○徐世鳳

比的單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的，本單元的主要內(nèi)容有：比的意義、比的各部分名稱(chēng)、比的基本性質(zhì)、求比值、化簡(jiǎn)比、比的應(yīng)用。

本課例教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)校菜地的系列問(wèn)題情境，讓學(xué)生在核心問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，有效地梳理比的單元知識(shí)，并有效溝通比、除法以及分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，力求“溫故”中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再生長(zhǎng)，從而提高單元復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

找菜地問(wèn)題

學(xué)校將一塊長(zhǎng)與寬之比是3∶2 的菜地分配給六（1）班，下面哪個(gè)長(zhǎng)方形可能是這塊菜地？

追問(wèn)：化簡(jiǎn)比和求比值有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？

教師立足教材、立足學(xué)情，密切聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)“找菜地”問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生溝通化簡(jiǎn)比和求比值之間的區(qū)別和聯(lián)系，明確化簡(jiǎn)比結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比，求比值結(jié)果是一個(gè)數(shù)，化簡(jiǎn)比和求比值都可以用比的意義和比的基本性質(zhì)來(lái)解決，但化簡(jiǎn)比一般用比的基本性質(zhì)，求比值一般用比的意義，滲透異中求同、同中求異的思想。

分菜地問(wèn)題

六（1）班把整塊菜地按照男生菜地和女生菜地的面積之比是3∶2 來(lái)分配。

問(wèn)題A：整塊菜地共占地20 平方米，男生菜地是多少平方米？

問(wèn)題B：女生菜地的面積是8 平方米，男生菜地是多少平方米？

問(wèn)題C：男生菜地比女生菜地多4 平方米，男生菜地是多少平方米？

教師創(chuàng)設(shè)“分菜地”問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)3∶2 結(jié)合情境尋找隱藏信息，并補(bǔ)充總量、部分量、相差量等信息，通過(guò)題組式問(wèn)題呈現(xiàn)，讓學(xué)生在信息和問(wèn)題間來(lái)回切換，得出結(jié)論：只要已知比和總量、部分量、相差量中任意一種量，就能求出其余兩種。問(wèn)題B 的聚焦，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)按比分配的問(wèn)題不僅可以利用比的基本性質(zhì)來(lái)解決，還可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法問(wèn)題、分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題，甚至轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)除法問(wèn)題來(lái)解決，將比的知識(shí)與整數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)乘除法、方程等知識(shí)有效地關(guān)聯(lián)起來(lái)，實(shí)現(xiàn)跨單元知識(shí)與方法的融會(huì)貫通。

修菜地問(wèn)題

下面說(shuō)法正確的是（ ）。

①用12 米長(zhǎng)的柵欄圍一塊三角形菜地，菜地三條邊的長(zhǎng)度比是3∶2∶1，這塊菜地最短的邊是2（米）。

②用12米長(zhǎng)的柵欄圍一塊長(zhǎng)方形菜地，菜地長(zhǎng)與寬的比是2∶1，這塊菜地的長(zhǎng)是8（米）。

③在菜地搭一個(gè)長(zhǎng)寬高之比是3∶2∶1 的長(zhǎng)方體大棚，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是48 米，這個(gè)大棚的體積是48 立方米。

④在菜地里立一塊“我勞動(dòng)，我成長(zhǎng)”的等腰三角形牌子，已知等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1∶2，這個(gè)等腰三角形一定是直角三角形。

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

教師創(chuàng)設(shè)“修菜地”問(wèn)題情境，將三角形周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)、長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和、等腰三角形內(nèi)角等知識(shí)通過(guò)按比分配聯(lián)系起來(lái)，并把學(xué)生平時(shí)容易錯(cuò)的題目融入不同的情境中。如情境④，引發(fā)學(xué)生思考這個(gè)等腰三角形按角分可能是什么三角形，讓學(xué)生對(duì)比辨析，明確按比分配的關(guān)鍵在于厘清把哪個(gè)量按幾比幾進(jìn)行分配，突破單元易錯(cuò)點(diǎn)。

繪菜地問(wèn)題

如圖，在一塊長(zhǎng)方形菜地里，先圍一個(gè)大圓種一棵大榕樹(shù)，再?lài)鷥蓚€(gè)小圓種兩棵小榕樹(shù)。小圓半徑和大圓半徑的比、小圓周長(zhǎng)和大圓周長(zhǎng)的比、小圓面積和大圓面積的比分別是多少？

教師創(chuàng)設(shè)“繪菜地”問(wèn)題情境，通過(guò)多個(gè)情境將比的知識(shí)與圓的半徑、圓的周長(zhǎng)、圓的面積等知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。學(xué)生通過(guò)求解發(fā)現(xiàn)，周長(zhǎng)比等于半徑比、面積比等于半徑的平方比。教師引導(dǎo)學(xué)生從圓的周長(zhǎng)公式C=2πr、圓的面積公式S=πr2入手，發(fā)現(xiàn)結(jié)論背后的道理，使學(xué)生積累更為系統(tǒng)、更為深刻的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升解決問(wèn)題的能力。

擴(kuò)菜地問(wèn)題

問(wèn)題1：上圖是長(zhǎng)方形菜地?cái)U(kuò)大后的示意圖，A點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)（3，2）表示，你能用數(shù)對(duì)表示B點(diǎn)和C點(diǎn)的位置嗎？你還能找到其他類(lèi)似的點(diǎn)嗎？

問(wèn)題2：觀察A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)的數(shù)對(duì)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)“擴(kuò)菜地”問(wèn)題情境，把長(zhǎng)方形菜地按長(zhǎng)與寬的比是3∶2 擴(kuò)大，讓學(xué)生找出像A、B、C這樣的點(diǎn)，并用數(shù)對(duì)表示，有意引入正比例圖象，滲透函數(shù)思想。在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、發(fā)現(xiàn)菜地大小的變化規(guī)律，巧妙地將比的知識(shí)與比例的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)一步完善知識(shí)體系，提升單元復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性，讓學(xué)習(xí)走向更深處。