肖青 飛俊杰
(云南水利水電職業(yè)學(xué)院)
數(shù)學(xué)思維是人類(lèi)大腦對(duì)客觀事物所呈現(xiàn)的一種量與空間的關(guān)系的反映,也是由文字、符號(hào)等構(gòu)成的分析、判斷、運(yùn)算、推理過(guò)程。簡(jiǎn)單地看,數(shù)學(xué)思維能力就是指學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)提出問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。高等教育是培養(yǎng)學(xué)生專(zhuān)業(yè)發(fā)展的主要階段,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,可以促進(jìn)學(xué)生的分析、判斷、邏輯、推理乃至于創(chuàng)新能力,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的綜合素質(zhì)。
人類(lèi)科學(xué)的研究和發(fā)展,本質(zhì)上就是思維的開(kāi)發(fā)和利用,人類(lèi)對(duì)世界是處于一個(gè)不斷認(rèn)知和探索的階段中,通過(guò)思維為自身的活動(dòng)提供可遵循的規(guī)律,通過(guò)思維為新的發(fā)現(xiàn)提供推理、判斷和論證。隨著人們對(duì)思維現(xiàn)象深入研究,思維科學(xué)逐漸發(fā)展,并且發(fā)展成一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科,相關(guān)的思維理論和方法應(yīng)用于哲學(xué)、心理學(xué)、邏輯等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域,在推動(dòng)多學(xué)科發(fā)展中發(fā)揮著重要作用。數(shù)學(xué)思維在人類(lèi)思維中具有重要意義,進(jìn)入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的良好數(shù)學(xué)思維能力具體體現(xiàn)為:
推理包括邏輯推理和直覺(jué)推理。數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明都離不開(kāi)邏輯關(guān)系的構(gòu)建,從某種意義上說(shuō),數(shù)學(xué)的知識(shí)體系本質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)。但是直覺(jué)推理也是不容忽視的方法,直覺(jué)推理能夠推動(dòng)數(shù)學(xué)思維朝著更加跳躍性、創(chuàng)新性的方向發(fā)展,例如哥德巴赫猜想的提出。
抽象概括能力包含發(fā)現(xiàn)普遍現(xiàn)象中的特點(diǎn)共性或差異化的能力,在各類(lèi)現(xiàn)象中建立起有序聯(lián)系的能力,分離出問(wèn)題的核心或?qū)嵸|(zhì)的能力,區(qū)分本質(zhì)與非本質(zhì)的能力,把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等等。
對(duì)于高職院校學(xué)生而言,數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力主要指的是,能夠把生產(chǎn)生活中的一些變量關(guān)系和數(shù)據(jù)需求與數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系,去構(gòu)建求解所需的數(shù)學(xué)方程、運(yùn)算方法、排列組合程序等等。
數(shù)據(jù)敏感性其實(shí)是推理能力和抽象概括能力的一種綜合體現(xiàn),主要表現(xiàn)為對(duì)數(shù)據(jù)的大小、變化、關(guān)聯(lián)、趨勢(shì)等等更加敏感和富有直覺(jué)。
數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力等基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的創(chuàng)造性思維能力,數(shù)學(xué)探索能力賦予數(shù)學(xué)創(chuàng)新性和趣味性,往往能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力和深度,是人類(lèi)學(xué)習(xí)中特有的一種能力,具有極強(qiáng)的靈活性,同時(shí),能有效調(diào)節(jié)思維活動(dòng),使思維過(guò)程處于自主活動(dòng)的狀態(tài),促進(jìn)由一種心理運(yùn)算快速轉(zhuǎn)換為另一種心理運(yùn)算,善于提出問(wèn)題,敢于大膽設(shè)想。
當(dāng)前工科高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,依舊過(guò)分強(qiáng)調(diào)和重視理論知識(shí)的輸出,以純理論知識(shí)的掌握來(lái)評(píng)價(jià)運(yùn)用能力,但事實(shí)上,結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)和培養(yǎng)層次,通過(guò)與大量專(zhuān)業(yè)課程教師、生產(chǎn)實(shí)踐單位以及學(xué)生的調(diào)研、訪談和交流,在專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)和今后的生產(chǎn)實(shí)踐中,真正具體應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的需求并不多,學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)和工作中表現(xiàn)出來(lái)的困難和問(wèn)題,其原因也往往不是理論知識(shí)的薄弱,而恰恰是前述若干數(shù)學(xué)思維能力的欠缺。所以,我認(rèn)為并再次強(qiáng)調(diào),在工科高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力比高等數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用更為重要。
