朱以威

（宿遷經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)黃河小學(xué)，江蘇 宿遷 223800）

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。應(yīng)用題的出現(xiàn)不僅能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中總結(jié)所學(xué)知識，提高分析能力，還能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維方式。但是當(dāng)前許多教師在教學(xué)過程中過于注重解題方法的培養(yǎng)，忽略了數(shù)學(xué)思維能力的提升。因此，教師應(yīng)加強應(yīng)用題解題技巧的培養(yǎng)，促進學(xué)生逆向思維能力的發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)高年級應(yīng)用題教學(xué)中存在的問題

目前，在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)過程中，主要的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容多以教材中的相關(guān)例題為依據(jù)，讓學(xué)生自主實踐。學(xué)生在實踐過程中缺乏教師的指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率相對較低，解題過程也很枯燥，逐漸會對應(yīng)用題失去信心，失去興趣。

第一，教師采用的教學(xué)方法和理念相對陳舊。因此，在解釋應(yīng)用問題的過程中，通常會對某一類問題進行深入討論，然后要求學(xué)生背誦演繹過程以及應(yīng)用的數(shù)學(xué)定理和公式。這種教學(xué)方式雖然能夠讓學(xué)生在短時間內(nèi)快速掌握例題的解題方法和相關(guān)數(shù)學(xué)定理，讓學(xué)生在下次遇到同類型的問題時能夠有解決方案，但是一旦題目的類型和表現(xiàn)形式出現(xiàn)了改變，或者是應(yīng)用題的難度有了少許增加，學(xué)生就很有可能無法隨機應(yīng)變，從而得出錯誤的答案。數(shù)學(xué)是一個比較注重邏輯思維的學(xué)科，學(xué)生如果缺少舉一反三的能力，在解題的過程中缺乏想象力和分析能力，直接會導(dǎo)致效率低下，正確率低。除此之外，部分教師在教學(xué)的過程中未能充分地認識到應(yīng)用題的重要性，將應(yīng)用題作為普通教學(xué)。這也直接導(dǎo)致了學(xué)生對應(yīng)用題的重視程度相對較低，同時也未能意識到應(yīng)用題的真正含義。應(yīng)用題的本質(zhì)是對生活實際問題的升華和解決，因此，應(yīng)用題教學(xué)必須要結(jié)合生活實際，讓學(xué)生能夠更加全面地掌握應(yīng)用題學(xué)習(xí)的真正意義。

第二，語言教學(xué)內(nèi)容缺失。很多數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中都認為數(shù)學(xué)與語言沒有關(guān)系。但數(shù)學(xué)的本質(zhì)也是一種語言的工具，是一種國際通用性的語言。因此，在教學(xué)時，教師采用的語言都比較單一，講解應(yīng)用題的時候都是簡單地對應(yīng)用題的內(nèi)容進行復(fù)述，而后讓學(xué)生解答這個問題。在這個過程中，教師未能與學(xué)生有著思想上的碰撞，這也是導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容沉悶且枯燥的根本原因。

二、鼓勵學(xué)生自編應(yīng)用題并培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧

學(xué)習(xí)效果以及學(xué)習(xí)的效率是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要標(biāo)準。在應(yīng)用題學(xué)習(xí)的過程中，教師必須要幫助學(xué)生加強對應(yīng)用題的全面了解，鼓勵學(xué)生在完成基本目標(biāo)的內(nèi)容之后，能夠自己設(shè)計應(yīng)用題，解答應(yīng)用題。通過這樣的方式，能夠幫助學(xué)生快速掌握應(yīng)用題的主要結(jié)構(gòu)和解答方式。在考試中遇到相似的題型時，能夠?qū)︻}目中的數(shù)量關(guān)系和前后邏輯進行更加清晰地了解。通過這樣的方式還可以培養(yǎng)學(xué)生的分析和觀察能力。但自己編寫應(yīng)用題對學(xué)生的素質(zhì)和專業(yè)知識有較高的要求，因此，在學(xué)習(xí)應(yīng)用題的過程中，學(xué)生必須要具備扎實可靠的基礎(chǔ)知識，并且能夠?qū)Χ鄠€不同的知識點進行綜合利用。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生學(xué)會自己編寫應(yīng)用題，不僅能夠幫助學(xué)生充分理解應(yīng)用題多個已知條件之間的依存關(guān)系，還可以幫助學(xué)生培養(yǎng)自身的語言表達能力和邏輯思維能力，讓學(xué)生能夠?qū)⑸钪械膶嶋H問題變?yōu)閿?shù)學(xué)問題。在學(xué)生編寫應(yīng)用題的過程中，教師必須要給予一定的指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠準確無誤地表達出自己想要表達的意思，滿足應(yīng)用題邏輯性的要求。

