王 玉（江蘇省射陽縣解放路小學）

數(shù)學模型指的是一種合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)，通過對事物系統(tǒng)的特征表述及數(shù)量依存關(guān)系概括，達到系統(tǒng)變量相互關(guān)系的準確描述。在小學數(shù)學課堂中滲透數(shù)學模型意識是遵循數(shù)學教學規(guī)律、深化數(shù)學教學層次的具體體現(xiàn)，對小學生數(shù)學意識、數(shù)學方法、數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)都起著促進作用。教師要立足小學生的思維特點，利用數(shù)學模型特點和理念優(yōu)化課堂教學設(shè)計，幫助學生樹立有效的模型意識。

一、利用數(shù)學原型，感知模型意識

教師結(jié)合課堂教學內(nèi)容，開發(fā)和整合相應(yīng)的數(shù)學原型，能夠引導學生感受其中的數(shù)學模型的特點，發(fā)展學生的數(shù)學思維。教學內(nèi)容生活化是小學數(shù)學學科教學的一大特點，各年級、各章節(jié)的數(shù)學知識都能在實際生活中找到對應(yīng)的數(shù)學原型，教師要重視利用生活資源，將與課時教學內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的生活素材引入課堂教學中，并通過創(chuàng)設(shè)生活情境實現(xiàn)數(shù)學新知與生活場景的有機融合，讓學生在真實、具體而又不失新奇、生動的數(shù)學場景中積極運用已有生活經(jīng)驗分析和理解課堂新知，促使學生從直觀的生活現(xiàn)象中提出數(shù)學問題，歸納數(shù)學概念，幫助學生更好地感受和認識數(shù)學模型。

例如，在教學蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“教材”）六年級下冊“正比例關(guān)系”的數(shù)學概念時，教師將學生每周參加的升旗儀式作為數(shù)學原型，展示了升國旗時國旗高度及其影子的動態(tài)變化圖。從中抽象出數(shù)學元素，定義旗桿底端為點O，國旗頂端為點A，國旗頂端對應(yīng)的影子為點B，利用表格列出OA的長度分別為4m，6m，10m，12m時，對應(yīng)的OB的長度為6m，9m，15m，18m。教師組織學生認真觀察表格中的數(shù)據(jù)，分析OA和OB之間的數(shù)學關(guān)系。學生觀察表格后，最直觀的認識就是兩者是同時增加的，在嘗試相減、相除等運算后，發(fā)現(xiàn)每組數(shù)據(jù)的比值是相等的。教師順勢導入正比例關(guān)系的數(shù)學概念，引導學生結(jié)合觀察、發(fā)現(xiàn)，分析正比例關(guān)系的數(shù)學特點，建立正比例關(guān)系的數(shù)學模型，使學生感知模型意識。

二、組織深度探究，感悟模型意識

在數(shù)學課堂上組織深度探究可以讓學生在知識探索的過程中建立更多的感性認知，為把握數(shù)學模型的結(jié)構(gòu)特點、感悟數(shù)學模型意識提供豐富素材。小學數(shù)學教師要合理設(shè)計探究學習課題，在貼合課堂教學重點和教學難點的基礎(chǔ)上，把控好探究課題的難度，提高課題的開放性，充分發(fā)揮學生探究學習的主動性。在探究過程中，教師要扮演好學生思維引導者的角色，引導學生在活躍的思維狀態(tài)下展開自主探究和合作學習，對探究材料、探究方法和探究發(fā)現(xiàn)進行歸納總結(jié)，并結(jié)合學生得到的探究成果或出現(xiàn)的問題衍生出多個探究方向，加深學生對感性認知素材的理解，促進學生感悟模型意識。

例如，在教學教材六年級下冊“圓錐體積計算公式”時，教師同時展示了底面和高都相等的圓柱和圓錐，讓學生大膽猜想：兩者的體積會不會存在一定的關(guān)系？教師鼓勵學生對兩者的體積之間的關(guān)系進行假設(shè)，并小組合作討論猜想的合理性。學生此時給出的猜想和制定的方案都較為盲目，與客觀規(guī)律相去甚遠。教師在探究過程中適時引導，為學生提供了一盒沙子，組織學生通過實驗的方式展開探究。學生聯(lián)想到在學習長方體和正方體時出現(xiàn)的水池、泳池問題，很快想出在圓柱體內(nèi)注滿沙子再倒入圓錐中進行探究的方法。學生發(fā)現(xiàn)1個圓柱內(nèi)的沙子剛好能注滿3個圓錐，由此得出“圓錐體積是等底等高的圓柱體積的”的結(jié)論。通過探究活動，在幫助學生鞏固已學知識的同時，還教會學生對固有模型進行想象，探究學習新知識的數(shù)學方法，增強了學生新知建構(gòu)的效果。

三、解決實際問題，樹立模型意識

組織學生靈活運用所學知識，對已有的數(shù)學模型進行分析并解決實際問題，能夠鞏固和深化學生對課堂知識的理解，讓學生認識到數(shù)學模型的實用價值，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識和對數(shù)學信息的綜合處理能力，使學生體會數(shù)學學習的意義。教師可以挑選典型的數(shù)學習題，聯(lián)系學生生活設(shè)計實際問題，讓學生的課堂學習經(jīng)歷由具象生活現(xiàn)象到抽象模型建構(gòu)，再到實際應(yīng)用的思維過程，鍛煉學生的數(shù)學思維能力；也可以立足課堂教學重點、教學難點和學生思維的薄弱環(huán)節(jié)自主編創(chuàng)一些生活問題，提高問題設(shè)計的針對性和生成性，引導學生在實際應(yīng)用中查漏補缺，內(nèi)化所學知識，構(gòu)建完整的數(shù)學認知體系。

例如，行程問題是小學階段基本的數(shù)學問題類型之一。在教學教材四年級上冊速度、時間、路程三者的數(shù)學關(guān)系后，教師先設(shè)置“一輛汽車以40 km/h的速度行駛了3小時，共行駛了多少路程？”這樣的基礎(chǔ)題目，鞏固學生對基本數(shù)學模型的認識和應(yīng)用。接著進行不同難度的變式訓練：一輛汽車5小時共行駛了300 km，9小時可以行駛多少路程？一輛火車的平均速度是150 km/h，若該火車于上午7：30從始發(fā)站出發(fā)，下午16：30到達終點站，則始發(fā)站到終點站的全程距離為多少路程？通過用不同的問題表述形式考查學生對同一數(shù)學模型的實際應(yīng)用，促進學生樹立模型意識。

四、結(jié)束語

小學生數(shù)學模型意識的培養(yǎng)是復雜性與綜合性并存的過程，對教師的教學水平和學生的數(shù)學能力都提出了很高的要求。教師不能以此為借口，逃避對學生數(shù)學模型意識的培養(yǎng)，而是要準確把握學生的認知水平和思維能力，從學生學情出發(fā)，把更多與數(shù)學模型意識相關(guān)的教學內(nèi)容整合到課堂中，借助多元化的探究活動和數(shù)學問題，引導學生收獲豐富的數(shù)學模型認知，培養(yǎng)學生的數(shù)學模型意識，促使學生養(yǎng)成良好的數(shù)學思維習慣，獲得數(shù)學核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。