吳松彬 楊茹夢(mèng)

（深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 深圳 518000）

一、引言

2019 年以來(lái)，教育部先后公布23 所本科層次職業(yè)教育試點(diǎn)學(xué)校和4 所獨(dú)立學(xué)院轉(zhuǎn)設(shè)的本科層次職業(yè)學(xué)校，形成涉及16 個(gè)專業(yè)大類的80 個(gè)試點(diǎn)專業(yè)，2020年又對(duì)職業(yè)教育專業(yè)目錄進(jìn)行一體化修（制）訂。其中，以《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》為基礎(chǔ)課程的金融科技應(yīng)用專業(yè)、金融管理、等職業(yè)教育專業(yè)成為金融類高等職業(yè)教育本科教育重點(diǎn)培養(yǎng)專業(yè)。因此講好《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》課程是完善金融類職業(yè)本科教育標(biāo)準(zhǔn)、保證本科教育層次職業(yè)教育順利開展的基礎(chǔ)性工作。在學(xué)生素質(zhì)提升方面，《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》是經(jīng)濟(jì)學(xué)院大一新生第一學(xué)期的必修課、核心課和啟蒙課，且該課程的經(jīng)濟(jì)學(xué)基本思想、基本規(guī)律以及基本理論貫徹整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科。另外，這門課不僅是專升本考試、經(jīng)濟(jì)學(xué)類入學(xué)考試的必考科目，同時(shí)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)理論還在生活中扮演重要角色，這說(shuō)明《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中具有廣泛應(yīng)用空間。綜上，《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》課程的重要性不言而喻，該課對(duì)學(xué)生形成經(jīng)濟(jì)學(xué)思維、運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)技能解決生活實(shí)際問(wèn)題發(fā)揮至關(guān)重要的作用。

西方經(jīng)濟(jì)學(xué)建立在嚴(yán)格前提條件和嚴(yán)密推導(dǎo)過(guò)程之上。由于大一新生經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)較為缺乏，數(shù)學(xué)工具掌握還不完善，學(xué)生充分理解西方經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)還比較吃力。因此如何通過(guò)通俗易懂的方法淡化推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈、進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的理解力是教師提升西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)?！皵?shù)形結(jié)合”方法是數(shù)學(xué)領(lǐng)域運(yùn)用幾何方法解決代數(shù)問(wèn)題的重要方法，著名數(shù)學(xué)家華羅庚用“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”這首詩(shī)評(píng)價(jià)該方法，充分彰顯“數(shù)形結(jié)合”方法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要作用。在經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，若充分運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法闡述討論經(jīng)濟(jì)學(xué)概念及理論，則能夠使本來(lái)抽象的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論更加通俗易懂，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的興趣，最終培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)理論分析現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的能力?；诖耍撐膰L試運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法重新演繹經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典消費(fèi)者理論中三個(gè)重要推論（需求曲線為什么是直線，經(jīng)濟(jì)變量富有彈性臨界值為什么為1 以及運(yùn)用彈性理論分析“谷賤傷農(nóng)”的適用性），以期幫助學(xué)生更好理解經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和提升學(xué)生的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論應(yīng)用能力。

二、數(shù)形結(jié)合方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)的案例分析

數(shù)形結(jié)合思想在解決中學(xué)題目、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維方面發(fā)揮重要作用，目前較少文獻(xiàn)關(guān)注數(shù)形結(jié)合方法在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。現(xiàn)有研究主要集中在兩個(gè)方向。第一，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)里面的應(yīng)用。第二是數(shù)形結(jié)合在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。馬寧和李堯(2009)運(yùn)用圖像法分析了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，其本質(zhì)就是一種“數(shù)形結(jié)合”方法。楊美蘭(2012)將函數(shù)圖像法用于《經(jīng)濟(jì)生活》教學(xué)，探討了環(huán)境庫(kù)茲尼茨曲線、拉弗曲線等經(jīng)濟(jì)學(xué)重要知識(shí)。邢展碩(2019)展示了圖像法在《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教學(xué)中的簡(jiǎn)潔性、直觀性和形象性等優(yōu)勢(shì)，該結(jié)論與樊福印(2005)保持一致。楊有平(2017)幫助學(xué)生從《經(jīng)濟(jì)生活》這門課尋找數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。以往研究多從應(yīng)試的解題方式講解圖像法的應(yīng)用，無(wú)法真正體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法在《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》的具體應(yīng)用，我們嘗試以數(shù)形結(jié)合方法為研究對(duì)象，探討其在經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，重新演繹經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典消費(fèi)者理論中三個(gè)重要推論（需求曲線為什么是直線，經(jīng)濟(jì)變量富有彈性臨界值為什么為1 以及運(yùn)用彈性理論分析“谷賤傷農(nóng)”的適用性），以期幫助學(xué)生重構(gòu)經(jīng)濟(jì)學(xué)思考邏輯和培養(yǎng)運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)理論解決現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際問(wèn)題的能力。

