王 艷

(江蘇省無錫市天一第三實驗小學(xué) 江蘇 無錫 214000)

具身認(rèn)知，即指個體生理體驗與心理狀態(tài)之間有著強烈的聯(lián)系，身體在認(rèn)知過程中發(fā)揮著不可替代的作用。具身認(rèn)知理論表明，兒童的認(rèn)識或?qū)W習(xí)從來都離不開身體，只有積極調(diào)動身體的參與，個體才能在與外界環(huán)境的互動中更好地促進(jìn)意義建構(gòu)?；诖?，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師更要注重趕住學(xué)生主觀感受以及審題活動對思維和認(rèn)知過程的作用，讓學(xué)生基于具身體驗，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

1.問題驅(qū)動，讓深度思考成為可能

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)要注重培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”的能力目標(biāo)，可見會提出一個問題比解決一個問題更重要。是啊！一個有效的問題可以激發(fā)學(xué)生求知欲望，吸引學(xué)生的注意力，誘發(fā)學(xué)生的深層思考，它是使深度學(xué)習(xí)在課堂上真正發(fā)生的重要載體。引導(dǎo)誘發(fā)學(xué)生自己提出問題，而且提出有高度思維含量，具有挑戰(zhàn)性的好問題已成為我們一線教師的重中之重。

然而好問題的催生離不開教師的精心引導(dǎo)。而“導(dǎo)”之前提就是要找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點。首先，教師不僅要對教材的編排體系有一個充分的了解，會溝通前后知識間的聯(lián)系，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點。還要通過課前談話前測等方式了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，把握學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點。當(dāng)然，還要符合學(xué)生的年齡特點，也符合教學(xué)內(nèi)容的問題情境，也為后續(xù)教學(xué)提供有效地支撐。

在教學(xué)本課時，在老師出示“我們?nèi)?7位小朋友要去春游，學(xué)校給我們派來了3輛車”這個情境后，(圖1)沒有馬上提出問題“大巴車和中巴車一共有多少個座位？”而是以“該選哪兩輛車？”這個問題為驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，繼而引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生經(jīng)過思考提出三種不同的選法“選大巴車和中巴車”、“選大巴車和小汽車”、“選中巴車和小汽車”。(圖2)為了解決“大巴車和中巴車一共有多少個座位？”這個問題學(xué)生探究45+30這個兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)的算法，又為了解決“大巴車和小汽車一共有多少個座位”這個問題學(xué)生探究45+3這個兩位數(shù)加一位數(shù)的問題。待這兩個問題都解決了以后，老師再引導(dǎo)學(xué)生回顧過程，再思考“現(xiàn)在你認(rèn)為選哪兩輛車最合適？”學(xué)生通過已解決的問題，一下子就能選擇出“選大巴車和小汽車最合適，因為既保證了每個人都有座位，又更加節(jié)約”。(圖3)這樣整個“春游乘車”的大問題才算得到完全解決，也與引入環(huán)節(jié)相呼應(yīng)，形成了一個閉環(huán)。

(圖1)

(圖2)

(圖3)

像這樣，通過問題驅(qū)動模式，教師既能在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境中尋找到生長點，又能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，從而助推，又誘發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其主動建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，讓深度思考成為可能。

2.重視“具身體驗”，深化“核心概念”的理解

2.1 重視具身體驗?！熬呱碚J(rèn)知”，即指個體生理體驗與心理狀態(tài)之間有著強烈的聯(lián)系，身體在認(rèn)知過程中發(fā)揮著不可替代的作用。具身認(rèn)知理論表明，兒童的認(rèn)識或?qū)W習(xí)從來都離不開身體，只有積極調(diào)動身體的參與，個體才能在與外界環(huán)境的互動中更好地促進(jìn)意義建構(gòu)。

鑒于此，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生具身體驗，引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，在動手操作中理解知識，發(fā)展思維，逐步形成身體，心智，情感與環(huán)境的良性互動。

對于低年級學(xué)生而言，由于抽象思維發(fā)展得還不夠完善，在學(xué)習(xí)時主要以具體、形象思維為主，因此動手操作是學(xué)生參與學(xué)習(xí)，獲得具身體驗的必要手段。在計算教學(xué)中，為了使學(xué)生理解算理、掌握算法，經(jīng)常會應(yīng)用到圖形、實物表征數(shù)，借形計數(shù)。比如常見的就有今天課堂中用到的兩種計數(shù)模型：小棒和計數(shù)器。(圖4)

