劉婷

朵朵上中班了，對(duì)數(shù)字一點(diǎn)也不敏感。我問(wèn)她數(shù)字“6”的相鄰數(shù)，她答不上來(lái)，讓她按照規(guī)律排序，就一臉茫然地看著我。她也不會(huì)做簡(jiǎn)單的加減法，甚至無(wú)法將1到10的數(shù)字及量正確對(duì)應(yīng)。更讓我生氣的是，我教她不知道多少遍家里的車(chē)牌號(hào)碼，她仍舊記不住。

升入中班后，到底該怎樣發(fā)展孩子的數(shù)學(xué)概念和技能？怎樣在玩數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，吸引孩子的學(xué)習(xí)注意力？如何在保證孩子興趣的前提下，讓孩子感知和理解數(shù)量關(guān)系？

—— 一位焦慮的媽媽

案例中，朵朵媽媽的焦慮在現(xiàn)實(shí)中非常普遍。不少家長(zhǎng)很重視幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從幼兒還沒(méi)有上幼兒園時(shí)就開(kāi)始教他們背數(shù)字、認(rèn)數(shù)字、做加減法。在日常生活中，家長(zhǎng)會(huì)隨時(shí)向幼兒提問(wèn)，讓幼兒指認(rèn)數(shù)字或做口頭加減運(yùn)算。當(dāng)幼兒回答不出來(lái)，家長(zhǎng)便會(huì)質(zhì)疑、焦慮，甚至責(zé)備、發(fā)脾氣，覺(jué)得幼兒很“笨”，導(dǎo)致幼兒越來(lái)越害怕學(xué)數(shù)學(xué)，刻意回避家長(zhǎng)提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，甚至出現(xiàn)親子關(guān)系緊張和沖突。朵朵的表現(xiàn)涉及幼兒園階段有關(guān)數(shù)學(xué)的一些基本概念，需要家長(zhǎng)鑒別和理解。只有掌握了幼兒園階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本概念和特點(diǎn)，才能更好地應(yīng)對(duì)幼兒出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，科學(xué)指導(dǎo)幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

案例中涉及的數(shù)學(xué)基本概念。

基數(shù)和序數(shù)?；鶖?shù)用來(lái)表示集合中元素的個(gè)數(shù)，如幼兒用1、2、3、4……代表一堆糖果中的每一塊，每個(gè)數(shù)字代表一個(gè)糖果，這是基數(shù)的概念。序數(shù)是用來(lái)表示集合中元素排列的次序。例如幼兒數(shù)一堆糖果，手指每點(diǎn)一塊，便依次說(shuō)出是第1塊、第2塊、第3塊、第4塊……案例中，朵朵媽媽提問(wèn)的“數(shù)字6的相鄰數(shù)”和“按規(guī)律排序”就是考查朵朵對(duì)序數(shù)的理解和應(yīng)用，很顯然朵朵并沒(méi)有掌握序數(shù)的概念。

數(shù)字符號(hào)。數(shù)字是一種抽象符號(hào)。在幼兒階段，家長(zhǎng)常常教幼兒認(rèn)識(shí)阿拉伯?dāng)?shù)字。在幼兒的周?chē)h(huán)境中，可以接觸到很多數(shù)字。案例中，朵朵學(xué)習(xí)家里的車(chē)牌號(hào)碼，就是認(rèn)識(shí)車(chē)牌上的阿拉伯?dāng)?shù)字。這種抽象的符號(hào)對(duì)于幼兒來(lái)說(shuō)，如同學(xué)習(xí)圖案一樣，需要重復(fù)練習(xí)才能夠獲得記憶。在數(shù)學(xué)教育中，家長(zhǎng)對(duì)幼兒進(jìn)行數(shù)字的認(rèn)讀和書(shū)寫(xiě)訓(xùn)練時(shí)，重要的是教幼兒認(rèn)識(shí)數(shù)字所表達(dá)的實(shí)際意義，例如數(shù)字3可以代表“3只小狗”“3朵花”“3個(gè)杯子”等。案例中，朵朵無(wú)法將1到10的數(shù)字及量正確對(duì)應(yīng)，表明朵朵并沒(méi)有掌握數(shù)字符號(hào)代表的數(shù)量的關(guān)系。

計(jì)數(shù)。計(jì)數(shù)就是我們常說(shuō)的數(shù)數(shù)。幼兒時(shí)期會(huì)表現(xiàn)出幾種常見(jiàn)的計(jì)數(shù)水平：第一，背誦數(shù)字，幼兒會(huì)像背誦古詩(shī)一樣說(shuō)出“1、2、3、4……”，但是不能指向具體的物體;第二，按物點(diǎn)數(shù)，幼兒用手指著物體，但是嘴巴說(shuō)數(shù)字太快或者太慢，無(wú)法與手指一一對(duì)應(yīng)上;第三，手口一致，說(shuō)出總數(shù)。幼兒能夠手口一致的對(duì)應(yīng)數(shù)數(shù)，并且說(shuō)出物體的總數(shù)。以上三種表現(xiàn)代表了幼兒在計(jì)數(shù)方面的不同發(fā)展水平。