作為一名長(zhǎng)期在工科高等職業(yè)學(xué)院從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師,依托本人所負(fù)責(zé)的2020年云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目“高職院校工科類(lèi)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的探索研究”(項(xiàng)目編號(hào):2021J1319),我在具體的教學(xué)過(guò)程中,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)具體的教學(xué)方法和措施,進(jìn)行了一些探索和研究。
(一)學(xué)情教情分析,通過(guò)對(duì)部分2021級(jí)新生進(jìn)行調(diào)查,學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)普遍較為薄弱,接受調(diào)查的近600名學(xué)生高考數(shù)學(xué)單科成績(jī)?yōu)槠骄謹(jǐn)?shù)59分(150分滿分),學(xué)生中還有10%左右的單招生、三校生基礎(chǔ)更為薄弱,超過(guò)60%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不強(qiáng),有畏難情緒,接近20%的學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)課程對(duì)今后的學(xué)習(xí)工作根本沒(méi)用。高等數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃為一年級(jí)上學(xué)期,周課時(shí)3個(gè),學(xué)期總課時(shí)約54課時(shí),評(píng)價(jià)方式為考試課程,期末考試卷面成績(jī)占比60%,平時(shí)成績(jī)占比40%,期末考試統(tǒng)一命題,考教分離。
(二)值得借鑒的理論體系:高階思維能力的培養(yǎng)。在日常教研工作中,筆者長(zhǎng)期關(guān)注美國(guó)當(dāng)代著名心理學(xué)家、教育家本杰明·布盧姆的教育理論,進(jìn)行了一些研究和學(xué)習(xí),布盧姆提出,“認(rèn)知和思維能力分為六個(gè)層次,自低到高依次是:記憶、理解(領(lǐng)會(huì))、應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)。記憶、理解、應(yīng)用為低階思維層級(jí),分析、綜合、評(píng)價(jià)為高階思維層級(jí)”。根據(jù)這一論述,我們目前傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)還停留在低階思維能力的層級(jí),更加關(guān)注知識(shí)的傳遞和掌握。而美式教育非常注重對(duì)學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng),更關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程思維,關(guān)注方法的掌握,強(qiáng)調(diào)提出問(wèn)題,合作學(xué)習(xí),廣泛討論,自我評(píng)價(jià),獨(dú)立判斷。
(三)幾點(diǎn)具體的策略和方法
1.根據(jù)學(xué)生的學(xué)情分析,由于學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)薄弱,學(xué)習(xí)中有畏難情緒,所以興趣的培養(yǎng)和信心的樹(shù)立是至關(guān)重要的,在教學(xué)中采用“翻轉(zhuǎn)課堂+合作小組教學(xué)法”:各班選拔優(yōu)秀的學(xué)生擔(dān)任“學(xué)科助教員”,組建學(xué)習(xí)小組(4-5人/組),建立QQ、微信學(xué)習(xí)群,利用“雨課堂”、MO0CW網(wǎng)等教學(xué)平臺(tái),提前推送各章節(jié)引導(dǎo)文、PPT教案、搭建線上線下學(xué)習(xí)平臺(tái),“學(xué)科助教員”帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)互幫互學(xué),自由討論,老師后臺(tái)點(diǎn)評(píng)、歸納指導(dǎo)。這種方法可以在很大程度上縮小學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異,活躍學(xué)習(xí)氣氛,提升教學(xué)效果。在合作學(xué)習(xí)和自主討論的過(guò)程中絕大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣均得到了明顯的提升,獲得感較強(qiáng)。
堅(jiān)持“開(kāi)學(xué)第一課”和“此刻不講數(shù)學(xué)”:利用開(kāi)學(xué)第一堂課和平時(shí)靈活的碎片時(shí)間,與學(xué)生交流社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題,討論人生職業(yè)規(guī)劃,介紹專(zhuān)業(yè)特色前景,學(xué)習(xí)職業(yè)精神素養(yǎng)等等,以此培養(yǎng)學(xué)生的積極正能量和職業(yè)自豪感,進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。
