張 飛，蔣 思，岳立柱

（1.遼寧工程技術(shù)大學 公共管理與法學院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術(shù)大學 工商管理學院，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

產(chǎn)品推薦是針對產(chǎn)品選擇過程中的信息過載問題而開發(fā)的決策輔助系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于購物、旅行、視頻網(wǎng)站等領(lǐng)域.常見的推薦方法有基于內(nèi)容式推薦[1]、協(xié)同式推薦[2]和混合推薦[3]3種.基于內(nèi)容式推薦根據(jù)產(chǎn)品屬性和客戶喜好之間的比較進行推薦；協(xié)同式推薦借助客戶間的興趣重疊來推薦產(chǎn)品；混合式推薦是兩種方法的結(jié)合.產(chǎn)品的總體評分是推薦系統(tǒng)的重要組成部分.傳統(tǒng)的單準則總體評分雖然體現(xiàn)了客戶對于商品的喜好程度，但并未體現(xiàn)構(gòu)成總體評分的細節(jié).例如，給同一部電影均打5分的2位客戶，一位可能根據(jù)電影的故事情節(jié)給出的評分，而另一位則可能因為視覺效果而給予同樣的評分，這2位客戶的期望在本質(zhì)上并不相同.單維評分不足以有效代表客戶的偏好，需要進一步整合產(chǎn)品的多個屬性評級信息，提高產(chǎn)品推薦的效果.ADOMAVICIUS G[4]等提出將可能影響用戶意見的多種標準結(jié)合起來可能會給出更準確的建議，并提出一種基于聚合函數(shù)的多準則推薦方法.LEE W P[5]等使用多個屬性權(quán)重和屬性等級來比較產(chǎn)品.CAMI B R[6]等進一步考慮用戶興趣和偏好的動態(tài)特性，提出基于貝葉斯非參數(shù)框架的推薦方法.這些方法都需要借助大量的數(shù)據(jù)，如瀏覽記錄、購買記錄、產(chǎn)品評價等信息進行用戶偏好模型的學習和推斷.對于那些用戶不經(jīng)常購買的產(chǎn)品，如汽車、電腦、自行車等，難以獲取足夠的用戶偏好信息，而且用戶在每次購買這類產(chǎn)品時的需求也可能有所不同.因此，在現(xiàn)有多準則推薦方法基礎(chǔ)上，針對客戶不經(jīng)常購買的產(chǎn)品提出一種結(jié)合交互學習和多準則決策技術(shù)的多準則推薦方法.該方法不是對顧客過去的偏好進行建模，而是利用客戶在咨詢時提供的關(guān)于產(chǎn)品特性或功能的需求信息以及產(chǎn)品的內(nèi)置專家知識來向客戶推薦符合其需求的最佳產(chǎn)品.

1 多準則產(chǎn)品推薦方法

多準則推薦方法是對單準則推薦方法的擴展，假設(shè)多個屬性評分代表用戶對產(chǎn)品不同重要組成部分的偏好，而產(chǎn)品的總體評分則被視為多個單屬性評分的某種聚合函數(shù)[7].根據(jù)多個屬性聚合得到的總體評分進行產(chǎn)品比較，可以使推薦更有針對性.對于客戶不經(jīng)常購買的產(chǎn)品而言，需要以交互的方式確定客戶對產(chǎn)品不同維度的需求，進而在客戶需求和產(chǎn)品質(zhì)量之間構(gòu)建關(guān)聯(lián)，找出既滿足客戶需求又具有最佳質(zhì)量的產(chǎn)品.具體而言，這類產(chǎn)品的多準則推薦方法主要包括3個步驟.

（1）客戶定性需求獲取.對于客戶不經(jīng)常購買的產(chǎn)品，無法根據(jù)客戶過去的偏好信息進行建模.因此，需要通過與客戶間的簡短問卷調(diào)查，來獲取客戶當前的偏好和需求.只有在充分理解客戶對各種產(chǎn)品屬性的需求后，才能實現(xiàn)按需推薦.系統(tǒng)根據(jù)用戶對于覆蓋評價產(chǎn)品主要屬性的問題進行產(chǎn)品的初步篩選，獲得符合客戶需求的產(chǎn)品樣本集.在此基礎(chǔ)上，需要客戶區(qū)分不同屬性的相對重要程度，即屬性權(quán)重.由于屬性的精確權(quán)重難以給出，所以只要求客戶給出屬性的重要程度排序即可.此外，允許客戶通過調(diào)整不同屬性的重要程度來動態(tài)調(diào)整其偏好.

