葉清芳（福建省南平市建陽區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

構(gòu)建“說理”課堂，是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，主動(dòng)探究、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，開展以從具體到抽象、運(yùn)算與推理等為重點(diǎn)的思維活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂“尋道理”“明道理”“講道理”“用道理”，從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，提高思維能力，發(fā)展核心素養(yǎng)，成為既具獨(dú)立性、批判性和創(chuàng)造性，又有合作精神的學(xué)習(xí)者。

一、深度學(xué)習(xí)尋理，探究數(shù)學(xué)知識(shí)本源

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的深度學(xué)習(xí)，特別重視情境的創(chuàng)設(shè)和問題的提出，從而激活學(xué)生探尋數(shù)學(xué)之理的欲望，主動(dòng)探究、深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和本質(zhì)。

例如，教學(xué)北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”一課中的“密鋪”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)如下情境：給淘淘家廚房鋪地磚，選擇怎樣的圖形？學(xué)生在動(dòng)手操作中理解什么是密鋪，發(fā)現(xiàn)能否密鋪與圖形的角有關(guān)，三角形、四邊形和正六邊形能夠密鋪，正五邊形、正七邊形、正八邊形不能密鋪。之后，讓學(xué)生探究其中的道理。教師引導(dǎo)學(xué)生先探究四邊形可以密鋪的原因是其內(nèi)角和為360°，三角形能密鋪的原因是兩個(gè)三角形的六個(gè)內(nèi)角和為360°。接著，讓學(xué)生根據(jù)多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，探究正五邊形、正六邊形、正七邊形、正八邊形的內(nèi)角和與每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，推導(dǎo)該圖形能否密鋪。例如，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是108°，三個(gè)108°是324°，比360°少36°，會(huì)出現(xiàn)空隙；如果再用一個(gè)108°的角來鋪就會(huì)重疊，從而讓學(xué)生理解正五邊形不能密鋪的道理。通過舉一反三，學(xué)生能推導(dǎo)出正六邊形能密鋪，正七邊形和正八邊形不能密鋪。在教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)具有引導(dǎo)性、啟發(fā)性且能夠揭示數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的問題，層層鋪墊、環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作和自主探究，抽絲剝繭，找到了密鋪知識(shí)的道理和本源。學(xué)生在尋理的過程中體驗(yàn)到求知的樂趣，在說理的過程中思維得到訓(xùn)練，從而推動(dòng)學(xué)習(xí)更加深入，領(lǐng)悟更加透徹，說理能力也隨之提升。

二、深度學(xué)習(xí)究理，掌握知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系

知識(shí)之間是相互聯(lián)系的。教師在講授新知識(shí)前，要明確學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，合理利用知識(shí)遷移，將以前所學(xué)的知識(shí)和即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)聯(lián)系起來，把舊知識(shí)作為說理的基礎(chǔ)，降低學(xué)習(xí)的難度，為學(xué)生探究新知識(shí)做好鋪墊，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)的信心和興趣，主動(dòng)深入地探尋數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的奧秘。這樣，學(xué)生在說理時(shí)，才能做到信心滿滿、有理可依。

例如，在教學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)“確定位置（一）”時(shí)，先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)三年級(jí)所學(xué)的行走路線圖，即要講清楚行走路線，必須講清方向、距離、地點(diǎn)這三要素。接著，教師創(chuàng)設(shè)情境：六一兒童節(jié)，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到動(dòng)物園游玩，熊貓館在噴泉廣場(chǎng)的什么方向？教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見。學(xué)生發(fā)現(xiàn)僅僅靠方向與距離，無法說清楚熊貓館的具體位置，因?yàn)闁|北方向上還有獅虎山。教師這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究之后明確：在運(yùn)用方向與距離描述位置的基礎(chǔ)上，還要運(yùn)用角度描述才能說清楚具體位置。學(xué)生嘗試測(cè)量角度，運(yùn)用方向、角度和距離，說清具體位置。最后教師小結(jié)：與以前學(xué)習(xí)描述路線的區(qū)別在于增加了角度。這節(jié)課有機(jī)聯(lián)系舊知識(shí)，形成新舊知識(shí)聯(lián)系網(wǎng)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)找準(zhǔn)“銜接點(diǎn)”，搭好“過渡橋”，鋪好“奠基石”，為學(xué)生探究新知識(shí)蘊(yùn)含的道理做了很好的鋪墊，便于學(xué)生自主探究、深度理解、準(zhǔn)確掌握，從而輕松地、準(zhǔn)確地加以“說理”判斷，牢牢掌握如何確定位置的知識(shí)。

三、深度學(xué)習(xí)悟理，培養(yǎng)理性思維能力

陶知行先生說過，好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生“學(xué)”。教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)，理性把握和深刻分析數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生悟其理，提升學(xué)生的思維水平。