在對小學(xué)數(shù)學(xué)高年級應(yīng)用題進行講解訓(xùn)練的過程中可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用題的組成和形式多式多樣。但即便多樣的變化，仍然有著固化的解題思路。學(xué)生只要對這種解題思路進行充分的理解和掌握，就可以很快地解答應(yīng)用題，面對不同變化都能夠輕車熟路地快速解決。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該對應(yīng)用題的多種不同題目類型進行合理的歸類，幫助學(xué)生在解答應(yīng)用題的過程中能夠熟悉不同的題型，掌握不同的解題方法。在教學(xué)過程中，著重鍛煉學(xué)生的解題能力和解題思路。除此之外，在開展教學(xué)活動的過程中，教師還必須要考慮到多種可能會對教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生影響的因素，比如學(xué)生的解題習(xí)慣和解題思維。良好的解題習(xí)慣和解題思維是幫助學(xué)生進行高效率解題的重要素養(yǎng)，因此，教師需要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣。在剛開始做題時，學(xué)生將已知條件在草稿紙上羅列出來。通過這樣的方式，不僅能夠讓學(xué)生對解題過程更熟練，還可以顯著提高學(xué)生的解題效率和解題質(zhì)量，讓學(xué)生能夠?qū)忸}思路更加明白清晰。另外一方面，教師還要注重對學(xué)生解題技巧的培養(yǎng)，提高學(xué)生的解題速度，讓學(xué)生在解題之中獲得更多的自豪感，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)的積極性和主動性，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率。比如小紅和小剛從兩個不同的地方相向而行，二人在距離中點3000 米的位置相遇。已知以小剛的速度走完這段距離需要的時間是40 分鐘，而小紅則需要走50 分鐘左右。求解AB 之間的距離。這是一種在小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到的題型。教師可以先教給學(xué)生解題的方法，從一個題目聯(lián)想到另一類題目。這類題目都可以通過畫圖的方法進行解決，采用數(shù)形結(jié)合的思想，將復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題具象化，不僅能夠幫助學(xué)生對題目的內(nèi)容進行理解，還可以防止解題錯誤的發(fā)生。

三、把握題目中的關(guān)鍵字，注意認真審題能力的培養(yǎng)

審題是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。了解應(yīng)用題內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題，找準題目中的關(guān)鍵字，將關(guān)鍵的已知條件以及需求得的問題做好標(biāo)注，再利用直觀的方式將應(yīng)用題表達出來，仔細分析后得到答案。

以小學(xué)六年級應(yīng)用題為例“某運輸隊第二天運貨64.5 噸，比第一天多運18 噸，第三天運的是第一天的3 倍，三天一共運貨多少噸？”這道應(yīng)用題有兩步解題步驟，是典型的一般復(fù)合應(yīng)用題。復(fù)合應(yīng)用題由幾道有聯(lián)系的簡單應(yīng)用題組合而成。在解題方面，教師首先引導(dǎo)學(xué)生審清題意，并找出已知條件和所求問題，再根據(jù)已知條件分析題中的隱藏數(shù)據(jù)。由題得知，第二天運貨為64.5 噸，比第一天多18 噸，第一天的運貨噸數(shù)為64.5-18=46.5（噸），第三天是第一天的三倍，那么第三天的運貨數(shù)量則是46.5×3=139.5（噸），最后需要求得的問題是三天運貨的總和則要用第一天數(shù)量+第二天數(shù)量+第三天的數(shù)量=46.5+64.5+139.5=250.5（噸）最后得知三天一共運貨250.5 噸。