那么這兩種常用的計數(shù)工具各有什么特點和優(yōu)勢呢？

小棒圖：小棒是介于實物模型和幾何模型之間的一種半抽象模型。學(xué)生早在一年級上冊“認(rèn)數(shù)”單元中就已經(jīng)經(jīng)歷了從實物計數(shù)到小棒計數(shù)的過程。它的最大優(yōu)勢是“10根一捆”既方便操作，又能很好地滲透“滿十進(jìn)一”的十進(jìn)制原理。“10根”便是10個一，一捆表示“1個十”，用小棒表征數(shù)非常形象生動，是學(xué)生早期學(xué)習(xí)數(shù)、建立數(shù)的表征的非常好的載體，也十分有利于低年級學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。(圖5)

同樣，在數(shù)的運算中，用小棒表述計算的算理亦是非常好的選擇。比如在一年級上冊“20以內(nèi)進(jìn)位加”教學(xué)中，教學(xué)《9加幾》一課時，我們不難發(fā)現(xiàn)：將3拆成1和2，再把9和1合起來湊成10，能把計算過程與小棒圖一一對應(yīng)起來，就很容易使學(xué)生理解其中的算理，進(jìn)而掌握算法了。(圖6)

再如今天教學(xué)的這堂《口算兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》中，探索第一個例題：45+30=( )，鼓勵學(xué)生任選小棒或計數(shù)器，利用之前已有的操作經(jīng)驗，動手操作，自主探究45+30的計算方法。用小棒來探究，先擺出45(4捆帶5根)，再擺出30(3捆)，通過教師提問“先算什么，再算什么？”引發(fā)學(xué)生思考，我們是先將4和十加上3個十得7個十，再和個位上的5個一喝起來的。經(jīng)歷過了動手操作，學(xué)生能通過小棒的操作過程和算理完美地的融合起來，幫助學(xué)生理解算理，充分理解45+30要將45分成40和5，先算40+30=70，再算70+5=75。我們掌握算法。(圖7)第二個例題45+3，也是同樣。

(圖4)

(圖5)

(圖6) (圖7)

計數(shù)器：計數(shù)器是抽象化的計數(shù)工具，它是十進(jìn)制位值計數(shù)法的表象表征。相對于小棒，它的抽象程度更高，十位上放一顆珠子就表示10，具備位值的概念。雖然計數(shù)器的抽象程度更高，但它的優(yōu)勢是計數(shù)更簡單，一目了然。

比如今天教學(xué)的《口算兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》中，探索第一個例題：45+30=( )，用計數(shù)器來操作，也是利用之前已有的操作經(jīng)驗，動手操作，在計數(shù)器上先撥出45(十位上撥4顆珠子個位上撥5顆珠子)，再撥30(十位上撥3顆珠子)，通過教師追問“為什么這三顆珠子要撥在十位上？”引發(fā)學(xué)生認(rèn)識到是先將4和十加上3個十得7個十，再和個位上的5個一和起來的。

在接下來45+30和45+3的對比環(huán)節(jié)中，利用小棒圖也能比較出兩個不同加數(shù)30和3所表示的不同意義，但是用計數(shù)器來表征，能更清晰地表征，更深刻地滲透“相同計數(shù)單位的數(shù)相加”這一算理。(圖8)

再如而之后教學(xué)兩位數(shù)加兩位數(shù)的不進(jìn)位加法，教學(xué)例題45+31時，用小棒來表征兩個加數(shù)，能使學(xué)生理解計算的算理。但如果用計數(shù)器來表征兩個加數(shù)，再此基礎(chǔ)上若再適當(dāng)?shù)亟o計數(shù)器添上數(shù)字，就更清楚地對應(yīng)豎式的書寫格式和計算方法了。(圖9)

所以我們說：小棒是輔助計算的工具，最大的用途是讓學(xué)生理解“滿十進(jìn)一”和“退一作十”；計數(shù)器則還能滿足從上往下計算的豎式結(jié)構(gòu)，能為豎式計算提供圖形表征。就像在本節(jié)課在《口算兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》的教學(xué)活動中一樣，無論是擺小棒還是撥計數(shù)器，它們都是通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從直觀操作到抽象數(shù)學(xué)思考的過程，在動手操作和計算思路整理的過程中逐步理解“幾個十應(yīng)該和幾個十相機、幾個一應(yīng)該和幾個一相加”這一運算意義。那么其實，除了低年級常用的小棒和計數(shù)器意外，還有方塊圖、算盤、數(shù)軸等幫助我們計數(shù)的工具。(圖10)它們都是逐漸把握相關(guān)計算方法的關(guān)鍵，獲得具身體驗的有效手段。