（2）產(chǎn)品屬性值專家評價.由于客戶對于商品缺少了解，需要提供商品特定領(lǐng)域的專家知識來幫助評估產(chǎn)品質(zhì)量.產(chǎn)品本身會提供一系列評價其性能的關(guān)鍵屬性，但是這些評價屬性可能與客戶的定性需求屬性之間不是直接對應(yīng)關(guān)系.通過專家問卷調(diào)查法給出客戶需求屬性與產(chǎn)品性能屬性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以便給出基于客戶需求屬性的產(chǎn)品評價矩陣.

（3）產(chǎn)品多屬性聚合模型.給定樣本產(chǎn)品集為A={Ai}，i=1,2, …,m，客戶需求屬性集C={cj}，j=1,2 ,…,n，客戶屬性權(quán)重偏好為ωj(j=1,2,… ,n)，專家給出的樣本產(chǎn)品在各個屬性評價矩陣為.則樣本集中產(chǎn)品的總體評價值為

通過式（1）計算樣本集中產(chǎn)品的總體評價值，總體評價值最高的產(chǎn)品即為推薦產(chǎn)品.眾所周知，在計算產(chǎn)品總體評價值時，屬性的權(quán)重一直是頗有爭議的問題.由于客戶在產(chǎn)品推薦過程中通常關(guān)心的并不是所有產(chǎn)品的具體評分，而是關(guān)注少數(shù)排名靠前的產(chǎn)品的排名.因此，提出一種基于偏序集的替代方法.偏序集方法既不需要數(shù)據(jù)的線性關(guān)系假定，也不需要數(shù)據(jù)的分布特征假定[8]，僅需在獲取序數(shù)型權(quán)重信息的條件下即可完成方案排序[9].

2 基于偏序集的多準則推薦方法求解

2.1 偏序集基礎(chǔ)知識

定義1設(shè)R是集合A上的一個二元關(guān)系，若R滿足

（1）自反性：對任意xA∈ ，有xRx；

（2）反對稱性：對任意,xyA∈ ，若xRy且yRx，則xy= ；

（3）傳遞性：對任意 ,,xyzA∈ ，若xRy且yRz，則xRz.

則稱R為A上的偏序關(guān)系[10].

在實際應(yīng)用中，將集合A與偏序關(guān)系R合稱為偏序集，記作

根據(jù)偏序關(guān)系定義，對于產(chǎn)品 ,xyA∈ ，存在

定理1給定產(chǎn)品評價集M=(A,C)，其產(chǎn)品評價矩陣為X，屬性權(quán)重偏好為且對于產(chǎn)品，若，則產(chǎn)品Al優(yōu)于kA.

證明產(chǎn)品Al優(yōu)于

以此類推可得

因為

所以

證畢.

記rlk為產(chǎn)品Al和產(chǎn)品Ak的比較關(guān)系，若產(chǎn)品Al≥Ak，則rlk= 1；若Al＜Ak，或者Al與Ak不可比，則rlk= 0，由此得到偏序集的產(chǎn)品比較關(guān)系矩陣.可通過布魯格曼[11]給出的式（2），來計算任意產(chǎn)品Al∈A在偏序集上的具體高度.

2.2 單一屬性權(quán)重偏好序列下的產(chǎn)品排序

對任意產(chǎn)品對(Al,Ak)∈A×A，根據(jù)其比較關(guān)系矩陣為R=(rij)m×m，構(gòu)建優(yōu)勢函數(shù) （fAl,Ak） ,使得

用π+(Al)表示優(yōu)勢度，即產(chǎn)品Al優(yōu)于集合A中其他產(chǎn)品的情況，π-(Al)表示劣勢度，即集合A中其他產(chǎn)品優(yōu)于產(chǎn)品Al的情況，可得

定理2對于任意產(chǎn)品Ap∈A，若Ap滿足，則產(chǎn)品pA為A的最優(yōu)產(chǎn)品集.