還例如，在高年級應(yīng)用題中比較常見的速度與距離的問題?！靶值軅z騎車郊游，弟弟先出發(fā)，速度每分鐘200 米，5 分鐘后，哥哥帶一條狗出發(fā)，以每分鐘250 米的速度去追弟弟，而狗則以每分鐘300 米的速度向弟弟跑去，追上弟弟之后又立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟后再超過200 米為止，這時狗跑了多少千米？”在對這個利用題進行解答的過程中，教師應(yīng)采用引導(dǎo)的方法幫助學(xué)生理清思路。根據(jù)已知條件和數(shù)量關(guān)系，選擇兩個已知量提出可以解決的問題，而后將已經(jīng)解決的問題作為新的已知條件與其他的條件進行靈活地運用和搭配，從而解決出新的問題。通過這樣的方式，教師帶領(lǐng)學(xué)生循序漸進，對未知條件逐步推導(dǎo)，直至求出最終的答案。在講解應(yīng)用題的過程中，教師可以分步驟地提出幾個問題，帶領(lǐng)學(xué)生思考：“根據(jù)弟弟速度為每分鐘200 米，出發(fā)5 分鐘的條件，可以求得什么？”“根據(jù)弟弟速度為每分鐘200 米，哥哥速度為每分鐘250 米，可以求得什么？”“通過計算后可以知道哥哥追趕弟弟的距離為1000 米，每分鐘可追上的距離為50 米，根據(jù)這兩個已知條件，可以求得什么？”最后再根據(jù)這些求得的已知條件求出最終答案。

四、注重分析數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想和素質(zhì)

解答應(yīng)用題的關(guān)鍵就是對已知條件以及未知條件之間的數(shù)量關(guān)系進行明確，但是在實際解題的過程中，很多數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)都十分抽象。因此，很多學(xué)生在解題的過程中都難以建立起清晰的數(shù)量關(guān)系。為了幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，加強學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的能力是重中之重。分析數(shù)量關(guān)系的技巧主要有兩個，一是利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系，二是運用數(shù)量關(guān)系列方程式解決問題。

首先，利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。小學(xué)高年級學(xué)生的思維方式以具體形象思維為主，抽象思維能力還處于發(fā)展中，還不能適應(yīng)思維方式的轉(zhuǎn)變，所以在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖的方式解決比較復(fù)雜的應(yīng)用題，將復(fù)雜應(yīng)用題直觀、簡單化。以解答六年級應(yīng)用題為例“小軍收集了一些郵票，他拿出郵票的一半少一枚送給小華，自己還剩下24 枚。請問小軍原來有多少枚郵票？”由題得知，小軍拿出郵票的一半少一枚，然后還剩余24 枚。題目中出示的條件不太直接，學(xué)生很難分清數(shù)量關(guān)系，這時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，將小軍原有的郵票看作一條線段，將線段一分為二，一邊是，另外一邊則是，然后將一邊的分出一條較短線段標(biāo)注上少一枚，最后將少一枚和剩下的1的線段合起來畫為剩下24 枚。從線段圖中可以清晰看出，剩下的24 枚并不是全部郵票的，24-1 枚才是全部郵票的。此題中是把全部郵票的枚數(shù)看作單位1，而全部郵票的枚數(shù)又是未知的，所以，根據(jù)“對應(yīng)量÷對應(yīng)分率”可列出算式：，最后得出小軍原來有郵票46 枚。

其次，就是運用數(shù)量關(guān)系列方程式解決問題，進而提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。教師引導(dǎo)學(xué)生從問題入手，分析已知條件與未知條件之間的關(guān)系，列出等量關(guān)系式，再進行解答。例如高年級應(yīng)用題中較常見的年齡問題?！靶姷陌职纸衲?7 歲，比他年齡的3 倍還大4歲，請問小強今年是多少歲？”教師引導(dǎo)學(xué)生找出題目中包含的已知信息和未知信息，已知信息為小強爸爸的年齡37 歲，小強的年齡是未知信息，小強的年齡乘3 再加上4 歲才是爸爸的年齡，根據(jù)這兩個數(shù)量間的關(guān)系得出關(guān)系式爸爸的年齡=小強的年齡×3+4，設(shè)3 小強的歲數(shù)為x，算式為3x+4=37 歲，最后根據(jù)方程式進行計算，得出小強今年11 歲。

