胡俊輝， 孫 博， 孟 婥， 張 豪， 孫以澤

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

目前在運(yùn)動(dòng)鞋底噴膠過(guò)程中大多數(shù)企業(yè)采用人工涂膠，不僅無(wú)法保證噴膠質(zhì)量，影響鞋的美觀，還會(huì)造成脫膠，同時(shí)膠水揮發(fā)出的有害氣體對(duì)人體危害很大。針對(duì)這種狀況，企業(yè)在運(yùn)動(dòng)鞋鞋底噴膠作業(yè)中開始引進(jìn)噴膠機(jī)器人，雖然解決了人工涂膠的問(wèn)題，但存在噴膠精度和效率低的缺點(diǎn)。為在提高噴膠精度的同時(shí)保證機(jī)器人噴膠的作業(yè)效率，需要對(duì)噴膠機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃及優(yōu)化。

在機(jī)器人插值軌跡研究方面，朱世強(qiáng)等[1]用7次B樣條曲線插值方法將運(yùn)動(dòng)學(xué)約束轉(zhuǎn)化為B樣條曲線的控制點(diǎn)約束，優(yōu)化了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間并保證了脈動(dòng)(加加速度)的連續(xù)，但高次插值曲線計(jì)算較為復(fù)雜。趙川等[2]通過(guò)分析3次多項(xiàng)式插值和5次多項(xiàng)式插值的優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)而提出了3-5-3多項(xiàng)式插值算法，彌補(bǔ)前兩者多項(xiàng)式插值各自的缺點(diǎn)，提高軌跡的穩(wěn)定性。鄭濤等[3]采用5次B樣條和5次多項(xiàng)式相結(jié)合的B-5-B插值軌跡，將其與3-5-3多項(xiàng)式插值算法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)B-5-B插值軌跡更有效地降低機(jī)械沖擊，但采用的兩自由度噴膠機(jī)器人適應(yīng)面不廣。在軌跡規(guī)劃優(yōu)化方面，秦律等[4]將遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)并用于機(jī)器人軌跡規(guī)劃優(yōu)化，能有效縮短機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，但采用3次樣條插值會(huì)出現(xiàn)機(jī)器人脈動(dòng)的突變。陸佳皓等[5]利用改進(jìn)的非劣分類遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II)對(duì)機(jī)器人時(shí)間-沖擊進(jìn)行優(yōu)化，采用5次B樣條函數(shù)進(jìn)行關(guān)節(jié)空間的軌跡插值，提高機(jī)器人運(yùn)行效率和減小沖擊。Wichapong等[6]采用4階多項(xiàng)式進(jìn)行插值，通過(guò)建立多個(gè)帶約束的元啟發(fā)式(meta-heuristic，MH)算法來(lái)求解機(jī)器人軌跡規(guī)劃優(yōu)化，在此研究的基礎(chǔ)上找到機(jī)器人軌跡規(guī)劃的最佳MH算法。Huang等[7]采用5次B樣條在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行插值，通過(guò)精英非支配排序遺傳算法(elitist non-dominated sorting genetic algorithm II，ENSGA-II)對(duì)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)時(shí)間和沖擊最優(yōu)的軌跡優(yōu)化。Liu等[8]基于5次多項(xiàng)式的運(yùn)動(dòng)軌跡，采用具有避免奇異性的自適應(yīng)精英遺傳算法(adaptive elite genetic algorithm with singularity avoidance，AEGA-SA)進(jìn)行時(shí)間最優(yōu)的軌跡規(guī)劃，通過(guò)與具有避免奇異性的遺傳算法(genetic algorithm combining with singularity avoidance，GA-SA)和自適應(yīng)精英遺傳算法(adaptive elite genetic algorithm，AEGA)比較可知，AEGA-SA能夠獲得更優(yōu)解。雖然上述文獻(xiàn)所做的工作解決了速度和加速度的連續(xù)性以及運(yùn)行時(shí)間的優(yōu)化，但是沒(méi)有針對(duì)多自由度機(jī)械臂對(duì)象的時(shí)間和沖擊進(jìn)行軌跡優(yōu)化。

