馬艷麗，秦 欽，劉進(jìn)平

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150090； 2.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116000)

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，物流業(yè)地位的不斷提高，想要為企業(yè)帶來更多經(jīng)濟(jì)收益，就需要以更低的物流成本來響應(yīng)客戶的需求。產(chǎn)品的生產(chǎn)過程以零部件的組裝和配送為主，因此物料配送方法的合理選擇能夠更好地發(fā)揮企業(yè)生產(chǎn)的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而為企業(yè)的高效生產(chǎn)提供有效的保障[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已在物料配送方式領(lǐng)域進(jìn)行了一定的研究。文獻(xiàn)[2]以線邊物料的堆存成本最小為目標(biāo)建立模型，并設(shè)計(jì)反向動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法和人工蜂群算法進(jìn)行仿真與求解。文獻(xiàn)[3]以配送時(shí)間最短和配送成本最低為目標(biāo)建立大數(shù)據(jù)平臺(tái)下的物料配送模型。文獻(xiàn)[4]以物料配送成本最小為目標(biāo)，建立基于智能感知網(wǎng)的動(dòng)態(tài)物料配送優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)基于禁忌搜索的改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[5]以搬運(yùn)車輛最少、運(yùn)輸時(shí)間最短為目標(biāo)構(gòu)建了車輛路徑優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)遺傳算法求解。文獻(xiàn)[6]提出一種適用于衛(wèi)星總裝數(shù)字孿生車間的基于灰色理論和多模型交互機(jī)制的物料準(zhǔn)時(shí)配送方法。文獻(xiàn)[7]以相關(guān)成本最小化為目標(biāo)，對(duì)穩(wěn)定的隨機(jī)裝配系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)的性能分析。文獻(xiàn)[8]分別設(shè)計(jì)了kit供應(yīng)(指根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃和物料清單，把某個(gè)工位需要的單輛份零件組裝成kit，放入料箱中，然后通過牽引車或AGV小車將料箱供給到線邊堆放區(qū)的供應(yīng)方式)、連續(xù)供應(yīng)和批量供應(yīng)下相關(guān)成本的計(jì)算公式，并對(duì)不同的組合物料供應(yīng)方式的總成本進(jìn)行效果評(píng)估。文獻(xiàn)[9]定性研究了物料數(shù)量、種類、尺寸、物料存儲(chǔ)面積、操作效果對(duì)物料配送方式選擇的影響。文獻(xiàn)[10]以成本最小為目標(biāo)，建立基于批量配送和kit配送的選擇決策模型。文獻(xiàn)[11]以能源消耗最小為目標(biāo)，建立混流裝配線物料配送多目標(biāo)優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)禁忌增強(qiáng)粒子群算法求解。文獻(xiàn)[12]采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法，將集件系統(tǒng)( SPS )模型與傳統(tǒng)模型進(jìn)行比較，系統(tǒng)分析其優(yōu)勢(shì)。國(guó)內(nèi)研究側(cè)重于針對(duì)傳統(tǒng)的單一配送方式進(jìn)行優(yōu)化建模并設(shè)計(jì)相關(guān)算法進(jìn)行求解，國(guó)外研究多從物流成本入手設(shè)計(jì)合理有效的物料配送方案，在系統(tǒng)性能的定量評(píng)估及影響因素的定性分析方面做出諸多貢獻(xiàn)，然而從降低成本的角度對(duì)不同物料配送方式進(jìn)行組合優(yōu)化的相關(guān)研究尚需要深入。

