畢志剛， 閆向君， 禹彥杰， 梁 斌

（1.中鐵十五局集團(tuán)第一工程有限公司，西安 710018； 2.河南科技大學(xué)土木工程學(xué)院，河南洛陽(yáng) 471023）

薄壁空心高墩相較于普通重力式橋墩其厚度更小，在獲得較好承載力與柔性同時(shí)有效降低結(jié)構(gòu)自重，在工程中得到應(yīng)用廣泛［1-2］.但高墩暴露于自然環(huán)境中，受太陽(yáng)輻射、對(duì)流換熱等因素作用，結(jié)構(gòu)內(nèi)外出現(xiàn)不均勻日照溫度場(chǎng).理論研究與工程實(shí)踐已表明，溫差引起的溫度應(yīng)力與墩頂側(cè)移是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)開(kāi)裂與偏心的重要原因［3］.

薄壁空心高墩與箱梁具有一定相似性，王力等［3］針對(duì)波形鋼腹板箱梁開(kāi)展溫度效應(yīng)分析，依據(jù)溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合出梁體溫度梯度函數(shù).張欣和劉勇［4］考慮箱梁熱流密度邊界特征，采用時(shí)變非線性熱力學(xué)方法，分析了溫度場(chǎng)與溫度梯度，結(jié)果表明：箱梁溫差與混凝土短波吸收率有關(guān)，增加頂部覆蓋層厚度可減小頂板溫差線性減小.盡管薄壁空心截面與箱型截面均屬于空心截面，但箱梁與高墩軸向方位不同，箱梁頂板受太陽(yáng)輻射較強(qiáng)，底板較少受到太陽(yáng)輻射，翼緣對(duì)腹板具有遮蔽作用，而高墩最少受到三面太陽(yáng)輻射，二者溫度場(chǎng)分布并不相同.上述研究結(jié)果具有一定參考價(jià)值，但并不完全適用于薄壁空心高墩.

針對(duì)薄壁空心高墩溫度場(chǎng)與溫度效應(yīng)，已有學(xué)者開(kāi)展了相應(yīng)研究.戴公連等［5］采用廣義帕累托分布和時(shí)間序列加法模型分析墩厚方向溫度時(shí)程變化，給出重現(xiàn)期溫度極值預(yù)測(cè)值，未經(jīng)更多工程實(shí)際驗(yàn)證.林國(guó)濤和蘇波［6］將墩身內(nèi)外溫差轉(zhuǎn)化為綜合氣溫分析三腔截面和雙肢截面高墩的溫度效應(yīng)，結(jié)果表明日照溫差產(chǎn)生的墩頂位移與氣溫變化緊密關(guān)聯(lián)，外界溫度最高時(shí)墩頂側(cè)移最大，在計(jì)算綜合氣溫時(shí)忽略了結(jié)構(gòu)與環(huán)境的換熱.雷素敏等［7］考慮氣象條件，設(shè)置三種工況，分析溫差作用時(shí)間與溫度效應(yīng)關(guān)系，但對(duì)于溫差的取值過(guò)于簡(jiǎn)化，且缺乏理論基礎(chǔ).針對(duì)公路規(guī)范缺乏對(duì)高墩溫度梯度模式規(guī)定問(wèn)題，孔令琨［8］進(jìn)行長(zhǎng)期溫度監(jiān)測(cè)，揭示高墩溫度場(chǎng)時(shí)程規(guī)律，提出沿敦厚方向的橫向溫度梯度模式，但未考慮縱向墩高的豎向溫度梯度.

上述研究對(duì)溫度場(chǎng)分析限制于固定高程，對(duì)溫度效應(yīng)下位移的研究多忽略支座約束，實(shí)際工程中支座會(huì)對(duì)墩頂產(chǎn)生約束，研究溫度效應(yīng)對(duì)墩身位移的影響有必要考慮支座約束作用.本文依據(jù)太陽(yáng)輻射理論探討高墩與外界環(huán)境熱交換機(jī)理，基于日照條件采用ANSYS軟件分析高墩溫度場(chǎng)分布規(guī)律與溫度效應(yīng)影響特征，以期為我國(guó)薄壁空心高墩的溫度計(jì)算提供一些有益參考.

