畢志剛， 閆向君， 禹彥杰， 梁 斌

（1.中鐵十五局集團(tuán)第一工程有限公司，西安 710018； 2.河南科技大學(xué)土木工程學(xué)院，河南洛陽 471023）

薄壁空心高墩相較于普通重力式橋墩其厚度更小，在獲得較好承載力與柔性同時有效降低結(jié)構(gòu)自重，在工程中得到應(yīng)用廣泛［1-2］.但高墩暴露于自然環(huán)境中，受太陽輻射、對流換熱等因素作用，結(jié)構(gòu)內(nèi)外出現(xiàn)不均勻日照溫度場.理論研究與工程實踐已表明，溫差引起的溫度應(yīng)力與墩頂側(cè)移是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)開裂與偏心的重要原因［3］.

薄壁空心高墩與箱梁具有一定相似性，王力等［3］針對波形鋼腹板箱梁開展溫度效應(yīng)分析，依據(jù)溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合出梁體溫度梯度函數(shù).張欣和劉勇［4］考慮箱梁熱流密度邊界特征，采用時變非線性熱力學(xué)方法，分析了溫度場與溫度梯度，結(jié)果表明：箱梁溫差與混凝土短波吸收率有關(guān)，增加頂部覆蓋層厚度可減小頂板溫差線性減小.盡管薄壁空心截面與箱型截面均屬于空心截面，但箱梁與高墩軸向方位不同，箱梁頂板受太陽輻射較強(qiáng)，底板較少受到太陽輻射，翼緣對腹板具有遮蔽作用，而高墩最少受到三面太陽輻射，二者溫度場分布并不相同.上述研究結(jié)果具有一定參考價值，但并不完全適用于薄壁空心高墩.

針對薄壁空心高墩溫度場與溫度效應(yīng)，已有學(xué)者開展了相應(yīng)研究.戴公連等［5］采用廣義帕累托分布和時間序列加法模型分析墩厚方向溫度時程變化，給出重現(xiàn)期溫度極值預(yù)測值，未經(jīng)更多工程實際驗證.林國濤和蘇波［6］將墩身內(nèi)外溫差轉(zhuǎn)化為綜合氣溫分析三腔截面和雙肢截面高墩的溫度效應(yīng)，結(jié)果表明日照溫差產(chǎn)生的墩頂位移與氣溫變化緊密關(guān)聯(lián)，外界溫度最高時墩頂側(cè)移最大，在計算綜合氣溫時忽略了結(jié)構(gòu)與環(huán)境的換熱.雷素敏等［7］考慮氣象條件，設(shè)置三種工況，分析溫差作用時間與溫度效應(yīng)關(guān)系，但對于溫差的取值過于簡化，且缺乏理論基礎(chǔ).針對公路規(guī)范缺乏對高墩溫度梯度模式規(guī)定問題，孔令琨［8］進(jìn)行長期溫度監(jiān)測，揭示高墩溫度場時程規(guī)律，提出沿敦厚方向的橫向溫度梯度模式，但未考慮縱向墩高的豎向溫度梯度.

上述研究對溫度場分析限制于固定高程，對溫度效應(yīng)下位移的研究多忽略支座約束，實際工程中支座會對墩頂產(chǎn)生約束，研究溫度效應(yīng)對墩身位移的影響有必要考慮支座約束作用.本文依據(jù)太陽輻射理論探討高墩與外界環(huán)境熱交換機(jī)理，基于日照條件采用ANSYS軟件分析高墩溫度場分布規(guī)律與溫度效應(yīng)影響特征，以期為我國薄壁空心高墩的溫度計算提供一些有益參考.

1 薄壁空心高墩熱傳導(dǎo)理論

1.1 熱傳導(dǎo)方程

溫度場分布通過建立熱傳導(dǎo)微分方程描述時變空間域（x，y，z，t）熱量傳遞過程，依據(jù)傅里葉導(dǎo)熱理論，結(jié)構(gòu)在溫度作用下熱傳導(dǎo)本構(gòu)關(guān)系為：

式中：k為導(dǎo)熱系數(shù)；γ為混凝土容重；c為比熱容；T為介質(zhì)溫度；t為時間.

