武衛(wèi)翔　王杰華　高瞻

摘? 要： 針刺人體軟組織是醫(yī)療診斷中比較普遍使用的治療手段，然而細(xì)微的針刺操作對醫(yī)生的能力提出較高的要求。醫(yī)生可采用虛擬現(xiàn)實技術(shù)來進(jìn)行大量的訓(xùn)練，獲得寶貴的經(jīng)驗。虛擬針刺過程中的軟組織變形是重要研究內(nèi)容。文章采用有限元方法建立軟組織模型，使用GPU加速仿真的方法，實現(xiàn)針刺軟組織的仿真。實驗結(jié)果表明，軟組織模型在針刺作用下，能產(chǎn)生局部的、小區(qū)域的變形。

關(guān)鍵詞： 針刺; 軟組織; 有限元方法; GPU

中圖分類號：TP391.9? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2022）03-19-04

Abstract： Needle insertion of human soft tissue is a traditional treatment; however subtle manipulation of needle insertion demands more for doctors. Doctors can use virtual reality technology for extensive training， in order to get the valuable experience. The deformation of soft tissues is a vital research in the needle insertion. In this paper， the model for soft tissue is established with FEM， and the simulation is accelerated by GPU to realize the simulation of virtual needle insertion of body's soft tissue. The result shows that during the process of needle insertion， soft tissue can make local and small area deformation.

Key words： needle insertion; soft tissues; FEM（Finite Element Method）; GPU

0 引言

針刺技術(shù)已廣泛用于微創(chuàng)手術(shù)和診斷中，如心臟穿刺、胸腔穿刺、腎穿刺等。治療的效果和診斷的成功與否很大程度上依賴于針刺的精確程度[1]。由于針刺目標(biāo)的不可見性、針刺操作過程的復(fù)雜性，針刺操作的訓(xùn)練很困難。

醫(yī)生通常依賴來自穿刺針的力覺反饋和長期實踐中形成的經(jīng)驗來操作。因此，有必要運用虛擬現(xiàn)實技術(shù)對針刺過程進(jìn)行仿真，用于培訓(xùn)，使得新手能快速掌握針刺技巧。目前針刺仿真研究有很多，如袁志勇等人將信息技術(shù)和醫(yī)學(xué)理論結(jié)合，開發(fā)出一套虛擬訓(xùn)練平臺，供訓(xùn)練人員操作并進(jìn)行測評[2]。

由于人體軟組織多種多樣，其結(jié)構(gòu)和功能非常復(fù)雜，不同組織的力學(xué)特性也不盡相同，這一切導(dǎo)致對軟組織模型的研究產(chǎn)生了很大的困難。目前用于軟組織建模的方法主要包括：有限元法、質(zhì)點彈簧法、邊界元法和鎖甲形變方法等[3]。本文采用有限元方法進(jìn)行仿真建模。由于有限元法描述物體形變的方程維度較高，在仿真過程中需要進(jìn)行大量的計算，難以達(dá)到實時仿真的要求，這是需要解決的難點[4]。Hujun Xie等人提出了一種將有限元法與卡爾曼濾波相結(jié)合的軟組織變形實時精確建模方法，表現(xiàn)出與傳統(tǒng)有限元方法相似的變形行為，利用大時間步長提高了仿真效率[5]。

隨著GPU的快速發(fā)展，GPU在圖像處理、數(shù)據(jù)技術(shù)、游戲娛樂等方面應(yīng)用廣泛[6]。它本身的并行架構(gòu)及存在的大量線程越來越吸引軟組織仿真研究人員的注意，將GPU用于軟組織建模仿真系統(tǒng)中，能較好提升系統(tǒng)性能。Strbac V等人結(jié)合CUDA提出了一個實時求解有限元算法的實現(xiàn)和詳細(xì)分析，特別是針對軟組織變形的彈性問題[7]。圖1為仿真的整體框架。

1 有限元模型及GPU加速

在動力學(xué)中，系統(tǒng)的動力學(xué)方程即求解方程為二階常微分方程系統(tǒng)：

其中，n為網(wǎng)格的頂點數(shù)，[u∈R3n]為未知的位移向量，[M∈R3n×3n]為質(zhì)量矩陣，[Du，u∈R3n]為阻尼矩陣，[Ru∈R3n]為系統(tǒng)的內(nèi)部變形力，[f∈R3n]為外部施加的力，外力可能來自用戶交互或者碰撞反應(yīng)所產(chǎn)生的力。當(dāng)構(gòu)成模型的頂點數(shù)非常大的時候，即n的值非常的大，則求解方程⑴非常耗時，因此難以達(dá)到實時性要求。而在現(xiàn)實情況下，想要構(gòu)成一個完整的模型并表現(xiàn)出自身的特征，則所需要的頂點數(shù)目是非常大的。一種簡化的方法是基于線彈性理論的小變形假設(shè)，即：將模型進(jìn)行約簡。將方程⑴簡化為線性系統(tǒng)：

約簡后的模型在線仿真之前，首先[U]可在實時仿真前進(jìn)行預(yù)處理操作，從而節(jié)約了大量的計算時間。并在在線仿真中得到變形子空間的位移和形變[q]，之后再利用公式⑶重構(gòu)原始空間的形變，從而得到實時變形仿真。