基于上述分析，針對(duì)生產(chǎn)車間亟待優(yōu)化的單一物料配送方式所導(dǎo)致的成本過高問題，本文改進(jìn)了傳統(tǒng)物料配送方式優(yōu)化模型，建立了基于批量配送和kit配送的物料配送方式組合優(yōu)化模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證了模型的魯棒性。本文研究的物流作業(yè)僅為物料配送環(huán)節(jié)，且本文研究的生產(chǎn)線物料配送范圍是從物料存儲(chǔ)區(qū)到生產(chǎn)線，故未考慮裝卸、拆包、交接等環(huán)節(jié)。影響物料配送方式選擇的因素有很多，如配送成本、配送路徑、配送時(shí)間、車輛及人員安排等，其中物料配送成本對(duì)方式選擇的影響相對(duì)較強(qiáng)。因此本文模型以生產(chǎn)車間物料配送總成本最優(yōu)為物流作業(yè)需求，配送方式選擇的合理性僅考慮配送成本，不考慮配送時(shí)間、配送路徑等因素。本文所建立的物料配送方式組合優(yōu)化模型對(duì)于降低物流成本，指導(dǎo)制造企業(yè)完成成本最優(yōu)化的物流配送，提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力具有重要作用。

1 問題描述

傳統(tǒng)的配送方法有兩種，批量配送和kit配送。批量配送方式簡(jiǎn)單易懂，便于操作，但企業(yè)需準(zhǔn)備大量庫存以應(yīng)對(duì)市場(chǎng)需求變化帶來的風(fēng)險(xiǎn)，工作人員需耗費(fèi)較多時(shí)間找到所需物料[13]。kit配送方式有效減少了對(duì)于線邊堆放區(qū)的空間需求，較好地實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)車間的機(jī)械化處理，但kit的組裝、運(yùn)輸和存儲(chǔ)增加了非生產(chǎn)性的物料處理工作，產(chǎn)生額外成本[14]。由于批量配送和kit配送方式的優(yōu)缺點(diǎn)互補(bǔ)，將二者結(jié)合使用可以發(fā)揮各自的長(zhǎng)處，優(yōu)化企業(yè)的物流成本，更加符合生產(chǎn)發(fā)展需求。

1.1 批量配送運(yùn)作流程

從物料存儲(chǔ)區(qū)到線邊堆放區(qū)的批量配送方式流程圖如圖1所示。圖1中，物料存儲(chǔ)區(qū)I和II分別表示存放的是以紙箱形式和托盤形式裝載的物料；G表示生產(chǎn)線的工位；①表示搬運(yùn)人員用牽引車將以紙箱包裝的物料通過循環(huán)配送至生產(chǎn)線邊堆放區(qū)，并空車返回的過程，在圖中用實(shí)線表示；②表示搬運(yùn)人員用叉車將以托盤包裝的物料，單個(gè)配送至生產(chǎn)線邊堆放區(qū)的過程，在圖中用虛線表示；③和④表示生產(chǎn)線裝配人員前往線邊堆放區(qū)取料并返回工位的過程，在圖中用點(diǎn)劃線表示。

圖1 批量配送流程圖

1.2 批量配送和kit配送的組合配送運(yùn)作流程

kit譯為“工具箱”，其有固定型kit和移動(dòng)型kit[15]兩種類型。kit配送的特點(diǎn)是多批次、小批量，線邊堆放的kit料箱依據(jù)組裝周期和生產(chǎn)節(jié)拍對(duì)kit進(jìn)行補(bǔ)充。從物料存儲(chǔ)區(qū)到線邊堆放區(qū)的批量配送和kit配送的組合配送過程如圖2所示。

圖2中，組裝區(qū)是負(fù)責(zé)對(duì)kit進(jìn)行組裝的區(qū)域。①和⑥表示搬運(yùn)人員用牽引車將以紙箱包裝的和不易組裝成kit的物料通過循環(huán)配送至生產(chǎn)線邊堆放區(qū)，并空車返回的過程，在圖中用點(diǎn)線表示；②表示搬運(yùn)人員用牽引車將以紙箱形式包裝和需要組裝的物料運(yùn)至組裝區(qū)的過程，在圖中用較粗的點(diǎn)線表示；③表示搬運(yùn)人員用叉車將以托盤形式包裝的和需要組裝的物料運(yùn)至組裝區(qū)的過程，在圖中用虛線表示；④表示搬運(yùn)人員用叉車將以托盤包裝的和不易組裝成kit的物料，單個(gè)配送至生產(chǎn)線邊堆放區(qū)的過程，在圖中用較細(xì)的虛線表示；⑤和⑦表示牽引車將組裝好的kit料箱循環(huán)配送至生產(chǎn)線邊堆放區(qū)并空車返回的過程，在圖中用實(shí)線表示；⑧和⑨表示生產(chǎn)線裝配人員前往線邊堆放區(qū)取料并返回工位的過程，在圖中用較細(xì)的點(diǎn)線表示；⑩表示組裝區(qū)內(nèi)挑選所需物料組裝成kit的過程，在圖中用點(diǎn)劃線表示。