熱傳導(dǎo)本構(gòu)微分方程的求解需要一定的邊界條件，第一、第二類邊界條件為結(jié)構(gòu)表面溫度、表面熱流率與時間的對應(yīng)關(guān)系.其中結(jié)構(gòu)表面溫度是時間的已知函數(shù)；但表面熱流率較難測量，Kehlbeck［9］提出將熱流率轉(zhuǎn)化為對流換熱，通過這一轉(zhuǎn)化，第二類邊界條件轉(zhuǎn)換為第三類邊界條件：

式中：nx、ny為邊界面垂線的方向余弦；qs為日照輻射能；qc為對流熱交換；qa為天空散射熱能；qh為地面反射熱能；qe為換熱熱流密度.

1.2 邊界條件分析

對溫度場分析的實質(zhì)是求解邊界條件下的熱傳導(dǎo)微分方程，反映了結(jié)構(gòu)與環(huán)境的換熱作用，包含了太陽輻射、輻射換熱與對流換熱，如圖1所示.將定量計算的邊界條件作為結(jié)構(gòu)與環(huán)境的換熱條件用以求解結(jié)構(gòu)熱邊界.

圖1 高墩與環(huán)境的熱傳導(dǎo)Fig.1 Heat conduction between high pier and environment

1.2.1 太陽輻射 太陽輻射是地球溫度的動力來源，多以短波輻射進(jìn)行.太陽輻射分為直接輻射、天空散射、地面反射.太陽輻射強(qiáng)度隨日期規(guī)律性變化，在風(fēng)速和環(huán)境溫度穩(wěn)定情況下，太陽常數(shù)按下式計算［10］：

式中：J0為太陽常數(shù)；N為日期序數(shù)，從1月1日開始計算.

到達(dá)地面的太陽輻射受到大氣層的削弱作用，對于削減后光線輻射強(qiáng)度計算天文學(xué)中常采用Lambert-Beer定律，但該定律僅適用于單色光且相關(guān)參數(shù)受制于大氣非均勻性和地表曲率影響而實用性不佳.工程領(lǐng)域為計算太陽輻射強(qiáng)度，相繼建立了ASHRAE模型、Hottel模型與冪指數(shù)模型［9-11］，相較于ASHRAE模型需計算太陽高度角與3個隨日期變化的太陽輻射相關(guān)函數(shù)，Hottel 模型需計算太陽直射、散射透射比等4個參數(shù)且氣象條件限制為晴天，冪指數(shù)模型計算方法更為簡潔實用，即：

式中：JD為到達(dá)地面的太陽輻射強(qiáng)度；m為大氣質(zhì)量；P為大氣透明度系數(shù)，應(yīng)按項目地實測數(shù)據(jù)取值.當(dāng)缺乏實測條件時，可按Elbadry［12］基于極端氣象條件下大氣透明度經(jīng)驗計算法：

式中：tu為林克氏渾濁度系數(shù)；kα隨海拔高度變化的大氣相對氣壓.

結(jié)構(gòu)任意外表面上受到大氣層削弱后的太陽直接輻射為，即結(jié)構(gòu)吸收的日照輻射能為：

式中：θ為太陽入射光線與結(jié)構(gòu)法線夾角.

穿過大氣層的太陽輻射再次被天空散射，天空散射強(qiáng)度影響因素眾多，精確計算某一點散輻射強(qiáng)度復(fù)雜且無必要.考慮散輻射主要影響因素，并以一段時間的平均輻射量進(jìn)行替代不僅使計算過程得到簡化，又較為準(zhǔn)確反映實際地理環(huán)境對散輻射的影響特征.郭挺等［13］針對福建地區(qū)氣候特點，給出了天空散射熱能計算式：

式中：qd為水平面散射的輻射量；v為與地面粗糙度；q為按半月計算的水平面平均輻射總量；q0為結(jié)構(gòu)水平面太陽輻射量；rb為比例因子，按文獻(xiàn)［13］取值.

以往研究［9-10，14］認(rèn)為太陽輻射對結(jié)構(gòu)溫度場的主要影響因素為太陽直接輻射與天空散射，一般忽略地面散射.近年來相關(guān)研究表明［4，8，15-16］夏季背陽處結(jié)構(gòu)外表面受到的地面反射占總輻射量的50%，較多學(xué)者按（8）式考慮地面反射熱能：

式中：Cs為Stefan-Boltzmann常數(shù)，取5.67×10-8W?m-2?K-4；Ta為大氣溫度；β為結(jié)構(gòu)橫截面與水平面夾角.1.2.2 輻射換熱 近地面空氣與結(jié)構(gòu)物主要以長波輻射方式進(jìn)行輻射換熱，結(jié)構(gòu)吸收空氣、地面與相鄰結(jié)構(gòu)物長波輻射的同時，自身也會散發(fā)輻射.對于結(jié)構(gòu)而言，輻射換熱量包含了吸收與散發(fā)熱量的過程［17-18］，用換熱熱流密度計算結(jié)構(gòu)輻射換熱量：

