尚鷹飛

一、空間觀念相關(guān)概念的解讀

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011 年版)》中,空間觀念主要指的是“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運動和變化;依據(jù)語言描述畫出圖形等?！?/p>

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容主要承載了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的教學(xué)任務(wù),比較側(cè)重于學(xué)生對空間感知能力和把握程度的理解。比如學(xué)生可以根據(jù)看到的一些圖形去聯(lián)想相關(guān)的事物,有能力去轉(zhuǎn)換圖形和相關(guān)事物。對于空間觀念而言,其中邏輯成分貫穿始終,具體指根據(jù)具體物體特征抽象出各種幾何圖形;對物體方位及其位置關(guān)系的想象;相應(yīng)圖形與實物的關(guān)系;圖形中各個核心要素的關(guān)系;二三維圖形的相互轉(zhuǎn)換;對圖形運動和變化的準(zhǔn)確描述與還原等。

二、小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的意義

空間觀念的培養(yǎng)提升有利于學(xué)生更好地理解抽象的知識,幫助學(xué)生增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。數(shù)學(xué)空間觀念,是發(fā)展學(xué)生具有空間思維的基礎(chǔ),良好的空間觀念能更好地幫助學(xué)生提升描述生活空間的能力,是小學(xué)生必備的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)。能夠凸顯幾何學(xué)本質(zhì)的重要領(lǐng)域,即“圖形與幾何”領(lǐng)域,這個領(lǐng)域的重要研究對象就是圖形,它把空間形式作為探討與分析的核心內(nèi)容。具備良好的空間觀念有利于小學(xué)生更好地認識身邊事物,對事物特征進行把握,進而對事物之間的描述也更客觀和準(zhǔn)確,是發(fā)展學(xué)生各種能力的基礎(chǔ)。

三、培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)知識源于生活實際,數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系,而小學(xué)生知識儲備中的空間知識大多來源于豐富多元的生活實際。小學(xué)階段,兒童已對圖形和空間有了一定知識與經(jīng)驗的積累。這些知識與經(jīng)驗的積累對于小學(xué)生理解和發(fā)展空間觀念是十分寶貴的,因為從兒童角度分析,學(xué)生對空間觀念的認識和把握是要通過和借助與實際生活有關(guān)聯(lián)的具體情境去實現(xiàn)的。接下來,我們從圖形與幾何內(nèi)容的組成部分出發(fā),以北師大版教材中的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)片斷為分析載體,提煉幾點有利于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的教學(xué)策略。

(一)呈現(xiàn)豐富的生活原型,加強生活實際和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系

教學(xué)片斷:北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“認識平面圖形”(一年級下冊——圖形的認識)

1.認識圓,初步體會“面”在“體”上

(1)游戲?qū)?/p>

請大家閉上眼睛回憶一下泡泡的樣子,并選擇一個泡泡,把它畫在紙上,比一比誰能畫得快又好。

(2)初步認識圓形,感受“面”在“體”上。

剛才同學(xué)在畫泡泡時先畫的形狀是什么? (生:圓形),怎樣能把圓形畫得更圓呢? 有什么好辦法嗎?

為什么用圓柱體來畫而不用其他形狀體畫呢?如何用圓柱體畫圓? 你能用圓柱描一個圓嗎?

小結(jié):無論大、小,它們都是圓(板書:圓)。

2.認識長方形和正方形,進一步體會“面”在“體”上

故事:小淘氣(長方體)不小心把墨水瓶打碎了,他怕媽媽批評他,就躲了起來,可是在地上留下了一串腳印。同學(xué)們,你們能通過腳印猜出他是誰嗎? (生:長方體)

(1)初步認識長方形、正方形。

(2)請找出自己的長方體,能畫出它的腳印嗎? 怎么畫? 描一描長方體的腳印。

(3)長方體大小高矮不同,但都印出了什么形的腳印? (生:長方形)

(4)長方體,它還能描出什么樣的腳印? (轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn),找正方形)

