劉一帆， 左穩(wěn)， 張之津， 田英鑫， 高亞斌

(1.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部， 北京 100094； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)在基礎(chǔ)設(shè)施安全、城市管理、智能交通、工業(yè)自動(dòng)化、環(huán)境與人居監(jiān)測(cè)以及軍事等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用前景,是目前網(wǎng)絡(luò)化工業(yè)系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)之一[1-3]。與有線通信系統(tǒng)相比,無(wú)線傳感通信系統(tǒng)可以大大降低傳感基站安裝和維護(hù)的成本并節(jié)省相應(yīng)的時(shí)間。更重要的是,無(wú)線數(shù)據(jù)通信的方式可以提供無(wú)成本的重定位和動(dòng)態(tài)移動(dòng)性,還可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程通信。因此,目前運(yùn)用無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同目標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行控制、濾波和估計(jì)的問題已經(jīng)得到了廣泛的研究[4-6]。雖然無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)在工程應(yīng)用中有著巨大的優(yōu)勢(shì),但是,因?yàn)槠渥陨斫Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和大規(guī)模的特點(diǎn),所以傳感器節(jié)點(diǎn)易遭受網(wǎng)絡(luò)攻擊,如常見的拒絕服務(wù)(denial of service, DoS)攻擊等,為整個(gè)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的可靠性和安全性帶來(lái)威脅。

另一方面,在現(xiàn)代信息技術(shù)時(shí)代,系統(tǒng)故障極大地阻礙了系統(tǒng)的運(yùn)行,威脅了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性。一般來(lái)說,在實(shí)際系統(tǒng)中,故障偏差可能發(fā)生在原系統(tǒng)、傳感器、執(zhí)行器或開關(guān)邏輯元件的某個(gè)單元中[7]。如果能夠快速檢測(cè)到這些軟故障,則可以采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣?lái)減少系統(tǒng)遭受的損失,以及避免嚴(yán)重的災(zāi)難。因此,為了避免故障引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性降低和系統(tǒng)性能下降,設(shè)計(jì)一種有效的故障檢測(cè)方案是相當(dāng)必要的[8-10]。近年來(lái),針對(duì)由無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)出現(xiàn)了一些分布式估計(jì)和濾波方法。例如,Luo等[11]通過設(shè)置傳感器發(fā)生故障的概率,將傳感器故障引入到最優(yōu)事件檢測(cè)過程中,實(shí)現(xiàn)了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的分布式容錯(cuò)檢測(cè)方案。Shames等[12]針對(duì)二階線性互聯(lián)系統(tǒng)提出了一種基于未知輸入觀測(cè)器的分布式故障檢測(cè)方法。Ferrari等[13]針對(duì)一類大型動(dòng)態(tài)系統(tǒng),設(shè)計(jì)了一種分布式故障檢測(cè)方法。然而,目前缺乏可行的方案和技術(shù)解決無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)DoS攻擊下系統(tǒng)的故障檢測(cè)問題。

基于以上事實(shí),本文將研究無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)DoS攻擊下一類隨機(jī)系統(tǒng)的分布式故障檢測(cè)問題,主要技術(shù)難點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾點(diǎn): 1)根據(jù)具有DoS攻擊的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)特征,如何構(gòu)造一種濾波器用于產(chǎn)生故障檢測(cè)評(píng)估機(jī)制中的殘余信號(hào);2)如何確定所設(shè)計(jì)的濾波器的參數(shù)并解決參數(shù)耦合問題;3)在使用濾波器產(chǎn)生殘余信號(hào)時(shí),如何構(gòu)造故障診斷邏輯。為此,本文將同時(shí)考慮系統(tǒng)中的參數(shù)和過程擾動(dòng)及測(cè)量噪聲,利用Bernoulli過程描述無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的傳感器網(wǎng)絡(luò)中的Dos攻擊,通過構(gòu)造一種增廣的隨機(jī)系統(tǒng),利用Lyapunov函數(shù)法導(dǎo)出該系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)并設(shè)計(jì)分布式濾波器的參數(shù)矩陣;最后,將所設(shè)計(jì)的故障檢測(cè)方法應(yīng)用到一種風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的變槳機(jī)構(gòu)系統(tǒng)中。

