陳達超 樊佳歡

（江西師范大學(xué)物理與通信電子學(xué)院，江西 南昌 330022）

1 對于碰撞問題的理解

1.1 碰撞分為彈性碰撞、非完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞

（1）彈性碰撞：碰撞后的兩個物體都快速地恢復(fù)了原來的形狀，只有能量的轉(zhuǎn)移而沒有能量的轉(zhuǎn)化，此過程中機械能是守恒的，動量也守恒。

（2）非完全彈性碰撞：能量損失一小部分，機械能不守恒，但動量還是守恒的，兩個物體的形狀不能完全恢復(fù)，有部分能量轉(zhuǎn)化為熱能了。

（3）完全非彈性碰撞，兩個物體相碰后不分開，連在一起了，動能損失最大，機械能不守恒，但動量還是守恒的。碰撞發(fā)生的過程伴隨著聲、光、熱等的產(chǎn)生，系統(tǒng)總機械能因此而損失。

1.2 教學(xué)中遇到的問題

（1）教學(xué)過程中，學(xué)生往往不能很好地理解什么時候是動量守恒，什么時候是機械能守恒。

（2）由于彈性碰撞、非完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞過程中的現(xiàn)象不明顯，會對學(xué)生的理解造成極大的困難。

（3）教師在平時講授碰撞問題的過程中傾向于用數(shù)學(xué)化的推導(dǎo)來得出碰撞的結(jié)論而忽視了碰撞中的物理過程，從而使得學(xué)生難以從物理的角度去理解碰撞過程中的物理現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生對于碰撞問題的理解模糊不清，甚至產(chǎn)生偏差。

1.3 對于碰撞問題的深入理解

（1）針對學(xué)生對于碰撞過程中遇到的理解困難問題，教師在教學(xué)碰撞問題的時候可以采用下類裝置來便于學(xué)生理解碰撞中的物理過程。如圖1所示，在碰撞的兩個小球之間安裝一個彈簧，當A球開始接觸到彈簧，并且開始擠壓彈簧直到A、B兩球達到共速的時候，可以清晰地觀察到A、B兩球中間的彈簧被擠壓而縮短，這時候說明彈簧具有一定的彈性勢能。同時還能知道，只有當A、B兩球共速的時候彈簧的縮短量是最大的。因此A、B構(gòu)成的系統(tǒng)的機械能不守恒，并且由于能量守恒可以知道碰撞前系統(tǒng)的機械能大于碰撞后的機械能。由此可以得出當A碰撞B達到共速的時候，機械能是不守恒的，并且機械能的損失是最大的，即完全非彈性碰撞。這樣的教授過程可以使得學(xué)生更好地觀察到碰撞過程中的物理過程，而不是讓學(xué)生的注意力完全集中在數(shù)學(xué)計算上。

圖1 小球碰撞模型

（2）同時可以知道當A球和B球分開的時候，彈簧是處于原長的狀態(tài)，所以彈簧是不具備彈性勢能。由此可以知道這種碰撞是沒有機械能損失的，即完全彈性碰撞。

（3）彈簧有擠壓，但是沒有擠壓到最短的位置，這時候彈簧具有彈性勢能，但具有彈性勢能并非是最大狀態(tài)，即非完全彈性碰撞[1]。

通過上述的方法，可以把碰撞過程中的物理過程放大，使得學(xué)生理解碰撞過程中的物理過程，明白原來機械能的損失是由于小球碰撞過程中的小球形變產(chǎn)生的。有的小球在碰撞過程中產(chǎn)生的形變在碰撞結(jié)束后可以恢復(fù)原來的形狀，這就相當于圖1中的彈簧可以恢復(fù)原長，不產(chǎn)生機械能的損失，屬于彈性碰撞。有的小球在碰撞過程中產(chǎn)生的形變在碰撞結(jié)束后不可以恢復(fù)原來的形狀，這就相當于圖1中的彈簧壓縮到最短的情況，產(chǎn)生機械能的損失最大，屬于完全非彈性碰撞。有的小球介于這兩者之間，屬于非完全彈性碰撞。