式中：α為結(jié)構(gòu)表面長波輻射吸射率，取0.9；El為結(jié)構(gòu)散發(fā)的長波輻射.結(jié)構(gòu)向外散發(fā)的長波輻射按下式計算：

式中：α2為結(jié)構(gòu)表面長波輻射發(fā)射率，取0.84；T2為結(jié)構(gòu)表面溫度.

1.2.3 對流換熱 在熱量傳遞與交換中高墩與環(huán)境處于高溫與低溫相互轉(zhuǎn)變的動態(tài)過程，依據(jù)牛頓熱力學(xué)定律，結(jié)構(gòu)與環(huán)境換熱的熱流密度為：

式中：Tw為結(jié)構(gòu)表面溫度；hc為膜傳熱系數(shù)，反映了結(jié)構(gòu)與環(huán)境熱交換的能力，與風(fēng)速、結(jié)構(gòu)表面形狀、材料特性等諸多因素密切相關(guān)，目前尚未形成統(tǒng)一計算式.文獻(xiàn)［19］考慮風(fēng)速的影響，反映結(jié)構(gòu)與外界大氣的熱交換，能準(zhǔn)確計算結(jié)構(gòu)的外部溫度，但對結(jié)構(gòu)內(nèi)部對流換熱系數(shù)缺乏考慮.文獻(xiàn)［20］認(rèn)為箱梁頂面風(fēng)速大，受太陽輻射多，與空氣溫差較其余三面大，對頂面采用較大的換熱系數(shù)，高墩四個面均為豎直面，并無頂面與底面之分，若折中取側(cè)面計算，又無翼緣遮蔽作用，這對于高墩截面是不相適應(yīng)的.但因薄壁空心截面與箱梁截面的相似性，其對箱內(nèi)流換熱系數(shù)取值對高墩空腔內(nèi)部是合適的.因此本文對高墩對流換熱系數(shù)的計算外部取文獻(xiàn)［19］的計算法，空腔內(nèi)按文獻(xiàn)［20］取3.5.

2 工程背景與有限元模型

2.1 工程背景

本文以莆炎高速公路奇韜溪大橋項目為依托，研究薄壁空心高墩日照溫度場與溫度效應(yīng).該橋位于北緯117.89°，東經(jīng)26.01°，右線橋中心里程K197+387，長158 m；左線橋中心里程Z3K197+379，長158 m.墩高39.01～51.98 m，高墩截面尺寸8 m×3 m.按雙向六車道高速公路，最大縱坡4%設(shè)計，混凝土強(qiáng)度等級C40，大橋效果如圖2.選取圖3節(jié)點進(jìn)行溫度場分析，E、W、S、N代表東、西、南、北四個方位；n、w代表內(nèi)外表面；兩條跨越壁厚的路徑，路徑Ⅰ橫橋向、路徑Ⅱ縱橋向.

圖2 大橋效果圖Fig.2 Bridge renderings

圖3 高墩截面圖（單位：mm）Fig.3 Section view of high pier

2.2 有限元模型

查詢大田縣歷史氣溫紀(jì)錄，2020年6月23日為全年極端高溫，以該日氣溫變化為氣象條件，采用有限元分析軟件ANSYS建立薄壁空心高墩三維仿真模型，采用Solid70單元計算日照時變溫度場；在溫度場分析基礎(chǔ)上將Solid70單元轉(zhuǎn)換為Solid185單元，通過熱-結(jié)構(gòu)耦合分析計算薄壁空心高墩溫度效應(yīng)［21］.其中，支座單元采用Combin14，墩底固接；混凝土密度2300 kg/m3，比熱容1000 J/（kg·℃）；空氣密度1.2 kg/m3，比熱容1.005×10-3J/（kg·℃）.

3 薄壁空心高墩日照時變溫度場

3.1 溫度場可靠性驗證

圖4為不同時刻沿不同路徑溫度場變化，結(jié)構(gòu)外表面主要受太陽輻射、對流換熱作用下，溫度逐步向結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳遞，表現(xiàn)出距離墩身外側(cè)較近的部位溫度變化較快，內(nèi)部呈平穩(wěn)的規(guī)律性變化.溫度分布沿壁厚呈指數(shù)曲線的形式變化，這與文獻(xiàn)［16，20］溫度梯度假設(shè)基本相符，證明本文的分析方法對于薄壁空心高墩溫度效應(yīng)分析良好的適應(yīng)性.

