知識(shí)教學(xué)中，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師不僅給學(xué)生講述了相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)、重難點(diǎn)，還圍繞這一部分的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，說(shuō)一說(shuō)“知識(shí)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的異同點(diǎn)”。如此，學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中將函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整合起來(lái)，形成了系統(tǒng)化的知識(shí)體系。同時(shí)，學(xué)生在思考的過(guò)程中也強(qiáng)化了自身的邏輯思維能力、獨(dú)立分析能力，為更好地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在發(fā)展學(xué)生思維能力、提高學(xué)生解題能力的過(guò)程中，教師還應(yīng)加強(qiáng)一題多解訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在具體的訓(xùn)練中拓展自身的數(shù)學(xué)思維，最終在多角度解決問(wèn)題中循序漸進(jìn)地提高自身的數(shù)學(xué)解題能力。例如，在：當(dāng)0＜x＜2，時(shí)，函數(shù)y=x（6-3x）的最大值是多少？這一道數(shù)學(xué)題目看似簡(jiǎn)單，但卻存在多種解題方法?；诖耍咧袛?shù)學(xué)教師在強(qiáng)化解題教學(xué)時(shí)就借助了“一題多解”的訓(xùn)練方式引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，最終探究出多種解答方式，如可以結(jié)合函數(shù)圖像和性質(zhì)進(jìn)行求解；可以在“一正、二定、三相等”的前提下運(yùn)用均值不等式進(jìn)行求解；可以運(yùn)用單調(diào)性的方法進(jìn)行求解。如此，學(xué)生在“一題多解”的訓(xùn)練過(guò)程中發(fā)散了自身的思維，也循序漸進(jìn)地提高了自身的數(shù)學(xué)解題能力，真正落實(shí)了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)下的教學(xué)目標(biāo)。

（五）在錯(cuò)題反思中提高解題能力

錯(cuò)題在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤為常見(jiàn)，無(wú)論是在日常訓(xùn)練、課后作業(yè)還是在各種考試中，學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，錯(cuò)誤是一種非常有效的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生可在錯(cuò)題分析中明確錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，便于在日后學(xué)習(xí)中有效規(guī)避同類(lèi)錯(cuò)誤?；诖耍咧袛?shù)學(xué)教師在優(yōu)化數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)應(yīng)重視數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題分析中明確在以往解題中存在的不足，為日后的學(xué)習(xí)指明方向。這就要求高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生建立錯(cuò)題本，將日常訓(xùn)練、考試中出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行整理、歸納，并在旁邊明確錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因、正確的解答方法等。例如，在“圓與方程”的教學(xué)中，由于這一部分知識(shí)涉及了方程和圓兩個(gè)概念，學(xué)生在學(xué)習(xí)中常常出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題。以方程為例，這個(gè)題目要求學(xué)生計(jì)算其圓心。學(xué)生在求解的過(guò)程中由于存在知識(shí)點(diǎn)遺忘等現(xiàn)象，在書(shū)寫(xiě)圓心計(jì)算過(guò)程的時(shí)候常常出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。基于此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將其歸納在糾錯(cuò)本上并在旁邊注明錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，以免在日后解答中出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。久而久之，學(xué)生在錯(cuò)題訓(xùn)練中就會(huì)對(duì)知識(shí)的空缺進(jìn)行填補(bǔ)，明確以往學(xué)習(xí)中存在的不足，循序漸進(jìn)地提高自身的數(shù)學(xué)解題能力。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)下，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力已經(jīng)成為一線教師關(guān)注和研究的重點(diǎn)。但在教學(xué)實(shí)踐中，受到學(xué)科、教師、學(xué)生等多種因素的制約，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力低下，無(wú)法滿(mǎn)足新課程下的教學(xué)要求。基于此，唯有重視數(shù)學(xué)解題能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題教學(xué)，靈活借助數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)審題習(xí)慣、數(shù)學(xué)糾錯(cuò)、思維訓(xùn)練等方式促使學(xué)生在全方位訓(xùn)練中提高自身的數(shù)學(xué)解題能力。