謝國民，姜路寧，田錦秀，付 華

（1.遼寧工程技術大學 電氣與控制工程學院，遼寧 葫蘆島 125105； 2.山西潞安礦業(yè)集團慈林山煤業(yè)有限責任公司 李村煤礦，山西 長治 046000）

0 引言

礦井配電網(wǎng)運行中，大多采用小電流接地方式.小電流接地系統(tǒng)的常見故障為單相接地故障，占配電網(wǎng)故障的80%左右[1-2].發(fā)生單相接地故障后，由于故障點的電流較小，較短的故障時間不會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)可維持運行1～2 h，但長時間處于故障狀態(tài)會破壞設備絕緣并擴大故障范圍[3-5].所以，為避免對礦井配電網(wǎng)運行的損害，單相接地故障發(fā)生后，應迅速找出配電網(wǎng)中的線路故障并有效排除，從而保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定運行.近年來，一些專家學者已經(jīng)研究出很多不同的故障選線方法，文獻[6]提出零序?qū)Ъ{法，根據(jù)零序電流的特征分析，比較其零序?qū)Ъ{，該選線方法結(jié)構(gòu)簡單，運算量小，但過補償運行過程中，動作區(qū)域與非動作區(qū)域會產(chǎn)生交集部分，從而影響繼電保護的靈敏度.文獻[8]提出小波分析法，該方法適用性較廣，但對于較復雜的線路故障，很難選擇較為合適的小波基函數(shù).文獻[9]提出基于有功功率的注入法，其雖然有效彌補了S注入法的缺陷，但是過渡電阻為0的情況并未考慮在內(nèi).

在中性點不接地的小電流接地系統(tǒng)中，系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，故障相線路與非故障相線路在暫態(tài)零序電流分量上表現(xiàn)出明顯的差異性，同時還受到實際電力系統(tǒng)中的干擾信號和錄波裝置產(chǎn)生的噪聲影響，由此提出基于奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）與孿生神經(jīng)網(wǎng)絡[10]（Siamese Neural Network，SNN）的故障選線方法.SVD可以有效避免隨機干擾信號和高頻暫態(tài)信號振蕩的影響，而SNN則可以比較各線路暫態(tài)零序電流的相似性.通過SVD有效地對信號主成分進行提取，并利用SNN比較故障線路、非故障線路兩者的暫態(tài)零序電流的差異，進而辨識出故障線路.

1 故障暫態(tài)特性分析

以中性點經(jīng)消弧線圈接地為例，單相接地故障就相當于在故障點處增加一個等效的零序電壓源u0，u0=Umsin(ωt+φ)，暫態(tài)等效電路見圖1.

圖1 暫態(tài)等效電路 Fig. 1 temporarily equivalent circuit

圖1中，C為系統(tǒng)中的對地電容；R0和L0分別為故障時系統(tǒng)中的等效電阻和等效電感；RL和L分別為消弧線圈的電阻和電感；ω為電源角頻率；φ為電源初相位.

1.1 暫態(tài)電容電流分析

對圖1進行分析，可得到

對式（1）進行拉普拉斯變換，得到其暫態(tài)電容電流為

式中，ICm為電容電流幅值；ωf為暫態(tài)自由振蕩分量的角頻率；δ為衰減系數(shù).

1.2 暫態(tài)電感電流分析

分析圖1中的電感所在回路，列出方程為

式中，φL為磁通量，Wb；Nz為線圈匝數(shù).

可以得到暫態(tài)電感電流為

式中，ILm為電感電流幅值，A；τL為時間常數(shù)，s。

將暫態(tài)電容電流和電感電流相加，即為所求接地故障點的電流id，經(jīng)過整理，可以得到

式（5）中多項式含有3項，其中第一項表示故障電流的穩(wěn)態(tài)分量，后兩項為其暫態(tài)分量.暫態(tài)分量包括暫態(tài)電容電流的自由振蕩分量和暫態(tài)電感電流的直流分量.

