劉昭輝，王治國，梁治國，劉 陽

(1.西安石油大學(xué)機械工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2.咸陽市特種設(shè)備檢驗所，陜西 咸陽 712000)

磨料射流是由固體顆粒（金剛砂、石英砂、陶粒等）與高速流動的水流或高壓水流相互混合而形成的液固兩相介質(zhì)射流[1-2]。磨料射流切割和破巖技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于機械加工、石油、煤炭等工業(yè)領(lǐng)域[3-6]。以非牛頓流體作為磨料載液可以形成磨料漿體射流，具有低摩阻、高攜沙的優(yōu)點，在磨料水射流射孔、鉆井等領(lǐng)域已廣泛應(yīng)用[7-9]。其中，胍膠是具有高攜砂能力的非牛頓流體，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于油田射孔及壓裂作業(yè)[10]。非牛頓流體和牛頓流體的攜砂能力存在差異，因此迫切需要研究非牛頓流體中顆粒的運移規(guī)律。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對牛頓流體和基于牛頓流體的多相流環(huán)境下顆粒加速行為的研究較多。Ma等人[11]研究了不同磨料濃度和速度的巖石在破巖過程中的損傷和變形特征。Umberto Prisco[12]對磨料水射流中空氣-水流動的形成和射流過程進行了數(shù)值模擬，獲得了磨料水射流在不同部位和出口處的速度和壓力的分布情況。由于方程模型自身的局限性，傳統(tǒng)的CFD方法在解決固液兩相流問題時，對固體顆粒的特性顆粒粒徑分布、運動軌跡等不能完全地體現(xiàn)出來。計算流體力學(xué)-離散單元法耦合可以對連續(xù)介質(zhì)中固相的運動狀態(tài)計算分析，能夠得到目前實驗手段難以獲得的信息。章文峰等人[13]和徐啟文[14]利用CFD-DEM耦合的方法，分別對不同參數(shù)下磨料射流顆粒的加速情況進行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的誤差很小，得到了與實驗數(shù)據(jù)更加吻合的模擬結(jié)果。

綜上所述，目前對非牛頓流體中顆粒運移規(guī)律的研究較少，在磨料射流加速機理的研究中，難以獲得準確的固體顆粒信息，因此基于固液兩相流理論，我們提出了一種較為合理的數(shù)值模擬方法，利用計算流體力學(xué)-離散單元法耦合，液相采用連續(xù)介質(zhì)模型，考慮胍膠溶液的流變性，磨料顆粒采用離散單元模型，分別模擬了磨料射流中磨料在清水及0.2%（以質(zhì)量分數(shù)計）胍膠溶液中的運動規(guī)律，分析了磨料在射流噴嘴軸線位置處的速度變化情況，并針對不同沖擊距離處的磨料分布展開研究，以探究不同的流體參數(shù)對射流擴散速度以及磨料顆粒的空間分布和速度的影響。

1 流體流變性

采用ANTON PAAR RheolabQC型流變儀，測量了0.2%胍膠溶液的流變性。圖1為21℃時流體剪切應(yīng)力與剪切速率的關(guān)系，由公式（1）中的冪律方程進行擬合：

圖1 0.2%羥丙基瓜爾膠溶液的流變性

式中，τ為剪切應(yīng)；K為稠度指數(shù)，是流體平均黏度的度量；n為冪律指數(shù)，表示偏離牛頓流體的程度。

2 磨料射流數(shù)值的模擬方法

2.1 物理模型的建立及網(wǎng)格劃分

磨料射流數(shù)值模擬的幾何模型如圖2所示，噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)為：入口直徑D1取62mm，出口直徑D2取15mm，收縮段錐角θ取45°，進口段長度L1取300mm，收縮段長度L2取50mm，加速段長度L3取150mm。網(wǎng)格劃分如圖3所示，運用DEM 軟件對顆粒相的運動過程進行模擬計算。計算結(jié)果和計算效率的關(guān)鍵是網(wǎng)格尺寸，因此最小網(wǎng)格尺寸應(yīng)以磨料顆粒半徑的3倍為最佳[16]。

圖2 磨料射流噴嘴的幾何形狀

圖3 磨料射流計算網(wǎng)格

2.2 模擬相關(guān)參數(shù)選取

采用計算流體力學(xué)-離散單元法（CFD-DEM）相互耦合方法，計算液體相及磨料顆粒在噴嘴內(nèi)及噴嘴外自由射流區(qū)域中的運動狀態(tài)。選擇Realizable k-ε模型作為本次模擬的湍流模型，流體選擇清水與胍膠溶液，射流排量設(shè)定為5m3·min-1，折合噴嘴入口的流速為27.5m·s-1，出口條件設(shè)定為大氣壓力。

將離散單元中的磨料顆粒簡化為球形顆粒模型。設(shè)置噴嘴入口為磨料生成位置，數(shù)量設(shè)置為2000個，并要確保磨料顆粒在運動過程中分布的隨機性。時間步長為5×10-7。磨料顆粒的粒徑分別取0.25mm、0.5mm。

