楊紅瑩， 朱仁傳， 楊云濤， 俞赟,3

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240； 2.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082； 3.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院， 上海 200011)

重大件貨物形狀不規(guī)則、單件較重。貨物在運(yùn)輸過(guò)程中受到由于波浪和風(fēng)作用引起船舶運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的慣性力、自身重力、甲板支持力、風(fēng)吹襲力及波浪飛濺力等作用，易產(chǎn)生滑移和傾覆的可能。船舶加速度是作為校核載于船上貨物系固有效性的重要依據(jù)，故在系固系統(tǒng)設(shè)計(jì)之初，需要準(zhǔn)確計(jì)算貨物相對(duì)于船舶運(yùn)動(dòng)的慣性力。

目前貨物慣性力計(jì)算主要有2種方法。第1種為經(jīng)驗(yàn)公式法，根據(jù)許多研究機(jī)構(gòu)以實(shí)船和船模加速度測(cè)試和數(shù)據(jù)分析為基礎(chǔ)提出在設(shè)定惡劣海況下確定加速度值的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算方法。譬如，國(guó)際海事組織《貨物積載與系固安全實(shí)用規(guī)則》(簡(jiǎn)稱IMO CSS規(guī)則)、挪威船級(jí)社《船舶建造與入級(jí)規(guī)范》等。第2種方法為理論計(jì)算方法，基于船舶線性系統(tǒng)根據(jù)船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)函數(shù)與海浪譜求解船舶在海浪中的運(yùn)動(dòng)譜，由剛體運(yùn)動(dòng)方程得到船舶任意位置的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)值，即可得到貨物重心處慣性加速度統(tǒng)計(jì)值。

很多學(xué)者針對(duì)規(guī)范公式展開(kāi)了研究，邱文昌等[1-2]研究了6種不同規(guī)范船舶加速度計(jì)算公式，通過(guò)實(shí)例分析了不同規(guī)范的準(zhǔn)確性和適用范圍。呂瑤等[3]研究了《CSS規(guī)則》中加速度系數(shù)取值的計(jì)算模型，通過(guò)試算找出了計(jì)算模型中的參數(shù)設(shè)定值。宋巍[4]研究了《CSS規(guī)則》、中國(guó)船級(jí)社、挪威船級(jí)社的船舶入級(jí)規(guī)范以及傳統(tǒng)方法船舶加速度計(jì)算公式，并分析了在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)。一些研究從理論角度出發(fā)，沈華[5]基于船舶運(yùn)動(dòng)理論，由假設(shè)船舶各自獨(dú)立的橫搖、縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)引起的慣性力線性疊加，系統(tǒng)地推導(dǎo)了重大件貨海運(yùn)的慣性力計(jì)算方法。

為研究重大件貨物在海上運(yùn)輸時(shí)的慣性力，本文基于頻域混合格林函數(shù)法和波浪譜分析方法，綜合考慮海況、浪向角等環(huán)境因素和船舶航速、貨物位置等船舶因素影響，對(duì)集裝箱系列船舶在波浪中的慣性加速度進(jìn)行不同工況下的短期預(yù)報(bào)，在系統(tǒng)梳理規(guī)范的基礎(chǔ)上提出慣性加速度規(guī)范修正公式，為評(píng)估系固方案安全性提供技術(shù)依據(jù)。

1 經(jīng)驗(yàn)公式法

經(jīng)驗(yàn)公式法即采用各部位基本加速度值計(jì)算貨物慣性力的各個(gè)分量或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出六自由度運(yùn)動(dòng)周期和幅值，進(jìn)而計(jì)算出貨物在橫向、縱向和垂向上的慣性力，適合常規(guī)船型。

1.1 IMO CSS規(guī)則

IMO編制的《貨物積載與系固安全操作規(guī)則》采用了船級(jí)社協(xié)會(huì)多年前的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用于計(jì)算船載貨物因船舶運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的加速度，同時(shí)考慮了船舶浪中失速及船在惡劣海況時(shí)艏向的變化[6]。

1.1.1 慣性力計(jì)算

貨物在慣性力的作用下會(huì)產(chǎn)生慣性加速度，分為縱向、橫向和垂向3個(gè)方向。因此，慣性力在各個(gè)方向上的分量為：

F(x,y,z)=m(ax,ay,az)