1 系統(tǒng)建模與問題描述

1.1 系統(tǒng)與故障模型

設(shè)k∈{0,1,2,…}表示離散系統(tǒng)的第k個(gè)采樣點(diǎn),kT表示采樣時(shí)刻,T表示(固定的)采樣周期?？紤]實(shí)際系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的系統(tǒng)故障以及常見的外部干擾等不確定性,所構(gòu)造的離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)表示為:

x(k+1)=(A+ΔA(k))x(k)+Ex(k)ω(k)+

Bd(k)+Ff(k)

(1)

針對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò),本文考慮系統(tǒng)對(duì)象(1)所配置的傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫枪潭ǖ?傳感器網(wǎng)絡(luò)中第i(i∈{1,2,…,N})個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)通過對(duì)鄰居節(jié)點(diǎn)(和自身)的數(shù)據(jù)收集,第i個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)表示為:

yi(k)=∑j∈NilijCjx(k)

(2)

式中：矩陣L[lij]N×N表示該無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),如果第i個(gè)節(jié)點(diǎn)可以從第j個(gè)節(jié)點(diǎn)收集數(shù)據(jù),那么lij=1，否則lij=0。本文考慮傳無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)遭受DoS攻擊的情況,即網(wǎng)絡(luò)攻擊者接入網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)后通過消耗帶寬資源或系統(tǒng)資源的方式進(jìn)行DoS攻擊,導(dǎo)致該傳感節(jié)點(diǎn)收發(fā)數(shù)據(jù)異常,信號(hào)傳輸被中斷。當(dāng)沒有發(fā)生DoS攻擊時(shí),信號(hào)恢復(fù)正常傳輸。因此,引入?yún)?shù)ξi,如果在第k時(shí)刻第i個(gè)傳感器與下一個(gè)單元(濾波器)通信時(shí)受到DoS攻擊,則ξi(k)=0,同時(shí),該傳感器的下一個(gè)單元(本文考慮濾波器作為其信號(hào)接收端)保持其最后一次測(cè)量其中ka為最后一次信號(hào)中斷時(shí)刻,是表示第a次中斷;否則,ξi(k)=1,即傳感器的下一個(gè)單元的測(cè)量將更新為即時(shí)測(cè)量。那么,實(shí)際傳輸?shù)臏y(cè)量表達(dá)式可表示為ξi(k)yi(k)。同時(shí),考慮實(shí)際數(shù)據(jù)傳輸和測(cè)量過程中噪聲干擾為ν(k)∈Rq,則第i個(gè)濾波器的實(shí)際輸入為：

(3)

1.2 基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的濾波器與評(píng)估函數(shù)構(gòu)造

(4)

在故障檢測(cè)系統(tǒng)中,通常需要參考?xì)堄嗄Ｐ蛠?lái)描述所期望的殘余向量的特征。因此,對(duì)故障f(s)增補(bǔ)一個(gè)加權(quán)矩陣函數(shù)fw(s)=W(s)f(s),用以提高故障檢測(cè)系統(tǒng)的性能。fw(s)=W(s)f(s)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)可以表示為:

(5)

式中：f(s)和rf(s)分別是f(k)和rf(k)的Laplace變換。向量xr(k)∈Rw表示為參考模型的狀態(tài)變量；rf(k)∈Rg表示參考信號(hào)。Ar、Br和Cr是常矩陣。

在故障檢測(cè)過程中,殘余評(píng)估器通常包括一個(gè)閾值和一個(gè)決策邏輯單元。殘余評(píng)估函數(shù)用于評(píng)估生成的殘余。在建立殘余信號(hào)后,使用指定的評(píng)估函數(shù)計(jì)算殘余評(píng)估值,并將其與預(yù)定義的閾值進(jìn)行比較[8,14-16]。當(dāng)評(píng)估值超過閾值時(shí),將觸發(fā)相應(yīng)的警報(bào)。本文根據(jù)系統(tǒng)(1)建立第i個(gè)濾波器的閾值函數(shù)表示為:

(6)

(7)

注意：殘余評(píng)估器一般由殘余評(píng)估函數(shù)和閾值構(gòu)成。如果殘余函數(shù)的計(jì)算值超過了預(yù)定義的閾值,則可以立即觸發(fā)相應(yīng)的報(bào)警,這意味著在此時(shí)刻檢測(cè)到了故障。一般而言,采用觀測(cè)器或?yàn)V波器來(lái)產(chǎn)生殘余信號(hào)以實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的故障診斷。本文所介紹的評(píng)價(jià)函數(shù)(6)是根據(jù)分布式濾波器產(chǎn)生的殘余信號(hào)設(shè)計(jì)的,還有其他方法如觀測(cè)器法可以用于產(chǎn)生殘余信號(hào)并用于評(píng)估函數(shù)設(shè)計(jì)的方法。評(píng)估指標(biāo)可參閱文獻(xiàn)[6-8]。

1.3 全局動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)描述

式(8)中的矩陣定義為:

同時(shí),其中的分塊矩陣定義為:

2 系統(tǒng)建模與問題描述

2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定義1考慮不確定隨機(jī)系統(tǒng)(8)(ζ(k)=0)及其平衡點(diǎn)z*=0,如果其解z(k)滿足:

式中z(k)是在初始條件為z(0)時(shí)系統(tǒng)(8)在k時(shí)刻的解,則不確定隨機(jī)系統(tǒng)(8)為魯棒均方漸近穩(wěn)定的。

定義2如果不確定隨機(jī)系統(tǒng)(8)是魯棒均方漸近穩(wěn)定的,且在零初始條件下可以得到:

‖e‖E2≤γ‖ζ‖E2, ?0≠ζ∈2[0,∞)

(9)

式中‖e‖E2的定義為:

那么系統(tǒng)(8)是魯棒均方漸近穩(wěn)定且具有H∞干擾抑制水平γ>0。

針對(duì)上述故障檢測(cè)系統(tǒng)(8),根據(jù)定義1,將利用Lyapunov穩(wěn)定性理論首先導(dǎo)出該系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件,為濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。為此,定理 1給出了系統(tǒng)(8)的一種H∞意義下穩(wěn)定性的判據(jù)。

定理1考慮式(8)中的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。如果存在矩陣P=PT>0以及正標(biāo)量和γ,滿足以下矩陣不等式:

(10)

其中矩陣Ξ的定義為:

那么系統(tǒng)(8)是均方指數(shù)穩(wěn)定的,并且滿足式(9)中的H∞性能水平γ。

然后,根據(jù)式(8)中的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),通過對(duì)V(k)進(jìn)行差分計(jì)算可以得到:

E{zT(k+1)Pz(k+1)}-zT(k)Pz(k)=

由此可以進(jìn)一步得到:

另一方面,對(duì)于標(biāo)稱系統(tǒng)(8),此時(shí)系統(tǒng)(8)中不包含不確定項(xiàng),即ζ(k)≡0,則根據(jù)式(10)中條件可得到如下式子成立:

Ξ-P+I+GTG<0

因此,E{zT(k+1)Pz(k+1)}-V(k)<0,?z(k)≠0。也就是說,存在標(biāo)量>0滿足:對(duì)任意z(k)≠0有如下關(guān)系式成立:

E{V(k+1)}-E{V(k)}≤-E{‖z(k)‖2}

對(duì)上述不等式的兩邊從0到∞進(jìn)行累加,得到:

E{V(∞)}-E{V(0)}≤-

即有以下不等式成立:

因此根據(jù)定義1 可知:如果系統(tǒng)參數(shù)滿足定理1所述的條件(10),則可以得到隨機(jī)系統(tǒng)(8)是魯棒均方指數(shù)穩(wěn)定的。證畢。

2.2 傳感器參數(shù)設(shè)計(jì)

