寧德師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院 蔡泉來 張 灝 卓夢彤 陳省江

隨著時代的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用更加受到重視，數(shù)學(xué)建模在基礎(chǔ)教育階段也越發(fā)受到重視。新課標(biāo)將數(shù)學(xué)建模作為四大主線之一，并規(guī)定數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動課程不少于10 課時，希望通過數(shù)學(xué)建模課程培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。因此，開展數(shù)學(xué)建?；顒诱n程是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個熱點。

本文以追求理解的教學(xué)設(shè)計理論（Understand by Desigen，以下簡稱“UbD理論”）為例，就如何開展數(shù)學(xué)建?；顒诱n程進(jìn)行研究與探索。在UbD理論中，以逆向教學(xué)設(shè)計為指導(dǎo)、削菠蘿為例，構(gòu)建數(shù)學(xué)建?；顒诱n程的教學(xué)設(shè)計，為一線教師開展數(shù)學(xué)建?；顒诱n程提供參考。

一、教學(xué)目標(biāo)的界定

數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)大概念與核心任務(wù)可以抽象概括為數(shù)學(xué)模型，在削菠蘿數(shù)學(xué)建?；顒诱n程中，學(xué)生如何從削菠蘿實際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型就是本節(jié)課核心任務(wù)。

明確課程核心與大概念，下面從課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)情分析和課程內(nèi)容這三方面進(jìn)一步明確削菠蘿的課程目標(biāo)。

從課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)建模主題模塊要求上分析，新課標(biāo)要求學(xué)生完成一次數(shù)學(xué)建?；顒诱n程，在實際情境中經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模活動的全過程，即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、構(gòu)建模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實際問題，并在探究過程中用語言交流，匯報探究結(jié)果。所以在削菠蘿課程目標(biāo)設(shè)定時要凸顯課標(biāo)要求，讓學(xué)生經(jīng)歷從提出數(shù)學(xué)問題到解決問題的過程，以及明確語言描述的目標(biāo)要求。

從學(xué)情分析上，通過已有數(shù)學(xué)建模的相關(guān)研究與實際調(diào)查，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模了解情況整體偏低，數(shù)學(xué)建模所需的相關(guān)能力普遍不足?；谏鲜鰧W(xué)情，教師要培養(yǎng)學(xué)生從削菠蘿中抽象出數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。教師要合理對能力目標(biāo)進(jìn)行劃分，避免目標(biāo)過于集中學(xué)生無法應(yīng)對，以增強(qiáng)學(xué)生自我效能感，從中體會數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新意識。

綜合上述，擬定本次削菠蘿數(shù)學(xué)建?；顒诱n程的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光觀察削菠蘿問題，能抽象出數(shù)學(xué)問題，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)。（2）經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模活動的基本過程，正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題，并積累數(shù)學(xué)建?；顒咏?jīng)驗。（3）通過數(shù)學(xué)建模活動課程，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的關(guān)聯(lián)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新意識。

二、教學(xué)評價設(shè)計

界定好削菠蘿的課程目標(biāo)之后，下一步要做的是依據(jù)理解的六側(cè)面構(gòu)建課程教學(xué)評價，包括評價內(nèi)容設(shè)計與評價方式。依據(jù)UbD理論下理解六側(cè)面對本課程目標(biāo)進(jìn)行分析得出，學(xué)生要做到如下幾點：（1）能用口頭語言解釋數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵、數(shù)學(xué)參數(shù)的實際意義，明確削菠蘿本質(zhì)問題。（2）能用文字語言闡明削菠蘿情境下的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)情境的假設(shè)、函數(shù)模型的構(gòu)建過程和數(shù)學(xué)建模步驟過程。（3）能應(yīng)用相關(guān)的幾何或其他數(shù)學(xué)知識解決問題，完整呈現(xiàn)削菠蘿問題解決過程的方案，提交研究報告。（4）洞察削菠蘿問題的其他解決思路，反思模型構(gòu)建的其他方法，在已構(gòu)建模型的基礎(chǔ)上優(yōu)化模型。（5）深入他人思考的立場，構(gòu)建模型的出發(fā)點。（6）對數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)行自知，包括對建模過程進(jìn)行自我評價、反思以及對探究結(jié)論的表述。

三、教學(xué)設(shè)計

明確了預(yù)期結(jié)果，討論了如何設(shè)置、收集達(dá)到目標(biāo)證據(jù)的評估工具，現(xiàn)階段要全面考慮適合的教學(xué)活動。威金斯和麥克泰格在UbD理論中提出：WHERETO這7個元素是教學(xué)活動的核心，同時強(qiáng)調(diào)這7個元素僅作為分析工具，用于檢查設(shè)計，不為如何構(gòu)建設(shè)計提供過程。因此，本次教學(xué)活動設(shè)計在WHERETO原則上進(jìn)行梳理整合，得出數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動設(shè)計遵循以下幾個原則。