五、引導(dǎo)學(xué)生積極認真地審題，提高學(xué)生的審題能力

提高學(xué)生在應(yīng)用題解題過程中的審題能力是進行小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重要內(nèi)容。很多小學(xué)生在對小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題進行解答的過程中都存在著審題不清的情況。尤其是在題目過長、邏輯復(fù)雜的時候，學(xué)生審題不明的情況就會大概率發(fā)生。這種情況將直接影響學(xué)生解題的準確性和可靠性，甚至?xí)苯訉?dǎo)致題目解答錯誤以及答題過程的缺陷。為了幫助學(xué)生改正審題不明的壞習(xí)慣，教師在進行教學(xué)的過程中就必須要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。讓學(xué)生在面對應(yīng)用題的過程中，首先能做到審題嚴謹，審題清晰。只有準確全面的審題習(xí)慣，才能夠幫助學(xué)生更好地對應(yīng)用題中的已知條件進行搜集。在引導(dǎo)學(xué)生對于應(yīng)用題進行審題的過程中，題目中的每一行字、每一個已知條件都極有可能是解題的關(guān)鍵組成部分。在解題的過程中，不可漏判任何一個可能有價值的信息。教師必須要幫助學(xué)生在解題過程中能夠從頭到尾不漏掉任何細節(jié)地查看每一句話、每一個字，同時能夠做到將已知條件以及求解的目標(biāo)進行列舉。

六、緊貼現(xiàn)實生活，激發(fā)學(xué)生的解題興趣

相對其他晦澀難懂的教學(xué)科目，數(shù)學(xué)源自生活，與人們?nèi)粘Ｉ钣兄Ыz萬縷的聯(lián)系。同時，在生活之中也蘊含著極多的數(shù)學(xué)問題。隨著新課改的推進和深化，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式和教學(xué)理念已經(jīng)無法勝任當(dāng)下的需求。教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須要讓生活與知識相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)知識走進生活，生活走進數(shù)學(xué)，讓學(xué)生充分認識到數(shù)學(xué)知識對于人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾浴Ｍㄟ^這樣的方式，能夠讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)為人們生活帶來的便利及其在人類歷史發(fā)展中起到的巨大作用。這樣一來就能夠更加努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的過程中，要立足于應(yīng)用題目的教學(xué)內(nèi)容，立足于學(xué)生的實際情況，設(shè)計出具有生活特色的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。讓學(xué)生在解題過程中能夠更有真實感，進而引導(dǎo)學(xué)生能夠積極主動地參與到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中來。在對數(shù)學(xué)應(yīng)用題進行生活化的過程中，學(xué)生解決實際問題的能力得到了極大的提高，進一步拓展了自身的數(shù)學(xué)知識。同時也對自身的知識面進行了拓展延伸，不僅能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的探究精神，也提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。

以購物類的應(yīng)用題為例。教師必須立足于學(xué)生的實際生活，為學(xué)生設(shè)計一個貼近生活的應(yīng)用題：節(jié)假日到了，為了提高盈利，兩家商場開展了購物折扣的活動。在第一家商場，所有進商場購物的消費者，只要消費滿300 元就能夠減免100 元。而在第二個商場，所有進商場消費的人都可以享受七折優(yōu)惠，一個消費者現(xiàn)在商場內(nèi)購買一件200 元的衛(wèi)衣。這個時候去哪家商場更優(yōu)惠？設(shè)計出這樣一個與生活場景息息相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，能夠幫助學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識的重要性，同時還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶動學(xué)生分析問題、探討問題，提高問題分析能力和問題解決能力。

為了幫助學(xué)生更好地在解題之中尋找成就感，教師可以積極地鼓勵學(xué)生幫助父母解決一些生活上的問題。開展家校聯(lián)合培養(yǎng)，通過這樣的方式，讓學(xué)生在生活之中也能夠?qū)W習(xí)，能夠真真切切地感受到數(shù)學(xué)知識的價值，能夠積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在小學(xué)階段就養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)興趣。這樣一來，不僅能夠幫助學(xué)生提高小學(xué)階段的成績，還可以從根本上為學(xué)生奠定基礎(chǔ)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)生涯提供有效保障。

七、結(jié)束語

綜上所述，應(yīng)用題是數(shù)學(xué)所有題目類型中難度較大、涉及知識較多的題型，需要學(xué)生具備扎實的數(shù)學(xué)基本功以及邏輯思維能力。在開展教學(xué)的過程中，教師必須要用合理恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生加強自身邏輯思維能力的培養(yǎng)，加強思維方式的訓(xùn)練，從根本上提升學(xué)生的解題能力。