張守京，陳云輝，孫 戩

(1.西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710048；2.西安工程大學(xué) 西安市現(xiàn)代智能紡織裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048)

0 引 言

編織復(fù)合材料性能優(yōu)異，隨著制造能力的提升，被廣泛應(yīng)用于航天航空等領(lǐng)域，其在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中所占比例成為衡量飛機(jī)先進(jìn)性的指標(biāo)之一[1]。編織復(fù)合材料具有復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)和材料屬性，對(duì)其在細(xì)觀尺度的分析十分困難。二維編織復(fù)合材料中纖維束的排布具有周期性，通過纖維束單元的特性可體現(xiàn)整體的性能[2]。因此，可通過對(duì)二維編織復(fù)合材料內(nèi)部選取單胞模型細(xì)小單元進(jìn)行研究。HARTE等研究管狀編織復(fù)合材料的拉伸性能，分析不同破壞模式對(duì)彈性性能的影響，但缺乏對(duì)拉伸性能的定量表達(dá)[3]；SARASWAT等通過研究多層編織物，嚴(yán)格區(qū)分纖維束螺旋線和不同編織角對(duì)機(jī)織物性能的影響，并比較多層編織物結(jié)構(gòu)中編織角、厚度和應(yīng)力應(yīng)變特性的理論和實(shí)際差異[4]；GOYAL等建立二維編織復(fù)合材料的三維細(xì)觀有限元單胞模型，分析編織參數(shù)對(duì)材料彈性性能的影響，研究其塑性力學(xué)行為，但未提及彈性常數(shù)的具體計(jì)算方法[5]；屈鵬利用ANSYS有限元軟件對(duì)不同邊界條件和不同編織角的單胞模型進(jìn)行仿真分析，得到編織結(jié)構(gòu)對(duì)其等效彈性模量的影響規(guī)律[6]；張超等基于單胞模型對(duì)二維二軸1×1編織復(fù)合材料的彈性性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，取得了較好的一致性[7]。本文根據(jù)單胞模型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立二維編織復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)模型，對(duì)單胞模型拉伸性能進(jìn)行仿真分析，考察不同編織角單胞模型的彈性常數(shù)，得出編織角對(duì)復(fù)合材料彈性性能的影響規(guī)律。

1 單胞有限元模型

二維編織復(fù)合材料主要包括二軸編織復(fù)合材料與三軸編織復(fù)合材料，其中二軸編織復(fù)合材料有1×1和2×2等不同結(jié)構(gòu)。1×1結(jié)構(gòu)為2個(gè)方向的編織紗束每隔1束交叉1次；2×2結(jié)構(gòu)為2個(gè)方向的編織紗束每隔2束交叉1次[8]。二維編織復(fù)合材料1×1結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中Ψ表示編織角。

1.1 模型假設(shè)

根據(jù)二維編織復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，模型建立遵循以下基本假設(shè)[9-10]：1)纖維束截面形狀簡化為橢圓狀；2)同一編織方向紗束相互接觸，不考慮同向編織紗束間隙的影響；3)不考慮纖維束之間的扭轉(zhuǎn)變形。

1.2 單胞選取

二維編織復(fù)合材料的纖維束排布具有周期性，由若干個(gè)單胞組成，利用均勻化方法，通過計(jì)算獲得單胞的力學(xué)性能，分析二維編織復(fù)合材料的整體性能[11-12]。對(duì)二維編織復(fù)合材料的彈性性能進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，采用圖1中的矩形框所示單胞，纖維束的編織方向與單胞模型的邊界平行，有利于對(duì)單胞模型進(jìn)行彈性性能分析[13]。

1.3 有限元模型建立

纖維束材料為玻璃纖維，基體材料為環(huán)氧樹脂，二維編織復(fù)合材料參數(shù)見表1。

表 1 二維編織復(fù)合材料參數(shù)

對(duì)創(chuàng)建的有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，考慮到單胞模型的復(fù)雜性，纖維束和基體的網(wǎng)格劃分均采用四面體單元。纖維束與纖維束之間，纖維束與基體之間以綁定的方式進(jìn)行連接，保證纖維束和基體之間的變形連續(xù)及應(yīng)力連續(xù)[14]。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 彈性模量有限元計(jì)算

有限元法是將連續(xù)體離散為有限個(gè)單元，分別求解各個(gè)單元的狀態(tài)方程，各個(gè)單元通過單元節(jié)點(diǎn)連接，用此單元集表征連續(xù)體[15-16]。