針對(duì)上述研究的不足之處，本文以6自由度噴膠機(jī)器人為研究對(duì)象，在關(guān)節(jié)角度、速度、加速度和加加速度的約束下，以時(shí)間-沖擊最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，提取鞋頭部分的噴膠軌跡點(diǎn)，采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(multi-objectives particle swarm optimization，MOPSO)算法和4-5-6多項(xiàng)式插值軌跡在關(guān)節(jié)空間下進(jìn)行軌跡規(guī)劃優(yōu)化，通過(guò)MATLAB軟件仿真驗(yàn)證算法的有效性。

1 噴膠機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃

機(jī)器人的軌跡通常是在關(guān)節(jié)空間中運(yùn)行，將操作空間中的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)空間中的連續(xù)點(diǎn)，再根據(jù)實(shí)際工作中各軌跡點(diǎn)的速度、加速度和加加速度約束進(jìn)行軌跡規(guī)劃。機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的傳動(dòng)誤差和摩擦等非線性因素，使機(jī)器人實(shí)際操作空間軌跡對(duì)關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃有很大影響。本文僅考慮機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)上的軌跡規(guī)劃，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1.1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

本文的控制對(duì)象為新松SR7CL型6自由度機(jī)器人，如圖1所示。該機(jī)器人由6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)、連桿和底座組成，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的位置和姿態(tài)都通過(guò)6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸來(lái)完成。第6軸(J6)的末端安裝適配接口，可根據(jù)不同的工作任務(wù)安裝不同的執(zhí)行器，本文的機(jī)器人末端安裝膠槍。

圖1 6自由度噴膠機(jī)器人模型

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)求解主要研究機(jī)器人在不考慮力和力矩情況下空間的運(yùn)動(dòng)情況。對(duì)于機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)[9]來(lái)說(shuō)，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)是指在已知連桿參數(shù)和各關(guān)節(jié)角度的前提下，求解末端位姿A0,6。通過(guò)機(jī)器人的D-H參數(shù)求出A0,1,A1,2,A2,3,A3,4,A4,5,A5,6等6個(gè)齊次變換矩陣，推導(dǎo)出噴膠機(jī)器人末端膠槍位姿如式(1)所示。

A0,6=A0,1·A1,2·A2,3·A3,4·A4,5·A5,6

(1)

式中：A0,6為坐標(biāo)系0到坐標(biāo)系6的位姿變換矩陣，A0,1,A1,2,A2,3,A3,4,A4,5,A5,6同理。

逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)是在已知連桿參數(shù)和膠槍末端位置和方向的前提下，確定機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的角度變量。但逆解求出噴膠機(jī)器人的位姿往往不止一組解，因此需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中的結(jié)構(gòu)約束和角度約束，選取一組最優(yōu)解作為噴膠機(jī)器人在此位置處的逆解。

綜上可知，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的結(jié)果唯一且容易獲取，而逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)的結(jié)果往往不是唯一且求解過(guò)程復(fù)雜。機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解具有重要意義，其目的是將分配給末端膠槍在操作空間的運(yùn)動(dòng)變換為相應(yīng)關(guān)節(jié)空間的運(yùn)動(dòng)。本文采用給定目標(biāo)路徑點(diǎn)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求得各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)。

1.2 4-5-6多項(xiàng)式插值曲線

針對(duì)SR7CL型機(jī)器人，在同樣的關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)和約束條件下，分別采用3次多項(xiàng)式插值、3-5-3多項(xiàng)式插值和4-5-6多項(xiàng)式插值算法對(duì)關(guān)節(jié)1進(jìn)行軌跡規(guī)劃，得到的關(guān)節(jié)角度、角速度和角加速度曲線如圖2所示。

圖2 不同算法獲得關(guān)節(jié)1的角度、角速度、角加速度曲線

由圖2可知：3次多項(xiàng)式插值使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)加速度突變;3-5-3多項(xiàng)式插值在加速度曲線的拐點(diǎn)處出現(xiàn)尖角，表明加速度變化過(guò)快出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)沖擊，使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)或不連續(xù)；4-5-6多項(xiàng)式插值的角度、角速度和角加速度曲線起伏小且十分光滑。由此表明，相較于3次多項(xiàng)式插值和3-5-3多項(xiàng)式插值，4-5-6多項(xiàng)式插值在軌跡規(guī)劃方面更具優(yōu)勢(shì)。因此，本文采用4-5-6多項(xiàng)式插值，其可保證機(jī)器人在初始位置和最終位置的速度和加速度都為零以及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不產(chǎn)生速度和加速度突變。