1 薄壁空心高墩熱傳導(dǎo)理論

1.1 熱傳導(dǎo)方程

溫度場(chǎng)分布通過(guò)建立熱傳導(dǎo)微分方程描述時(shí)變空間域（x，y，z，t）熱量傳遞過(guò)程，依據(jù)傅里葉導(dǎo)熱理論，結(jié)構(gòu)在溫度作用下熱傳導(dǎo)本構(gòu)關(guān)系為：

式中：k為導(dǎo)熱系數(shù)；γ為混凝土容重；c為比熱容；T為介質(zhì)溫度；t為時(shí)間.

熱傳導(dǎo)本構(gòu)微分方程的求解需要一定的邊界條件，第一、第二類邊界條件為結(jié)構(gòu)表面溫度、表面熱流率與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.其中結(jié)構(gòu)表面溫度是時(shí)間的已知函數(shù)；但表面熱流率較難測(cè)量，Kehlbeck［9］提出將熱流率轉(zhuǎn)化為對(duì)流換熱，通過(guò)這一轉(zhuǎn)化，第二類邊界條件轉(zhuǎn)換為第三類邊界條件：

式中：nx、ny為邊界面垂線的方向余弦；qs為日照輻射能；qc為對(duì)流熱交換；qa為天空散射熱能；qh為地面反射熱能；qe為換熱熱流密度.

1.2 邊界條件分析

對(duì)溫度場(chǎng)分析的實(shí)質(zhì)是求解邊界條件下的熱傳導(dǎo)微分方程，反映了結(jié)構(gòu)與環(huán)境的換熱作用，包含了太陽(yáng)輻射、輻射換熱與對(duì)流換熱，如圖1所示.將定量計(jì)算的邊界條件作為結(jié)構(gòu)與環(huán)境的換熱條件用以求解結(jié)構(gòu)熱邊界.

圖1 高墩與環(huán)境的熱傳導(dǎo)Fig.1 Heat conduction between high pier and environment

1.2.1 太陽(yáng)輻射 太陽(yáng)輻射是地球溫度的動(dòng)力來(lái)源，多以短波輻射進(jìn)行.太陽(yáng)輻射分為直接輻射、天空散射、地面反射.太陽(yáng)輻射強(qiáng)度隨日期規(guī)律性變化，在風(fēng)速和環(huán)境溫度穩(wěn)定情況下，太陽(yáng)常數(shù)按下式計(jì)算［10］：

式中：J0為太陽(yáng)常數(shù)；N為日期序數(shù)，從1月1日開(kāi)始計(jì)算.

到達(dá)地面的太陽(yáng)輻射受到大氣層的削弱作用，對(duì)于削減后光線輻射強(qiáng)度計(jì)算天文學(xué)中常采用Lambert-Beer定律，但該定律僅適用于單色光且相關(guān)參數(shù)受制于大氣非均勻性和地表曲率影響而實(shí)用性不佳.工程領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，相繼建立了ASHRAE模型、Hottel模型與冪指數(shù)模型［9-11］，相較于ASHRAE模型需計(jì)算太陽(yáng)高度角與3個(gè)隨日期變化的太陽(yáng)輻射相關(guān)函數(shù)，Hottel 模型需計(jì)算太陽(yáng)直射、散射透射比等4個(gè)參數(shù)且氣象條件限制為晴天，冪指數(shù)模型計(jì)算方法更為簡(jiǎn)潔實(shí)用，即：

式中：JD為到達(dá)地面的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度；m為大氣質(zhì)量；P為大氣透明度系數(shù)，應(yīng)按項(xiàng)目地實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)取值.當(dāng)缺乏實(shí)測(cè)條件時(shí)，可按Elbadry［12］基于極端氣象條件下大氣透明度經(jīng)驗(yàn)計(jì)算法：

式中：tu為林克氏渾濁度系數(shù)；kα隨海拔高度變化的大氣相對(duì)氣壓.