2.應(yīng)用“翻轉(zhuǎn)課堂”和“學(xué)習(xí)領(lǐng)域+行動(dòng)導(dǎo)向”教學(xué)模式?!胺D(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式的主要理念就是將學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)與課前學(xué)習(xí)進(jìn)行合理的相互轉(zhuǎn)換,讓學(xué)生在課前根據(jù)教師的引導(dǎo)文內(nèi)容或者是教師錄制的教學(xué)視頻進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的自主學(xué)習(xí),然后由教師在后續(xù)教學(xué)過(guò)程中組織小組討論、答疑解惑和測(cè)評(píng)等多種形式的教學(xué)活動(dòng),從而完成學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)體系構(gòu)建和理解內(nèi)化,其實(shí)質(zhì)就是將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)和部分決定權(quán)交予學(xué)生,同時(shí)使得課堂時(shí)間更多的應(yīng)用于學(xué)生主動(dòng)的討論和反思交流?!皩W(xué)習(xí)領(lǐng)域+行動(dòng)導(dǎo)向”的教學(xué)模式在德國(guó)職業(yè)教育中得到高度的重視和應(yīng)用,所謂“學(xué)習(xí)領(lǐng)域”,是轉(zhuǎn)為學(xué)校教育開(kāi)發(fā)的一種模式,為學(xué)校教育而制定的行動(dòng)領(lǐng)域,是一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)描述的主題學(xué)習(xí)單元,它由能力描述的學(xué)習(xí)目標(biāo)、任務(wù)陳述的學(xué)習(xí)內(nèi)容和總量給定的學(xué)習(xí)時(shí)間(基準(zhǔn)學(xué)時(shí))三部分構(gòu)成。所謂“行動(dòng)導(dǎo)向”(或過(guò)程導(dǎo)向)的教學(xué),是教師以自己的學(xué)習(xí)行動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生,讓學(xué)生模仿教師的學(xué)習(xí)行為,向著一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)行動(dòng)起來(lái),經(jīng)過(guò)模仿教師的學(xué)習(xí)行動(dòng),形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,掌握一定的學(xué)習(xí)方法,最終形成學(xué)習(xí)的能力。所以,行動(dòng)導(dǎo)向應(yīng)該適合任何一門(mén)學(xué)科,適合每一堂課。一個(gè)不會(huì)學(xué)習(xí)的老師肯定不會(huì)有行動(dòng)導(dǎo)向教學(xué)的理念,更不會(huì)有行動(dòng)導(dǎo)向的教學(xué)行動(dòng)。要想在學(xué)校全面地實(shí)施行動(dòng)導(dǎo)向教育,就必須首先提倡老師要先做一個(gè)學(xué)習(xí)型教師。
相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)模式而言,上述教學(xué)模式在一定程度上將教學(xué)主體從教師轉(zhuǎn)移到學(xué)生,適當(dāng)降低了教師和教材對(duì)教學(xué)和學(xué)生的絕對(duì)控制權(quán),在掌握知識(shí)的同時(shí)更加強(qiáng)調(diào)掌握學(xué)習(xí)的方法,學(xué)生的表達(dá)能力、合作能力,乃至于前述一系列的數(shù)學(xué)思維能力在互助和老師的指導(dǎo)過(guò)程中也得到較大的鍛煉和提高。
3.數(shù)學(xué)“高階思維能力”的進(jìn)一步訓(xùn)練,留出適當(dāng)課堂時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生自由提問(wèn),助力學(xué)生自由發(fā)揮創(chuàng)造性思維;引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)概念,并且學(xué)會(huì)連接概念。例如:用極限討論分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的間斷性和連續(xù)性的時(shí)候,學(xué)生不會(huì)證明更難以理解,這一知識(shí)點(diǎn)我們采用遞進(jìn)式變化討論下列四種分段函數(shù)f (x)在點(diǎn)X=0處的連續(xù)性,觀察其連續(xù)區(qū)間,輔助移動(dòng)式作圖。這樣既提高了同學(xué)們的邏輯推理能力,又培養(yǎng)了同學(xué)們的抽象概況能力。
4.結(jié)合專(zhuān)業(yè)實(shí)際,提出問(wèn)題,以開(kāi)放性問(wèn)題代替封閉式作業(yè),高等數(shù)學(xué)理論教學(xué)的內(nèi)容,尤其是例題往往是孤立的、封閉的,在很大程度上脫離了與生產(chǎn)實(shí)踐或生活情境的聯(lián)系,學(xué)生感覺(jué)枯燥,也很難引發(fā)學(xué)生開(kāi)展聯(lián)想、批判、創(chuàng)新等思維活動(dòng)?!案唠A思維”教學(xué)重視創(chuàng)設(shè)課堂問(wèn)題,強(qiáng)調(diào)學(xué)生“提出問(wèn)題,自我判斷,尋找方法,尋求答案”,結(jié)合專(zhuān)業(yè)特點(diǎn),在水利工程的設(shè)計(jì)計(jì)算中,經(jīng)常用到函數(shù)的最值問(wèn)題,例如:關(guān)于分布式蓄水池由于蓄水池底部和側(cè)壁采用了不同的施工工藝,導(dǎo)致造價(jià)存在很大差異,在有工程造價(jià)定量控制要求的情況下,如何應(yīng)用“導(dǎo)數(shù)最值”概念進(jìn)行建模和計(jì)算,確定最合理的蓄水池深度和底面積,確保按照規(guī)范的施工工藝,在滿足使用功能的前提下最大限度地節(jié)約工程造價(jià)。類(lèi)似這樣的開(kāi)放式問(wèn)題的解決,無(wú)論是對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣還是數(shù)學(xué)思維能力,數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng),其效果都遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于解答教材中的練習(xí)題。
