何 帆， 孟 婥， 張 豪， 孫以澤

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

目前在國內(nèi)制鞋生產(chǎn)線上，鞋面上下料幾乎都是人工完成。針對具有透氣多孔特性的經(jīng)編鞋面而言，其質(zhì)地柔軟、透氣多孔，導(dǎo)致機(jī)械夾爪式和真空吸盤吸附式的抓取方式都不適用于該鞋面上下料。近些年來隨著我國人口紅利優(yōu)勢的降低和人工勞務(wù)費(fèi)的提高，制鞋行業(yè)亟需通過提高制鞋生產(chǎn)線的自動化程度來降低制鞋成本，從而提升企業(yè)市場競爭力。

伯努利吸盤是利用伯努利原理開發(fā)的非接觸式吸盤，其具有低真空、高流量、非接觸等特點(diǎn)，適用于搬運(yùn)輕薄透氣型工件，被廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體晶圓、光伏電池領(lǐng)域[1]。目前，國內(nèi)外研究人員對伯努利吸盤抓取工件進(jìn)行了相關(guān)研究[2-7]，但針對透氣性工件的研究比較少。伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面過程中存在著動態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種狀態(tài)。在動態(tài)時(shí)，經(jīng)編鞋面與伯努利吸盤的間距逐漸減小，經(jīng)編鞋面處于運(yùn)動上升狀態(tài)；在穩(wěn)態(tài)時(shí)，經(jīng)編鞋面與伯努利吸盤的間距在足夠小的范圍內(nèi)變化，該變化范圍幾乎可以忽略不計(jì)。為解決伯努利吸盤不能穩(wěn)定抓取經(jīng)編鞋面問題，本文將通過理論分析、數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，對伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程進(jìn)行研究，尋找伯努利吸盤穩(wěn)定抓取經(jīng)編鞋面最優(yōu)狀態(tài)的條件，為利用伯努利吸盤完成經(jīng)編鞋面上下料提供理論依據(jù)和技術(shù)指導(dǎo)。

1 伯努利吸盤工作原理

由流體力學(xué)可知，流體在流動過程中遵循能量守恒定律，而伯努利方程就是能量守恒定律在流體力學(xué)中的一種表達(dá)形式[8]。

(1)

式中：p為管道內(nèi)某一截面的壓力；ρ為流體的密度；z為該截面距水平面的距離；g為重力加速度；v為流體流過截面的速度。

由于式(1)等號左邊的和為常數(shù)，當(dāng)流速增大時(shí)，截面處的壓力就會減小?；谠撛?，增大出口處的流速，該區(qū)域附近的壓力就會減小，從而形成負(fù)壓。

伯努利吸盤工作原理如圖1所示。一定壓力的空氣從吸盤進(jìn)氣口流入，從環(huán)型的微小噴嘴高速噴出。利用環(huán)型噴嘴沿吸盤錐形內(nèi)壁噴出的高速氣流使吸盤中心產(chǎn)生負(fù)壓，在外界大氣壓力的作用下，對工件產(chǎn)生向上的吸附力。高速氣流從吸盤與工件的間隙向外排出，使吸盤與工件保持一定的間隙，實(shí)現(xiàn)非接觸抓取。

圖1 伯努利吸盤工作原理圖

2 伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程的理論分析

2.1 多孔介質(zhì)模型建立

經(jīng)編鞋面照片如圖2(a)所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)編鞋面上均勻地分布著許多小孔。為方便研究經(jīng)編鞋面模型，現(xiàn)以工作直徑為60 mm的伯努利吸盤為參考對象，在經(jīng)編鞋面上任取一個(gè)直徑為60 mm的圓形區(qū)域?yàn)檠芯繉ο?，如圖2(b)所示。以直徑為60 mm圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，將經(jīng)編鞋面分為3個(gè)區(qū)域，以直徑為24 mm圓所圍成的區(qū)域稱為第一區(qū)域，以直徑為24 mm圓和直徑為46 mm圓所圍成的區(qū)域稱為第二區(qū)域，以直徑為46 mm圓和直徑為60 mm圓所圍成的區(qū)域稱為第三區(qū)域。經(jīng)編鞋面上每個(gè)小孔直徑為1 mm，沿x軸方向相鄰小孔間距為4 mm，沿y軸方向相鄰小孔間距為3 mm。