(1)

式中：ax為縱向加速度(包含貨物重力分量)；ay為橫向加速度(包含貨物重力分量)；az為垂向加速度(不含貨物重量的靜力部分)。

1.1.2 慣性加速度計(jì)算

基本加速度也分為縱向、橫向和垂向3個(gè)方向：

(2)

式中：k1、k2分別為航速修正系數(shù)、橫向穩(wěn)性高度修正系數(shù)；ax0、ay0、az0分別為在不同裝載位置時(shí)縱向、橫向、垂向基本加速度值。

假設(shè)船長(zhǎng)L=100 m，航速V=15 kn，方形系數(shù)Cb=0.7，25 d為一個(gè)航次，B/GM≥13(B為型寬，GM為初穩(wěn)性高度)，無(wú)限航區(qū)全年運(yùn)營(yíng)，則基本加速度值ax0、ay0、az0見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

若船長(zhǎng)并非100 m且服務(wù)航速并非15 kn，k1應(yīng)根據(jù)公式修正加速度值：

(3)

對(duì)于B/GM<13的情況，k2應(yīng)按文獻(xiàn)[6]對(duì)橫向加速度值進(jìn)行修正。

1.2 局限性

IMO CSS規(guī)則以圖表形式直觀確定了基本加速度的具體數(shù)值，運(yùn)用方便，但也存在其局限性：

1) IMO CSS規(guī)則基于所設(shè)定惡劣天氣、海況和船舶不利狀況，但未明確給出所設(shè)定的船舶在航程中最大波高值或船舶的最大運(yùn)動(dòng)參數(shù)(如最大縱傾角、最大橫傾角等)。

2) IMO CSS規(guī)則沒(méi)有明確基本加速度圖表中各個(gè)甲板的高度或者貨物重心距離水線的實(shí)際距離，給實(shí)際應(yīng)用造成一定困難。

3) IMO CSS規(guī)則計(jì)算方法在處理海浪問(wèn)題時(shí)，采用不同海區(qū)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均的方法，缺少對(duì)可能出現(xiàn)的更高海況的估計(jì)。

4) IMO CSS規(guī)則基本加速度圖表中未考慮計(jì)算貨物重心橫向位置的影響。

2 理論計(jì)算法

考慮船舶在波浪中各運(yùn)動(dòng)之間的耦合作用及相位變化，根據(jù)混合格林函數(shù)法計(jì)算其附加質(zhì)量、阻尼及波浪擾動(dòng)力，根據(jù)耐波性運(yùn)動(dòng)理論得到船舶運(yùn)動(dòng)，該方法適合于常規(guī)及非常規(guī)運(yùn)輸船裝運(yùn)大型貨物時(shí)慣性力的計(jì)算。

2.1 有航速船舶在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

混合格林函數(shù)法通過(guò)引入假想的直壁控制面將流場(chǎng)分割成內(nèi)域和外域，分別引入Rankine源和自由面格林函數(shù)并結(jié)合控制面上的連續(xù)條件對(duì)頻域邊值問(wèn)題進(jìn)行求解，兼顧了Rankine源的函數(shù)簡(jiǎn)單、靈活計(jì)算和自由面格林函數(shù)離散量小等兩者的優(yōu)點(diǎn)[7]。

假定流體理想不可壓，流動(dòng)無(wú)旋，根據(jù)勢(shì)流理論，非定常速度勢(shì)可以分解為入射勢(shì)、各模態(tài)的輻射勢(shì)、繞射勢(shì)。入射波已知，輻射勢(shì)和繞射勢(shì)滿足的控制方程和初邊值條件為：

(4)

流域劃分如圖1所示，內(nèi)域由船體濕表面Sb、內(nèi)自由面Sf和控制面Sc組成，記作域Ⅰ；外域由控制面Sc、外自由面和遠(yuǎn)方輻射面S∞組成，記作域Ⅱ。

利用域Ⅰ、域Ⅱ的邊界積分方程，將不同邊界上的條件代入，可求解得到整個(gè)流域內(nèi)的水動(dòng)力系數(shù)μij、λij。

根據(jù)船體的線性頻域運(yùn)動(dòng)方程：

(5)

2.2 不規(guī)則波中慣性加速度預(yù)報(bào)

