高翔

摘 要：高考試題強(qiáng)化核心知識(shí)多個(gè)維度的考察，注重知識(shí)單元內(nèi)的綜合和跨知識(shí)單元的綜合.問(wèn)題情境緊貼時(shí)代發(fā)展的脈搏，注重科技和生產(chǎn)中的物理知識(shí)的運(yùn)用，從學(xué)生熟悉的物理情境中進(jìn)行命題，強(qiáng)化基本概念的理解和規(guī)律的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：科學(xué)思維;模型建構(gòu);能力層階;學(xué)習(xí)水平;心智模式

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）04-0101-08

2021年全國(guó)高考試卷和部分省市的試題比較好地體現(xiàn)了物理學(xué)科素養(yǎng)層階評(píng)價(jià)的命題指導(dǎo)思想，其中全國(guó)甲卷和乙卷最為優(yōu)秀，這兩張?jiān)嚲肀容^好地體現(xiàn)了以高考評(píng)價(jià)體系為依托，突出核心知識(shí)、重點(diǎn)知識(shí)和基礎(chǔ)性知識(shí)的考察.

高考試題強(qiáng)化核心知識(shí)多個(gè)維度的考察，注重知識(shí)單元內(nèi)的綜合和跨知識(shí)單元的綜合.問(wèn)題情境緊貼時(shí)代發(fā)展的脈搏，注重科技和生產(chǎn)中的物理知識(shí)的運(yùn)用，從學(xué)生熟悉的物理情境中進(jìn)行命題，強(qiáng)化基本概念的理解和規(guī)律的應(yīng)用.比較合理地從素養(yǎng)要求的層階出發(fā)，注重物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究和科學(xué)態(tài)度與責(zé)任素養(yǎng)層次的考察.在推進(jìn)課程實(shí)踐的深化期，這一命題方式比較好地引導(dǎo)中學(xué)物理教學(xué)的發(fā)展.為發(fā)揮高考命題的指導(dǎo)功能，我們從模型建構(gòu)的能力層階的視角選擇山東卷和全國(guó)卷的典型問(wèn)題進(jìn)行解讀.

1 “識(shí)別—運(yùn)用—?jiǎng)?chuàng)造性應(yīng)用”能力層階的命題設(shè)計(jì)

依據(jù)運(yùn)用模型解決問(wèn)題的層級(jí)，從學(xué)習(xí)能力上分為：在熟悉的問(wèn)題情境中再認(rèn)、在相似的問(wèn)題情境中識(shí)別和通過(guò)類比與聯(lián)想等方式形成相似的意向三種層次.

層階一：在熟悉的問(wèn)題情境中“識(shí)別—運(yùn)用—?jiǎng)?chuàng)造性應(yīng)用”的命題設(shè)計(jì)

典例1 （山東省2021年普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試物理）

11.如圖1所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物資以相對(duì)地面的速度v0水平投出，落地時(shí)物資與熱氣球的距離為d.已知投出物資后熱氣球的總質(zhì)量為M，所受浮力不變，重力加速度為g，不計(jì)阻力，以下判斷正確的是（? ）.

A. 投出物資后熱氣球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B. 投出物資后熱氣球所受合力大小為mg

C. d=1+mM2Hv20g+H2

D. d=2Hv20g+1+mM2H2

圖1

模型識(shí)別 初態(tài)：載有物質(zhì)的熱氣球處于平衡狀態(tài)→力學(xué)中平衡狀態(tài)模型;

拋射過(guò)程：水平方向上從反沖運(yùn)動(dòng)→動(dòng)量守恒過(guò)程模型;

拋射后：對(duì)于系統(tǒng)F浮=（M+m）g，動(dòng)量守恒;

對(duì)于熱氣球：a熱=F浮-MgM=mgM向左上方做類平拋運(yùn)動(dòng);

被拋出的物體：平拋運(yùn)動(dòng);