由式（5）可知，暫態(tài)分量中的電容電流顯著區(qū)別于電感電流，主要表現(xiàn)為頻率和幅值的明顯不同，所以在暫態(tài)過程中不能相互補償，甚至還會相互疊加，并且iL只流過故障電路，iC流過故障電路和非故障電路.

通過上述分析可知，小電流接地系統(tǒng)在發(fā)生單相接地故障時，故障相線路與非故障相線路產(chǎn)生了在波形上具有很大差異的暫態(tài)零序電流.

2 故障信號的特征提取

2.1 故障信號的分解

設x(n)（n=1，2，…，N）是長度為N的一維時間序列，采用延遲法對x(n)進行重采樣，采樣間隔設為τ（通常τ=1），則重構(gòu)吸引子軌跡矩陣[12]為

式中，A為L×m維矩陣，秩為r(r≤min(L,m))；N=L+(m-1).

對矩陣A進行奇異值分解

式中，U和V分別為L×L和m×m的正交矩陣，代表左右奇異陣，Λ為L×m的非負對角陣.

設L≤m，則σ1≥σ2≥…≥σr＞0，σr+1=σr+2=…=σL=0，稱為矩陣A的奇異值.

2.2 故障信號特征提取

特征提取對于故障選線具有關鍵性的作用，采用SVD算法對各線路故障信號的主成分進行分離，以提取故障線路特征.

為表示一維時間序列構(gòu)造吸引子軌跡矩陣的過程，引入一個抽象函數(shù)F(x)，則式（7）可寫為

反函數(shù)為

表示吸引子軌跡矩陣元素重構(gòu)原始時間序列過程.

由式（7）可知，矩陣A的特征信息體現(xiàn)在矢量U和V構(gòu)成的矢量子空間中.由此可以得到，信號x(n)的主要成分對應矩陣A最大特征值σmax對應的子空間.所以信號x(n)的主要成分為

式中，ul、vl分別為最大特征值σmax對應的左右奇異向量.

3 建立故障選線模型

3.1 SNN故障選線模型

設計SNN故障選線模型的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)[13]見圖2.圖2中有X1和X2兩個輸入分支，隱藏層由2個共享權值和偏置等參數(shù)的子網(wǎng)絡組成.

圖2 SNN網(wǎng)絡結(jié)構(gòu) Fig. 2 SNN network structure

將SVD提取后的主成分部分作為SNN的輸入，假設神經(jīng)網(wǎng)絡共有l(wèi)層，則第l層有p(l)個神經(jīng)元，X1=(x1,x2,… ,xd)，則頂層輸出為

式中，s為非線性激活函數(shù)，w(l)為p(l)×d的共享參數(shù)矩陣，b(l)是長度為p(l)的偏置向量.

3.2 故障選線模型參數(shù)優(yōu)化

對所得到的矢量Gw(Xi)進行相似性測度，可進一步得出相似度的情況.使用度量函數(shù)表示樣本特征彼此之間的歐氏距離，選用二范數(shù)作為度量函數(shù)，則

為使選線模型達到更精確更迅速的效果，應使損失函數(shù)最小，即損失函數(shù)的值越小，代表預測值與真實值之間的差距越小.利用反向傳播算法來調(diào)節(jié)權值w，在模型算法推演時，如果兩個輸入屬于同一類別，則使Dw減??；如果兩個輸入屬于不同類別，則使Dw增大.

損失函數(shù)為

式中，m為閾值；Y為樣本特征標簽.當X1和X2為不同類別時，Y=1；當X1和X2為同一類別時，Y= 0.

采用隨機梯度下降算法[14]（SGD）優(yōu)化參數(shù)w、b，參數(shù)w、b按其負梯度方向來更新.

當兩輸入數(shù)據(jù)為同一類別時，則

此時，得到

式（16）、式（17）中，α為學習率.