1.3 假設(shè)條件

運(yùn)用0-1規(guī)劃的思想，以配送總成本最小為目標(biāo)，構(gòu)造基于批量配送和kit配送的物料配送方式組合優(yōu)化模型，生產(chǎn)過程中需要滿足以下假設(shè)：1)為節(jié)約線邊堆放區(qū)的空間，規(guī)定線邊堆放區(qū)內(nèi)的物料包裝先按豎直方向來擺放，堆滿3層后再按水平方向來擺放，且不同的物料包裝不能堆在同一列，如圖3所示；2)為方便kit的裝載，規(guī)定kit料箱被分成4層，即每個(gè)kit料箱可以裝載4個(gè)kit；3)牽引車和叉車只能在物料存儲(chǔ)區(qū)和組裝區(qū)外使用，物料存儲(chǔ)區(qū)和組裝區(qū)內(nèi)部需靠人力完成相關(guān)操作。

圖2 批量配送和kit配送的組合配送流程圖

圖3 線邊堆放區(qū)物料存儲(chǔ)示意圖

本文研究的kit為固定型kit，其被運(yùn)至線邊堆放區(qū)后，只能供給單一工位，不同工位之間不能共享或轉(zhuǎn)贈(zèng)。以一個(gè)工作周為研究時(shí)長(zhǎng)，以U型生產(chǎn)線上的某一種產(chǎn)品為研究對(duì)象。為便于后續(xù)數(shù)據(jù)的收集，將N個(gè)產(chǎn)品歸為一組進(jìn)行研究(N根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)計(jì)劃可取任意值，本文取N=20)。

2 物料配送方式組合優(yōu)化模型

論文改進(jìn)了傳統(tǒng)物料配送方式優(yōu)化模型，所建立的模型包括改進(jìn)的批量配送成本模型、改進(jìn)的kit配送成本模型和組合優(yōu)化模型，其改進(jìn)之處如下：1)建模成本項(xiàng)?？紤]生產(chǎn)車間內(nèi)物料配送的實(shí)際流程，模型增加了批量配送和kit配送下線邊堆放區(qū)的存儲(chǔ)成本。2)向上取整。為使求解結(jié)果更符合實(shí)際，所建立的模型對(duì)于非整數(shù)的紙箱數(shù)、托盤數(shù)和kit數(shù)均進(jìn)行了向上取整。3)參數(shù)補(bǔ)充。增加了生產(chǎn)線工作人員在線邊堆放區(qū)拿起物料或kit所需的時(shí)間，減小了求解結(jié)果誤差。

2.1 改進(jìn)的批量配送成本模型

批量配送過程會(huì)產(chǎn)生4項(xiàng)成本：線邊堆放區(qū)的存儲(chǔ)成本、從物料存儲(chǔ)區(qū)到線邊堆放區(qū)的搬運(yùn)成本、生產(chǎn)線工作人員的揀料成本和理貨人員的供料成本。

2.1.1 線邊堆放區(qū)的存儲(chǔ)成本

在批量配送中，線邊堆放區(qū)存儲(chǔ)的是以紙箱形式包裝的物料和以托盤形式包裝的物料。生產(chǎn)N個(gè)產(chǎn)品時(shí)，工位j對(duì)應(yīng)的線邊堆放區(qū)內(nèi)存放物料i的紙箱和托盤數(shù)量分別為