數(shù)的運(yùn)算。幼兒園階段一般是10以?xún)?nèi)的數(shù)加減運(yùn)算，早期以實(shí)物的運(yùn)算為主，逐漸發(fā)展到抽象的運(yùn)算。例如，詢(xún)問(wèn)幼兒2塊糖果加上3塊糖果是多少？初級(jí)階段發(fā)展水平的幼兒會(huì)將糖果放到一起，從1開(kāi)始數(shù)，然后一塊一塊地?cái)?shù)到5。到了中級(jí)階段，幼兒從已有的兩塊糖果開(kāi)始數(shù)，直接說(shuō)3、4、5。到了高級(jí)階段，幼兒脫離了實(shí)物的具體運(yùn)算，可以直接口頭運(yùn)算，并在頭腦中映射出“2+3=5”的符號(hào)概念。案例中，朵朵不會(huì)做簡(jiǎn)單的加減法，說(shuō)明她還沒(méi)有掌握數(shù)的運(yùn)算。

中班幼兒的數(shù)概念發(fā)展水平是怎樣的？《幼兒園教育指導(dǎo)綱要（試行）》和《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》中，對(duì)3-6歲幼兒在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展目標(biāo)和內(nèi)容作了明確的指引和要求。在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：幫助幼兒從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系，獲得有關(guān)物體形狀、數(shù)量、空間和時(shí)間等方面的感性經(jīng)驗(yàn)，初步培養(yǎng)幼兒運(yùn)用數(shù)的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題（認(rèn)知層面）;培養(yǎng)幼兒對(duì)周?chē)挛锏臄?shù)、形、量等興趣，喜歡參與數(shù)字活動(dòng)與游戲，形成合作與交流的意識(shí)（情感與態(tài)度層面）;培養(yǎng)幼兒使用數(shù)字活動(dòng)材料的技能（操作技能層面）。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容上，兒童早期的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力結(jié)構(gòu)一般由集合與模式、數(shù)概念與運(yùn)算、比較與測(cè)量、幾何與空間等維度組成。上中班的幼兒大多是4-5歲，正是開(kāi)始將數(shù)字和物體數(shù)量建立聯(lián)系的階段，數(shù)概念和運(yùn)算方面能夠達(dá)到的水平通常設(shè)定為：第一，基數(shù)和序數(shù)方面，中班幼兒能將10以?xún)?nèi)的基數(shù)順著數(shù)、倒著數(shù)、正確判斷10以?xún)?nèi)的數(shù)量;學(xué)習(xí)10以?xún)?nèi)的序數(shù)，感知10以?xún)?nèi)數(shù)字的相鄰關(guān)系。第二，數(shù)字符號(hào)方面，中班幼兒能認(rèn)識(shí)10以?xún)?nèi)的數(shù)字、理解每個(gè)數(shù)字的含義，能用數(shù)字表示物體的數(shù)量。理解生活中常見(jiàn)的數(shù)字符號(hào)表達(dá)的意義。

第三，在計(jì)數(shù)方面，中班幼兒進(jìn)行20以?xún)?nèi)的唱數(shù);能一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù);手口一致的點(diǎn)數(shù)15以?xún)?nèi)物體的數(shù)量，并且能說(shuō)出總數(shù)。能按數(shù)取物。第四，能開(kāi)始做簡(jiǎn)單的10以?xún)?nèi)的實(shí)物運(yùn)算。對(duì)于上中班的朵朵來(lái)說(shuō)，她目前的數(shù)學(xué)發(fā)展水平較低，還需要家長(zhǎng)和教師進(jìn)一步促進(jìn)其數(shù)學(xué)水平的發(fā)展。

如何發(fā)展中班幼兒的數(shù)學(xué)概念和技能？按照兒童發(fā)展心理學(xué)認(rèn)知發(fā)展理論觀點(diǎn)，4-5歲為前運(yùn)算階段，幼兒的思維特點(diǎn)是具體性和形象性，很難進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