模型的關(guān)聯(lián)性 以被拋出的物體落地時(shí)間為制約，量度落地時(shí)刻熱氣球和拋射體改點(diǎn)處兩點(diǎn)的

距離;

解析 熱氣球開(kāi)始攜帶物資時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合外力為0，初動(dòng)量為0，水平投出重力為mg的物資瞬間，水平方向滿足動(dòng)量守恒定律：Mv=mv0;

水平方向上熱氣球和物資的動(dòng)量等大反向，熱氣球獲得水平向左的速度v，熱氣球所受合外力恒為mg，豎直向上，所以熱氣球做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，熱氣球和物資的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖2所示，熱氣球向左上方做類平拋運(yùn)動(dòng)，被拋出的物質(zhì)向右下方做平拋運(yùn)動(dòng);

熱氣球和物資所受合力大小均為mg，熱氣球在豎直方向上加速度大小為a=mMg

物資落地H過(guò)程所用的時(shí)間t內(nèi)，根據(jù)H=12gt2解得落地時(shí)間為t=2Hg;

熱氣球在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的位移為

HM=12at2=12·mMg·2Hg=mMH

圖2

熱氣球和物資在水平方向均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移為

xm=v0t=v02Hg

xM=vt=mMv0·2Hg

根據(jù)勾股定理可知熱氣球和物資的實(shí)際位移為

d=（xm+xM）2+（H+HM）2=（1+mM）2Hv20g+H2

C正確，D錯(cuò)誤.故選BC.

模型建構(gòu)層階與評(píng)價(jià)意圖 能在熟悉的物理情境中識(shí)別平衡態(tài)，通過(guò)邏輯推理識(shí)別反沖運(yùn)動(dòng)，以及拋出后熱氣球與物體各做平拋運(yùn)動(dòng)，是求解問(wèn)題的關(guān)鍵.通過(guò)分析與綜合形成兩個(gè)拋射體相向運(yùn)動(dòng)的“追擊”圖景，是創(chuàng)造性建構(gòu)模型的高級(jí)表現(xiàn).命題聚焦于“再認(rèn)—識(shí)別—建構(gòu)—運(yùn)用”能力層級(jí)上，屬于再認(rèn)模型到建構(gòu)模型層階的發(fā)展.

層階二：直觀判斷和邏輯論證建構(gòu)物理模型的命題設(shè)計(jì)

在新的物理情境中移用或借用熟悉的物理模型解決物理問(wèn)題的方式，經(jīng)歷“選擇模型—模型驗(yàn)證—模型分析—?jiǎng)?chuàng)造性應(yīng)用”的邏輯論證過(guò)程，它是模型建構(gòu)的低轉(zhuǎn)換形態(tài).

典例2 （山東省2021年普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試物理）

8.迷你系繩衛(wèi)星在地球赤道正上方的電離層中，沿圓形軌道繞地飛行.系繩衛(wèi)星由兩子衛(wèi)星組成，它們之間的導(dǎo)體繩沿地球半徑方向，如圖3所示.在電池和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的共同作用下，導(dǎo)體繩中形成指向地心的電流，等效總電阻為r.導(dǎo)體繩所受的安培力克服大小為f的環(huán)境阻力，可使衛(wèi)星保持在原軌道上.已知衛(wèi)星離地平均高度為H，導(dǎo)體繩長(zhǎng)為L(zhǎng)LH，地球半徑為R，質(zhì)量為M，軌道處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于赤道平面.忽略地球自轉(zhuǎn)的影響.據(jù)此可得，電池電動(dòng)勢(shì)為（? ）

圖3

A. BLGMR+H+frBL

B. BLGMR+H-frBL

C. BLGMR+H+BLfr

D. BLGMR+H-BLfr

模型建構(gòu)能力的表現(xiàn)

1.解讀物理情境識(shí)別模型的能力

（1）表象復(fù)原與物理情境的解讀-地磁分布的特征與赤道上方地磁場(chǎng)與地面平行物理情境的復(fù)原;