結(jié)構(gòu)任意外表面上受到大氣層削弱后的太陽(yáng)直接輻射為，即結(jié)構(gòu)吸收的日照輻射能為：

式中：θ為太陽(yáng)入射光線與結(jié)構(gòu)法線夾角.

穿過(guò)大氣層的太陽(yáng)輻射再次被天空散射，天空散射強(qiáng)度影響因素眾多，精確計(jì)算某一點(diǎn)散輻射強(qiáng)度復(fù)雜且無(wú)必要.考慮散輻射主要影響因素，并以一段時(shí)間的平均輻射量進(jìn)行替代不僅使計(jì)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化，又較為準(zhǔn)確反映實(shí)際地理環(huán)境對(duì)散輻射的影響特征.郭挺等［13］針對(duì)福建地區(qū)氣候特點(diǎn)，給出了天空散射熱能計(jì)算式：

式中：qd為水平面散射的輻射量；v為與地面粗糙度；q為按半月計(jì)算的水平面平均輻射總量；q0為結(jié)構(gòu)水平面太陽(yáng)輻射量；rb為比例因子，按文獻(xiàn)［13］取值.

以往研究［9-10，14］認(rèn)為太陽(yáng)輻射對(duì)結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的主要影響因素為太陽(yáng)直接輻射與天空散射，一般忽略地面散射.近年來(lái)相關(guān)研究表明［4，8，15-16］夏季背陽(yáng)處結(jié)構(gòu)外表面受到的地面反射占總輻射量的50%，較多學(xué)者按（8）式考慮地面反射熱能：

式中：Cs為Stefan-Boltzmann常數(shù)，取5.67×10-8W?m-2?K-4；Ta為大氣溫度；β為結(jié)構(gòu)橫截面與水平面夾角.1.2.2 輻射換熱 近地面空氣與結(jié)構(gòu)物主要以長(zhǎng)波輻射方式進(jìn)行輻射換熱，結(jié)構(gòu)吸收空氣、地面與相鄰結(jié)構(gòu)物長(zhǎng)波輻射的同時(shí)，自身也會(huì)散發(fā)輻射.對(duì)于結(jié)構(gòu)而言，輻射換熱量包含了吸收與散發(fā)熱量的過(guò)程［17-18］，用換熱熱流密度計(jì)算結(jié)構(gòu)輻射換熱量：

式中：α為結(jié)構(gòu)表面長(zhǎng)波輻射吸射率，取0.9；El為結(jié)構(gòu)散發(fā)的長(zhǎng)波輻射.結(jié)構(gòu)向外散發(fā)的長(zhǎng)波輻射按下式計(jì)算：

式中：α2為結(jié)構(gòu)表面長(zhǎng)波輻射發(fā)射率，取0.84；T2為結(jié)構(gòu)表面溫度.

1.2.3 對(duì)流換熱 在熱量傳遞與交換中高墩與環(huán)境處于高溫與低溫相互轉(zhuǎn)變的動(dòng)態(tài)過(guò)程，依據(jù)牛頓熱力學(xué)定律，結(jié)構(gòu)與環(huán)境換熱的熱流密度為：

式中：Tw為結(jié)構(gòu)表面溫度；hc為膜傳熱系數(shù)，反映了結(jié)構(gòu)與環(huán)境熱交換的能力，與風(fēng)速、結(jié)構(gòu)表面形狀、材料特性等諸多因素密切相關(guān)，目前尚未形成統(tǒng)一計(jì)算式.文獻(xiàn)［19］考慮風(fēng)速的影響，反映結(jié)構(gòu)與外界大氣的熱交換，能準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)的外部溫度，但對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部對(duì)流換熱系數(shù)缺乏考慮.文獻(xiàn)［20］認(rèn)為箱梁頂面風(fēng)速大，受太陽(yáng)輻射多，與空氣溫差較其余三面大，對(duì)頂面采用較大的換熱系數(shù)，高墩四個(gè)面均為豎直面，并無(wú)頂面與底面之分，若折中取側(cè)面計(jì)算，又無(wú)翼緣遮蔽作用，這對(duì)于高墩截面是不相適應(yīng)的.但因薄壁空心截面與箱梁截面的相似性，其對(duì)箱內(nèi)流換熱系數(shù)取值對(duì)高墩空腔內(nèi)部是合適的.因此本文對(duì)高墩對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算外部取文獻(xiàn)［19］的計(jì)算法，空腔內(nèi)按文獻(xiàn)［20］取3.5.