根據(jù)4-5-6分段多項(xiàng)式插值將軌跡分為3段路徑，分別為從初始點(diǎn)位置(ps)到第一個(gè)中間點(diǎn)位置(pi)，從第一個(gè)中間點(diǎn)位置(pi)到第二個(gè)中間點(diǎn)位置(pi+1)，從第二個(gè)中間點(diǎn)位置(pi+1)到目標(biāo)點(diǎn)位置(pf)。從初始點(diǎn)位置到第一個(gè)中間點(diǎn)位置的4階軌跡方程如式(2)所示。

ps,i(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4

(2)

式中：a0,a1, …,a4為多項(xiàng)式常數(shù)系數(shù)，可根據(jù)式(3)確定。

(3)

式中：t1為從初始點(diǎn)位置運(yùn)動(dòng)到第一個(gè)中間點(diǎn)位置的時(shí)間。

在確定第一段軌跡時(shí)間函數(shù)后，第二段軌跡從第一個(gè)中間點(diǎn)位置到第二個(gè)中間點(diǎn)位置，其時(shí)間函數(shù)采用5階軌跡方程表示，如式(4)所示。

pi,i+1(t)=b0+b1t+b2t2+b3t3+b4t4+b5t5

(4)

式中：b0,b1, …,b5為多項(xiàng)式常數(shù)系數(shù)，可根據(jù)式(5)確定。

(5)

式中：t2為從初始點(diǎn)位置運(yùn)動(dòng)到第二個(gè)中間點(diǎn)位置的時(shí)間。

同樣在確定第二段軌跡的時(shí)間函數(shù)后，第三段軌跡從第二個(gè)中間點(diǎn)位置到目標(biāo)點(diǎn)位置，其時(shí)間函數(shù)采用6階軌跡方程表示，如式(6)所示。

pi+1,f(t)=c0+c1t+c2t2+c3t3+

c4t4+c5t5+c6t6

(6)

式中：c0,c1, …,c6為多項(xiàng)式常數(shù)系數(shù)，可根據(jù)式(7)確定。

(7)

式中：t3為從初始點(diǎn)位置運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)點(diǎn)位置的時(shí)間。

根據(jù)機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度及其在各點(diǎn)的約束，求解出各關(guān)節(jié)角度多項(xiàng)式插值曲線的系數(shù)，即得到每段軌跡中各關(guān)節(jié)角度的插值函數(shù)。

鞋底噴膠軌跡由多段4-5-6多項(xiàng)式插值軌跡構(gòu)成，每段4-5-6插值軌跡間均光滑連接，但會(huì)存在第一段4-5-6插值軌跡和最后一段4-5-6插值軌跡之間多出一個(gè)插值點(diǎn)的情況。由于4-5-6分段多項(xiàng)式插值的不對(duì)稱性，為保證兩段軌跡光滑過(guò)渡，根據(jù)最后一段4-5-6插值軌跡的最后一個(gè)點(diǎn)向第一段插值軌跡的第一個(gè)點(diǎn)推導(dǎo)，即由式(3)(5)或式(5)(7)求解。式(3)和(5)對(duì)應(yīng)4-5-6多項(xiàng)式插值軌跡的4-5多項(xiàng)式段，式(5)和(7)對(duì)應(yīng)4-5-6多項(xiàng)式插值軌跡的5-6多項(xiàng)式段，由圖2可知，4-5-6多項(xiàng)式角度、角速度和角加速度曲線的光滑性和連續(xù)性都較好，但4次多項(xiàng)式相比6次多項(xiàng)式計(jì)算更簡(jiǎn)單，因此采用式(3)(5)對(duì)應(yīng)的4-5多項(xiàng)式作為過(guò)渡插值軌跡。

2 噴膠機(jī)器人軌跡優(yōu)化算法

2.1 確定目標(biāo)函數(shù)

本文的研究對(duì)象為6自由度工業(yè)噴膠機(jī)器人，已知操作空間中的一系列點(diǎn)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，將空間中的系列點(diǎn)轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)空間中的系列點(diǎn)?；陉P(guān)節(jié)空間的系列點(diǎn)，對(duì)運(yùn)行時(shí)間和沖擊進(jìn)行多目標(biāo)軌跡規(guī)劃。可以預(yù)期，如果軌跡足夠平滑，能夠避免過(guò)大的機(jī)械振動(dòng)，并盡可能減少運(yùn)行時(shí)間，以在約束的情況下提高生產(chǎn)率。約束方面主要考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，包括角速度、角加速度和角加加速度的約束。