（2）等效模型的建構(gòu)-衛(wèi)星離地平均高度為H，導(dǎo)體繩長(zhǎng)L（LH），說(shuō)明兩衛(wèi)星近似具有相等的線速度，建構(gòu)F萬(wàn)=Fn，形成GMm（R+H）2=mv2R+H，建構(gòu)勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型，從而形成v=GMR+H的認(rèn)識(shí);

2.邏輯推理建構(gòu)物理模型的能力

在新的物理情境中直觀判斷并進(jìn)行識(shí)別和通過(guò)分析與推理進(jìn)行“遷移”性應(yīng)用是建構(gòu)模型的兩種形式.通過(guò)邏輯推理形成因果判斷，從必然性的角度分析論證事物存在的關(guān)系，形成與事實(shí)一致的判斷.通過(guò)邏輯論證建構(gòu)模型的層階如下：

（1）直觀判斷

①題干給出導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向，需要借助地球磁場(chǎng)分布的圖景判斷感應(yīng)電流的流向自下而上，與電池提供的電流方向相反.這種借助圖示判斷的要求較高，但不是判斷感應(yīng)電流流向的唯一方法;

②導(dǎo)體棒平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流.與誰(shuí)組合成閉合回路？從題干給出的圖景信息知，近地與遠(yuǎn)地衛(wèi)星與所處的電離層構(gòu)成閉合回路;

（2）邏輯判斷

①導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，要受到電磁阻尼的作用，而題干給出“在電池和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的共同作用下，導(dǎo)體繩中形成背向地心的電流”，則閉合回路中的電流I=E-E感r=E-BLGMR+Hr;

②導(dǎo)體繩所受的安培力克服大小為f的環(huán)境阻力，可使衛(wèi)星保持在原軌道上運(yùn)行，則：F安=f，即f=BE-E′rL，解得E=BLGMR+H+frBL;

將復(fù)雜的物理情境分解為“閉合電路的識(shí)別”、“電磁感應(yīng)中電磁阻尼與電磁驅(qū)動(dòng)”、“力學(xué)平衡”和“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”模型，通過(guò)直觀判斷各物理模型成立的條件，經(jīng)邏輯推理借助于經(jīng)驗(yàn)，選擇適合的物理模型，通過(guò)嘗試性解答驗(yàn)證選擇模型的合理性，從題干給出的要求與解答結(jié)果的匹配性上證實(shí)模型建構(gòu)的科學(xué)性，這是邏輯推理建構(gòu)物理模型的方式，屬于較高層階的轉(zhuǎn)換.

解析 根據(jù)GMm（R+H）2=mv2（R+H），可得衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v=GMR+H

根據(jù)右手定則知，導(dǎo)體繩產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)上端為正極的電源，大小為E′=BLv;

導(dǎo)線繩所受阻力f與安培力F平衡，則安培力與速度方向相同，可知導(dǎo)線繩中的電流方向向下，即電池電動(dòng)勢(shì)大于導(dǎo)線繩切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) ，可得f=BE-E′rL ;

解得E=BLGMR+H+frBL ，故選A.

2 “選擇—轉(zhuǎn)換—建構(gòu)”能力層階的命題設(shè)計(jì)與要素分析

將復(fù)雜的問(wèn)題情境分解成若干個(gè)遞進(jìn)發(fā)生的物理事件，分析每一個(gè)物理事件的初始狀態(tài)和變化的過(guò)程，厘定各物理事件的外控因素，從熟悉的物理情境中嘗試使用熟悉的物理模型解決問(wèn)題，或者通過(guò)移用、類比和聯(lián)想的方式，基于經(jīng)驗(yàn)的判斷選擇某一個(gè)物理模型解決問(wèn)題.