根據(jù)不規(guī)則波理論和平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜分析方法[8]，在不規(guī)則波中的船舶重心位置處運(yùn)動(dòng)短期預(yù)報(bào)可表示為:

(6)

式中：Hs為有義波高；T1為特征周期；Sζ(ωe|Hs,T1)為短期海況分布(Hs,T1)下的海浪譜；Si(ωe|Hs,T1,θ)為不同浪向角下的各模態(tài)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜；RAOi(ωe|θ)為不同浪向角下各模態(tài)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值因子，包括位移、速度和加速度。

對(duì)于船舶上任意位置的垂向、橫向和縱向方向的運(yùn)動(dòng)位移、加速度響應(yīng)分別為：

(7)

(8)

3 多元線性回歸

3.1 多元線性回歸模型

多元回歸分析是一元回歸分析的擴(kuò)展，當(dāng)影響因變量的因素多于一個(gè)時(shí)，需要建立多元回歸模型。設(shè)隨機(jī)變量與一般變量的線性回歸模型為：

y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε

式中：x1,x2,…,xp是p個(gè)可以精確測(cè)量并控制的一般變量，即自變量；y是因變量；β0,β1,β2,…,βp是個(gè)p+1個(gè)未知參數(shù)，β0為回歸常數(shù)，β1,β2,…,βp為回歸系數(shù)，ε～N(0,σ2)為模型隨機(jī)誤差。

3.2 回歸方程分析

關(guān)于回歸方程擬合效果的分析，主要從2個(gè)方面進(jìn)行：

1) 相關(guān)系數(shù)分析:

2) 標(biāo)準(zhǔn)誤差。誤差項(xiàng)方差σ2的無(wú)偏估計(jì)為：

3.3 回歸方程的檢驗(yàn)

3.3.1 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)自變量x1,x2,…,xp的全體對(duì)因變量少是否有顯著影響，最常用的整體性檢驗(yàn)方法仍是方差分析方法。

1)F檢驗(yàn)：

當(dāng)F>F1-α0(p,n-p-1)，即認(rèn)為因變量y與自變量x1,x2,…,xp之間顯著地有線性相關(guān)關(guān)系；否則認(rèn)為因變量與自變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著。

2) 顯著性概率P=P{F(p,n-p-1)>F}：

在顯著性水平α下，當(dāng)α>P時(shí)，即認(rèn)為回歸方程有顯著意義。

3.3.2 回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)

線性回歸模型滿足假設(shè)的前提，其模型才是合理的。其中假設(shè)包括：

1) 誤差ε服從正態(tài)分布；

2) 多重共線性檢驗(yàn)；

3) 線性相關(guān)性檢驗(yàn)；

4) 誤差項(xiàng)ε的獨(dú)立性檢驗(yàn)；

5) 方差齊性檢驗(yàn)。

4 數(shù)值計(jì)算

4.1 規(guī)則波中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算

為驗(yàn)證混合格林函數(shù)法的準(zhǔn)確性，以集裝箱船KCS為例，進(jìn)行了不同航速下數(shù)值計(jì)算并與以航速修正法為原理的部分勢(shì)流軟件計(jì)算結(jié)果以及試驗(yàn)值進(jìn)行了比較。KCS是由KRISO研究所設(shè)計(jì)的一艘集裝箱船，存在許多公開(kāi)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]，其主尺度參數(shù)如表1所示。船體網(wǎng)格劃分如圖2所示，在艏艉2端網(wǎng)格加密，數(shù)值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3、4。

表1 KCS主尺度參數(shù)Table 1 Main particulars of KCS model

圖2 KCS船舶與計(jì)算網(wǎng)格劃分示意Fig.2 KCS container ship geometry and computational mesh

圖3 KCS在迎浪下垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAOFig.3 Transfer functions for heave and pitch as function of wave length

圖4 KCS迎浪不同航速時(shí)垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAOFig.4 Transfer functions for heave and pitch as function of wave length in different speeds

根據(jù)KCS在Fr=0.26時(shí)迎浪下的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO可看出，混合格林函數(shù)法對(duì)于有航速船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算相較于航速修正法與試驗(yàn)值更接近，在不同航速下數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好。

4.2 不規(guī)則波中慣性加速度預(yù)報(bào)