圖2 經(jīng)編鞋面及其模型

設(shè)直徑為60 mm的圓形經(jīng)編鞋面的面積(包括孔的面積)為Aa,有效面積(未包括孔的面積)為Ae,孔的面積為Ah。由Solidworks軟件可以計(jì)算出Aa=2 827.43 mm2，Ae=2 647.58 mm2，則該經(jīng)編鞋面的孔隙率ε為

(2)

多孔介質(zhì)是流體動力學(xué)中一種針對具有多孔性、滲透性的流體區(qū)域進(jìn)行簡化計(jì)算的模型。當(dāng)流體經(jīng)過多孔介質(zhì)時(shí)，會在流動方向上產(chǎn)生壓降Δp，包括黏性損失項(xiàng)和慣性損失項(xiàng)兩個(gè)部分[9]，如式(3)所示，其中等式右邊第一項(xiàng)為黏性損失項(xiàng)，第二項(xiàng)為慣性損失項(xiàng)。

(3)

式中：μ為流體黏度；α為多孔介質(zhì)模型的滲透率；Δn為多孔介質(zhì)的厚度；v為流體流經(jīng)多孔介質(zhì)的流速；C2為慣性阻尼系數(shù)；ρ為流體密度。

鑒于經(jīng)編鞋面具有透氣多孔特性，當(dāng)伯努利吸盤抓取它時(shí)，可以將其視為多孔介質(zhì)模型。

由Ergun方程[10]可計(jì)算得經(jīng)編鞋面滲透率α和慣性阻尼系數(shù)C2，如式(4)和(5)所示。

(4)

(5)

式中：Dp為孔隙直徑，Dp=1 mm。

2.2 伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)下數(shù)學(xué)模型的建立

為研究伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程中供氣壓力、間距對吸附力的影響，建立穩(wěn)態(tài)下的數(shù)學(xué)模型。伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)下的結(jié)構(gòu)示意如圖3所示。在吸盤底部中心處O點(diǎn)建立柱坐標(biāo)系(r,α,z)，在柱坐標(biāo)下伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程需要遵循以下假設(shè)[11]：

圖3 伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)下的結(jié)構(gòu)示意圖

(1)考慮到間隙內(nèi)流體的雷諾數(shù)Re較小，故認(rèn)為間隙內(nèi)的氣流狀態(tài)為層流。

(2)間隙內(nèi)的氣流的黏性影響占主要因素，忽略慣性影響。

(3)將經(jīng)編鞋面模型簡化，視為多孔介質(zhì)模型。

(4)經(jīng)編鞋面底面有空氣回流現(xiàn)象。

(5)間隙區(qū)域內(nèi)沿垂直方向上沒有壓力損失。

以經(jīng)編鞋面的下表面為參考水平面，吸盤入口和出口分別距離參考水平面高度為Z1和Z2，吸盤入口氣體流量為Q1、壓力為pi，吸盤出口壓力為po，經(jīng)編鞋面底面回流氣體流量為Q2，入口和出口的截面積分別為A1和A2，由伯努利方程可得：

(6)

對式(6)整理化簡為

(7)

一定壓力的氣體從吸盤入口進(jìn)入，然后從噴嘴出口處高速流出，最終沿著吸盤裙邊從間隙區(qū)域流出。在氣體從間隙區(qū)域流出的過程中，該區(qū)域會出現(xiàn)徑向壓力損失，包括兩部分：(1)氣流沿徑向擴(kuò)散所損失的壓力降Δp1；(2)由氣體黏性作用所導(dǎo)致的壓力損失Δp2。故間隙區(qū)域的壓力損失[1]有