由具體形象思維到半具象符號思維,再到抽象思維的發(fā)展,這是小學(xué)階段兒童的思維發(fā)展軌跡。在這個發(fā)展歷程中需要我們?yōu)閷W(xué)生提供借助生活原型的機會,不斷地去積累和豐富生活相關(guān)經(jīng)驗。小學(xué)生喜歡生動有趣的事物,其更多的認知是和生活相聯(lián)系的,在設(shè)計教學(xué)時,要考慮學(xué)生的生活經(jīng)驗。由學(xué)生喜歡的吹泡泡游戲?qū)?讓學(xué)生畫出泡泡的形狀,即近似于圓這個平面圖形。在學(xué)生頭腦中早已對圓有了表象認識,但可能無法用語言描述,將形象與抽象緊密結(jié)合,本節(jié)課讓學(xué)生通過實物觀察和學(xué)具操作,幫助學(xué)生形成認知,同時也是對兒童邏輯思維和推理能力的鍛煉。

(二)設(shè)計促使學(xué)生深度思考、促進空間觀念形成的大問題

教學(xué)片斷:北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“長方形面積”(三年級下冊—測量)

1.介紹繪本《山姆的腳印格子》,故事的主人公山姆想通過修剪草坪賺錢買一輛自行車,可是發(fā)生什么事情了呢?

2.怎么證明希爾先生家的草坪比格林太太家草坪面積大?

預(yù)設(shè):求出這兩個圖形的面積,研究下長方形面積的計算方法。

3.猜一猜:哪些方面和長方形的面積有關(guān)系?

學(xué)生活動:測量可以使用學(xué)具袋內(nèi)的小正方形。

4.說一說:圖形1 的每排擺幾個? 一共擺幾排? 面積分別是多少? 并說說是怎么測量的?

預(yù)設(shè):數(shù)一數(shù),擺小正方形,只擺一行和一列。

5.說一說:圖形2 的長、寬、面積分別是多少?

觀察表格,發(fā)現(xiàn)了什么? (長方形的面積=長×寬)

6.用自己的話解釋為什么長方形的面積=長×寬? 盡量做到簡潔易懂。

7.嘗試推導(dǎo)正方形面積公式:正方形的面積=邊長×邊長

為學(xué)生設(shè)計大問題下的思考環(huán)節(jié),對于促進學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)發(fā)揮重要的作用。如怎么證明希爾先生家的草坪比格林太太家草坪面積大? 學(xué)生想到的方法:可以把兩塊草坪重疊起來;把草坪分成很多個小塊,最后數(shù)出有多少個小塊,就可以比較大小。不難看出,這樣棘手的大問題,孩子們借助已有的知識經(jīng)驗,可以利用重疊法和化大為小的數(shù)學(xué)思想來解決。同時,組織學(xué)生進行豐富的測量體驗活動,意在激發(fā)學(xué)生從形象拼擺,過渡為簡化行列,抽象為建立長寬與行列能擺下面積單位個數(shù)關(guān)系的思考,最后觀察寫有四個長方形面積拼擺過程的表格,對比發(fā)現(xiàn)不僅僅是對長方形面積公式結(jié)論的獲得,更為重要的是思考這樣計算背后的道理,學(xué)生結(jié)合前面拼擺的過程梳理發(fā)現(xiàn):面積大小指含有面積單位的個數(shù),每行數(shù)乘行數(shù)=面積單位個數(shù),進一步抽象出每行數(shù)即長的數(shù)量,行數(shù)即寬的數(shù)量,從而深刻理解為什么長×寬等于面積的道理。

(三)融合教材與生活實際,通過創(chuàng)新學(xué)具建立空間觀念

教學(xué)片斷:北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的運動”(三年級上冊—圖形的運動)

活動一:玩一玩 華容道

1.了解華容道游戲的由來,熟悉基本游戲規(guī)則。

簡化華容道游戲,變成4×5 個格子的游戲盤。曹操占了兩個格子,把這枚棋子看成長方形。思考其怎樣運動? (圖形的運動)

2.移動曹操,觀察曹操怎么動? 說清楚它是向哪個方向移動了幾格。

3.保留4 顆棋子(曹操、關(guān)羽、趙云、士兵),曹操想從此出口逃出去,關(guān)羽、趙云和士兵攔住曹操的出路。想辦法移走他們,給曹操讓出一條路。(清楚游戲規(guī)則)

4.學(xué)生分組玩游戲

預(yù)設(shè):一邊走一邊試,用嘗試的方法幫助曹操找到出路。

5.體會同樣的一個華容道游戲可以有很多不同的走法。

6.引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。回憶玩的過程并想一想,棋子都是如何移動的? 像這樣上、下、左、右運動的情形在生活中還有很多,想一想,你們身邊有沒有這樣運動的物體? 舉例說一說。

活動二:做一做 制作陀螺

1.猜測如何制作的陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)?