圖4 不同路徑高墩溫度分布Fig.4 Temperature distributions of high piers on different paths

3.2 日照時變溫度場分布規(guī)律

由圖5 可知，墩身外部各點溫度變化曲線呈正弦曲線變化，表現(xiàn)為隨日出和日落升高與下降的規(guī)律.在30、50 m兩種高程下高墩溫度時程曲線變化基本一致（30 m與50 m高程分別用1、2代表）.不同高程相同測點溫差較小，高程相差20 m情況下最大溫度差值僅2.52 ℃，表明風(fēng)速、氣壓等對于高墩外部溫度場分布的影響是有限的，忽略這些次要因素，可認(rèn)為高程不是決定溫度場分布的主要因素，高墩外表面場溫度分布主要受日照控制.

圖5 不同高程外表面溫度場分布Fig.5 Temperature field distributions of the outer surface at different elevations

圖6 為50 m 高程高墩各測點溫度時程曲線，由圖可知，0：00—5：00，墩身外表面溫度逐漸降低，最低溫降至28.7 ℃.5：00開始，東、南側(cè)外表面率先收到太陽輻射溫度快速升高，11：00 東側(cè)外表面溫度達(dá)到最大值38.23 ℃，隨后由于太陽高度變化，太陽輻射強(qiáng)度減小，墩身外表面溫度高于環(huán)境溫度，在對流換熱和結(jié)構(gòu)熱輻射降溫作用下，東側(cè)外表面溫度開始逐步降低，24：00 降至最低溫34.16 ℃.南側(cè)外表面溫度至14：00達(dá)到最大值29.81 ℃，隨后開始下降.不同于箱型截面，由于無翼緣遮擋作用，北側(cè)截面并不一直存在陰影狀態(tài)，這與文獻(xiàn)［22］與公路橋涵通用設(shè)計規(guī)范［23］中溫度分布不同，也說明薄壁空心墩溫度分布不能直接套用規(guī)范中箱梁的溫度梯度模式.北側(cè)外表面自5：00 溫度逐步上升，至16：00 達(dá)到最高溫度32.03 ℃.12：00 之前西部無日照，高墩溫度只在與大氣熱交換過程中緩慢升高，自12：00后，西側(cè)在太陽輻射作用下溫度快速攀升，在6個小時內(nèi)溫度攀升至38.93 ℃.受太陽高度變化影響，墩身各部位最大溫差出現(xiàn)的時間并不相同，表現(xiàn)出一定的滯后性.墩身外表面南、北側(cè)溫度在經(jīng)歷升溫作用下仍低于東、西側(cè).薄壁空心墩存在的空腔保溫效應(yīng)，墩身內(nèi)部對外部氣溫變化不敏感，各測點溫度基本穩(wěn)定，整體東、西側(cè)內(nèi)表面溫度高于南、北側(cè).

圖6 溫度時程Fig.6 Temperature time courses

4 薄壁空心高墩日照時變溫度效應(yīng)

4.1 縱向應(yīng)力

如圖7所示，不同方位墩身內(nèi)外表面應(yīng)力表現(xiàn)為一定的規(guī)律變化，受太陽輻射的外表面表現(xiàn)為壓應(yīng)力，內(nèi)表面表現(xiàn)為拉應(yīng)力.東側(cè)內(nèi)外表面溫差均為正值，東側(cè)外表面處于受壓狀態(tài)，內(nèi)表面處于受拉狀態(tài)，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在11：00，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在10：00，其值分別為1.18、2.37 MPa.西側(cè)應(yīng)力化趨勢與東側(cè)基本一致，0：00—5：00，西側(cè)外表面壓應(yīng)力逐漸增大，5：00—18：00受對流換熱、太陽輻射作用應(yīng)力增加，18：00出現(xiàn)最大為1.08 MPa的拉應(yīng)力與最大為2.43 MPa的壓應(yīng)力.11：00開始在與外部環(huán)境對流換熱中，南側(cè)外表面溫度逐步上升，內(nèi)部受腔保溫效應(yīng)溫度基本不變［24］，外部混凝土受熱膨脹處于拉應(yīng)力狀態(tài)，內(nèi)部混凝土約束膨脹處于壓應(yīng)力狀態(tài)；13：00南側(cè)內(nèi)表面出現(xiàn)最大為0.73 MPa的拉應(yīng)力、外表面出現(xiàn)最大為0.68 MPa的壓應(yīng)力.北側(cè)應(yīng)力受內(nèi)外表面溫差在正、負(fù)值波動影響下呈現(xiàn)S形變化的規(guī)律，最大拉、壓應(yīng)力出現(xiàn)在16：00內(nèi)、外表面，其值分別為0.86、0.19 MPa.