(8)

對于氣流沿徑向擴(kuò)散所損失的壓力降Δp1，根據(jù)伯努利方程有

(9)

忽略高階小量可以簡化為

(10)

對于由氣體黏性作用所導(dǎo)致的壓力損失Δp2，將間隙區(qū)域簡化為氣體在兩平行壁面之間的平行流動[12]，則有

(11)

因此間隙區(qū)域的徑向壓力損失為

(12)

對式(12)積分得

(13)

考慮到經(jīng)編鞋面區(qū)域內(nèi)的氣體狀態(tài)是層流，故經(jīng)編鞋面區(qū)域內(nèi)沿垂直方向上的壓力損失可以簡化為

(14)

式中：uz為經(jīng)編鞋面底部回流氣體的速度。

考慮經(jīng)編鞋面底面的回流影響，則間隙區(qū)域沿徑向的真實(shí)壓力損失Δpt可以寫為

(15)

間隙區(qū)域內(nèi)沿半徑方向上的壓力分布pr為

(16)

因?yàn)殚g隙區(qū)域沿垂直方向上沒有壓力損失，并且經(jīng)編鞋面底面附近的壓力為大氣壓，則伯努利吸盤對經(jīng)編鞋面產(chǎn)生的吸附力F為

(17)

(1)吸附力F與吸盤入口壓力pi呈正比例關(guān)系。

(2)在一定間距范圍內(nèi)，吸附力F與間距h呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

(3)吸盤入口與出口的高度差ΔZ或經(jīng)編鞋面厚度Δn增大，吸附力F增大。

(4)經(jīng)編鞋面滲透率α減小，其黏性阻尼增大，吸附力F增大。

3 伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程的數(shù)值模擬分析

3.1 簡化假設(shè)

由于伯努利吸盤與經(jīng)編鞋面之間的間隙較小，那么從伯努利吸盤出口流出的高速氣體經(jīng)過間隙區(qū)域后流場變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)，故對間隙區(qū)域的流體和經(jīng)編鞋面模型作出如下假設(shè)[1,11]：

(1)因間隙區(qū)域內(nèi)流場的雷諾數(shù)較小，故認(rèn)為該流場為層流。

(2)忽略空氣的慣性影響，即不考慮空氣的重力。

(3)流場內(nèi)的氣體與外界沒有熱交換。

Standard and sample solutions were accurately aspirated in 10 μL aliquots and measured using previously described chromatographic conditions,and the esculetin content was determined to be 97.4%by the external standard calculation method.The chromatography is shown in Figures 2 and 3.

(4)因經(jīng)編鞋面透氣多孔，故將其考慮為多孔介質(zhì)模型。

3.2 求解方法和初始化

在Fluent軟件中采用壓力基耦合求解器方法，模型采用標(biāo)準(zhǔn)κ-ε湍流模型，動量采用二階迎風(fēng)格式，湍動能和湍流耗散率均采用一階迎風(fēng)格式。相比混合初始化，標(biāo)準(zhǔn)初始化可以在計(jì)算域里自定義賦初始值，計(jì)算收斂性更好[13]，故采用標(biāo)準(zhǔn)初始化。

3.3 幾何模型、網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

3.3.1 幾何模型

考慮到伯努利吸盤和經(jīng)編鞋面都呈現(xiàn)軸對稱分布，故只需構(gòu)建四分之一幾何模型如圖4所示，該幾何模型從上到下分別為吸盤內(nèi)腔區(qū)域、間隙區(qū)域和經(jīng)編鞋面區(qū)域。