首先，在游戲活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。《綱要》和《指南》中都明確要求幼兒“能從游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系”。中班幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以直接經(jīng)驗(yàn)為主，絕不能強(qiáng)迫幼兒長(zhǎng)時(shí)間練習(xí)寫(xiě)數(shù)字或做運(yùn)算題，防止和糾正“小學(xué)化”現(xiàn)象，而是讓幼兒通過(guò)擺弄常見(jiàn)的玩具材料，在趣味性的互動(dòng)游戲過(guò)程中感知數(shù)學(xué)概念。成人要重視游戲?qū)τ變旱奶厥鈨r(jià)值，創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)教育環(huán)境，支持和滿(mǎn)足幼兒通過(guò)直接感知、實(shí)際操作和親身體驗(yàn)獲取經(jīng)驗(yàn)的需要。在家庭中，父母可以提供有趣的數(shù)學(xué)操作材料，供幼兒進(jìn)行自由探索，也可以與幼兒一起玩輕松愉悅的互動(dòng)游戲，例如紙牌游戲、戶(hù)外游戲、猜一猜游戲、節(jié)奏游戲等。

其次，在日常生活中滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。《指南》中要求幼兒“初步感知生活中數(shù)學(xué)的有用和有趣”，這凸顯幼兒園階段要重視生活中的數(shù)學(xué)這一目標(biāo)取向。在為幼兒提供與生活情境相聯(lián)系的學(xué)習(xí)情境中，幼兒能將生活中的數(shù)學(xué)感性經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)活動(dòng)建立聯(lián)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。例如，每次游戲后進(jìn)行玩具歸類(lèi)，需要幼兒將物品按照某種特征（大小、長(zhǎng)短、顏色）進(jìn)行分類(lèi)。用餐時(shí)發(fā)放碗筷，則培養(yǎng)幼兒掌握一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（比如，一個(gè)人配一個(gè)勺子和一個(gè)碗）。和幼兒園的活動(dòng)相比，家庭教育更具有隨機(jī)性和生活性，家長(zhǎng)可以在生活中抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的契機(jī)，例如教幼兒認(rèn)識(shí)自家門(mén)牌號(hào)、電梯樓層號(hào)等。

再次，在理解中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性和邏輯性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是促進(jìn)思維發(fā)展，本質(zhì)上不是記憶的過(guò)程，而是理解的過(guò)程。在幼兒園階段，很多家長(zhǎng)認(rèn)為幼兒已經(jīng)學(xué)會(huì)了數(shù)數(shù)，可以流暢地從1背到10，但是問(wèn)幼兒有幾個(gè)物品時(shí)，幼兒往往亂猜一個(gè)數(shù)字。這時(shí)幼兒的計(jì)數(shù)是死記硬背，并未理解通過(guò)數(shù)物體的數(shù)量來(lái)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。實(shí)際上，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不應(yīng)是機(jī)械式的短暫記憶，可以通過(guò)幼兒動(dòng)手操作、反復(fù)練習(xí)和探索、借助圖形和符號(hào)理解，并使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己的操作過(guò)程和想法。

怎樣在玩數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，吸引幼兒的學(xué)習(xí)注意力？有關(guān)幼兒的注意力研究表明，注意分為三個(gè)子成分：選擇性注意、持續(xù)性注意和注意控制。第一步需要幼兒獲得警覺(jué)狀態(tài)，也就是突然被吸引;第二步是定向感知覺(jué)事件，這時(shí)幼兒關(guān)注到數(shù)學(xué)領(lǐng)域的具體活動(dòng);第三步是克服分散注意力，幼兒克服干擾，專(zhuān)注在數(shù)學(xué)活動(dòng)上。

基于以上心理學(xué)的注意力理論，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中吸引幼兒的注意力需要兩個(gè)必備條件。第一是數(shù)學(xué)活動(dòng)的指向性，即數(shù)學(xué)活動(dòng)能吸引幼兒的注意。具體來(lái)說(shuō)，外在的物理特征，如強(qiáng)烈的聲音、鮮明的顏色、生動(dòng)的形象、突然出現(xiàn)或變化的刺激物等，都容易引起幼兒的警覺(jué)。因此，吸引幼兒的注意力，應(yīng)提供與幼兒的興趣和需要有密切關(guān)系的刺激物，如汽車(chē)、玩偶、繪本、積木等操作材料。第二是專(zhuān)注性，能讓幼兒保持專(zhuān)注。腦科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，幼兒階段人的大腦中樞神經(jīng)的發(fā)育還不夠成熟，注意力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到成人的水平，中班幼兒集中注意的平均時(shí)長(zhǎng)在10分鐘左右。因此，幼兒在轉(zhuǎn)向自己感興趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，能保持一定時(shí)間的專(zhuān)注。成人要提供有吸引力的材料，更重要的是能給予幼兒自由探索的機(jī)會(huì)，在幼兒探索的過(guò)程中不輕易打擾和介入。當(dāng)幼兒對(duì)“數(shù)量比較”問(wèn)題提出請(qǐng)求幫助時(shí)，成人給予口頭鼓勵(lì)，比如可以說(shuō)：“你再想想，還有沒(méi)有其他好辦法？”;或者適當(dāng)給予行為引導(dǎo)與支持：“我覺(jué)得可以一個(gè)一個(gè)排列好再比較，你試試看?！?/p>