3 CFD-DEM的模擬結(jié)果

3.1 流場模擬結(jié)果

由于水和非牛頓胍膠溶液分屬不同性質(zhì)的流體，通過模擬獲得的流場信息也不同，這將直接影響顆粒的運動特性，造成不同的預(yù)測結(jié)果。從圖4可以看出，在噴嘴內(nèi)，流體的速度會在收縮段迅速增加，一直保持在噴嘴外射流核心區(qū)域內(nèi)，之后速度開始降低。在噴嘴外的射流區(qū)域，射流會出現(xiàn)等速的核心區(qū)域，形狀類似一個圓錐狀。對比2種流體可發(fā)現(xiàn)，胍膠溶液的速度變化在噴嘴外部擴散的角度更大，加速距離也相對較短[17]。

圖4 噴嘴內(nèi)外軸心速度截面的速度分布

從圖5可以看出流體在不同噴距的速度差異。2種流體中，射流中心處的流體速度最高，速度從射流中心向兩邊逐漸減小，呈現(xiàn)尖頂形態(tài)分布。對比清水和胍膠這2種不同的流體，可以看出由于射流中心處流體的剪切速率較低，黏度較高，非牛頓胍膠溶液在距噴嘴出口1000 mm處的速度低于清水，說明在噴嘴外，胍膠溶液中心的射流速度降低得稍快。

圖5 噴嘴出口不同位置處截面中心流速徑向分布

3.2 磨料顆粒的運移結(jié)果分析

在噴嘴內(nèi)及噴嘴外的射流區(qū)域中，胍膠溶液中磨料顆粒的空間分布如圖6所示。在射流的加速作用下，噴嘴外的自由射流區(qū)域中，磨料顆粒的主要運動方向與射流方向一致，隨射流噴射距離增加，磨料顆粒逐漸沿徑向擴散，在自由射流區(qū)域中的分布范圍增大。對比CFD中對噴嘴外射流的數(shù)值模擬結(jié)果可知，在靠近射流噴嘴出口的區(qū)域，射流中磨料顆粒的分布較為集中；隨射流噴射距離增加，在射流的卷吸作用下，射流的寬度不斷增加并帶動磨料顆粒向徑向擴散，因此磨料顆粒運移的空間分布除受自身慣性力的影響外，還受到射流結(jié)構(gòu)變化的影響。

圖6 噴嘴內(nèi)外顆粒的分布

圖7是2種溶液中的磨料顆粒速度隨時間的變化趨勢。在噴嘴內(nèi)部，胍膠溶液中的磨料顆粒率先加速，這表明胍膠溶液中顆粒的跟隨性較好。由于胍膠溶液的黏性作用，在噴嘴收縮段，流體與顆粒之間的滑移速度最小，所以相對于清水，胍膠中的顆粒速度較大。在噴嘴外的射流階段，胍膠溶液的射流速度逐漸降低，溶液的黏性作用導(dǎo)致顆粒的黏滯阻力增大，顆粒與流體的跟隨性好，Stokes數(shù)??；而清水中的顆粒的跟隨性較差，Stokes數(shù)較大，在噴嘴內(nèi)部顆粒的加速慢于胍膠溶液。

圖7 顆粒速度隨時間的分布曲線

圖8是不同的顆粒粒徑隨中軸線位置和時間的速度分布?？梢钥闯?，在顆粒自身的慣性力和流體曳力作用的影響下，隨著粒徑增大，流體中顆粒的最大速度降低。在噴嘴外的射流階段，隨著粒徑的增大，顆粒的加速距離逐漸增長。

圖8 不同粒徑顆粒速度隨時間的變化

在距噴嘴出口1000mm和2000mm的截面處，清水和胍膠中的顆粒擴散情況如圖9所示。隨著噴射距離增加，在射流中心處，胍膠溶液的顆粒占比逐漸降低；而在遠離射流中心的地方，胍膠溶液的占比大于清水，表明胍膠溶液中會有更多的顆粒隨著射流的擴散而向外逐漸擴散。由于胍膠是剪切稀化流體，胍膠溶液在距離射流中心處較遠的區(qū)域時，黏度會逐漸上升。在不考慮0.2%胍膠和清水密度不同的情況下，黏度越大，Stokes數(shù)越低。低Stokes數(shù)表明顆粒具有很好的跟隨性，所以在胍膠溶液中，更多的磨料顆粒會由射流中心逐漸向外擴散。

圖9 噴嘴外射流中心處的顆粒占比

4 結(jié)論

對比清水、胍膠這2種流體的加速情況，在噴嘴內(nèi)部，兩者的加速趨勢大致相同；在噴嘴外，隨著射流擴展，胍膠溶液中心射流的速度減小較快。對比清水、胍膠這2種流體中顆粒的加速情況，在噴嘴的收縮階段，胍膠溶液中的磨料顆粒加速最快，但在噴嘴外的射流初始階段，磨料顆粒受流體黏性和自身慣性力的作用，速度率先下降。在清水中，收縮段內(nèi)顆粒的提速慢，但在噴嘴射流外的初始階段，顆粒減速是最慢的。

從上述結(jié)果可以看出，相比于清水，胍膠溶液會使顆粒速度的加速更快，磨料顆粒的沖擊能量更大，同時，其射流擴散效應(yīng)比清水更高。在石油鉆井破巖方面，相比于清水，采用胍膠溶液能夠獲得更高的顆粒加速效應(yīng)。