（一）問題情境

為有效開展數(shù)學(xué)建?；顒诱n程，實際情境的選擇要根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平，盡可能拉近學(xué)生與實際之間的距離，激發(fā)學(xué)生的興趣，體現(xiàn)H。

（二）探究性學(xué)習(xí)

跟隨情境回答問題推進(jìn)教學(xué)，這就是一種探究性學(xué)習(xí)，探究基本滿足“探究—猜想—論證”的過程，體現(xiàn)W，E-1，E-2，T，O。教學(xué)中的探究往往伴隨著問題串，問題串中的首要問題也就是基本問題，具有較大遷移性，問題串設(shè)計要層層遞進(jìn)，從原有或?qū)W生能接受舊知識出發(fā)。數(shù)學(xué)建?；顒诱n程要在數(shù)學(xué)建?；顒迎h(huán)節(jié)分設(shè)基本問題，不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維遷移，推動環(huán)節(jié)小活動的完成進(jìn)而完成完整的數(shù)學(xué)建?；顒印?/p>

（三）自我總結(jié)與反思

學(xué)生經(jīng)歷課堂學(xué)習(xí)，回頭總結(jié)和反思是一種居高臨下對本節(jié)課的總結(jié)思考，體現(xiàn)W，E-1，R，T，O。這不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建?；顒咏Y(jié)題這個環(huán)節(jié)，在各個小環(huán)節(jié)中都可以進(jìn)行適當(dāng)總結(jié)，以便更好地進(jìn)行下一步教學(xué)活動。在總結(jié)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模探究過程進(jìn)行總結(jié)，不僅對知識應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)回顧，更是回憶當(dāng)時的心理活動，對學(xué)習(xí)時所涉及的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，以便下次有更好的認(rèn)識與運(yùn)用。

綜上所述，設(shè)定關(guān)于削菠蘿數(shù)學(xué)建?；顒拥慕虒W(xué)活動內(nèi)容如下：①觀察資料，觀看短視頻與菠蘿實物，訴說收獲的信息。②從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行解釋店員削菠蘿的原因，讓學(xué)生明確削菠蘿選題的意義。③從削菠蘿情境中提出待解決的數(shù)學(xué)問題，分小組思考和討論解決問題的根本是什么。④小組討論如何控制變量，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境。⑤小組討論解決問題的方法，闡述解決問題的方法的同時對開題做一次小結(jié)。⑥以小組為單位構(gòu)建出削菠蘿的數(shù)學(xué)模型，并請小組上臺展示自己建模的過程與結(jié)果。⑦在已構(gòu)建模型基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步優(yōu)化模型，使其具有一般化，思考如果切入角度不同對模型是否有影響。⑧不同學(xué)生對各小組完成過程進(jìn)行評價，交換意見，并總結(jié)解題環(huán)節(jié)。⑨回顧與思考，總結(jié)對削菠蘿探究的體會、感受，訴說對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識，提交研究報告。

四、總結(jié)與啟示

依據(jù)UbD理論構(gòu)建數(shù)學(xué)建?；顒诱n程的教學(xué)策略，整理如表1所示，提出開展高中數(shù)學(xué)建模活動課程的教學(xué)設(shè)計框架，為開展高中數(shù)學(xué)建?；顒诱n程提供新思路。

表1 數(shù)學(xué)建?；顒咏虒W(xué)設(shè)計框架

數(shù)學(xué)建模在UbD理論的基礎(chǔ)上加以創(chuàng)新，以體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的魅力。UbD理論以追求理解為宗旨，從課程目標(biāo)出發(fā)進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計，教學(xué)過程逐步深入，符合學(xué)生身心發(fā)展特點，也滿足將建模過程主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生體驗建模過程，保證學(xué)生的主體地位，但最后還是提以下幾點注意事項：（1）課題選擇不僅要照顧學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)建模水平，還要與相應(yīng)知識單元相結(jié)合，進(jìn)行實現(xiàn)融會貫通，將數(shù)學(xué)建模與高中數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系以鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解應(yīng)用。（2）評價方式的多樣化，改變了過去教師單一評價，可以設(shè)計學(xué)生互評，自評等形式。（3）改變教學(xué)方式，以學(xué)生為主體，教師起引導(dǎo)作用，用大問題啟發(fā)學(xué)生思考，討論開展探究形式的數(shù)學(xué)建?；顒诱n程。