圖4 伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面的四分之一幾何模型

3.3.2 網(wǎng)格劃分

考慮到伯努利吸盤內(nèi)部流體區(qū)域形狀復(fù)雜，故該區(qū)域采用適應(yīng)性更好的四面體網(wǎng)格劃分方法。為了更好地使吸盤內(nèi)腔區(qū)域和間隙區(qū)域在接觸面位置的網(wǎng)格對齊，間隙區(qū)域也采用四面體網(wǎng)格劃分?？紤]到經(jīng)編鞋面區(qū)域形狀規(guī)則，為了減少迭代計(jì)算量，故經(jīng)編鞋面區(qū)域采用Sweep Meshing 劃分。整個(gè)吸附模型節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為98 608，網(wǎng)格單元為420 998，網(wǎng)格質(zhì)量平均為0.84。

3.3.3 邊界條件設(shè)置

3.4 流場特性分析

3.4.1 間隙區(qū)域垂直方向壓力分布

當(dāng)間距h=2.0 mm時(shí)不同供氣壓力下吸附模型中心線沿垂直方向的壓力曲線如圖5所示。由圖5可知：當(dāng)間距h和供氣壓力p一定時(shí)，間隙區(qū)域(y=0～2 mm)沿y軸方向(垂直方向)的壓力沒有發(fā)生變化；當(dāng)間距h一定，供氣壓力從0.1 MPa增加到0.6 MPa時(shí)，經(jīng)編鞋面區(qū)域(y=2～5 mm)負(fù)壓由-3.6 kPa增加到-22.0 kPa。

圖5 吸附模型中心線沿垂直方向的壓力曲線(h=2.0 mm)

3.4.2 間隙區(qū)域徑向壓力分布

當(dāng)間距h=2.0 mm時(shí)不同供氣壓力下經(jīng)編鞋面上表面沿徑向的壓力曲線如圖6所示。由圖6可知：在x=0～12 mm區(qū)域內(nèi)，壓力沿徑向幾乎沒有發(fā)生變化；在x=23～30 mm區(qū)域內(nèi)，負(fù)壓急劇減小并接近于零。

圖6 經(jīng)編鞋面上表面沿徑向的壓力曲線(h=2.0 mm)

3.4.3 影響吸盤吸附力的因素

(1)吸附力F與供氣壓力p的關(guān)系。不同間距條件下吸附力F與供氣壓力p的關(guān)系曲線如圖7所示。由圖7可知：當(dāng)間距h一定時(shí)，吸附力F與供氣壓力p呈正比例關(guān)系，與理論分析結(jié)果相一致；當(dāng)間距h≥0.6 mm時(shí)，吸附力F數(shù)值為正數(shù)，表現(xiàn)為吸引力；當(dāng)間距h=0.4 mm時(shí)，吸附力F數(shù)值為負(fù)數(shù)，表現(xiàn)為排斥力。

圖7 不同間距條件下吸附力F與供氣壓力p的關(guān)系曲線

(2)吸附力F與間距h的關(guān)系。不同供氣壓力下吸附力F與間距h的關(guān)系曲線如圖8所示。由圖8可知：當(dāng)供氣壓力p一定時(shí)，吸附力F與間距h呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)關(guān)系，與文獻(xiàn)[11,14]的研究結(jié)果吻合；當(dāng)間距h≤0.4 mm時(shí)，吸附力為負(fù)值，隨著間距增大，吸附力增大，轉(zhuǎn)變?yōu)檎?，?dāng)吸附力達(dá)到最大值后再急劇減小并接近于零。

圖8 吸附力F與間距h的關(guān)系曲線

4 伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面試驗(yàn)研究

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文針對伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型以及數(shù)值模擬分析的正確性，研究伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)下的最優(yōu)狀態(tài)條件，通過試驗(yàn)方法研究各參數(shù)對穩(wěn)定抓取過程的影響。伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面試驗(yàn)臺如圖9所示。

圖9 伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面試驗(yàn)臺

伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面試驗(yàn)臺主要由機(jī)械手、機(jī)械手末端執(zhí)行器(包括伯努利吸盤)、電子天平、調(diào)壓閥等元器件組成。