由于[u=Uq]涉及到大規(guī)模矩陣與矢量的乘法運算。矩陣與矢量的乘法運算從最初的CPU串行執(zhí)行，逐步被優(yōu)化成并行執(zhí)行以達(dá)到提高運算效率的目的。CUDA技術(shù)在并行處理方面得到很好的體現(xiàn)，采用CUBLAS庫方法來實現(xiàn)該部分的運算工作。Basic Linear Algebra Subprograms（BLAS）是數(shù)值計算中經(jīng)常使用的函數(shù)庫之一。BLAS是一個具有基本的向量和矩陣運算的程序庫的標(biāo)準(zhǔn)，并且有各種系統(tǒng)平臺上的實現(xiàn)。NVIDIA的CUBLAS是在CUDA基礎(chǔ)上實現(xiàn)的一種并行BLAS，并且實現(xiàn)對CUDA過程的封裝[8]。簡要過程如下：

⑷ 將結(jié)果從顯存拷貝回內(nèi)存中。

2 針刺軟組織的力學(xué)模型

在穿刺過程中，針受到力包括針尖作用力和摩擦力，其方向平行于針管，作用于軟組織并產(chǎn)生變形，為了逼真仿真針刺過程，必須對針刺下的軟組織變形進(jìn)行仿真。本文的目的是驗證約簡的心臟有限元模型在受到局部的、較小的作用力下，能產(chǎn)生局部的、小區(qū)域的變形。

針受到來自軟組織的阻力可用式⑹表示：

其中，k和r分別為針尖所在位置的軟組織的彈性系數(shù)和粘性系數(shù)，[?x]為針刺入深度，l為針體長度，[v]為針體與組織相對運動速度。針施加在軟組織上的作用力為F的反作用力，方向相反大小相等。

針刺仿真的算法可簡要表示如下：

⑴ 碰撞檢測模塊檢查針尖所處位置，有沒有和有限元模型接觸？如若接觸，找到接觸或者包含針尖的單元V;

⑵ 計算針受力F，如F大小小于閾值1.3N，則針尖沒有刺破軟組織表面;如若F大小大于閾值1.3N，則針尖刺破表面，侵入軟組織內(nèi)部;

⑶ 找出單元V的8個頂點，每個頂點上施加-F/8;

⑷ 如針尖侵入軟組織，則限制針體自由度為只能沿著針刺方向運動，其他方向自由度均被鎖定;

⑸ 軟組織的約簡有限元模型進(jìn)行變形仿真;

⑹ 重復(fù)步驟⑴直至針尖刺透軟組織從另外一側(cè)穿出。

3 實驗與分析

本文以心臟的有限元模型為研究對象。首先根據(jù)網(wǎng)格劃分分辨率的不同，獲得了7020個頂點，如圖2所示。再設(shè)定心臟軟組織的相關(guān)材料性質(zhì)參數(shù)等，組織的物理特性通常由楊氏模量、泊松比和質(zhì)量密度表示。心臟組織的楊氏模量為50kPa，泊松比為0.4，質(zhì)量密度為1.07g/cm3。

在實時仿真時，選取r=20的約簡有限元模型。實驗測試了仿真1000個步長所需時間，從而獲得單位步長的時間。未約簡的模型仿真時間為37051.329ms，進(jìn)行約簡后使用CPU進(jìn)行仿真所需時間為1.02ms，而使用GPU加速后仿真所需時間僅為0.658ms。通過GPU加速大大提高了仿真速度并節(jié)約了CPU的資源使用。模型頂點數(shù)較小時，使用GPU仿真所消耗的時間主要在CPU與GPU的數(shù)據(jù)傳輸上，而當(dāng)模型頂點越大，數(shù)據(jù)傳輸時間所占比例逐漸降低，則GPU的加速優(yōu)勢將愈加明顯。

為了簡化實驗，本文針刺過程中，使用黑色細(xì)線來表示針，實驗過程如圖3所示。

初始狀態(tài)如圖3（a）所示，圖中針未刺入心臟。針勻速移動，當(dāng)針尖接觸心臟表面時，針對心臟表面施加壓力，同時心臟表面開始下陷，在刺破表面之前變形最大，如圖3（b）所示。當(dāng)心臟軟組織表面受到的針尖力到一定程度時，針刺破心臟，侵入內(nèi)部，此時由于針尖在軟組織內(nèi)部，施力部位也在內(nèi)部，因此軟組織表面的變形會減小，如圖3（c）所示。

4 總結(jié)與展望

本文研究了虛擬針刺人體軟組織器官，采用了有限元方法來進(jìn)行人體軟組織的建模仿真。采用GPU加速的方法提高性能，實現(xiàn)了針刺軟組織仿真實時性要求。本文的仿真研究，作者認(rèn)為還存在值得進(jìn)一步擴(kuò)充和深入的空間：由于軟組織厚度不同，軟組織的性質(zhì)差別可能較大，需要進(jìn)一步研究。同時需要將力反饋設(shè)備接入到實驗中，提高真實感受。還可以深入開發(fā)仿真中的并行處理，進(jìn)步提高仿真性能。

參考文獻(xiàn)（References）：

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[3] Zhang J， Zhong Y， Smith J， Gu C. A new Chain-Mail approach for real-time soft tissue simulation. Bioengineered 2016，7（4）：246-252

[4] 王澎湃.虛擬手術(shù)中軟組織力觸覺模型及再現(xiàn)技術(shù)研究[D].南京：南京信息工程大學(xué)，2018

[5] Hujin Xie，et al. Kalman Filter Finite Element Method for Real-Time Soft Tissue Modeling[J].IEEE Access，2020（8）：53471-53483

[6] 高晨.基于GPU的圖像特征提取并行關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京：南京郵電大學(xué)，2018

[7] Strbac V，Sloten J V，F(xiàn)amaey N. Analyzing the potential of GPGPUs for real-time explicit finite element analysis of soft tissue deformation using CUDA[J]. Finite Elements in Analysis & Design， 2015，105（1）：79-89

[8] 張舒，褚艷利.GPU高性能運算之CUDA[M].北京：中國水利水電出版社，2009