(1)

(2)

批量配送下，線邊堆放區(qū)的存儲(chǔ)成本C1為

(3)

式中：Cm為線邊堆放區(qū)內(nèi)單位存儲(chǔ)面積的成本，元/m2；φb、φp分別為以紙箱形式或托盤形式裝載的物料的集合；φj為生產(chǎn)線的工位j使用的物料的集合；J為生產(chǎn)線的工位總數(shù)量；Sb、Sp分別為單個(gè)紙箱或托盤所需的存儲(chǔ)面積，m2；R為生產(chǎn)線每周生產(chǎn)該產(chǎn)品的平均數(shù)量。

2.1.2 從物料存儲(chǔ)區(qū)到線邊堆放區(qū)的搬運(yùn)成本

在搬運(yùn)過程中，以紙箱形式裝載的物料采用牽引車以循環(huán)配送的方式配送到對(duì)應(yīng)工位的線邊堆放區(qū)，以托盤形式裝載的物料采用叉車進(jìn)行搬運(yùn)，每次向?qū)?yīng)工位的線邊堆放區(qū)配送一個(gè)托盤，配送完畢空叉車返回物料存儲(chǔ)區(qū)II。因此，從物料存儲(chǔ)區(qū)到線邊堆放區(qū)的搬運(yùn)成本C2為

(4)

2.1.3 生產(chǎn)線人員的揀料成本

批量配送下，生產(chǎn)線工作人員揀取物料的過程實(shí)質(zhì)是生產(chǎn)線工作人員從工位前往對(duì)應(yīng)的線邊堆放區(qū)存放所需物料處，拿起單個(gè)物料，再原路返回工位的過程。因此，生產(chǎn)線工作人員的揀料成本C3為

(5)

2.1.4 理貨人員的供料成本

批量配送下，理貨人員在物料存儲(chǔ)區(qū)的供料過程實(shí)質(zhì)是理貨人員前往所需物料處，拿取規(guī)定數(shù)目的紙箱或托盤后，再原路返回物料存儲(chǔ)區(qū)的入口處等待搬運(yùn)的過程。因此，理貨人員的供料成本C4為

(6)

2.2 改進(jìn)的kit配送成本模型

kit配送過程產(chǎn)生5項(xiàng)成本：線邊堆放區(qū)的存儲(chǔ)成本，從組裝區(qū)到線邊堆放區(qū)的搬運(yùn)成本，生產(chǎn)線工作人員的揀料成本，理貨人員的供料成本和kit的組裝成本。

2.2.1 線邊堆放區(qū)的存儲(chǔ)成本

kit配送下，線邊堆放區(qū)存儲(chǔ)的是各個(gè)工位需要的kit料箱。所以線邊堆放區(qū)的存儲(chǔ)成本Cβ1為

(7)

2.2.2 從組裝區(qū)到線邊堆放區(qū)的搬運(yùn)成本

組裝人員將物料組裝成所需的kit后，由牽引車載著kit料箱向生產(chǎn)線的線邊堆放區(qū)進(jìn)行循環(huán)配送，而后空車返回組裝區(qū)，等待下一輪的配送。在kit配送下，從組裝區(qū)到線邊堆放區(qū)的搬運(yùn)成本Cβ2應(yīng)表示為

(8)

2.2.3 生產(chǎn)線工作人員的揀料成本

在kit配送下，生產(chǎn)線工作人員揀取kit的過程，實(shí)質(zhì)是生產(chǎn)線工作人員從工位前往對(duì)應(yīng)的線邊堆放區(qū)存放kit處，拿起kit中的某個(gè)零件，再原路返回工位的過程。生產(chǎn)線工作人員的揀料成本Cβ3為

(9)