2 工程背景與有限元模型

2.1 工程背景

本文以莆炎高速公路奇韜溪大橋項(xiàng)目為依托，研究薄壁空心高墩日照溫度場(chǎng)與溫度效應(yīng).該橋位于北緯117.89°，東經(jīng)26.01°，右線橋中心里程K197+387，長(zhǎng)158 m；左線橋中心里程Z3K197+379，長(zhǎng)158 m.墩高39.01～51.98 m，高墩截面尺寸8 m×3 m.按雙向六車道高速公路，最大縱坡4%設(shè)計(jì)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C40，大橋效果如圖2.選取圖3節(jié)點(diǎn)進(jìn)行溫度場(chǎng)分析，E、W、S、N代表東、西、南、北四個(gè)方位；n、w代表內(nèi)外表面；兩條跨越壁厚的路徑，路徑Ⅰ橫橋向、路徑Ⅱ縱橋向.

圖2 大橋效果圖Fig.2 Bridge renderings

圖3 高墩截面圖（單位：mm）Fig.3 Section view of high pier

2.2 有限元模型

查詢大田縣歷史氣溫紀(jì)錄，2020年6月23日為全年極端高溫，以該日氣溫變化為氣象條件，采用有限元分析軟件ANSYS建立薄壁空心高墩三維仿真模型，采用Solid70單元計(jì)算日照時(shí)變溫度場(chǎng)；在溫度場(chǎng)分析基礎(chǔ)上將Solid70單元轉(zhuǎn)換為Solid185單元，通過(guò)熱-結(jié)構(gòu)耦合分析計(jì)算薄壁空心高墩溫度效應(yīng)［21］.其中，支座單元采用Combin14，墩底固接；混凝土密度2300 kg/m3，比熱容1000 J/（kg·℃）；空氣密度1.2 kg/m3，比熱容1.005×10-3J/（kg·℃）.

3 薄壁空心高墩日照時(shí)變溫度場(chǎng)

3.1 溫度場(chǎng)可靠性驗(yàn)證

圖4為不同時(shí)刻沿不同路徑溫度場(chǎng)變化，結(jié)構(gòu)外表面主要受太陽(yáng)輻射、對(duì)流換熱作用下，溫度逐步向結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳遞，表現(xiàn)出距離墩身外側(cè)較近的部位溫度變化較快，內(nèi)部呈平穩(wěn)的規(guī)律性變化.溫度分布沿壁厚呈指數(shù)曲線的形式變化，這與文獻(xiàn)［16，20］溫度梯度假設(shè)基本相符，證明本文的分析方法對(duì)于薄壁空心高墩溫度效應(yīng)分析良好的適應(yīng)性.

圖4 不同路徑高墩溫度分布Fig.4 Temperature distributions of high piers on different paths

3.2 日照時(shí)變溫度場(chǎng)分布規(guī)律

由圖5 可知，墩身外部各點(diǎn)溫度變化曲線呈正弦曲線變化，表現(xiàn)為隨日出和日落升高與下降的規(guī)律.在30、50 m兩種高程下高墩溫度時(shí)程曲線變化基本一致（30 m與50 m高程分別用1、2代表）.不同高程相同測(cè)點(diǎn)溫差較小，高程相差20 m情況下最大溫度差值僅2.52 ℃，表明風(fēng)速、氣壓等對(duì)于高墩外部溫度場(chǎng)分布的影響是有限的，忽略這些次要因素，可認(rèn)為高程不是決定溫度場(chǎng)分布的主要因素，高墩外表面場(chǎng)溫度分布主要受日照控制.

