謝國(guó)民，姜路寧，田錦秀，付 華

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105； 2.山西潞安礦業(yè)集團(tuán)慈林山煤業(yè)有限責(zé)任公司 李村煤礦，山西 長(zhǎng)治 046000）

0 引言

礦井配電網(wǎng)運(yùn)行中，大多采用小電流接地方式.小電流接地系統(tǒng)的常見(jiàn)故障為單相接地故障，占配電網(wǎng)故障的80%左右[1-2].發(fā)生單相接地故障后，由于故障點(diǎn)的電流較小，較短的故障時(shí)間不會(huì)破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)可維持運(yùn)行1～2 h，但長(zhǎng)時(shí)間處于故障狀態(tài)會(huì)破壞設(shè)備絕緣并擴(kuò)大故障范圍[3-5].所以，為避免對(duì)礦井配電網(wǎng)運(yùn)行的損害，單相接地故障發(fā)生后，應(yīng)迅速找出配電網(wǎng)中的線路故障并有效排除，從而保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行.近年來(lái)，一些專(zhuān)家學(xué)者已經(jīng)研究出很多不同的故障選線方法，文獻(xiàn)[6]提出零序?qū)Ъ{法，根據(jù)零序電流的特征分析，比較其零序?qū)Ъ{，該選線方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，但過(guò)補(bǔ)償運(yùn)行過(guò)程中，動(dòng)作區(qū)域與非動(dòng)作區(qū)域會(huì)產(chǎn)生交集部分，從而影響繼電保護(hù)的靈敏度.文獻(xiàn)[8]提出小波分析法，該方法適用性較廣，但對(duì)于較復(fù)雜的線路故障，很難選擇較為合適的小波基函數(shù).文獻(xiàn)[9]提出基于有功功率的注入法，其雖然有效彌補(bǔ)了S注入法的缺陷，但是過(guò)渡電阻為0的情況并未考慮在內(nèi).

在中性點(diǎn)不接地的小電流接地系統(tǒng)中，系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障相線路與非故障相線路在暫態(tài)零序電流分量上表現(xiàn)出明顯的差異性，同時(shí)還受到實(shí)際電力系統(tǒng)中的干擾信號(hào)和錄波裝置產(chǎn)生的噪聲影響，由此提出基于奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）與孿生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]（Siamese Neural Network，SNN）的故障選線方法.SVD可以有效避免隨機(jī)干擾信號(hào)和高頻暫態(tài)信號(hào)振蕩的影響，而SNN則可以比較各線路暫態(tài)零序電流的相似性.通過(guò)SVD有效地對(duì)信號(hào)主成分進(jìn)行提取，并利用SNN比較故障線路、非故障線路兩者的暫態(tài)零序電流的差異，進(jìn)而辨識(shí)出故障線路.

1 故障暫態(tài)特性分析

以中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地為例，單相接地故障就相當(dāng)于在故障點(diǎn)處增加一個(gè)等效的零序電壓源u0，u0=Umsin(ωt+φ)，暫態(tài)等效電路見(jiàn)圖1.

圖1 暫態(tài)等效電路 Fig. 1 temporarily equivalent circuit

圖1中，C為系統(tǒng)中的對(duì)地電容；R0和L0分別為故障時(shí)系統(tǒng)中的等效電阻和等效電感；RL和L分別為消弧線圈的電阻和電感；ω為電源角頻率；φ為電源初相位.

1.1 暫態(tài)電容電流分析

對(duì)圖1進(jìn)行分析，可得到

對(duì)式（1）進(jìn)行拉普拉斯變換，得到其暫態(tài)電容電流為

式中，ICm為電容電流幅值；ωf為暫態(tài)自由振蕩分量的角頻率；δ為衰減系數(shù).

1.2 暫態(tài)電感電流分析

分析圖1中的電感所在回路，列出方程為

式中，φL為磁通量，Wb；Nz為線圈匝數(shù).

可以得到暫態(tài)電感電流為

式中，ILm為電感電流幅值，A；τL為時(shí)間常數(shù)，s。

將暫態(tài)電容電流和電感電流相加，即為所求接地故障點(diǎn)的電流id，經(jīng)過(guò)整理，可以得到

式（5）中多項(xiàng)式含有3項(xiàng)，其中第一項(xiàng)表示故障電流的穩(wěn)態(tài)分量，后兩項(xiàng)為其暫態(tài)分量.暫態(tài)分量包括暫態(tài)電容電流的自由振蕩分量和暫態(tài)電感電流的直流分量.