1.4 完全非彈性碰撞的深入理解

通過上面的解析，可以明白完全非彈性碰撞是有機械能損失的，且機械能的損失是最大的。在此基礎(chǔ)上結(jié)合高中物理碰撞類題目可以發(fā)現(xiàn)，高中物理題目中完全非彈性碰撞的能量損失只涉及熱能和形變所產(chǎn)生的能量的損失。因此在本文中不討論由于光、聲等因素導(dǎo)致完全非彈性碰撞中機械能的損失。

高中題目中由于物體形變及發(fā)熱引起的系統(tǒng)機械能損失模型如下：模型1和模型2就是經(jīng)典的完全非彈性碰撞的物理模型。在模型1中機械能的損失是由于球體發(fā)生形變并且不能恢復(fù)而產(chǎn)生的，而模型2中的機械能損失是由于子彈在物塊中摩擦生熱而導(dǎo)致的。結(jié)合上面圖1的模型，都可以把模型1中由于球體形變而損失的這部分機械能和模型2中由于摩擦而損失的這部分機械能理解為儲存在了圖1模型中的彈簧內(nèi)，且這部分儲存的能量不能再次釋放出來。

模型1：A、B兩球質(zhì)量都為m1，碰撞前A球以v0速度碰撞B球，碰撞后A、B兩球都以v的速度共同向右運動。

模型2：子彈質(zhì)量為m，初速為v0，射向一質(zhì)量為3 m的物塊，之后它們以速度v共同向右運動。

1.5 “類完全非彈性碰撞”的深入理解

類完全非彈性碰撞是指具有完全非彈性碰撞的特點，即碰撞后物體達到共速，但在碰撞的整個過程中，系統(tǒng)的機械能卻是守恒的。因此本文中將這類題型定義為“類完全非彈性碰撞”問題。其典型模型就如圖2所示：小球A與小球B之間存在一個彈簧，小球A以初速度v0碰撞靜止的小球B，當A、B兩球達到共速的時候，A、B小球構(gòu)成的系統(tǒng)損失的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，系統(tǒng)過程的機械能不變，這樣的模型我們將其定義為“類完全非彈性碰撞”。

圖2 類完全非彈性碰撞模型

2 完全彈性碰撞及“類完全非彈性碰撞”問題的巧析

高中階段有大量的完全非彈性碰撞及“類完全非彈性碰撞”的題目，許多學(xué)生對于這類題目難以下手，因此下文中針對這兩類題型進行巧析，希望對讀者有所啟示。

2.1 完全非彈性碰撞問題的巧析

通過上文中對完全非彈性碰撞的深入理解，筆者知道了在完全非彈性碰撞的題目中可以把系統(tǒng)損失的那部分機械能認為是儲存在圖1模型中的彈簧中，并且這部分能量是取不出來的。并且結(jié)合高中物理完全非彈性碰撞的題目，可以發(fā)現(xiàn)，高中物理完全非彈性碰撞的題目只涉及碰撞過程中由于發(fā)熱而導(dǎo)致機械能損失的計算。這就意味著學(xué)生在解題的時候可以把這份損失的能量和題目所要求的量建立起聯(lián)系來，從而解出答案，使得解題過程和思維難度都有所降低[2]。例如，在例題1中就可以用該方法進行求解。

例題1：如圖3所示，一質(zhì)量為m=1 kg的物塊A放在一質(zhì)量為M=2 kg的凹槽B物體上，A、B之間的摩擦系數(shù)為0.2。當物塊A以初速v0=6 m/s向右運動時，A物塊在凹槽B中與凹槽B發(fā)生反復(fù)的碰撞最終與凹槽B一起達到共速，求此過程中A物塊運動的路程。