圖5 不同高程外表面溫度場(chǎng)分布Fig.5 Temperature field distributions of the outer surface at different elevations

圖6 為50 m 高程高墩各測(cè)點(diǎn)溫度時(shí)程曲線，由圖可知，0：00—5：00，墩身外表面溫度逐漸降低，最低溫降至28.7 ℃.5：00開(kāi)始，東、南側(cè)外表面率先收到太陽(yáng)輻射溫度快速升高，11：00 東側(cè)外表面溫度達(dá)到最大值38.23 ℃，隨后由于太陽(yáng)高度變化，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度減小，墩身外表面溫度高于環(huán)境溫度，在對(duì)流換熱和結(jié)構(gòu)熱輻射降溫作用下，東側(cè)外表面溫度開(kāi)始逐步降低，24：00 降至最低溫34.16 ℃.南側(cè)外表面溫度至14：00達(dá)到最大值29.81 ℃，隨后開(kāi)始下降.不同于箱型截面，由于無(wú)翼緣遮擋作用，北側(cè)截面并不一直存在陰影狀態(tài)，這與文獻(xiàn)［22］與公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范［23］中溫度分布不同，也說(shuō)明薄壁空心墩溫度分布不能直接套用規(guī)范中箱梁的溫度梯度模式.北側(cè)外表面自5：00 溫度逐步上升，至16：00 達(dá)到最高溫度32.03 ℃.12：00 之前西部無(wú)日照，高墩溫度只在與大氣熱交換過(guò)程中緩慢升高，自12：00后，西側(cè)在太陽(yáng)輻射作用下溫度快速攀升，在6個(gè)小時(shí)內(nèi)溫度攀升至38.93 ℃.受太陽(yáng)高度變化影響，墩身各部位最大溫差出現(xiàn)的時(shí)間并不相同，表現(xiàn)出一定的滯后性.墩身外表面南、北側(cè)溫度在經(jīng)歷升溫作用下仍低于東、西側(cè).薄壁空心墩存在的空腔保溫效應(yīng)，墩身內(nèi)部對(duì)外部氣溫變化不敏感，各測(cè)點(diǎn)溫度基本穩(wěn)定，整體東、西側(cè)內(nèi)表面溫度高于南、北側(cè).

圖6 溫度時(shí)程Fig.6 Temperature time courses

4 薄壁空心高墩日照時(shí)變溫度效應(yīng)

4.1 縱向應(yīng)力

如圖7所示，不同方位墩身內(nèi)外表面應(yīng)力表現(xiàn)為一定的規(guī)律變化，受太陽(yáng)輻射的外表面表現(xiàn)為壓應(yīng)力，內(nèi)表面表現(xiàn)為拉應(yīng)力.東側(cè)內(nèi)外表面溫差均為正值，東側(cè)外表面處于受壓狀態(tài)，內(nèi)表面處于受拉狀態(tài)，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在11：00，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在10：00，其值分別為1.18、2.37 MPa.西側(cè)應(yīng)力化趨勢(shì)與東側(cè)基本一致，0：00—5：00，西側(cè)外表面壓應(yīng)力逐漸增大，5：00—18：00受對(duì)流換熱、太陽(yáng)輻射作用應(yīng)力增加，18：00出現(xiàn)最大為1.08 MPa的拉應(yīng)力與最大為2.43 MPa的壓應(yīng)力.11：00開(kāi)始在與外部環(huán)境對(duì)流換熱中，南側(cè)外表面溫度逐步上升，內(nèi)部受腔保溫效應(yīng)溫度基本不變［24］，外部混凝土受熱膨脹處于拉應(yīng)力狀態(tài)，內(nèi)部混凝土約束膨脹處于壓應(yīng)力狀態(tài)；13：00南側(cè)內(nèi)表面出現(xiàn)最大為0.73 MPa的拉應(yīng)力、外表面出現(xiàn)最大為0.68 MPa的壓應(yīng)力.北側(cè)應(yīng)力受內(nèi)外表面溫差在正、負(fù)值波動(dòng)影響下呈現(xiàn)S形變化的規(guī)律，最大拉、壓應(yīng)力出現(xiàn)在16：00內(nèi)、外表面，其值分別為0.86、0.19 MPa.