(圖8)

(圖9)

(圖10)

2.2 深化“核心概念”。以本課為例，《口算兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》的核心概念是什么？大家都知道，就是讓學(xué)生體會“幾個十要和幾個十相加、幾個一要和幾個一相加”也就是“相同計數(shù)單位相加”。這是學(xué)生整個計算教學(xué)階段第一次認(rèn)識到計算過程中是要涉及“個”、“十”這兩個計數(shù)單位的，第一次體會到“只有相同的計數(shù)單位才能直接相加、減”，所以這部分內(nèi)容不僅對于整數(shù)加減法，甚至對于之后要學(xué)習(xí)的小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法都具有失分重要的意義，因此這是一節(jié)具有“關(guān)鍵意義”的課，它涉及的是整個加減法計算中最基礎(chǔ)、最核心的原理。

那么，為什么在教材在安排本單元教學(xué)時，首先安排的是《口算整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)》而不是本課《口算兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》呢？我們可以從知識展開的邏輯來看，無論是兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)還是一位數(shù)，最后都是要轉(zhuǎn)化成整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)來進(jìn)行計算的。而從計算原理上看，整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)，轉(zhuǎn)化成一位數(shù)加一位數(shù)來進(jìn)行計算，本質(zhì)上其實也是在讓學(xué)生初步感受“相同計數(shù)單位的數(shù)可以直接相加減”。而通過第二課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生才真正意識到可以把“十”做單位的數(shù)直接進(jìn)行加減運算。體現(xiàn)了“計數(shù)單位”概念的進(jìn)一步深化。

為了突出這一點，在探索“45+30”算理后，通過對比擺小棒的方法和撥計數(shù)器的方法，總結(jié)出45+30的計算過程。都是先算4個十加3個十得7個十，再算7個十和5個一合起來是75。在這里，我們原來的設(shè)計中是這樣表述的“先算4個十和3個十合起來是7個十，再算7個十和5個一合起來是75”。經(jīng)過我們反復(fù)揣摩，發(fā)現(xiàn)4個十和3個十合起來的過程屬于“相同計數(shù)單位相加”范疇，而“7個十和5個一合起來是75”屬于“數(shù)的組成”范疇，如果都用“合起來”這個詞來描述，會不會模糊了兩者最根本的意義，所以，經(jīng)過反復(fù)推敲我們一致決定：4個十和3個十用“誰加上誰得誰”，7個十和5個一用“誰和誰合起來是多少”，希望通過這樣能更讓孩子理解并體會他們之間的核心概念是不同的。

總之，“核心概念”的理解需要深刻的體會，而只有重視了學(xué)生的具身體驗，學(xué)生才能真真實實地深化對“核心概念”的理解。

3.結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)更有深度

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性，關(guān)系性很強的學(xué)科，與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的運用性。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中更應(yīng)注重構(gòu)建整體結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在結(jié)構(gòu)中學(xué)。這樣既能使知識內(nèi)容更具體化、結(jié)構(gòu)化，有利于學(xué)生形成一個有效的知識框架，幫助他們對本章整個知識的全面把握。

怎么才能幫學(xué)生建立結(jié)構(gòu)的呢？首先要求教師要對本單元、甚至是整個小學(xué)階段的知識體系要有一個全面的了解，要深刻的解讀教材，明確教材設(shè)定的意圖。然后以此為依據(jù)設(shè)定結(jié)構(gòu)框架，常見的結(jié)構(gòu)框架一般為：復(fù)習(xí)導(dǎo)入——探究新知——練習(xí)提升——回顧總結(jié)(反思提升)。

3.1 復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的鋪墊性。在本節(jié)課中，通過教材解讀，首先找到了起點——復(fù)習(xí)整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)及一位數(shù)的口算，通過有針對性的復(fù)習(xí)對比，既有助于激活學(xué)生頭腦中已有的知識經(jīng)驗，也為學(xué)生探索新知打下基礎(chǔ)。