5.適當(dāng)降低理論學(xué)習(xí)難度,逐步改變成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)方式,目前,仍然有相當(dāng)多的高職院校數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)過(guò)分依賴(lài)教材,機(jī)械地進(jìn)行理論知識(shí)的輸出,追求數(shù)學(xué)考試試卷難度,單純把解題能力作為評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的唯一標(biāo)準(zhǔn),無(wú)形中把高職院校的高等數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)課的考試變成了高考一樣的選拔性考試,對(duì)于高職院校學(xué)生而言,這樣的教學(xué)和評(píng)價(jià)模式非但無(wú)助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)水平,反而會(huì)在很大程度上挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。工科院校尤其是高職高專(zhuān)工科院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人才,結(jié)合學(xué)生和培養(yǎng)層次的實(shí)際情況,應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)通識(shí)教育和概念教學(xué),探索研究更加科學(xué)和務(wù)實(shí)的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)方式,把概念和理論作為基礎(chǔ),以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為目標(biāo)和導(dǎo)向,讓絕大部分“愿意學(xué)”的學(xué)生“能夠?qū)W”,并且更加切合實(shí)際地“學(xué)有所思”,“學(xué)以致用”。
6.引入現(xiàn)代教育技術(shù),優(yōu)化課堂教學(xué)策略。當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代中誕生了一大批如MOOC、SPOC這樣的智慧教育平臺(tái),電腦、智能手機(jī)等信息技術(shù)設(shè)備也在學(xué)生中得到普及應(yīng)用,高職院校數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用這些平臺(tái),進(jìn)行課堂教學(xué)創(chuàng)新。
數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科,科學(xué)運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù),優(yōu)化課堂教學(xué)策略,能使學(xué)生的學(xué)習(xí)導(dǎo)向更明確,學(xué)習(xí)行動(dòng)更靈活。例如:“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”方面:描點(diǎn)作圖是作函數(shù)圖像的基本方法,“定積分的應(yīng)用”方面:不規(guī)則圖型的平面面積計(jì)算、不規(guī)則圖型的旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算等知識(shí)應(yīng)用時(shí),教師都可以利用現(xiàn)代信息技術(shù)將類(lèi)似作圖、圖形制作成動(dòng)圖,讓學(xué)生看到圖形的變化,更加直觀地對(duì)圖形進(jìn)行認(rèn)識(shí),這種通過(guò)觀察自我認(rèn)知的學(xué)習(xí)過(guò)程,鍛煉了學(xué)生的抽象概括思維能力,有助于學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)更好地聯(lián)系應(yīng)用于實(shí)踐。
教師還可以充分利用這些智慧教育平臺(tái)和信息技術(shù)手段,引導(dǎo)學(xué)生超越傳統(tǒng)教材的局限自主學(xué)習(xí),根據(jù)自己的興趣和需求拓寬知識(shí)面。通過(guò)現(xiàn)代教育技術(shù)和傳統(tǒng)教學(xué)方式相結(jié)合的教學(xué)方式,可以建立起更高效、維度更寬的教學(xué)課堂,給學(xué)生帶來(lái)更加靈活便捷、豐富多彩的學(xué)習(xí)體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生的思維活躍性和學(xué)習(xí)積極性,全面提升學(xué)習(xí)效率。
高等數(shù)學(xué)作為工科高職院校的一門(mén)重要基礎(chǔ)課,其教學(xué)效果對(duì)于該層次的人才培養(yǎng)意義深遠(yuǎn),學(xué)生在這一階段學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)思維能力的形成,將為學(xué)生今后的綜合素質(zhì)養(yǎng)成奠定重要的基礎(chǔ),因此,在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)該積極研究創(chuàng)新課程教學(xué)方法,重視課堂教學(xué)設(shè)計(jì),有效進(jìn)行教學(xué)資源整合,讓數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量切實(shí)滿足素質(zhì)教育發(fā)展的需求。