層階三：邏輯推理證實(shí)，類比轉(zhuǎn)化為建構(gòu)的物理模型

將一個(gè)物理事件與另一類物理情境相比對(duì)，分析兩類物理現(xiàn)象依存的條件和遵循的規(guī)律，比對(duì)兩類物理現(xiàn)象的相似性，通過(guò)直觀性的判斷，從熟悉的物理模型中尋找相似的物理模型，這是基于物理現(xiàn)象的相似性實(shí)施的模型建構(gòu).

典例3 （2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試Ⅰ卷理科綜合能力測(cè)試）

21.如圖4，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺(tái)上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直.ab、dc足夠長(zhǎng)，整個(gè)金屬框電阻可忽略.一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動(dòng)金屬框，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后（?? ）.

A.金屬框的速度大小趨于恒定值

B.金屬框的加速度大小趨于恒定值

C.導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值

D.導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值

模型建構(gòu)能力的表現(xiàn)

（1）邏輯推理形成判斷，為類比性建構(gòu)模型提供依據(jù).

①分析物理過(guò)程，通過(guò)邏輯推理形成F安是等間距滑軌上雙棒關(guān)聯(lián)性制約的系統(tǒng)內(nèi)力，運(yùn)用電磁感應(yīng)和力學(xué)綜合的知識(shí)，推斷出前棒是電磁阻尼，后面金屬棒是電磁驅(qū)動(dòng)，形成雙棒關(guān)聯(lián)性制約的物理表象;

②通過(guò)邏輯推理形成F安=B2L2（v1-v2）R表達(dá)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律判斷各自運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：

對(duì)金屬框：F-B2L2（v1-v2）R=m2a2，做加速度減小速度增加的變加速直線運(yùn)動(dòng);

對(duì)導(dǎo)體棒：B2L2（v1-v2）R=m1a1，做加速度增加、速度增加的變加速直線運(yùn)動(dòng);

形成如下層階的認(rèn)識(shí)：

層階1.導(dǎo)體框和后面金屬棒存在相對(duì)速度是閉合回路存在感應(yīng)電流的前提;

層階2.閉合回路存在電流是導(dǎo)體棒加速和金屬框加速度改變的原因;

層階3.初始速度不同，加速度不同使得金屬框架和金屬棒存在變化的相對(duì)速度;

層階4.金屬框因相對(duì)速度增大而使得加速度減小，金屬棒卻因相對(duì)速度的增加而加速度增加，單位時(shí)間內(nèi)金屬框速度增量減小，金屬棒單位時(shí)間速度增加，呈現(xiàn)Δv1<Δv2;

層階5.趨向穩(wěn)態(tài)的判斷，當(dāng)Δv1=Δv2時(shí)，即a1=a2時(shí)，相對(duì)速度v相=v1-v2恒定，閉合回路產(chǎn)生穩(wěn)定的電流I=BL（v1-v2）R，金屬框和金屬棒以相同的加速度保持恒定的相對(duì)速度做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，形成如圖5的v-t圖像表征;

（2）類比推理建構(gòu)模型

通過(guò)邏輯推理形成了電磁感應(yīng)物理情境的認(rèn)識(shí)后，借助于數(shù)學(xué)表達(dá)-函數(shù)解析式和函數(shù)圖像揭示雙導(dǎo)體棒關(guān)聯(lián)制約遵循的規(guī)律，這是對(duì)物理事件本質(zhì)規(guī)律的揭示，當(dāng)聯(lián)想力學(xué)體系中板塊模型時(shí)，就會(huì)在電磁感應(yīng)與力學(xué)體系之間建立物理情境和物理表象之間的比對(duì)，當(dāng)用如圖5函數(shù)圖像揭示的時(shí)候，自然也就產(chǎn)生了模型類比和模型轉(zhuǎn)換的思考，類比轉(zhuǎn)化建構(gòu)物理模型也就成為必然.建立這種類比的思維層階體現(xiàn)為兩個(gè)環(huán)節(jié)的類比，如圖