2.2.4 理貨人員的供料成本

kit配送下，理貨人員需要從物料存儲(chǔ)區(qū)的入口處前往所需物料處，拿取一定數(shù)目的物料后，原路返回，再使用牽引車將從物料存儲(chǔ)區(qū)I拿取的物料運(yùn)送至組裝區(qū)；或使用叉車將從物料存儲(chǔ)區(qū)II拿取的物料運(yùn)送至組裝區(qū)。kit配送下理貨人員的供料成本Cβ4為

(10)

2.2.5 kit的組裝成本

kit的組裝成本Cβ5為

(11)

式中：Cz為組裝kit的工作人員每小時(shí)的成本，元/h；Zk為組裝一個(gè)kit所需要的時(shí)間，s。

2.3 組合優(yōu)化模型

對(duì)傳統(tǒng)物料配送方式優(yōu)化模型進(jìn)行改進(jìn)，以配送總成本最優(yōu)為目標(biāo)，考慮批量配送和kit配送兩種方式，構(gòu)建物料配送方式組合優(yōu)化模型，其約束條件的改進(jìn)之處：增加生產(chǎn)線物料供應(yīng)量≥需求量約束，避免出現(xiàn)生產(chǎn)中斷的現(xiàn)象；增加了運(yùn)輸車輛額定載重限制，減小了運(yùn)輸途中車輛因超載發(fā)生側(cè)翻的風(fēng)險(xiǎn)；從線邊堆存區(qū)的面積角度進(jìn)行限制。

所述物料配送方式組合優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為

minZ=(C1+C2+C3+C4+Cβ1+Cβ2+Cβ3+Cβ4+Cβ5)

(12)

約束條件為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

3 算例驗(yàn)證

3.1 求解結(jié)果

以收集的實(shí)際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)算例，由于解空間較小，采用枚舉算法可獲得準(zhǔn)確的最優(yōu)解，單一配送方式下的算例計(jì)算結(jié)果見表1，不同約束條件下的組合優(yōu)化模型最優(yōu)解計(jì)算結(jié)果見表2。

表1 單一配送方式下的算例計(jì)算結(jié)果

表2 不同約束條件下的組合優(yōu)化模型最優(yōu)解結(jié)果

全約束條件是指考慮全部約束條件，即考慮式(13)～(18)的情況；部分約束條件是指考慮一部分約束條件，即僅考慮式(13)、(14)、(17)的情況。由表1、2可知，在4種不同的情況下，物料全部進(jìn)行批量配送所花費(fèi)的成本最大，其次是物料全部采用kit配送的成本。部分約束條件下的組合優(yōu)化模型最優(yōu)解雖然能夠最大程度節(jié)約成本，但沒有考慮線邊堆放區(qū)的空間限制以及運(yùn)載車輛的載重限制，與實(shí)際生產(chǎn)存在一定差異，故在后續(xù)研究中不加以分析，僅考慮全約束條件下的組合優(yōu)化模型最優(yōu)解方式(后文簡(jiǎn)稱“組合優(yōu)化模型最優(yōu)解”)。

在本算例中，與單一的批量配送和kit本著方式相比，改進(jìn)的物料配送方式組合優(yōu)化模型可以分別節(jié)約83.6%和70.8%的物流成本。為進(jìn)一步驗(yàn)證所建立的組合優(yōu)化模型在成本節(jié)約方面的魯棒性，引入另外兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行求解。當(dāng)i=322、j=22時(shí)，組合優(yōu)化模型最優(yōu)解為36 171元，相比于單一的批量配送方式，可節(jié)約81.5%的成本，相比于單一的kit配送方式，可節(jié)約72.4%的成本；當(dāng)i=384、j=24時(shí)，組合優(yōu)化模型最優(yōu)解為38 475元，相比于單一的批量配送方式，可節(jié)約84.5%的成本，相比于單一的kit配送方式，可節(jié)約70.7%的成本。