2.動手制作陀螺,驗證心中想法。

3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。你還看到過哪些物體的運動和陀螺一樣能轉(zhuǎn)動? 這些物體都是怎樣運動的? 用動作表示一下。

4.對比總結(jié)。這些物體的運動和棋子的運動一樣嗎? 它們運動的路徑有什么不一樣的? (生:有的運動像畫直線,有的運動像畫圓)

嘗試、想象、推理、驗證是學(xué)生空間觀念形成的基本過程,學(xué)生在其過程中可以更深入地了解知識的本質(zhì)。本節(jié)課教師對教具和學(xué)具均進行了合理加工和創(chuàng)造,每個學(xué)生均有參與其中的機會,幫助學(xué)生找到了聯(lián)系生活實際與抽象理論的橋梁。通過操作性活動,經(jīng)歷知識演變的過程,強化了空間觀念。同時,在關(guān)注學(xué)生合作交流的基礎(chǔ)上也清楚了學(xué)習(xí)過程,拓寬了空間觀念。合作交流中能夠有機結(jié)合學(xué)生的觀察、推理等能力,有助于學(xué)生拓展認知空間。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,提煉出數(shù)學(xué)思想方法是更為重要的,數(shù)學(xué)思想就是解決問題過程中的“指路明燈”。本節(jié)課重點在感受,通過實際操作,學(xué)生建立了探索問題產(chǎn)生基本過程的思維,能更深層次地理解空間觀念。教師關(guān)注到不同知識之間的區(qū)別與聯(lián)系,讓學(xué)生用自己熟悉和理解的方式去描述這兩種運動,并且能讓別人理解。最后,教師讓學(xué)生用動作來描述兩種運動,幫助學(xué)生建立抽象的運動思維,為之后用“運動”來理解圖形的性質(zhì)打下基礎(chǔ),整節(jié)課在對比總結(jié)中注重知識聯(lián)系,促進學(xué)生對空間觀念的再認識。

(四)豐富拓寬教學(xué)場地,促進空間觀念的延伸發(fā)展

教學(xué)片斷:北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“認識東、南、西、北”(二年級下冊—圖形與位置)

室外:

1.做觀察者,前面有什么? (生:操場)

2.早晨,面向太陽:前面是東;后面是西;左面是北;右面是南。

3.老師說方向,學(xué)生快速轉(zhuǎn)。

4.西面有什么? (生:C 區(qū))

5.面向東站好,面向北面,有什么? (生:A區(qū))

6.北面對著哪面? (生:南面)

7.南面有什么? (生:B 區(qū))

8.老師說方向,快速轉(zhuǎn)。

9.填寫學(xué)習(xí)卡。

10.你想面向哪個方向去寫?

回到教室:

1.剛才在觀察的過程中,總是能找到一個方向,然后再找到它的相反方向。

2.展示學(xué)生的學(xué)習(xí)卡。(生:位置不同)

3.能把這兩張學(xué)習(xí)卡上的位置變得一樣嗎?

4.地圖上規(guī)定:上北、下南、左西、右東。

小結(jié):觀察事物,雖然在地圖上的位置不一樣,但是方向是一致的。

1.把剛才觀察的方向?qū)懺谝?guī)范的區(qū)域內(nèi)。

2.說一說,小操場的北面有什么? 南面有什么? ……

3.辨認教室中的方向,在對應(yīng)方向上貼上文字。

兒童有兩種基本同步發(fā)展的能力,即觀察能力和空間觀念能力?！耙暋迸c“觸”是小學(xué)階段的兒童形成和發(fā)展空間觀念的主要途徑,而直觀教學(xué)范疇包括觀察和操作兩種能力。在整個小學(xué)階段,學(xué)生獲得空間觀念的能力,其中最有力的支撐要數(shù)運動覺、觸覺和視覺這三種能力的協(xié)同活動。本節(jié)課,教師帶領(lǐng)學(xué)生走出教室,合理運用周圍環(huán)境條件,讓學(xué)生直觀感受,進一步辨別方向。建立正確而豐富的表象是小學(xué)生空間觀念形成和發(fā)展的重要支撐,我們生活的現(xiàn)實世界就是一個“圖形”的世界。入學(xué)前,小學(xué)生就已經(jīng)在生活中接觸了各種圖形的原型,很多最初的感性經(jīng)驗都是在大量的形狀感知情境下積累起來的,這些都是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的寶貴資源。