以時(shí)間和沖擊作為優(yōu)化目標(biāo)，建立的目標(biāo)函數(shù)分別如式(8)和(9)所示。

S1=min(Tf)

(8)

(9)

運(yùn)動(dòng)學(xué)約束為

(10)

這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的目的是相反的。如果減少運(yùn)行時(shí)間會(huì)導(dǎo)致較大的沖擊波動(dòng)和噴膠機(jī)器人不平滑的運(yùn)動(dòng)；如果減小噴膠機(jī)器人的沖擊會(huì)導(dǎo)致噴膠機(jī)器人完成任務(wù)的運(yùn)行時(shí)間增加，降低噴膠機(jī)器人的工作效率。

2.2 MOPSO算法軌跡優(yōu)化

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法[10]最基礎(chǔ)的概念來(lái)源于對(duì)鳥類捕食行為的模仿，粒子群中的每一個(gè)粒子都代表一個(gè)問(wèn)題的可能解，通過(guò)粒子個(gè)體的簡(jiǎn)單行為，群體內(nèi)的信息得到共享從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的智能化求解。PSO算法操作簡(jiǎn)單、收斂速度快、控制參數(shù)少，在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。MOPSO[11-12]將只能用在單目標(biāo)優(yōu)化中的PSO應(yīng)用在多目標(biāo)優(yōu)化上，利用帶慣性因子的MOPSO算法解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

設(shè)第i(i=1,2,…,N)個(gè)粒子在d維搜索空間中的初始化位置和速度分別為Xi=(x1,x2,…,xd)和Vi=(v1,v2,…,vd)，則在第t代時(shí)，第i個(gè)粒子位置和速度的更新分別如式(11)和(12)所示。

Vid(t+1)=ωVid(t)+C1r1(pb,i(t)-Xid(t))+

C2r2(gb,i(t)-Xid(t))

(11)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1)

(12)

式中：pb,i為粒子i的個(gè)體極值，即粒子i到過(guò)的最佳位置；gb,i為粒子的群體極值，即粒子群到過(guò)的最佳位置；ω為權(quán)重因子，通過(guò)ω對(duì)算法的全局尋優(yōu)性能和局部尋優(yōu)性能進(jìn)行調(diào)節(jié)；C1、C2分別為粒子的個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子；r1、r2為區(qū)間(0,1)上的隨機(jī)數(shù)。

實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的機(jī)器人軌跡規(guī)劃優(yōu)化算法的流程圖如圖3所示。

圖3 MOPSO算法流程圖

3 軌跡優(yōu)化算法仿真與結(jié)果分析

3.1 機(jī)器人模型建立

在6自由度SR7CL型噴膠機(jī)器人上驗(yàn)證采用第2節(jié)中的MOPSO算法進(jìn)行軌跡規(guī)劃的可行性，構(gòu)建機(jī)器人各關(guān)節(jié)的D-H坐標(biāo)系，其參數(shù)如表1所示。

在MATLAB軟件中通過(guò)robotics toolbox工具箱對(duì)機(jī)器人建模，將表1中的D-H參數(shù)導(dǎo)入程序中，定義連桿屬性和關(guān)節(jié)屬性，建立的噴膠機(jī)器人模型如圖4所示。

圖4 噴膠機(jī)器人D-H模型

3.2 仿真參數(shù)設(shè)置

在鞋底噴膠過(guò)程中，鞋頭部分曲率較大，耗時(shí)較長(zhǎng)，導(dǎo)致機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)、運(yùn)動(dòng)沖擊大等問(wèn)題，因此選取鞋頭部分(637.4,-133.8,105.5),(329.5,416.9,1 002.2),(193.1,13.6,875.4),(473.5,652.7,435.1)4個(gè)點(diǎn)進(jìn)行軌跡優(yōu)化，將任務(wù)空間中的4個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)空間位置如表2所示。表3為各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，各個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡曲線為4-5-6多項(xiàng)式，指定初始位置和目標(biāo)點(diǎn)的速度和加速度為0。MOPSO算法中個(gè)人學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子分別設(shè)為1和2，權(quán)重因子為0.5，最大進(jìn)化代數(shù)為100，檔案庫(kù)大小為100。