當兩輸入數(shù)據(jù)為不同類別時，則

且Dw＜m時

3.3 故障選線方法的流程

基于SVD-SNN的礦井配電網(wǎng)單相接地故障選線方法的流程見圖3.

圖3 故障選線方法的流程 Fig.3 fault line selection method flow

4 算例

4.1 算例分析

為驗證SVD算法具有良好的主成分提取特性，假設有一模擬信號

式中，f1取10 Hz，f2取50 Hz，noise為噪聲干擾.

圖4為 (tx)時域波形.

圖4 模擬信號時域波形 Fig. 4 waveform of area at time of simulation signal

對該模擬信號進行SVD主成分提取，并對提取前后的信號分別進行FFT變換，頻譜見圖5、圖6.可以看出，SVD分解能有效剔除原始信號中的次要成分和噪聲信號干擾，突出了原始信號的主要特征.

圖5 原始信號的頻譜 Fig. 5 spectrum of original signal

圖6 SVD分解后的頻譜 Fig.6 spectrum after SVD decomposition

4.2 仿真模型搭建

利用Matlab搭建了10 kV小電流接地系統(tǒng)模型，分析故障相暫態(tài)分量，系統(tǒng)簡化示意見圖7.其中，T為變壓器，變比為110 kV/10 kV，L為消弧線圈，R為消弧線圈的電阻.消弧線圈為10%過補償，發(fā)生故障時，采用全補償方式.

圖7 系統(tǒng)簡化示意 Fig.7 schematic of system simplification

4.3 仿真結(jié)果

設線路L1故障，故障距離設為3 km，故障初始角設為60°，接地電阻為20 Ω.應用SVD算法提取各線路信號的主成分，時窗取8 ms，各線路暫態(tài)零序電流波形，見圖8.

圖8 各線路暫態(tài)零序電流波形及其SVD主成分 Fig.8 temporary zero-order current waveform of each line and its SVD main component

由圖8可見，故障線路與非故障線路在波形上具有很大差異性，且SVD提取的主成分可以很好地突出原始信號的變化趨勢并具有平滑特質(zhì).

選用具有一層隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡來構(gòu)建SNN模型的子網(wǎng)絡，選取sigmoid函數(shù)作為神經(jīng)元的激活函數(shù).通過改變線路參數(shù)（故障線路、故障距離、故障初始角、接地電阻）獲得每條線路100組樣本數(shù)據(jù)，其中每條線路的前40組數(shù)據(jù)作為訓練集，其余數(shù)據(jù)作為測試集.

圖9為經(jīng)過SNN測試后得到的故障選線結(jié)果.圖9縱坐標1、2、3、4分別代表線路L1故障、線路L2故障、線路L3故障和線路L4故障.

圖9 測試結(jié)果 Fig. 9 test result chart

4.4 對比分析

傳統(tǒng)的相似性度量方法還有歐氏距離（ED）和動態(tài)時間彎曲距離（DTW），現(xiàn)將SVD-SNN與SVD-ED、SVD-DTW的選線準確性進行對比分析，得到結(jié)果見表1.

表1 選線準確性對比分析 Tab.1 comparison analysis of line accuracy

由表1可以看出，SVD-SNN選線方法相較于傳統(tǒng)的歐氏距離選線方法（SVD-ED），以及動態(tài)時間彎曲距離選線方法（SVD-DTW），具有更高的精準度.

5 結(jié)論

（1）在礦井配電網(wǎng)中，針對發(fā)生單相接地故障的情況，從暫態(tài)零序電流波形的特點出發(fā)，提出了基于SVD-SNN的故障選線方法.

（2）SVD-SNN方法可以有效提取各線路暫態(tài)零序電流信號的主成分，避免了噪聲等信號的干擾；該方法應用于礦井配電網(wǎng)單相接地故障的情況，具有良好的適用性；與SVD-ED方法和SVD-DTW方法相比，該方法具有準確性更高、精確性更強的特點.