在波浪中由于船舶運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的對(duì)貨物垂向、橫向及縱向的慣性加速度，其大小與海況、計(jì)算位置、航速及浪向有關(guān)。為研究不同工況下的慣性加速度，以KCS為例，選擇5種航速、7種浪向、7種海況和50個(gè)計(jì)算位置進(jìn)行數(shù)值理論計(jì)算，具體見(jiàn)表2。計(jì)算位置示意見(jiàn)圖6。

表2 計(jì)算工況參數(shù)Table 2 Parameters of calculation conditions

根據(jù)航行海域情況選擇充分發(fā)展海浪的ITTC雙參數(shù)譜[8]，其波浪譜密度曲線見(jiàn)圖5。

圖5 ITTC雙參數(shù)譜Fig.5 ITTC two-parameters

圖6 貨物計(jì)算重心位置Fig.6 Position of cargo center of gravity

為研究慣性加速度隨計(jì)算位置坐標(biāo)變化，選取甲板中心線上0.1～0.9LPP位置、船舯-0.3～0.3B位置、中心垂線0.1～0.9D位置進(jìn)行計(jì)算。

圖8為KCS在Fr=0.26和9級(jí)海況時(shí)理論計(jì)算結(jié)果與IMO CSS經(jīng)驗(yàn)結(jié)果在不同浪向角下隨計(jì)算位置的變化曲線圖。可以得到以下結(jié)論：

1) 理論值隨計(jì)算位置的變化：垂向加速度隨x坐標(biāo)變化最明顯，艏艉值明顯高于船中；橫向加速度隨x坐標(biāo)變化較小，艏艉值較船舯略高?？v向加速度隨z坐標(biāo)變化強(qiáng)烈，隨z坐標(biāo)成線性變化增加；縱向加速度隨y坐標(biāo)的變化取決于浪向角，艏斜浪時(shí)左舷值高于右舷值，艉斜浪則相反。

圖7 浪向角Fig.7 wave angles

2) 通過(guò)在最高海況下理論值與經(jīng)驗(yàn)值的比較，理論計(jì)算橫向加速度高于經(jīng)驗(yàn)公式值，且隨著垂向高度的增加，兩者差距減??；而理論計(jì)算得到的垂向加速度和縱向加速度均小于經(jīng)驗(yàn)公式值。

5 回歸分析

根據(jù)各機(jī)構(gòu)規(guī)范中慣性加速度值的經(jīng)驗(yàn)公式：1)中國(guó)船級(jí)社《鋼質(zhì)海船入級(jí)與建造規(guī)范》(簡(jiǎn)稱CCS鋼規(guī)[10])。2)美國(guó)船級(jí)社《RULES FOR BUILDING AND CLASSING STEEL VESSELS》(簡(jiǎn)稱ABS鋼規(guī)[11])。3)挪威船級(jí)社《RULES FOR CLASSIFICATION OF SHIPS》(簡(jiǎn)稱DNV規(guī)則[12])可知，船舶任意位置的縱向、橫向和垂向慣性加速度可表示為6自由度運(yùn)動(dòng)加速度及其分量的線性函數(shù)：

(9)

式中：

asway=3a0c

aheave=a0=aH1/3(b+(1-cosα))

apitch-x=fa0zrpL0.82

aroll-y=da0zrp

圖8 不同計(jì)算位置的加速度理論值與經(jīng)驗(yàn)值比較Fig.8 Comparison of theoretical and empirical acceleration values at different calculation positions

5.1 建立回歸模型

以垂向加速度線性回歸分析為例，建立回歸模型過(guò)程如下：

1) 根據(jù)研究目的收集數(shù)據(jù)和預(yù)分析。

以KCS為母型船進(jìn)行船型變換得到不同尺度的14艘集裝箱船舶系列，使得LPP在200～300 m、L/B在6～8.5、Cb在0.6～0.7、GM在1.0～10 m變化。采用上述方法，對(duì)每一艘船舶在不同工況下慣性加速度進(jìn)行短期預(yù)報(bào)值，并完成對(duì)數(shù)據(jù)的篩選和清洗。