首先將經(jīng)編鞋面平放在電子天平的載物臺上，記錄電子天平的顯示數(shù)值(經(jīng)編鞋面重力G)，然后調(diào)節(jié)調(diào)壓閥控制吸盤供氣壓力，通過控制機(jī)械手調(diào)節(jié)伯努利吸盤與經(jīng)編鞋面的間距，使得電子天平的顯示數(shù)值為零，同時(shí)經(jīng)編鞋面與電子天平處于臨界分離的靜止?fàn)顟B(tài)(近似認(rèn)為經(jīng)編鞋面處于穩(wěn)定靜止?fàn)顟B(tài))，此時(shí)吸附力F等于經(jīng)編鞋面重力G，記錄供氣壓力p和間距h的數(shù)值。當(dāng)電子天平顯示數(shù)值大于經(jīng)編鞋面重力G時(shí)，表明此時(shí)吸附力F為排斥力；當(dāng)電子天平顯示數(shù)值小于經(jīng)編鞋面重力G時(shí)，表明此時(shí)吸附力F為吸引力。

當(dāng)間距h一定時(shí)，通過控制經(jīng)編鞋面重力G和供氣壓力p，使經(jīng)編鞋面處于穩(wěn)定靜止?fàn)顟B(tài)，得到吸附力F與供氣壓力p關(guān)系的試驗(yàn)曲線如圖10所示。當(dāng)供氣壓力p=0.6 MPa時(shí)，通過控制經(jīng)編鞋面重力G和間距h，使經(jīng)編鞋面處于穩(wěn)定靜止?fàn)顟B(tài)，得到吸附力F與間距h關(guān)系的試驗(yàn)與仿真對比曲線如圖11所示。

圖10 吸附力F與供氣壓力p關(guān)系的試驗(yàn)曲線

圖11 吸附力F與間距h關(guān)系的試驗(yàn)與仿真對比曲線(p=0.6 MPa)

由圖10可知：在間距h一定時(shí)，吸附力F與供氣壓力p呈正比例關(guān)系，與仿真結(jié)果相吻合；當(dāng)供氣壓力p一定時(shí)，間距h=0.8 mm這條曲線所對應(yīng)的吸附力F均是最大的；當(dāng)間距h=0.2、0.4 mm時(shí)，吸附力數(shù)值均為負(fù)數(shù)，表現(xiàn)為排斥力；當(dāng)間距0.6 mm≤h≤5.0 mm時(shí)，吸附力數(shù)值均為正數(shù)，表現(xiàn)為吸引力。由圖11可知：在供氣壓力p=0.6 MPa 試驗(yàn)條件下，吸附力F與間距h呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系，與仿真結(jié)果相符合；當(dāng)間隙h≤0.4 mm時(shí)吸附力表現(xiàn)為排斥力，為負(fù)數(shù)；隨著間距增大，吸附力增大，其數(shù)值由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，當(dāng)間距h=0.8 mm 時(shí)吸附力F為最大值48 N，隨后急劇減小并接近于零。試驗(yàn)結(jié)果表明，在確定經(jīng)編鞋面重力G后，當(dāng)間距h=0.8 mm、吸附力F=G時(shí)，對應(yīng)的供氣壓力p即為最優(yōu)的供氣壓力。

5 結(jié) 論

(1)本文建立了伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)數(shù)值模擬可知：吸附力F與供氣壓力p呈正比例關(guān)系、與間距h呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系；通過對伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程進(jìn)行數(shù)值模擬分析，得到吸附模型間隙區(qū)域的壓力分布，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性。

(2)對伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程進(jìn)行了試驗(yàn)研究，獲得了伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)下最優(yōu)狀態(tài)的條件，即在確定經(jīng)編鞋面重力G后，當(dāng)間距h=0.8 mm、吸附力F=G時(shí)，對應(yīng)的供氣壓力p為最優(yōu)供氣壓力。