6列表比對(duì)所示：

層階1.等間距的雙導(dǎo)體棒不受外力作用下電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)的關(guān)聯(lián)性制約，這一圖示和物塊滑到木板上拖動(dòng)木板達(dá)到相同速度這一完全非彈性碰撞相類比;

層階2.等間距的雙導(dǎo)體棒受到外力拉動(dòng)，因不同的初速度趨向穩(wěn)態(tài)過(guò)程與物塊以一定速度滑到木板上，物塊受到拉力而帶動(dòng)木板趨向穩(wěn)態(tài)問(wèn)題相類比;

解析 金屬框在恒力作用下向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，由右手定則判斷知，回路中產(chǎn)生逆時(shí)針的感應(yīng)電流，由左手定則判斷可知，金屬框受到向左的F安，是電磁阻尼;導(dǎo)體棒所受的安培力方向向右，故導(dǎo)體棒向右做加速運(yùn)動(dòng);

設(shè)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后金屬框的速度為v1，導(dǎo)體棒的速度為v2，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，bc邊長(zhǎng)為l，金屬框的質(zhì)量為m1，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m2，導(dǎo)體棒的電阻為R，則：

閉合回路產(chǎn)生穩(wěn)定的電流I=BL（v1-v2）R;

導(dǎo)線框和金屬棒受到安培力

F安=B2L2（v1-v2）R;

對(duì)金屬框：F-B2L2（v1-v2）R=m2a2，做加速度減小速度增加的變加速直線運(yùn)動(dòng);

對(duì)導(dǎo)體棒：B2L2（v1-v2）R=m1a1，做加速度增加、速度增加的變加速直線運(yùn)動(dòng);

當(dāng)a1=a2時(shí)，速度之差v相=v1-v2保持恒定，系統(tǒng)相互作用的內(nèi)力F安=B2L2（v1-v2）R為定值，最終金屬框和導(dǎo)體棒以恒定的加速度a=Fm1+m2做勻加速直線運(yùn)動(dòng).

A.由于金屬框最終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故金屬框的速度將一直增加， A錯(cuò)誤;

B.由上述分析可知，金屬框最終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度恒定，B正確;

C.最終閉合回路的電流保持不變，導(dǎo)體棒所受的安培力最終為定值，C正確;

D.金屬框與導(dǎo)體棒的速度差Δv保持不變，導(dǎo)體棒離bc邊將越來(lái)越遠(yuǎn)，D錯(cuò)誤;

故選BC.

層階四、分析與推理，比較與綜合，類比建構(gòu)物理模型

2021年全國(guó)乙卷試題第21題充分體現(xiàn)了高層階模型建構(gòu)能力的命題思想.該試題源于單金屬棒在電磁阻尼作用下趨向穩(wěn)態(tài)問(wèn)題分析，但卻通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)力作用使兩金屬棒各在不同的空間內(nèi)追擊“相遇”.

典例4 （2021年高考全國(guó)乙卷物理試卷）

25.如圖7，一傾角為α的光滑固定斜面的頂端放有質(zhì)量M=0.06kg的U型導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的電阻忽略不計(jì);一電阻R=3Ω的金屬棒CD的兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路CDEF;EF與斜面底邊平行，長(zhǎng)度L=0.6m.初始時(shí)CD與EF相距s0=0.4m，金屬棒與導(dǎo)體框同時(shí)由靜止開(kāi)始下滑，金屬棒下滑距離s1=316m后進(jìn)入一方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界（圖中虛線）與斜面底邊平行;金屬棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，直至離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域.當(dāng)金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，導(dǎo)體框的EF邊正好進(jìn)入磁場(chǎng)，并在勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后開(kāi)始加速.已知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T，重力加速度大小取g=10m/s2，sinα=0.6.求： 圖7

（1）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大小;

（2）金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù);

（3）導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的距離.