圖7 縱向溫度應(yīng)力時程Fig.7 Time histories of longitudinal temperature stresses

4.2 橫向應(yīng)力

圖8 為東、西、南、北各面的橫向溫度應(yīng)力時程圖.在受太陽輻射的7：00—19：00 時，東側(cè)墩身外表面為拉應(yīng)力，內(nèi)表面為壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在12：00 其值為2.33 MPa、最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在13：00，其值為1.37 MPa.0：00—17：00 西側(cè)外表面壓應(yīng)力逐漸增大，壓應(yīng)力最大值3.47 MPa，內(nèi)表面表現(xiàn)出相反的變化規(guī)律，拉應(yīng)力最大值1.65 MPa.北側(cè)溫差大于南側(cè)，在應(yīng)力上也表現(xiàn)為相同的規(guī)律，南、北側(cè)應(yīng)力變化較東、西側(cè)更為復(fù)雜，表現(xiàn)為隨溫差在拉、壓應(yīng)力狀態(tài)交替變化.4：00 南側(cè)內(nèi)表面出現(xiàn)最大為0.98 MPa 的壓應(yīng)力，11：00—19：00南側(cè)內(nèi)表面處于受拉狀態(tài)，并在14：00出現(xiàn)最大為1.06 MPa 拉應(yīng)力.4：00北側(cè)內(nèi)表面出現(xiàn)第1 次為0.77 MPa 極值壓應(yīng)力，4：00—6：00 內(nèi)表面由受壓轉(zhuǎn)為受拉，15：00 達(dá)到第2 次極值壓應(yīng)力，其值為1.41 MPa，外表面最大拉應(yīng)力1.34 MPa.

圖8 橫向溫度應(yīng)力時程Fig.8 Time histories of transverse temperature stresses

4.3 位移

無支座約束時，順橋向位移最大值發(fā)生在18：00，其值為2.29 mm（朝南），橫橋向位移最大值發(fā)生在12：00，其值為1.19 mm（朝西），如圖9所示.支座約束對墩身位移降低效果顯著，在支座約束下，順橋向位移減小至1.06 mm，橫橋向位移減小至1.05 mm；最大位移降低幅度達(dá)53%.同一時間段，升溫時段位移大于降溫時段，橫橋向位移大于順橋向位移，表明高墩變形主要在橫橋向.

圖9 墩頂位移時程曲線Fig.9 Time history curves of pier top displacements

5 結(jié)論

依據(jù)太陽輻射理論探討高墩與外界環(huán)境熱交換機(jī)理，基于日照條件采用ANSYS軟件建立薄壁空心高墩三維仿真模型，研究高墩溫度場不均勻分布與日照溫差對薄壁空心高墩溫度效應(yīng)的影響特征，得出主要結(jié)論如下：

1）高墩溫度場表現(xiàn)為隨太陽東升西落的正弦曲線變化規(guī)律，受太陽輻射的高墩外表面為受壓狀態(tài)，內(nèi)表面為受拉狀態(tài).

2）高程不是決定溫度場不均勻分布的主要因素，高墩外表面場溫度分布主要受日照控制.由于不存在翼緣遮擋效應(yīng)，薄壁空心墩與箱梁溫度場分布存在一定差異，不應(yīng)直接套用箱梁溫度梯度.

3）高墩內(nèi)外表面最大溫差發(fā)生在西側(cè)18：00，最大溫差值5.77 ℃，為日照溫差最不利狀況.日照時變溫差作用下，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在17：00西側(cè)外表面其值為3.47 MPa，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在10：00東側(cè)內(nèi)表面其值為2.37 MPa.

4）墩頂支座對溫差作用下墩頂位移約束效果顯著，在支座約束下，順橋向位移最大值減小至1.06 mm，橫橋向位移減小至1.05 mm；最大位移降低幅度達(dá)53%.