由式（5）可知，暫態(tài)分量中的電容電流顯著區(qū)別于電感電流，主要表現(xiàn)為頻率和幅值的明顯不同，所以在暫態(tài)過(guò)程中不能相互補(bǔ)償，甚至還會(huì)相互疊加，并且iL只流過(guò)故障電路，iC流過(guò)故障電路和非故障電路.

通過(guò)上述分析可知，小電流接地系統(tǒng)在發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障相線路與非故障相線路產(chǎn)生了在波形上具有很大差異的暫態(tài)零序電流.

2 故障信號(hào)的特征提取

2.1 故障信號(hào)的分解

設(shè)x(n)（n=1，2，…，N）是長(zhǎng)度為N的一維時(shí)間序列，采用延遲法對(duì)x(n)進(jìn)行重采樣，采樣間隔設(shè)為τ（通常τ=1），則重構(gòu)吸引子軌跡矩陣[12]為

式中，A為L(zhǎng)×m維矩陣，秩為r(r≤min(L,m))；N=L+(m-1).

對(duì)矩陣A進(jìn)行奇異值分解

式中，U和V分別為L(zhǎng)×L和m×m的正交矩陣，代表左右奇異陣，Λ為L(zhǎng)×m的非負(fù)對(duì)角陣.

設(shè)L≤m，則σ1≥σ2≥…≥σr＞0，σr+1=σr+2=…=σL=0，稱(chēng)為矩陣A的奇異值.

2.2 故障信號(hào)特征提取

特征提取對(duì)于故障選線具有關(guān)鍵性的作用，采用SVD算法對(duì)各線路故障信號(hào)的主成分進(jìn)行分離，以提取故障線路特征.

為表示一維時(shí)間序列構(gòu)造吸引子軌跡矩陣的過(guò)程，引入一個(gè)抽象函數(shù)F(x)，則式（7）可寫(xiě)為

反函數(shù)為

表示吸引子軌跡矩陣元素重構(gòu)原始時(shí)間序列過(guò)程.

由式（7）可知，矩陣A的特征信息體現(xiàn)在矢量U和V構(gòu)成的矢量子空間中.由此可以得到，信號(hào)x(n)的主要成分對(duì)應(yīng)矩陣A最大特征值σmax對(duì)應(yīng)的子空間.所以信號(hào)x(n)的主要成分為

式中，ul、vl分別為最大特征值σmax對(duì)應(yīng)的左右奇異向量.

3 建立故障選線模型

3.1 SNN故障選線模型

設(shè)計(jì)SNN故障選線模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[13]見(jiàn)圖2.圖2中有X1和X2兩個(gè)輸入分支，隱藏層由2個(gè)共享權(quán)值和偏置等參數(shù)的子網(wǎng)絡(luò)組成.

圖2 SNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) Fig. 2 SNN network structure

將SVD提取后的主成分部分作為SNN的輸入，假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有l(wèi)層，則第l層有p(l)個(gè)神經(jīng)元，X1=(x1,x2,… ,xd)，則頂層輸出為

式中，s為非線性激活函數(shù)，w(l)為p(l)×d的共享參數(shù)矩陣，b(l)是長(zhǎng)度為p(l)的偏置向量.

3.2 故障選線模型參數(shù)優(yōu)化

對(duì)所得到的矢量Gw(Xi)進(jìn)行相似性測(cè)度，可進(jìn)一步得出相似度的情況.使用度量函數(shù)表示樣本特征彼此之間的歐氏距離，選用二范數(shù)作為度量函數(shù)，則

為使選線模型達(dá)到更精確更迅速的效果，應(yīng)使損失函數(shù)最小，即損失函數(shù)的值越小，代表預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的差距越小.利用反向傳播算法來(lái)調(diào)節(jié)權(quán)值w，在模型算法推演時(shí)，如果兩個(gè)輸入屬于同一類(lèi)別，則使Dw減小；如果兩個(gè)輸入屬于不同類(lèi)別，則使Dw增大.

損失函數(shù)為

式中，m為閾值；Y為樣本特征標(biāo)簽.當(dāng)X1和X2為不同類(lèi)別時(shí)，Y=1；當(dāng)X1和X2為同一類(lèi)別時(shí)，Y= 0.

采用隨機(jī)梯度下降算法[14]（SGD）優(yōu)化參數(shù)w、b，參數(shù)w、b按其負(fù)梯度方向來(lái)更新.

當(dāng)兩輸入數(shù)據(jù)為同一類(lèi)別時(shí)，則

此時(shí)，得到

式（16）、式（17）中，α為學(xué)習(xí)率.