模型建構(gòu)能力層階分析

命題意向的顯性表現(xiàn)是綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能思維解決電磁感應(yīng)中單棒趨向穩(wěn)態(tài)過(guò)程問(wèn)題分析.從科學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)角度是對(duì)科學(xué)思維中模型建構(gòu)、分析與綜合和推理與論證的綜合考察.其中模型建構(gòu)能力水平體現(xiàn)為如下層階：

層階1.能在熟悉的問(wèn)題情境中應(yīng)用常見(jiàn)的物理模型解決問(wèn)題，屬于“識(shí)別-應(yīng)用”.

從知識(shí)運(yùn)用水平上是運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決“已知受力求運(yùn)動(dòng)”，從能力層階上是能科學(xué)地運(yùn)用整體法與部分法描征導(dǎo)體框和金屬棒一起在單一重力場(chǎng)中以a=gsinθ做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)用v2t-v20=2ax求解金屬棒到達(dá)磁場(chǎng)邊界的速度.或者利用動(dòng)能定理W合=ΔEK，即（M+m）gsinθ·s1=12（M+m）v2-0，解得v=2gS1sinθ=1.5m/s;

層階2.通過(guò)分析與推理，識(shí)別U形導(dǎo)體框沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)追擊位于磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)平動(dòng)切割磁感線金屬棒，建構(gòu)勻加速直線運(yùn)動(dòng)追擊前方勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩者間距不斷減小的物理情境.通過(guò)類比“追擊相遇”問(wèn)題情境，建構(gòu)電磁感應(yīng)中“追擊相遇”的過(guò)程模型.分析與推理，通過(guò)類比建構(gòu)模型，這是低轉(zhuǎn)換性的體現(xiàn);

從知識(shí)運(yùn)用水平上，綜合運(yùn)用電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律與力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.推理論證形成類比表象的邏輯如下：

（1）求解導(dǎo)體框完全通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t=xv;

（2）分析與推理形成U形導(dǎo)體框在t=xv內(nèi)因加速而推動(dòng)金屬棒運(yùn)動(dòng)，能從力和運(yùn)動(dòng)的角度揭示導(dǎo)體框和金屬棒各自的受力特征，形成各自運(yùn)動(dòng)特征的描述和相對(duì)位置變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)，是類別建構(gòu)模型的關(guān)鍵.金屬棒和導(dǎo)體框受力如圖8（a）和

圖8（b）所示：圖8

對(duì)導(dǎo)體框：Mgsinα-μmgcosα=Ma框1，做勻加速直線運(yùn)動(dòng);

對(duì)導(dǎo)體棒：μmgcosα+mgsinα=B2L2vR，做勻速直線運(yùn)動(dòng);

在t=xv內(nèi)導(dǎo)體框和金屬棒的相對(duì)距離Δx1=（v0t+12at2）-x+s0，導(dǎo)體框與前方金屬棒的間距不斷縮小.這一層階是綜合運(yùn)用知識(shí)，通過(guò)科學(xué)推理形成物理表象認(rèn)識(shí)，通過(guò)與經(jīng)典力學(xué)模型類比，實(shí)現(xiàn)將實(shí)際問(wèn)題中的對(duì)象和過(guò)程轉(zhuǎn)換成后方勻加速直線運(yùn)動(dòng)追擊前方勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程模型，屬于低轉(zhuǎn)換性，為模型建構(gòu)水平的第四層次水平.

層階3.分析與綜合，邏輯與推理，建構(gòu)勻速直線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體框推動(dòng)前方勻加速直線運(yùn)動(dòng)的金屬棒的物理圖景.導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)后推理與論證形成模型建構(gòu)的環(huán)節(jié)如下：

（1）呈現(xiàn)導(dǎo)體框和金屬棒的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，推斷導(dǎo)線框推動(dòng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng).