3.2 新授環(huán)節(jié)的具身性。第一個例題45+30，讓學(xué)生通過操作初探算法，第二個例題45+3則是在第一個例題已初步理解兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)的計算意義上順勢而上，完全放手讓學(xué)生獨立探究，既體現(xiàn)了知識的遷移，又體現(xiàn)了教學(xué)活動的層次性。此外，及時組織對兩道題計算過程和方法的比較，不僅有助于學(xué)生鞏固對相關(guān)計算方法的理解，又能使他們原有的認(rèn)識得到適度的提升。

3.3 練習(xí)環(huán)節(jié)的層次性。本課的練習(xí)環(huán)節(jié)緊緊圍繞本節(jié)課的基本教學(xué)內(nèi)容，意在鞏固計算方法、形成計算技能的同時，不斷獲得各種有益的感悟，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

練習(xí)第1題，教師還是給學(xué)生直觀支撐——讓學(xué)生先用計數(shù)器撥一撥，再填一填，而說算理時，教師也給予了算式分解圖來幫助學(xué)生分步說清算理。

練習(xí)第二題，設(shè)計了題組練習(xí)，讓學(xué)生體會到兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)就可以轉(zhuǎn)換成整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)再加一位數(shù)的連加算式、兩位數(shù)加一位數(shù)就可以轉(zhuǎn)換成一位數(shù)加一位數(shù)再加整十?dāng)?shù)的過程，并且經(jīng)歷了兩個題組的對比，我們也再設(shè)計了一個根據(jù)53+20你能想到哪個連加算式這樣的啟發(fā)性的題。

接下來，待學(xué)生在頭腦中對算理和算法已經(jīng)有了較為清晰地、較明確的印象，思維已基本程序化以后，就要來簡化步驟了，這時老師出了一些口算題，讓學(xué)生直接口答出結(jié)果，也是對學(xué)生計算要求和計算速度的提升，最終形成兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)的計算技能。讓學(xué)生能夠做到看到整十?dāng)?shù)就知道要加在十位上，看到一位數(shù)就知道要加在個位上，有這樣的一個直覺。

有了這樣層次清晰的練習(xí)環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生由易到難逐步加深對相關(guān)計算方法的理解；也逐步豐富對加法運算特點和規(guī)律的認(rèn)識。那么接下來就是將這種計算方法運用到解決實際問題中去了，即練習(xí)第3題的解決實際問題訓(xùn)練。最后，還設(shè)計了一個拓展題，42+( )=( )，要使得數(shù)是40多，括號里可以填什么數(shù)？這道題的設(shè)計具有一定的開放性，括號里可以填哪些數(shù)？既鼓勵學(xué)生從不同角度展開思考，感受數(shù)學(xué)的樂趣，也是為后續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)位加法設(shè)下一定的鋪墊。

4.在學(xué)習(xí)中反思，在反思中提升

最后我想說，一堂好的數(shù)學(xué)課，離不開及時的反思，要讓學(xué)生在反思中不斷深化認(rèn)識。

4.1 操作后的反思。本堂課來看，注重操作，注重體驗，這是由于低年級學(xué)生的特點決定的，我們必須要這么做，那么操作之后，但是操作之后要善于對比、善于總結(jié)，要讓學(xué)生在對比中反思，通過對比反思感受到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，形成較為系統(tǒng)的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。

4.2 練習(xí)后的反思。剛才我們說了針對系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和整理，我們設(shè)計了層次性、系統(tǒng)性、開放性的練習(xí)。每一個練習(xí)環(huán)節(jié)都要通過小結(jié)與反思來形成認(rèn)識，提升技能。

4.3 全課總結(jié)的反思。全課總結(jié)除了要幫學(xué)生獲得某個知識點，幫助學(xué)生探尋知識的本質(zhì)及規(guī)律，把相關(guān)知識串成串連成片，構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)。納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)外，還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對知識獲得的過程進(jìn)行反思，提升，積累活動經(jīng)驗。讓學(xué)生的探索欲望生成于課堂，滿足于課外，并伴隨著終身學(xué)習(xí)。

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)巧設(shè)問題驅(qū)動，有重點地運用直觀操作，讓學(xué)生基于具身體驗體會“運算意義”，深化“核心概念”的理解，并在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)行對比、總結(jié)和反思，才能有效促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，真正做到“悟”地深，“感”地切！