案例一：需求曲線為什么是直線？

在教授需求曲線時(shí)，經(jīng)常假設(shè)消費(fèi)者需求曲線為直線。善于思考的學(xué)生就想，如果需求曲線為直線，那為什么學(xué)術(shù)界稱之為需求“曲線”呢？需求曲線究竟在什么情況下會(huì)成為直線呢？或者說(shuō)需求曲線的根源是什么？實(shí)際上需求曲線一般為曲線，但是價(jià)格越高需求量下降的基本規(guī)律保持不變。但為什么需求曲線是直線呢？需求曲線究竟是假設(shè)還是計(jì)算而來(lái)呢？雖然該知識(shí)點(diǎn)是高級(jí)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容，但是適當(dāng)講解需求曲線的由來(lái)不僅有助于學(xué)生構(gòu)建完善經(jīng)濟(jì)學(xué)理論系統(tǒng)，還能幫助學(xué)生梳理經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。事實(shí)上，求解需求曲線是通過(guò)計(jì)算如下一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題得到，其經(jīng)濟(jì)解釋是最大化單個(gè)理性人的效用：

圖1 無(wú)差異曲線圖

圖2 消費(fèi)者的預(yù)算約束曲線

圖3 消費(fèi)者需求曲線的由來(lái)

案例二：需求曲線傾斜度越高就越富有彈性嗎？

彈性理論是消費(fèi)者理論中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。該概念由阿爾弗雷德·馬歇爾提出，指一個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量發(fā)生一定比例的改變而改變的屬性，簡(jiǎn)而言之可定義為一單位變量的變動(dòng)帶來(lái)另一個(gè)變量的變化量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

很多學(xué)生初學(xué)彈性時(shí)，總會(huì)出現(xiàn)諸多不理解的地方，例如為什么要引入彈性。學(xué)生不理解彈性的根源在于學(xué)生未能準(zhǔn)確明白彈性的經(jīng)濟(jì)意義及其應(yīng)用。那么彈性這個(gè)概念究竟有何特殊之處呢？

1.彈性臨界值為什么為1

彈性被定義為一個(gè)變量變動(dòng)帶來(lái)另一個(gè)變量的變動(dòng)情況。該定義和彈簧的特性類似。彈簧彈性大，指的是用一個(gè)微小的力就可以帶來(lái)較大的彈簧伸縮幅度，彈簧彈性小，指的是不管用多大的力，彈簧的伸縮幅度變化不大。借鑒上述含義，可以將彈性理解為一個(gè)變量與另一個(gè)變量變動(dòng)的敏感程度。那么彈性又有哪些應(yīng)用呢？以經(jīng)典的需求價(jià)格彈性為例，需求價(jià)格彈性指的是價(jià)格帶來(lái)需求量的變動(dòng)情況，其定義為：

一旦提及彈性，學(xué)生均異口同聲：如果需求價(jià)格彈性大于1，這意味著需求相較于價(jià)格而言富有彈性，若需求價(jià)格彈性小于1，這表明需求相較于價(jià)格而言缺乏彈性。一個(gè)被教師和學(xué)生忽略的問(wèn)題是，為什么要以1 作為是否經(jīng)濟(jì)變量富有彈性的界限呢？現(xiàn)有教材并未有一致的答案。老師在上課的過(guò)程中也并未對(duì)其進(jìn)行解釋，只是灌輸式的傳授知識(shí)，如果彈性超過(guò)1，它的經(jīng)濟(jì)意義是指如果價(jià)格變化1%，需求量變化將會(huì)超過(guò)1%；如果彈性小于1，需求量的變化則小于1%。一個(gè)很關(guān)鍵的問(wèn)題是，這個(gè)彈性臨界值為什么是1，這個(gè)1 有什么特殊的經(jīng)濟(jì)意義嗎？基于上述思考，論文將對(duì)該問(wèn)題給予簡(jiǎn)要回答?；卮鹕鲜鰡?wèn)題不僅有利于幫助學(xué)生重新認(rèn)識(shí)彈性的意義，同時(shí)還能通過(guò)彈性這個(gè)概念重新認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中企業(yè)行為的本質(zhì)——企業(yè)利潤(rùn)最大化。基于第一小節(jié)內(nèi)容的分析，這里我們還是以需求價(jià)格彈性為例，假設(shè)消費(fèi)者的需求價(jià)格曲線為直線，論文考慮如圖4 中的消費(fèi)者需求曲線，