由此可知，針對(duì)物料全部采用批量配送和全部采用kit配送的情況，在物料種類數(shù)和工位數(shù)不同的條件下，組合優(yōu)化模型最優(yōu)解節(jié)約的成本百分比能夠維持在一定范圍內(nèi)，無明顯變化，說明所建立的模型對(duì)于配送成本節(jié)約效果良好，且具有較好的魯棒性。單一的物料配送方式導(dǎo)致較高成本的原因?yàn)椋簡(jiǎn)我慌颗渌头绞叫枰罅烤€邊堆存區(qū)空間來存儲(chǔ)紙箱和托盤，且生產(chǎn)線人員尋找物料較為耗時(shí)；單一kit配送方式對(duì)物料進(jìn)行二次處理，增加了工作人員的任務(wù)量、區(qū)域間的供料成本以及額外的倉儲(chǔ)面積。改進(jìn)的物料配送方式組合優(yōu)化模型根據(jù)每種物料的特性為其選擇最適合的配送方式，因此能夠大幅度降低成本。算例求解結(jié)果中,組合優(yōu)化模型最優(yōu)解中各成本項(xiàng)依次為C1=4 214.0元；C2=445.8元；C3=2 452.0元；C4=72.3元；Cβ1=92.0元；Cβ2=50.4元；Cβ3=1 143.1元；Cβ4=42 042元；Cβ5=514.8元。單一配送方式下的各成本見表3。

表3 單一配送方式下的各成本項(xiàng)

由此可見，無論采用單一的批量配送還是kit配送，都有缺點(diǎn)，無法成為最佳的配送方式。只有將兩種配送方式結(jié)合起來考慮，才能有效降低配送成本。

3.2 對(duì)比分析

批量配送和kit配送中各成本所占的比例如圖4所示。圖4中情況1為物料均選擇批量配送；情況2為物料均選擇kit配送；情況3為組合優(yōu)化模型最優(yōu)解。如圖4(a)所示，由于批量配送對(duì)于線邊堆放區(qū)儲(chǔ)存空間的需求較高，且生產(chǎn)線人員會(huì)在工位和線邊堆放區(qū)之間頻繁往返，所以物料在線邊堆放區(qū)的存儲(chǔ)成本和生產(chǎn)線工作人員的揀料成本占據(jù)了較大的比重。如圖4(b)所示，由于物料配送過程多了組裝kit這一環(huán)節(jié)，物料存儲(chǔ)區(qū)至kit組裝區(qū)的供料成本會(huì)占據(jù)較大比重。選擇批量配送和kit配送的物料種類數(shù)情況如圖5所示，情況5為物料采用托盤形式進(jìn)行配送，情況6為物料采用紙箱形式進(jìn)行配送。因?yàn)檠b載物料的托盤重量通常比紙箱的重量大得多，所以以托盤形式裝載的物料有更大概率會(huì)采取kit配送的方式。

(a)批量配送

(b) kit配送

圖5 選擇批量配送和kit配送的物料種類數(shù)

4 敏感性分析

4.1 運(yùn)輸車輛額定載重對(duì)各成本項(xiàng)的影響

生產(chǎn)車間內(nèi)有兩種運(yùn)輸車輛：叉車和牽引車。不同的牽引車額定載重下的各成本項(xiàng)見表4，不同的叉車額定載重下各成本項(xiàng)見表5，Br表示牽引車額定載重，Bu表示叉車額定載重。從表4和表5可知，各成本項(xiàng)對(duì)于叉車額定載重的改變并不敏感，而批量配送下的線邊存儲(chǔ)成本和生產(chǎn)線人員的供料成本以及kit配送下的供料成本受牽引車額定載重變化的影響較大，其變化均呈現(xiàn)先慢后快的趨勢(shì)。

表4 不同Br下的各項(xiàng)成本

表5 不同Bu下的各項(xiàng)成本

4.2 線邊堆放區(qū)總面積對(duì)各成本項(xiàng)的影響

不同線邊堆放區(qū)面積下各成本項(xiàng)見表6。與改變牽引車額定載重時(shí)各成本項(xiàng)受到的影響相同，批量配送下線邊存儲(chǔ)成本和生產(chǎn)線人員的揀料成本以及kit配送下的供料成本對(duì)于存儲(chǔ)總面積的變動(dòng)較為敏感。