如何在保證幼兒興趣的前提下，讓幼兒感知和理解數(shù)量關(guān)系？數(shù)量關(guān)系具有邏輯性和抽象性的特點(diǎn)，對(duì)于3-6歲幼兒來(lái)說(shuō)具有挑戰(zhàn)性。幼兒需要擺脫其表象思維水平的局限，才能逐步達(dá)到對(duì)抽象數(shù)量關(guān)系的理解。

一是有意識(shí)地明確活動(dòng)目標(biāo)和任務(wù)練習(xí)。幼兒在與環(huán)境相互作用的過(guò)程中，通過(guò)“同化”和“順應(yīng)”進(jìn)行認(rèn)知的自我調(diào)節(jié)來(lái)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，幼兒“比較兩類(lèi)物品數(shù)量的多少”，數(shù)出兩類(lèi)物品的總數(shù)一直出錯(cuò)，說(shuō)明現(xiàn)階段幼兒還沒(méi)有很好地掌握計(jì)數(shù)的能力。此時(shí)通過(guò)“一一對(duì)應(yīng)的方式”來(lái)比較數(shù)量的多少是一種較為直觀且符合幼兒學(xué)習(xí)的方式。成人可以提供一一對(duì)應(yīng)操作的材料，使幼兒獲得練習(xí)的機(jī)會(huì)，如提供瓶身、瓶蓋、筆帽等。經(jīng)過(guò)數(shù)次嘗試體驗(yàn)后，幼兒意識(shí)到一一對(duì)應(yīng)的方式每次都能正確比較出數(shù)量的多少，大量的練習(xí)機(jī)會(huì)和應(yīng)用則有效地幫助幼兒實(shí)現(xiàn)較為明確的數(shù)學(xué)發(fā)展目標(biāo)。

二是通過(guò)動(dòng)手操作的形式。按照心理學(xué)建構(gòu)理論，幼兒通常通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[弄、操作物體去感知數(shù)量關(guān)系。幼兒學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系的發(fā)展順序是：觸摸物體，指點(diǎn)物體，用眼睛代替手區(qū)分物體。例如，幼兒在最初學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)的時(shí)候，要借助于手的點(diǎn)數(shù)動(dòng)作才能正確地計(jì)數(shù)，直到他們的計(jì)數(shù)能力比較熟練，才改為心中默數(shù)。類(lèi)似地，幼兒理解加減運(yùn)算中的數(shù)量關(guān)系，在初期也通常通過(guò)拿走或者添加物品，在實(shí)際動(dòng)手操作中理解集合中總體和部分的概念。

三是通過(guò)圖表的符號(hào)形式。幼兒對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的感知始于外部動(dòng)作，而抽象的數(shù)學(xué)概念還依賴(lài)于思維的內(nèi)化。成人在幼兒操作的基礎(chǔ)上，利用圖片的方式加深幼兒頭腦中的具體表象，能幫助幼兒在頭腦中重建事物之間的邏輯關(guān)系，更有利于幼兒抽象思維能力的發(fā)展。在學(xué)習(xí)數(shù)字符號(hào)“3”時(shí)，成人可以通過(guò)點(diǎn)與數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)呈現(xiàn)，例如3個(gè)點(diǎn)、3個(gè)方形都可以用數(shù)字3來(lái)表示，以加深幼兒對(duì)數(shù)字與數(shù)量關(guān)系的理解。在學(xué)習(xí)加減運(yùn)算時(shí)，可以通過(guò)讓幼兒閱讀繪本中的物品數(shù)量變化來(lái)理解加減，有助于幼兒在抽象的水平上進(jìn)行加減運(yùn)算。

四是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)。語(yǔ)言是思維的工具。幼兒使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)其數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)，不僅能對(duì)其動(dòng)手操作過(guò)程實(shí)行有效的監(jiān)控，還有助于其進(jìn)行邏輯思考。在數(shù)量關(guān)系的活動(dòng)中，成人引導(dǎo)幼兒使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，如“4比3多嗎？你怎么知道的”，幼兒可以通過(guò)一一對(duì)應(yīng)的方式擺出4個(gè)蘋(píng)果比3個(gè)蘋(píng)果多，說(shuō)出“我一個(gè)一個(gè)擺好，4比3多1”，進(jìn)而提煉出具有邏輯推理的語(yǔ)言，如“4只小狗比3只小狗多1只”。成人還可以通過(guò)交流和追問(wèn)，引導(dǎo)幼兒思考數(shù)量關(guān)系的逆運(yùn)算，如“3個(gè)蘋(píng)果比4個(gè)蘋(píng)果少1個(gè)”等數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用。

責(zé)任編輯：王妍妍