證明假設(shè)存在產(chǎn)品Al，Al∈A，

根據(jù)式（2），有

2.3 多元屬性權(quán)重偏好序列下的產(chǎn)品折衷排序

（1）構(gòu)建新偏序集

記在權(quán)重序列uθ下給出的最優(yōu)產(chǎn)品集為AθP，g個序列共給出 'm個最優(yōu)產(chǎn)品集，構(gòu)成優(yōu)勢產(chǎn)品集為

由于g個序列共同構(gòu)成了客戶總體，且子集之間相互獨立，因此可以將客戶子集看做指標集合構(gòu)建新偏序集，為避免歧義，用(A',ICuθ)表示.

（2）產(chǎn)品排序

根據(jù)總推薦值，可確定最終推薦產(chǎn)品，值愈大表示產(chǎn)品愈佳，若

則*A為推薦產(chǎn)品.

3 實例分析

采用文獻[12]中自行車產(chǎn)品推薦案例數(shù)據(jù)進行分析，給出10個款式的自行車產(chǎn)品A1～A10，使用舒適性、速度感、操控性、平穩(wěn)度、可改裝彈性、運動性、美感度，以及價位8個維度屬性對自行車進行評價，以確定推薦款式.客戶給出的4種不同屬性權(quán)重序列，見表1，專家給出的產(chǎn)品屬性評價矩陣見表2.

表1 客戶的需求屬性偏好 Tab.1 customer preference of different demands

表2 產(chǎn)品屬性評價矩陣 Tab. 2 product attribute evaluation matrix

首先，根據(jù)屬性的重要程度進行數(shù)據(jù)重新排列，使第j重要的屬性位于第j列.

其次，計算不同產(chǎn)品間的比較關(guān)系，形成不同權(quán)重序列下的產(chǎn)品比較關(guān)系矩陣，見表3～表6.

表3 權(quán)重序列1的產(chǎn)品比較關(guān)系矩陣 Tab. 3 product comparison matrix of weight sequence 1

表4 權(quán)重序列2的產(chǎn)品比較關(guān)系矩陣 Tab. 4 product comparison matrix of weight sequence 2

表6 權(quán)重序列4的產(chǎn)品比較關(guān)系矩陣 Tab. 6 product comparison matrix of weight sequence 4

表5 權(quán)重序列3的產(chǎn)品比較關(guān)系矩陣 Tab.5 product comparison matrix of weight sequence 3

第三，計算不同權(quán)重序列下的產(chǎn)品優(yōu)勢度，根據(jù)定理2確定每個序列下的最優(yōu)產(chǎn)品集.結(jié)果表明，權(quán)重序列1下的最優(yōu)產(chǎn)品集為{A7}，權(quán)重序列2下的最優(yōu)產(chǎn)品集為{A7，A8，A9}，權(quán)重序列3下的最優(yōu)產(chǎn)品集為{A7，A8}，權(quán)重序列4下的最優(yōu)產(chǎn)品集為{A7}.

表7 新優(yōu)勢產(chǎn)品集評價矩陣 Tab. 7 evaluation matrix of new advantageous product set

第五，再次根據(jù)定理1，計算產(chǎn)品Aq' ∈A'的總推薦值，并確定最終推薦產(chǎn)品順序.在本例中由表7可以明顯看出A7?A8?A9，因此，在綜合考慮4個權(quán)重序列時，折衷的推薦產(chǎn)品為A7、A8和A9，其中的首選產(chǎn)品是A7.

4 結(jié)論

產(chǎn)品推薦可以幫助客戶解決信息過載的問題.針對客戶不經(jīng)常購買的產(chǎn)品，提出一種結(jié)合產(chǎn)品屬性和客戶偏好的最優(yōu)產(chǎn)品多準則推薦方法，并借助偏序集方法進行多準則推薦方法求解.

（1）使用多準則推薦方法，采用全局視角，不僅考慮了總體評價，而且兼顧了客戶對于特定準則的偏好，能夠推薦最能滿足客戶當前需求、質(zhì)量最優(yōu)的產(chǎn)品.

（2）推薦方法能夠適應(yīng)客戶在不同屬性維度上的定性需求的分化，給出綜合不同需求的折衷排序，具有很強的適用性.