圖4 消費(fèi)者需求曲線的由來(lái)

值得注意的是，這里并沒有將價(jià)格看成是產(chǎn)量的線性函數(shù)，也就是說(shuō)在一般價(jià)格需求曲線下，上述推導(dǎo)結(jié)論也成立，即所得結(jié)論具有普適性。根據(jù)方程發(fā)現(xiàn)，如果要矩形EODC 面積最大，必然滿足如下等式：

2.彈性的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中常用需求價(jià)格彈性解釋“谷賤傷農(nóng)”?，F(xiàn)有經(jīng)濟(jì)學(xué)老師對(duì)該現(xiàn)象的解釋是，對(duì)于稻谷的消費(fèi)者而言，其需求曲線較為陡峭，消費(fèi)者對(duì)稻谷的需求價(jià)格彈性較高，由于稻農(nóng)的整體收益由產(chǎn)量和價(jià)格共同決定。在此情況下，稻谷一單位的產(chǎn)量變化將會(huì)帶來(lái)超過(guò)1 單位的價(jià)格變化，最終結(jié)局就是稻谷豐收反而會(huì)降低稻農(nóng)整體收益，損害稻農(nóng)的利益。上述解釋存在兩個(gè)問(wèn)題，第一，需求價(jià)格彈性并不由需求曲線的陡峭程度單一決定，也就是說(shuō)需求曲線陡峭并不能夠直接說(shuō)明需求價(jià)格彈性就越高?；谏鲜鲅芯?，任何需求曲線（只要與價(jià)格P 軸和產(chǎn)量Q 軸有交點(diǎn)）的需求價(jià)格彈性均在0 和正無(wú)窮之間，因此單從需求直線的陡峭程度并不能夠直接判斷彈性大小；第二，既然在同一條需求曲線上的需求價(jià)格彈性均在0 和正無(wú)窮之間，那么必然有某一個(gè)產(chǎn)量區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)，需求價(jià)格彈性在0 和1 之間，即需求相對(duì)于價(jià)格而言缺乏彈性；而在其他區(qū)間，需求價(jià)格彈性在1 和正無(wú)窮之間，即需求相對(duì)于價(jià)格而言富有彈性。因此單純從曲線的陡峭程度并不能夠直接解釋“谷賤傷農(nóng)”這一現(xiàn)象。

現(xiàn)有學(xué)者主要從如下幾個(gè)維度研究“谷賤傷農(nóng)”現(xiàn)象。劉玲玲(2020)通過(guò)分析總產(chǎn)量和總產(chǎn)值之間的線性關(guān)系論證了我國(guó)不存在“谷賤傷農(nóng)”現(xiàn)象。谷蘭蘭和茍強(qiáng)(2019)以2016 年高考真題為研究對(duì)象，探討了不同坐標(biāo)系下的需求曲線的傾斜程度并不能夠說(shuō)明谷賤傷農(nóng)問(wèn)題。孫小素(2006)從農(nóng)產(chǎn)品缺乏彈性分析“谷賤傷農(nóng)”的內(nèi)在機(jī)理，并從經(jīng)濟(jì)學(xué)視角給出了促進(jìn)農(nóng)民增收路徑。趙首軍等(2011)基于“谷賤傷農(nóng)”分析框架研究了內(nèi)蒙古馬鈴薯滯銷現(xiàn)象，并給出了建設(shè)性意見。綜合現(xiàn)有文獻(xiàn)，學(xué)者僅簡(jiǎn)單的畫一條斜率較為陡峭的需求曲線，然后將其與供給曲線相交，通過(guò)平移供給曲線，主觀認(rèn)定斜率陡峭的需求曲線上，價(jià)格上升反而會(huì)帶來(lái)生產(chǎn)者收益減少。