對(duì)單胞有限元模型進(jìn)行靜態(tài)拉伸，單胞模型的原長為L，拉伸伸長量為ΔL。在有限元計(jì)算中，復(fù)合材料彈性模量計(jì)算方法見文獻(xiàn)[17]，即

(1)

2.2 不同編織角單胞

將模型一端固定，在拉伸方向以施加位移載荷的方式進(jìn)行加載，不同編織角模型在沿纖維束編織方向單向拉伸載荷下，纖維束表面等效應(yīng)力分布如圖2所示，應(yīng)力單位MPa。

(a) ±30°

從圖2可以看出，2組纖維束的應(yīng)力分布具有對(duì)稱性，每組纖維束的上下表面應(yīng)力分布具有對(duì)稱性，且應(yīng)力分布大體一致。因編織角不同而略有不同，2組纖維束交疊處應(yīng)力較大，背離面應(yīng)力較小，并且隨著編織角的增大，纖維束的最大應(yīng)力呈減小趨勢(shì)?！?0°、±35°、±40°、±45°編織角纖維束最大應(yīng)力分別為3 762、3 525、3 159、2 968 MPa，纖維束最大應(yīng)力隨著編織角的增大呈逐漸減小的趨勢(shì)。應(yīng)力較大的區(qū)域主要分布在纖維束與纖維束及纖維束與基體接觸部分，由于邊界條件的影響，纖維束上應(yīng)力最大點(diǎn)在纖維束末端。

不同編織角模型在沿纖維束編織方向單向拉伸載荷下，基體等效應(yīng)力分布如圖3所示，應(yīng)力單位MPa。

(a) ±30°

從圖3可以看出，基體應(yīng)力最大區(qū)域出現(xiàn)的空間位置與纖維束中應(yīng)力最大區(qū)域所在的空間位置一致?；w作為非主要承載體，相同區(qū)域的應(yīng)力值比纖維束小。±30°、±35°、±40°、±45°編織角單胞模型基體最大應(yīng)力分別為1 507、806、868、654 MPa。隨著編織角的增大，基體相同部位應(yīng)力呈逐漸減小的趨勢(shì)，這種變化趨勢(shì)和纖維束的應(yīng)力變化情況一致?；w內(nèi)部應(yīng)力最大區(qū)域出現(xiàn)在纖維束的交疊處，與纖維束出現(xiàn)應(yīng)力集中的位置一致。由于邊界條件的影響，基體上應(yīng)力最大點(diǎn)在基體加載端。

2.3 彈性性能

不同編織角拉伸面所受總力與位移關(guān)系如圖4所示。從圖4可以看出，在材料屬性相同，所受載荷相同的條件下，±30°編織角單胞模型拉伸面上所受的拉伸總力最大，并且所受拉伸總力隨著編織角的增大而逐漸減小。不同編織角單胞模型拉伸面所受的拉伸總力隨位移的變化趨勢(shì)大體相同。

圖 4 不同編織角拉伸面所受總力-位移圖Fig.4 Total force-displacement diagram of stretched surfaces with different braided angles

根據(jù)式(1)的計(jì)算方法，得到不同編織角單胞模型的等效彈性模量如圖5所示。

圖 5 不同編織角單胞模型等效彈性模量Fig.5 Equivalent elastic modulus of unit cell model with different braiding angles

從圖5可以看出，不同編織角編織方向的等效彈性模量隨著編織角的增大，呈逐漸減小的趨勢(shì)。文獻(xiàn)[16]對(duì)不同編織角及體積分?jǐn)?shù)的二維編織復(fù)合材料試樣在其編織方向進(jìn)行了靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，表明編織復(fù)合材料的彈性模量隨著編織角的增大而減小。本文仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[16]規(guī)律一致，驗(yàn)證了本文模型和方法的有效性。

3 結(jié) 論

1) 二維編織復(fù)合材料應(yīng)力在編織方向上進(jìn)行拉伸時(shí)，隨著編織角的變化，其應(yīng)力分布相應(yīng)發(fā)生變化。當(dāng)編織角從±30°逐漸增大到±45°時(shí)，纖維束和基體上的應(yīng)力逐漸減小，且纖維束應(yīng)力遠(yuǎn)大于基體，并且應(yīng)力較大區(qū)域主要分布在纖維束與基體相互接觸的部分。

2) 當(dāng)編織角從±30°逐漸增大到±45°時(shí)，隨著編織角增大，單胞模型拉伸面上所受總力逐漸減少，且不同編織角單胞模型拉伸面上所受總力隨位移變化的趨勢(shì)相似。

3) 利用有限元方法計(jì)算1×1二維編織復(fù)合材料等效彈性模量，從計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著編織角的增大，等效彈性模量出現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。