表6 不同S下的各項(xiàng)成本

4.3 運(yùn)輸車輛額定載重和線邊堆放區(qū)總面積對(duì)比

運(yùn)輸車輛額定載重和線邊堆放區(qū)面積對(duì)配送方式選擇的影響如圖6所示。由圖6(a)可知，改變叉車的額定載重對(duì)物料配送方式選擇所造成的影響十分微弱；隨著牽引車額定載重量的定量增長(zhǎng)，選擇kit配送方式的物料種類數(shù)并未隨之線性下降，而是呈現(xiàn)先慢后快的下降趨勢(shì)，在超過某一特定的額定載重量后，對(duì)配送方式的選擇不再產(chǎn)生影響。

當(dāng)線邊堆放區(qū)的存儲(chǔ)面積逐漸增大時(shí)，由于對(duì)空間限制的減弱，更多物料傾向于批量配送，如圖6(b)所示。隨著存儲(chǔ)面積的定量增加，選擇兩種方式的物料種類數(shù)均呈現(xiàn)先快后慢的變化趨勢(shì)，超過特定值后，不再對(duì)決策變量x的取值和各成本項(xiàng)產(chǎn)生影響。運(yùn)輸車輛額定載重對(duì)于批量配送下線邊堆放區(qū)的存儲(chǔ)成本和kit配送下的供料成本的影響如圖7所示。線邊堆放區(qū)總面積對(duì)于批量配送下線邊堆放區(qū)的存儲(chǔ)成本和kit配送下的供料成本的影響如圖8所示。

(a) 運(yùn)輸車輛額定載重

(b) 線邊堆放區(qū)面積

(a)牽引車

(b)叉車

圖8 線邊堆放區(qū)面積對(duì)于兩種成本的影響

由圖7和圖8可知，無論是改變運(yùn)輸車輛額定載重還是線邊堆放區(qū)面積，C1和Cβ4都呈現(xiàn)出較大的變化，將每個(gè)變化項(xiàng)的兩種成本放在一起考慮，得到影響配送方式選擇的因素的優(yōu)先級(jí)順序：線邊堆放區(qū)總面積>牽引車額定載重>叉車額定載重。

5 結(jié) 論

1)本文以配送總成本最小為目標(biāo)，基于批量配送和kit配送方式，構(gòu)建了改進(jìn)的物料配送方式組合優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)算例對(duì)模型進(jìn)行了有效性驗(yàn)證，結(jié)果表明，與單一批量配送或kit配送方式相比，改進(jìn)后的物料配送方式組合優(yōu)化模型可以分別節(jié)約83.6%和70.8%的物流成本，具有較好的魯棒性。相比于紙箱裝載的物料，以托盤形式裝載的物料有更大概率會(huì)選擇kit配送方式。在有約束條件限制的情況下，更傾向于采用kit配送方式。

2)敏感性分析表明，改變運(yùn)輸車輛額定載重和線邊堆放區(qū)面積情況下，批量配送下線邊堆放區(qū)的存儲(chǔ)成本和kit配送下的供料成本都呈現(xiàn)出較大的變化，影響配送方式選擇的因素優(yōu)先級(jí)順序：線邊堆放區(qū)總面積>牽引車額定載重>叉車額定載重。研究結(jié)果可為物流配送過程提供優(yōu)化決策建議。

3)為了提升模型的易用性，本文建立的物料配送方式組合優(yōu)化模型為線性優(yōu)化模型，雖能在一定程度上解決配送成本過高的問題，但其適用性有待提高。后續(xù)研究將在此基礎(chǔ)上建立非線性模型，增強(qiáng)其可行性，使模型更貼近實(shí)際。本文所建立的模型是單目標(biāo)優(yōu)化模型，配送方式選擇的合理性僅考慮了配送成本，后續(xù)研究將致力于建立以配送總成本最優(yōu)和配送總時(shí)間最短的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，以提升模型的實(shí)用性。