例如，在教學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)“有趣的測(cè)量”時(shí)，教師在課前準(zhǔn)備了透明的長(zhǎng)方體水槽、小水桶、馬鈴薯（或石塊）、尺子等。上課伊始，教師創(chuàng)設(shè)曹沖稱象的情境（滲透轉(zhuǎn)化思想），然后提問：怎樣算馬鈴薯的體積呢？（指馬鈴薯所占空間的大小）小組內(nèi)在操作前討論后形成共識(shí)：由于馬鈴薯是不規(guī)則物體，體積無法運(yùn)用長(zhǎng)方體或正方體的體積公式來計(jì)算，必須通過轉(zhuǎn)化的方法，把馬鈴薯的體積轉(zhuǎn)化為水的體積進(jìn)行計(jì)算。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先測(cè)量長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)和寬，再倒入一定的水（要注意水必須能沒過物體），測(cè)出水的高度或在水位上做記號(hào)；然后，放入馬鈴薯，再測(cè)量現(xiàn)在水位的高度或?qū)ΜF(xiàn)在的水位做記號(hào)；之后，學(xué)生計(jì)算出馬鈴薯的體積。學(xué)生在自主探究中明白其中的道理。教師創(chuàng)設(shè)曹沖稱象的情境激發(fā)了學(xué)生的求知興趣，隨后引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到馬鈴薯是不規(guī)則物體的特征，必須通過轉(zhuǎn)化的方法才能計(jì)算出其體積，拓展了學(xué)生的思維局限，突破了學(xué)生的思維定式，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正確的思維方法，說清數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，輕松解決問題。

四、深度學(xué)習(xí)明理，提升解決問題水平

小學(xué)生的邏輯思維能力較弱，主要依賴于直觀形象思維，而數(shù)學(xué)學(xué)科又具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性。因此，在教學(xué)中，教師要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、遷移、類比等常用的數(shù)學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生“究”道“悟”理，學(xué)習(xí)知識(shí)，解決問題。

例如，在教學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)“近似數(shù)”一課時(shí)，大部分學(xué)生在課前對(duì)四舍五入法只存在模糊的認(rèn)識(shí)，對(duì)于“什么是四舍五入法”“運(yùn)用四舍五入法取近似值的道理是什么”，以及“什么情況下運(yùn)用四舍五入法”都不十分清楚。教材創(chuàng)設(shè)了2009年國(guó)慶慶典的場(chǎng)景，引出問題：巨幅國(guó)畫《江山如此多嬌》的實(shí)際面積是18 000平方米，但報(bào)道中稱“近2萬平方米”，這里的“2萬”是如何得到的？教師請(qǐng)學(xué)生在1萬至2萬的數(shù)線圖上標(biāo)出18 000的大致位置。學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)18 000與2萬更近，因此把18 000看作近2萬。接著，教師提問：如果把1萬至2萬的數(shù)線平均分為10份，每個(gè)點(diǎn)上的數(shù)字是多少？再讓學(xué)生觀察，哪些數(shù)離2萬近，哪些數(shù)離1萬近。從而得知，16 000至19 000離2萬近，因此，16 000至19 000看作近2萬；11 000至14 000離1萬近，因此，11 000至14 000看作近1萬；15 000在1萬與2萬的中間，為了保證答案的唯一性，把15 000的近似數(shù)看作近2萬。在以往的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)保留到萬位為什么只要看千位，不要看百位、十位、個(gè)位感到不理解。通過數(shù)線圖引發(fā)學(xué)生深入思考：10 000到11 000之間有哪些數(shù)？11 000到12 000之間有哪些數(shù)呢？……19 000到20 000之間有哪些數(shù)？通過思考發(fā)現(xiàn)：10 000到11 000之間有10 001～10 999，11 000到12 000之間有11 001～11 999，…，19 000到20 000之間有19 001～19 999，它們之間的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字都是一樣的，從而深刻地理解為什么保留到萬位只要看千位，不要看百位、十位、個(gè)位，從而理解保留到哪一位只要看它的下一位即可。從這堂課分析，數(shù)形結(jié)合有助于直觀明理。教師利用數(shù)和形兩者間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過以形助教、以數(shù)輔形和數(shù)形結(jié)合等方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中直觀形象地找出數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，解決具體問題，準(zhǔn)確有效說理，達(dá)到說得精、說得新、說得有價(jià)值的目標(biāo)，從而把握概念本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。

數(shù)學(xué)之理潛藏于知識(shí)之中，教師若能準(zhǔn)確理解、把握，并圍繞學(xué)習(xí)主題精心設(shè)計(jì)能夠引發(fā)學(xué)生深度思考的教學(xué)活動(dòng)，不斷激發(fā)學(xué)生主動(dòng)深入地尋理、究理、悟理、明理，學(xué)生的思維便能在學(xué)習(xí)過程中得到科學(xué)的訓(xùn)練，從而有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。