圖7 縱向溫度應(yīng)力時(shí)程Fig.7 Time histories of longitudinal temperature stresses

4.2 橫向應(yīng)力

圖8 為東、西、南、北各面的橫向溫度應(yīng)力時(shí)程圖.在受太陽(yáng)輻射的7：00—19：00 時(shí)，東側(cè)墩身外表面為拉應(yīng)力，內(nèi)表面為壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在12：00 其值為2.33 MPa、最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在13：00，其值為1.37 MPa.0：00—17：00 西側(cè)外表面壓應(yīng)力逐漸增大，壓應(yīng)力最大值3.47 MPa，內(nèi)表面表現(xiàn)出相反的變化規(guī)律，拉應(yīng)力最大值1.65 MPa.北側(cè)溫差大于南側(cè)，在應(yīng)力上也表現(xiàn)為相同的規(guī)律，南、北側(cè)應(yīng)力變化較東、西側(cè)更為復(fù)雜，表現(xiàn)為隨溫差在拉、壓應(yīng)力狀態(tài)交替變化.4：00 南側(cè)內(nèi)表面出現(xiàn)最大為0.98 MPa 的壓應(yīng)力，11：00—19：00南側(cè)內(nèi)表面處于受拉狀態(tài)，并在14：00出現(xiàn)最大為1.06 MPa 拉應(yīng)力.4：00北側(cè)內(nèi)表面出現(xiàn)第1 次為0.77 MPa 極值壓應(yīng)力，4：00—6：00 內(nèi)表面由受壓轉(zhuǎn)為受拉，15：00 達(dá)到第2 次極值壓應(yīng)力，其值為1.41 MPa，外表面最大拉應(yīng)力1.34 MPa.

圖8 橫向溫度應(yīng)力時(shí)程Fig.8 Time histories of transverse temperature stresses

4.3 位移

無(wú)支座約束時(shí)，順橋向位移最大值發(fā)生在18：00，其值為2.29 mm（朝南），橫橋向位移最大值發(fā)生在12：00，其值為1.19 mm（朝西），如圖9所示.支座約束對(duì)墩身位移降低效果顯著，在支座約束下，順橋向位移減小至1.06 mm，橫橋向位移減小至1.05 mm；最大位移降低幅度達(dá)53%.同一時(shí)間段，升溫時(shí)段位移大于降溫時(shí)段，橫橋向位移大于順橋向位移，表明高墩變形主要在橫橋向.

圖9 墩頂位移時(shí)程曲線Fig.9 Time history curves of pier top displacements

5 結(jié)論

依據(jù)太陽(yáng)輻射理論探討高墩與外界環(huán)境熱交換機(jī)理，基于日照條件采用ANSYS軟件建立薄壁空心高墩三維仿真模型，研究高墩溫度場(chǎng)不均勻分布與日照溫差對(duì)薄壁空心高墩溫度效應(yīng)的影響特征，得出主要結(jié)論如下：

1）高墩溫度場(chǎng)表現(xiàn)為隨太陽(yáng)東升西落的正弦曲線變化規(guī)律，受太陽(yáng)輻射的高墩外表面為受壓狀態(tài)，內(nèi)表面為受拉狀態(tài).

2）高程不是決定溫度場(chǎng)不均勻分布的主要因素，高墩外表面場(chǎng)溫度分布主要受日照控制.由于不存在翼緣遮擋效應(yīng)，薄壁空心墩與箱梁溫度場(chǎng)分布存在一定差異，不應(yīng)直接套用箱梁溫度梯度.

3）高墩內(nèi)外表面最大溫差發(fā)生在西側(cè)18：00，最大溫差值5.77 ℃，為日照溫差最不利狀況.日照時(shí)變溫差作用下，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在17：00西側(cè)外表面其值為3.47 MPa，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在10：00東側(cè)內(nèi)表面其值為2.37 MPa.

4）墩頂支座對(duì)溫差作用下墩頂位移約束效果顯著，在支座約束下，順橋向位移最大值減小至1.06 mm，橫橋向位移減小至1.05 mm；最大位移降低幅度達(dá)53%.