其邏輯是導(dǎo)線框因前一過(guò)程的加速運(yùn)動(dòng)速度大于金屬棒，在v棒<v框狀態(tài)下，導(dǎo)體框受到電磁阻尼和金屬棒對(duì)它的滑動(dòng)摩擦阻力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，形成“快的勻速追擊前方慢的勻加速”的物理圖景;

（2）突顯v棒=v框臨界條件，推斷v棒>v框下金屬棒拖動(dòng)導(dǎo)線框加速運(yùn)動(dòng)，形成v棒<v框和v棒>v框兩類物理情境的圖示，從而合理建構(gòu)“快的勻加速帶動(dòng)后方慢的勻加速”運(yùn)動(dòng)的圖景，基于這種模型類比建立的新的模型，形成追擊問(wèn)題的圖示.

Ⅰ.v棒<v框，棒受到框的推動(dòng)以a棒2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，棒和框受力如圖8（c）和8（d）所示：

金屬棒：mgsinα+μmgcosα=ma棒2;

金屬框：Mgsinα=BI′L+μmgcosα;

Ⅱ.v棒>v框，棒拖動(dòng)導(dǎo)線框加速運(yùn)動(dòng)，加速度分別是a棒3和a框3，如圖8（e）和圖8（f）所示;圖8

金屬棒：mgsinα-μmgcosα=ma棒3;

金屬框：Mgsinα+μmgcosα-F′安=Ma框3;

解析 （1）根據(jù)題意可得金屬棒和導(dǎo)體框在沒(méi)有進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得

M+mgs1sinα=12M+mv20，

代入數(shù)據(jù)解得v0=32m/s

金屬棒在磁場(chǎng)中切割磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=BLv0

由閉合回路的歐姆定律可得I=ER

則導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力為F安=BIL=0.18N

（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)以后因?yàn)樗查g受到安培力的作用，根據(jù)楞次定律可知金屬棒的安培力沿斜面向上，之后金屬棒相對(duì)導(dǎo)體框向上運(yùn)動(dòng)，因此金屬棒受到導(dǎo)體框給的沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，因勻速運(yùn)動(dòng)，可有

mgsinα+μmgcosα=F安

此時(shí)導(dǎo)體框向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得

Mgsinα-μmgcosα=Ma

設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為x，則金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t=xv0

則此時(shí)導(dǎo)體框的速度為v1=v0+at

則導(dǎo)體框的位移

x1=v0t+12at2

因此導(dǎo)體框和金屬棒的相對(duì)位移為

Δx=x1-x=12at2

當(dāng)金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)金屬框的上端EF剛好進(jìn)入線框，則有位移關(guān)系s0-Δx=x

金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的電動(dòng)勢(shì)為E1=BLv1，I1=BLv1R

導(dǎo)體框受到向上的安培力和滑動(dòng)摩擦力，因此可得Mgsinα=μmgcosα+BI1L

聯(lián)立以上可得

x=0.3m，a=5m/s2，m=0.02kg，μ=38

（3）金屬棒出磁場(chǎng)以后，速度小于導(dǎo)體框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速運(yùn)動(dòng)，則有mgsinα+μmgcosα=ma1

金屬棒向下加速，導(dǎo)體框勻速，當(dāng)共速時(shí)導(dǎo)體框不再勻速，則有v0+a1t1=v1

導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的距離為x2=v1t1，代入數(shù)據(jù)解得x2=2.59m=518m

分解復(fù)雜的物理問(wèn)題，運(yùn)用分析與綜合、推理與論證形成對(duì)物理過(guò)程的認(rèn)識(shí)，從熟悉的物理模型中選擇適合的模型來(lái)解答，從邏輯推理的自洽性上判斷選用模型的合理性，通過(guò)認(rèn)知行為修訂和完善心智模型，最終形成適合問(wèn)題求解的概念模型，是一種主動(dòng)的內(nèi)在的心智行為能力，這種科學(xué)思維與科學(xué)探究并重的模型建構(gòu)屬于較高層階的水平.

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