圖3 完全非彈性碰撞例題

解析：由于A物塊一開始有速度，而凹槽B沒有速度，最終兩物體一起共速向右運動，且A、B之間存在摩擦力，由此可以知道A、B過程的系統(tǒng)符合完全非彈性碰撞的模型。并且可以通過動量守恒定律算出其碰撞前后的速度，進而算出系統(tǒng)碰撞前后機械能的損失量。有了機械能的損失量，再把這一能量和題目所求的物理量聯(lián)系起來，最終得出答案。

得v=2m/s，

得機械能的損失量ΔE=12J，

A、B之間的摩擦力f=mgμ=2N

所以s=ΔE/f=6 m

2.2 “類完全非彈性碰撞”問題的巧析

通過對上文中的完全非彈性碰撞的深入理解我們知道了，所有的完全非彈性碰撞都可以把它們損失的那部分能量看成是存儲在了圖1模型中的彈簧里，只是在完全非彈性碰撞中不能把儲存在彈簧里的這部分能量給取出來。但在某些“類完全非彈性碰撞”的題目中這部分能量就能再次釋放出來，且在整個過程中機械能是守恒的，所以可以把這類題目看成是完全非彈性碰撞進行求解，因此本文把這類題目稱為“類完全非彈性碰撞”題目。例如，例題2就是一種“類完全非彈性碰撞”的題目。

例題2：如圖4所示，小球A和1 4圓弧面的實驗小車，原來靜止在光滑的水平地面上，一個質(zhì)量m=1 kg可視為質(zhì)點的小球以v0=10m/s的水平速度沖上小車，小車質(zhì)量M=4 kg，其左端水平且距地面高度h=0.2 m，g取10 m/s2，求小球沖上小車后能上升的最大高度？

圖4 類完全非彈性碰撞例題

在該題中，沒有涉及彈性形變和摩擦生熱從而導(dǎo)致機械能損失的情況，因此把小球和小車看成一個系統(tǒng)，則系統(tǒng)的機械能是守恒的。但是由于小球滑上小車并在小車右端開始向上運動，當小球到達最高點時，小球與小車以共同的速度向右運動，因此可以把這個問題看成是“類完全非彈性碰撞”的問題來解決[3]。

解析：小球A運動到最高點過程中，A和B在水平方向上合外力為零，在水平方向上系統(tǒng)動量守恒。在最高點處，小球A和圓弧軌道B共速，故可知mv0=（m+M）v，此時v為小球到達最高點時小球和車的速度。把小球和車看成一個系統(tǒng)，則系統(tǒng)損失的動能Δ全部轉(zhuǎn)換為小球A的重力勢能。由此我們可以得到h=1.47m。

在該題目中，雖然系統(tǒng)的機械能沒有損失，但是依然可以近似地認為小球和小車發(fā)生的是完全非彈性碰撞，且把系統(tǒng)中損失的動能儲存在了小球的重力勢能中。結(jié)合圖1的模型就可以理解為，小球碰撞小車最終達到共速，而小球的重力勢能就相當于模型中的彈性勢能。

通過上面的分析可以清晰地知道在“類完全非彈性碰撞”的題目中，雖然沒有涉及系統(tǒng)機械能的損失，但是依然可以近似地認為系統(tǒng)是在做完全非彈性碰撞，且系統(tǒng)損失的動能以另外別的能量形式給儲存起來。

3 結(jié)語

本文從對碰撞問題的分析理解上努力讓學(xué)生明白什么是完全彈性碰撞、非完全彈性碰撞及完全非彈性碰撞，并從物理學(xué)的角度解釋了完全非彈性碰撞機械能損失的原因。同時介紹了高中物理中常見的完全非彈性碰撞及“類完全非彈性碰撞”的模型，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合高中物理常見的題目巧析這兩類題型，希望能夠給予廣大的教師或?qū)W生以啟迪。