表2 關(guān)節(jié)位置序列

表3 關(guān)節(jié)約束條件

3.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)S1和S2，通過(guò)MOPSO優(yōu)化算法得到機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)間和沖擊之間綜合優(yōu)化的帕累托(Pareto)最優(yōu)解前沿圖如圖5所示。

圖5 Pareto最優(yōu)解分布圖

由圖5可知:時(shí)間和沖擊兩者的最優(yōu)性能相互制約，不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)性能。越靠近A點(diǎn)，軌跡的時(shí)間性能越好；越靠近B點(diǎn)，軌跡的沖擊性能越好；點(diǎn)C為采用加權(quán)目標(biāo)函數(shù)的方法求出的最優(yōu)解。將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化權(quán)重處理，得歸一化權(quán)重函數(shù)為

fc=ωtS1/N1+ωjS2/N2

(13)

式中：fc為最小化求得的最優(yōu)解；ωt、ωj為目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重因子；N1、N2為調(diào)整因子。

根據(jù)時(shí)間和沖擊對(duì)軌跡規(guī)劃的影響以及為了調(diào)整各目標(biāo)函數(shù)值在同一范圍，取ωt=ωj=0.5，N1=30，N2=50，根據(jù)目標(biāo)權(quán)重函數(shù)求出最優(yōu)解S1=15.642 s、S2=6.626(°)/s3，S1、S2分別代表運(yùn)行鞋頭選取部分所需時(shí)間和運(yùn)動(dòng)沖擊，S1、S2的值是考慮兩者都達(dá)到最優(yōu)情況下的最優(yōu)解，如圖5的C點(diǎn)，優(yōu)化后的時(shí)間為15.642 s，其對(duì)應(yīng)時(shí)間序列為[5.878, 5.330, 4.434]s，即4-5-6多項(xiàng)插值中各段軌跡運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間。根據(jù)式(2)、(4)和(6)的軌跡方程和表3的約束條件，通過(guò)MOPSO算法進(jìn)行最優(yōu)化求解，獲得機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角度、角速度、角加速度和角加加速度曲線如圖6所示，圖6的橫坐標(biāo)即為C點(diǎn)的時(shí)間最優(yōu)解。將機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)行時(shí)間和沖擊兩個(gè)目標(biāo)優(yōu)化前后進(jìn)行對(duì)比,如表4所示。

圖6 關(guān)節(jié)最優(yōu)軌跡曲線

表4 多目標(biāo)優(yōu)化算法結(jié)果

由圖6可知：采用4-5-6插值曲線，機(jī)器人關(guān)節(jié)的角度、角速度、角加速度和角加加速度連續(xù)，并且角速度和角加速度在啟停時(shí)刻都為0。與文獻(xiàn)[1]中7次非均勻B樣條曲線相比，本文算法保證了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性和平穩(wěn)性，還可以指定起始速度和加速度。

針對(duì)提出的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明優(yōu)化后的運(yùn)行時(shí)間為[5.878, 5.330, 4.434]s，沖擊為6.626(°)/s3，比文獻(xiàn)[13]中的時(shí)間優(yōu)化結(jié)果[14.015, 14.317, 13.952]s減少了[8.137, 8.987, 9.518]s，比文獻(xiàn)[14]中的優(yōu)化結(jié)果[9.030, 6.690, 7.210]s減少了[3.152, 1.360, 2.776]s，達(dá)到了縮短運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)的目的，驗(yàn)證了算法的有效性。

MOPSO算法的優(yōu)化結(jié)果可為圖7所示機(jī)器人試驗(yàn)平臺(tái)的二次開發(fā)提供依據(jù)。

圖7 機(jī)器人試驗(yàn)平臺(tái)

4 結(jié) 語(yǔ)

以6自由度噴膠機(jī)器人為研究對(duì)象，采用4-5-6多項(xiàng)式曲線來(lái)規(guī)劃?rùn)C(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡，保證了機(jī)器人關(guān)節(jié)角加速度和角加加速度的連續(xù)性，降低了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的沖擊。利用MOPSO優(yōu)化算法，以時(shí)間-沖擊為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)得到的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，相比改進(jìn)的遺傳算法，機(jī)器人的運(yùn)行時(shí)間得到了縮短且運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，驗(yàn)證了基于MOPSO算法進(jìn)行時(shí)間-沖擊最優(yōu)軌跡規(guī)劃的可行性。