2) 根據(jù)線性關(guān)系建立基本回歸模型。

由散點(diǎn)圖可知，垂向加速度與垂蕩加速度、縱搖加速度分量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系，與橫搖加速度分量線性關(guān)系較弱。建立多元線性回歸模型進(jìn)行回歸分析，其回歸殘差圖與結(jié)果如圖9、10所示。

圖9 殘差圖Fig.9 Residual plot

圖10 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較Fig.10 Comparison of predictive values and actual values

3) 模型的精細(xì)分析。

由表3回歸系數(shù)可得：

①相關(guān)系數(shù)的評(píng)價(jià)：一般相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值在 0.8～1內(nèi)，可判斷回歸自變量與因變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。本文R2的絕對(duì)值為0.831 7，表明線性相關(guān)性較強(qiáng)。

②回歸系數(shù)的評(píng)價(jià)：回歸系數(shù)置信區(qū)間不包含零點(diǎn)、殘差在零點(diǎn)附近表示回歸模型較好。

5.2 回歸模型檢驗(yàn)

以垂向加速度回歸模型為例進(jìn)行檢驗(yàn)。

5.2.1 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

1)F檢驗(yàn)：

F=1.638 7×105>F1-0.05(3,95 650-3-1)=2.605 0

2)P值檢驗(yàn)：本例輸出結(jié)果P<0.000 1,顯然滿足P<α0=0.05。

表3 垂向加速度回歸系數(shù)Table 3 Regression coefficients of vertical acceleration

5.2.2 回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)

1) 誤差ε服從正態(tài)分布。

圖11 誤差的正態(tài)分布曲線Fig.11 Normal distribution curve of residuals

2) 多重共線性檢驗(yàn)。

多重共線性可利用方差膨脹因子VIF判斷：若VIF大于10，則說(shuō)明變量間存在多重共線性；若 VIF大于100，則表明變量之間存在嚴(yán)重的多重共線性。經(jīng)計(jì)算，各變量aheave、apitch-z、aroll-z的方差膨脹因子VIF分別為1.851 0、2.117 5、1.043 5。

3) 線性相關(guān)性檢驗(yàn)。

線性相關(guān)性指模型的因變量和自變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系，利用Pearson相關(guān)系數(shù)判斷：各變量aheave、apitch-z、aroll-z的Pearson相關(guān)系數(shù)分別為0.882 4、0.880 3、0.226 9。

4) 誤差項(xiàng)ε的獨(dú)立性檢驗(yàn)。

殘差ε的獨(dú)立性檢驗(yàn)通常利用Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)值來(lái)測(cè)試。在本次回歸中計(jì)算所得DW值為2.003，表明殘差之間不相關(guān)。

5) 方差齊性檢驗(yàn)。

方差齊性要求模型殘差項(xiàng)的方差不隨自變量的變動(dòng)而呈現(xiàn)某種趨勢(shì)。

經(jīng)過(guò)回歸模型檢驗(yàn)后，集裝箱船的慣性加速度經(jīng)驗(yàn)公式可修正為：

ax=0.001 6+0.098 6asurge+0.019 7apitch-x+
0.037 3gsinθ
ay=0.000 43+0.000 7asway-0.000 025aroll-y+
0.091 0gsinφ
az=0.006 4+2.024 2aheave+5.565 3apitch-z+
0.220 5aroll-z

圖12 方差齊性檢驗(yàn)Fig.12 The test of homogeneity of variances

6 結(jié)論

1) 在最惡劣海況下橫向加速度經(jīng)驗(yàn)公式值偏??；垂向加速度經(jīng)驗(yàn)公式值略微大于理論計(jì)算值；縱向加速度經(jīng)驗(yàn)公式值遠(yuǎn)大于理論計(jì)算值，裕度足夠。理論計(jì)算方法綜合考慮了船舶參數(shù)與海浪環(huán)境的影響，計(jì)算結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確。

2) 本文提出的經(jīng)驗(yàn)修正公式中考慮了具體海況參數(shù)的影響，即有義波高和航行浪向的修正參數(shù)；考慮了不同貨物重心計(jì)算位置的影響，即X、Y、Z的修正影響。本文總結(jié)了系列集裝箱船計(jì)算模型的經(jīng)驗(yàn)修正公式，相對(duì)于原經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍增大，且精確度提高。目前僅適用于集裝箱船舶慣性加速度計(jì)算，可為其他船舶相關(guān)計(jì)算提供參考。