當(dāng)兩輸入數(shù)據(jù)為不同類(lèi)別時(shí)，則

且Dw＜m時(shí)

3.3 故障選線方法的流程

基于SVD-SNN的礦井配電網(wǎng)單相接地故障選線方法的流程見(jiàn)圖3.

圖3 故障選線方法的流程 Fig.3 fault line selection method flow

4 算例

4.1 算例分析

為驗(yàn)證SVD算法具有良好的主成分提取特性，假設(shè)有一模擬信號(hào)

式中，f1取10 Hz，f2取50 Hz，noise為噪聲干擾.

圖4為 (tx)時(shí)域波形.

圖4 模擬信號(hào)時(shí)域波形 Fig. 4 waveform of area at time of simulation signal

對(duì)該模擬信號(hào)進(jìn)行SVD主成分提取，并對(duì)提取前后的信號(hào)分別進(jìn)行FFT變換，頻譜見(jiàn)圖5、圖6.可以看出，SVD分解能有效剔除原始信號(hào)中的次要成分和噪聲信號(hào)干擾，突出了原始信號(hào)的主要特征.

圖5 原始信號(hào)的頻譜 Fig. 5 spectrum of original signal

圖6 SVD分解后的頻譜 Fig.6 spectrum after SVD decomposition

4.2 仿真模型搭建

利用Matlab搭建了10 kV小電流接地系統(tǒng)模型，分析故障相暫態(tài)分量，系統(tǒng)簡(jiǎn)化示意見(jiàn)圖7.其中，T為變壓器，變比為110 kV/10 kV，L為消弧線圈，R為消弧線圈的電阻.消弧線圈為10%過(guò)補(bǔ)償，發(fā)生故障時(shí)，采用全補(bǔ)償方式.

圖7 系統(tǒng)簡(jiǎn)化示意 Fig.7 schematic of system simplification

4.3 仿真結(jié)果

設(shè)線路L1故障，故障距離設(shè)為3 km，故障初始角設(shè)為60°，接地電阻為20 Ω.應(yīng)用SVD算法提取各線路信號(hào)的主成分，時(shí)窗取8 ms，各線路暫態(tài)零序電流波形，見(jiàn)圖8.

圖8 各線路暫態(tài)零序電流波形及其SVD主成分 Fig.8 temporary zero-order current waveform of each line and its SVD main component

由圖8可見(jiàn)，故障線路與非故障線路在波形上具有很大差異性，且SVD提取的主成分可以很好地突出原始信號(hào)的變化趨勢(shì)并具有平滑特質(zhì).

選用具有一層隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)建SNN模型的子網(wǎng)絡(luò)，選取sigmoid函數(shù)作為神經(jīng)元的激活函數(shù).通過(guò)改變線路參數(shù)（故障線路、故障距離、故障初始角、接地電阻）獲得每條線路100組樣本數(shù)據(jù)，其中每條線路的前40組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，其余數(shù)據(jù)作為測(cè)試集.

圖9為經(jīng)過(guò)SNN測(cè)試后得到的故障選線結(jié)果.圖9縱坐標(biāo)1、2、3、4分別代表線路L1故障、線路L2故障、線路L3故障和線路L4故障.

圖9 測(cè)試結(jié)果 Fig. 9 test result chart

4.4 對(duì)比分析

傳統(tǒng)的相似性度量方法還有歐氏距離（ED）和動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離（DTW），現(xiàn)將SVD-SNN與SVD-ED、SVD-DTW的選線準(zhǔn)確性進(jìn)行對(duì)比分析，得到結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 選線準(zhǔn)確性對(duì)比分析 Tab.1 comparison analysis of line accuracy

由表1可以看出，SVD-SNN選線方法相較于傳統(tǒng)的歐氏距離選線方法（SVD-ED），以及動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離選線方法（SVD-DTW），具有更高的精準(zhǔn)度.

5 結(jié)論

（1）在礦井配電網(wǎng)中，針對(duì)發(fā)生單相接地故障的情況，從暫態(tài)零序電流波形的特點(diǎn)出發(fā)，提出了基于SVD-SNN的故障選線方法.

（2）SVD-SNN方法可以有效提取各線路暫態(tài)零序電流信號(hào)的主成分，避免了噪聲等信號(hào)的干擾；該方法應(yīng)用于礦井配電網(wǎng)單相接地故障的情況，具有良好的適用性；與SVD-ED方法和SVD-DTW方法相比，該方法具有準(zhǔn)確性更高、精確性更強(qiáng)的特點(diǎn).