(11)

其中的分塊矩陣定義為:

ΦεNTN+?2P-2?I+

那么系統(tǒng)(8)是均方指數(shù)穩(wěn)定的,并且滿足式(9)中的H∞性能水平γ。

證明:根據(jù)矩陣P>0可知:對(duì)任意標(biāo)量?>0有(P-1-?I)TP(P-1-?I)≥0,即-P-1≤?2P-2?成立。因此,由條件(11)可以得到:

(12)

由此可知,根據(jù)條件(12)可以得到定理1中的穩(wěn)定性判據(jù),因此同樣可以得到定理1的結(jié)論。證畢。

注意：觀察條件(12)中可解的矩陣不等式,對(duì)該類故障檢測(cè)濾波器參數(shù)矩陣的求解方法而言,現(xiàn)存的方法(如文獻(xiàn)[17])大都采用錐補(bǔ)線性化程序。值得注意的是,對(duì)同等的矩陣不等式(組)而言,該程序?yàn)榱诉_(dá)到一定的求解誤差可能需要花費(fèi)大量的求解時(shí)間。由于本文所提出的條件是嚴(yán)格的線性不等式組,因此無(wú)需線性錐補(bǔ)算法就可以直接求解,因而降低了計(jì)算復(fù)雜度。因此,本文所設(shè)計(jì)的基于分布式濾波的安全故障檢測(cè)方法的步驟可以描述如下:

1) 根據(jù)系統(tǒng)模型(1),初始化該系統(tǒng)的參數(shù);

2) 配置無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),確定其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)L[lij]N×N;

3) 選取故障加權(quán)系統(tǒng)(5)及其參數(shù);

4) 構(gòu)造分布式濾波器(4),并根據(jù)定理2求解該濾波器參數(shù);

5) 根據(jù)每個(gè)濾波器的輸出建立評(píng)估函數(shù)(7)以及閾值函數(shù)(6);

6) 將所得濾波器接入系統(tǒng)中,系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)監(jiān)測(cè)評(píng)估函數(shù)的變化,根據(jù)上述檢測(cè)邏輯決定故障警報(bào)。

3 在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中的應(yīng)用

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)由于所處的環(huán)境復(fù)雜,發(fā)生故障的頻率在實(shí)際中較為常見。例如2016年2月美國(guó)紐約Madison縣Fenner風(fēng)電場(chǎng)的1臺(tái)1.5 MW風(fēng)電機(jī)組發(fā)生葉片墜落事故;同月,我國(guó)河北省烏登山風(fēng)電場(chǎng)110號(hào)風(fēng)機(jī)倒塔,風(fēng)電機(jī)組倒塔事故已經(jīng)成為風(fēng)電機(jī)組安全運(yùn)行的最大隱患,而倒塔事故大部分是由于風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)性故障引起。本節(jié)將考慮一種常見風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)變槳機(jī)構(gòu)模型,在Matlab中進(jìn)行仿真驗(yàn)證所提安全故障檢測(cè)的方法的有效性。

在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中,液壓變槳機(jī)構(gòu)是一種能夠通過調(diào)節(jié)葉片槳葉角使風(fēng)力發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行的裝置。當(dāng)風(fēng)速過大時(shí),通過液壓變槳機(jī)構(gòu)使槳葉角變大,當(dāng)風(fēng)速變小時(shí),通過液壓變槳機(jī)構(gòu)使槳葉角變小。通過對(duì)液壓變槳機(jī)構(gòu)的調(diào)節(jié)可以使風(fēng)力發(fā)電機(jī)捕獲最大功率且降低波動(dòng),減少對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組裝置的損害。液壓變槳機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型為[18]:

式中：將輸入βr考慮為外部輸入d。在本例中,考慮δ=0.9以及ωn=3.42。另外,對(duì)每一個(gè)變槳機(jī)構(gòu)葉片配置2個(gè)傳感器,分別監(jiān)測(cè)其槳葉角βj(k)和角速度βj(k+1)。因此,可以構(gòu)建一個(gè)具有6個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò),其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)考慮如下:

此外,濾波器單元在獲得每個(gè)傳感器測(cè)量時(shí),考慮測(cè)量噪聲干擾為ν(k)=0.1 rand(k);考慮所配置的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)遭受帶寬消耗型DoS攻擊,描述該DoS攻擊過程的隨機(jī)變量期望分別考慮為ξ1=0.6,ξ2=0.7,ξ3=0.8,ξ4=0.9,ξ5=ξ6=1。由于外部復(fù)雜環(huán)境對(duì)變槳機(jī)構(gòu)的影響,考慮其中的參數(shù)攝動(dòng)ΔA(k)和隨機(jī)擾動(dòng)ω(k)為:

在仿真中,考慮變槳機(jī)構(gòu)常見的葉片老化或變形引起的角度異常導(dǎo)致的故障信號(hào):

圖1 傳感器網(wǎng)絡(luò)受到DoS攻擊的情形Fig.1 The illustration of the sensor network under DoS attacks

由圖2可知,前4組濾波器盡管在傳感器網(wǎng)絡(luò)DoS攻擊環(huán)境下仍能及時(shí)檢測(cè)出故障,后2組在無(wú)DoS攻擊下較快檢測(cè)出故障,并且均在第23 s檢測(cè)出了故障。根據(jù)第1.2節(jié)中所表示的警報(bào)邏輯規(guī)則,警報(bào)器將在21 s時(shí)觸發(fā)并發(fā)出警報(bào)。因此,這些仿真結(jié)果表明了所設(shè)計(jì)的分布式濾波器成功地產(chǎn)生了其評(píng)估信號(hào),并且盡管在DoS攻擊下相應(yīng)的故障檢測(cè)機(jī)制仍然立即檢測(cè)出了到變槳機(jī)構(gòu)葉片故障,從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的安全故障檢測(cè)方案的有效性。

注意：本文的故障檢測(cè)方法是在文獻(xiàn)[11-13]基礎(chǔ)上的一種拓展研究,側(cè)重研究DoS攻擊下的系統(tǒng)故障檢測(cè)問題,其優(yōu)越性在于增加了對(duì)DoS網(wǎng)絡(luò)攻擊的可容許性和魯棒性。此外,從留數(shù)信號(hào)產(chǎn)生的方法的角度來(lái)看,解決該故障檢測(cè)問題的方法和技術(shù)目前較少,但是同樣可以利用現(xiàn)有其他的技術(shù)拓展應(yīng)用到該問題中,如可以基于Kalman濾波器或觀測(cè)器技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)傳感器網(wǎng)絡(luò)DoS攻擊下的狀態(tài)估計(jì)算法用于評(píng)估函數(shù)和實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)。

圖2 6組評(píng)估函數(shù)的變化曲線Fig.2 Curves of the evaluation functions of filter 1～6

4 結(jié)論

1)故障檢測(cè)是保證實(shí)際系統(tǒng)可靠運(yùn)行的重要保障。本文所提出的基于分布式故障檢測(cè)方案是一種應(yīng)用于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的系統(tǒng)故障檢測(cè)方法，所設(shè)計(jì)的分布式濾波器對(duì)DoS攻擊具有一定的防御性。

2)該濾波器參數(shù)可以通過提供的矩陣不等式條件求解和計(jì)算得到，與現(xiàn)有方法相比具有一定的便捷性。

3)該分布式故障檢測(cè)方法在具有傳感器網(wǎng)絡(luò)配置的風(fēng)力發(fā)電變槳機(jī)構(gòu)系統(tǒng)中得到了有效驗(yàn)證，該方法中對(duì)應(yīng)的濾波器和評(píng)估函數(shù)對(duì)故障檢測(cè)檢測(cè)單元具有明顯的有效性。

為了拓展所提方法的廣泛應(yīng)用，未來(lái)將進(jìn)一步考慮復(fù)雜不確定非線性系統(tǒng)，從而擴(kuò)大該故障檢測(cè)方法在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用。