事實(shí)上，基于上述研究結(jié)論，“谷賤”不一定“傷農(nóng)”，反而會(huì)“益農(nóng)”。如圖5 所示，稻谷產(chǎn)量整體在區(qū)間變動(dòng)。當(dāng)?shù)竟蓉S收時(shí)，此時(shí)若產(chǎn)量在范圍內(nèi)，隨著產(chǎn)量Q 的提升，農(nóng)民的收益的確會(huì)呈下降趨勢(shì)，而當(dāng)產(chǎn)量在OD 范圍內(nèi)，隨著產(chǎn)量Q 的提升，農(nóng)民的收益反而會(huì)呈上升趨勢(shì)。因此基于彈性分析的視角并不能夠解釋“谷賤傷農(nóng)”。那么“谷賤傷農(nóng)”的根本原因到底是什么呢？回答上述問(wèn)題必須全面考察觀點(diǎn)提出者的經(jīng)濟(jì)思想及其所在的時(shí)代背景。

圖5 需求價(jià)格彈性的變動(dòng)圖

“谷賤傷農(nóng)，米貴傷民”出自《漢書·食貨志上》，其作者為西漢的班固。在稻谷豐收時(shí)，土地所有者會(huì)故意壓低稻谷價(jià)格，使價(jià)格處于較低水平，即圖中的處于DB 之間，因而稻農(nóng)的利潤(rùn)不增反降。土地所有者壓價(jià)行為其實(shí)與經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)家提倡的自由主義相違背。經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)稻谷產(chǎn)量上升，導(dǎo)致消費(fèi)者的需求價(jià)格下降，只有當(dāng)?shù)巨r(nóng)的產(chǎn)量Q 處于圖5 中DB 之間，稻農(nóng)收益才會(huì)隨著產(chǎn)量Q 的增加而下降，若稻農(nóng)的產(chǎn)量Q在OD 之間，稻農(nóng)的收益反而會(huì)隨著產(chǎn)量Q 的增加而上升。因此用現(xiàn)階段市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的需求價(jià)格彈性解釋一千多年前“谷賤傷農(nóng)”顯然不合時(shí)宜?，F(xiàn)如今中國(guó)水稻產(chǎn)量每年保持遞增的趨勢(shì)，但如果按照需求價(jià)格彈性理論，那現(xiàn)階段中國(guó)水稻產(chǎn)量增長(zhǎng)反而會(huì)傷害農(nóng)民利益，農(nóng)民種植水稻的積極性豈不是大打折扣？事實(shí)上，中國(guó)政府通過(guò)各種經(jīng)濟(jì)學(xué)手段（助農(nóng)補(bǔ)貼、抬高收購(gòu)價(jià)格等手段）保障稻農(nóng)的利益，使得水稻的交易價(jià)格盡量在圖中的C 點(diǎn)左右，即水稻增長(zhǎng)反而會(huì)帶來(lái)更多的收益。因此稻農(nóng)種植水稻的積極性有增無(wú)減，當(dāng)然稻農(nóng)也會(huì)通過(guò)種植其他品種的農(nóng)作物提升收入水平。

三、結(jié)論

大一學(xué)生學(xué)習(xí)理論性較強(qiáng)的西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程存在較大挑戰(zhàn)。我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法生動(dòng)形象解釋需求曲線的由來(lái)、為什么是直線以及彈性理論的應(yīng)用。第一，對(duì)于解釋需求曲線的由來(lái)，老師預(yù)設(shè)需求曲線為直線，忽視需求曲線存在的理論前提。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法替代了拉格朗日求解最大化效用的方法，動(dòng)態(tài)演繹需求曲線的由來(lái)及其為何為直線，使得學(xué)生更加清楚效用最大化、無(wú)差異曲線和需求曲線的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生的經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)模塊化、網(wǎng)絡(luò)化、知識(shí)庫(kù)化，學(xué)生的經(jīng)濟(jì)學(xué)思維以及邏輯思維能力進(jìn)一步增強(qiáng)。第二，對(duì)于彈性理論的應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法厘清運(yùn)用彈性理論解釋“谷賤傷農(nóng)”的不合理性，并結(jié)合該觀點(diǎn)的時(shí)代背景重新給出“谷賤傷農(nóng)”的制度解釋。第三，更為重要的是，基于彈性的定義，辨析了需求價(jià)格彈性并不是由曲線的斜率直接決定，還與某一點(diǎn)的位置相關(guān)，即并不是需求曲線越陡峭，彈性就越大。