張守京，陳云輝，孫 戩

(1.西安工程大學(xué) 機電工程學(xué)院，陜西 西安 710048；2.西安工程大學(xué) 西安市現(xiàn)代智能紡織裝備重點實驗室，陜西 西安 710048)

0 引 言

編織復(fù)合材料性能優(yōu)異，隨著制造能力的提升，被廣泛應(yīng)用于航天航空等領(lǐng)域，其在飛機結(jié)構(gòu)中所占比例成為衡量飛機先進性的指標(biāo)之一[1]。編織復(fù)合材料具有復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)和材料屬性，對其在細(xì)觀尺度的分析十分困難。二維編織復(fù)合材料中纖維束的排布具有周期性，通過纖維束單元的特性可體現(xiàn)整體的性能[2]。因此，可通過對二維編織復(fù)合材料內(nèi)部選取單胞模型細(xì)小單元進行研究。HARTE等研究管狀編織復(fù)合材料的拉伸性能，分析不同破壞模式對彈性性能的影響，但缺乏對拉伸性能的定量表達(dá)[3]；SARASWAT等通過研究多層編織物，嚴(yán)格區(qū)分纖維束螺旋線和不同編織角對機織物性能的影響，并比較多層編織物結(jié)構(gòu)中編織角、厚度和應(yīng)力應(yīng)變特性的理論和實際差異[4]；GOYAL等建立二維編織復(fù)合材料的三維細(xì)觀有限元單胞模型，分析編織參數(shù)對材料彈性性能的影響，研究其塑性力學(xué)行為，但未提及彈性常數(shù)的具體計算方法[5]；屈鵬利用ANSYS有限元軟件對不同邊界條件和不同編織角的單胞模型進行仿真分析，得到編織結(jié)構(gòu)對其等效彈性模量的影響規(guī)律[6]；張超等基于單胞模型對二維二軸1×1編織復(fù)合材料的彈性性能進行預(yù)測，并與實驗結(jié)果進行對比，取得了較好的一致性[7]。本文根據(jù)單胞模型結(jié)構(gòu)特點建立二維編織復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)模型，對單胞模型拉伸性能進行仿真分析，考察不同編織角單胞模型的彈性常數(shù)，得出編織角對復(fù)合材料彈性性能的影響規(guī)律。

1 單胞有限元模型

二維編織復(fù)合材料主要包括二軸編織復(fù)合材料與三軸編織復(fù)合材料，其中二軸編織復(fù)合材料有1×1和2×2等不同結(jié)構(gòu)。1×1結(jié)構(gòu)為2個方向的編織紗束每隔1束交叉1次；2×2結(jié)構(gòu)為2個方向的編織紗束每隔2束交叉1次[8]。二維編織復(fù)合材料1×1結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中Ψ表示編織角。

1.1 模型假設(shè)

根據(jù)二維編織復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的特點，模型建立遵循以下基本假設(shè)[9-10]：1)纖維束截面形狀簡化為橢圓狀；2)同一編織方向紗束相互接觸，不考慮同向編織紗束間隙的影響；3)不考慮纖維束之間的扭轉(zhuǎn)變形。

1.2 單胞選取

二維編織復(fù)合材料的纖維束排布具有周期性，由若干個單胞組成，利用均勻化方法，通過計算獲得單胞的力學(xué)性能，分析二維編織復(fù)合材料的整體性能[11-12]。對二維編織復(fù)合材料的彈性性能進行預(yù)測時，采用圖1中的矩形框所示單胞，纖維束的編織方向與單胞模型的邊界平行，有利于對單胞模型進行彈性性能分析[13]。

1.3 有限元模型建立

纖維束材料為玻璃纖維，基體材料為環(huán)氧樹脂，二維編織復(fù)合材料參數(shù)見表1。

表 1 二維編織復(fù)合材料參數(shù)

對創(chuàng)建的有限元模型進行網(wǎng)格劃分時，考慮到單胞模型的復(fù)雜性，纖維束和基體的網(wǎng)格劃分均采用四面體單元。纖維束與纖維束之間，纖維束與基體之間以綁定的方式進行連接，保證纖維束和基體之間的變形連續(xù)及應(yīng)力連續(xù)[14]。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 彈性模量有限元計算

有限元法是將連續(xù)體離散為有限個單元，分別求解各個單元的狀態(tài)方程，各個單元通過單元節(jié)點連接，用此單元集表征連續(xù)體[15-16]。

對單胞有限元模型進行靜態(tài)拉伸，單胞模型的原長為L，拉伸伸長量為ΔL。在有限元計算中，復(fù)合材料彈性模量計算方法見文獻(xiàn)[17]，即

(1)

2.2 不同編織角單胞

將模型一端固定，在拉伸方向以施加位移載荷的方式進行加載，不同編織角模型在沿纖維束編織方向單向拉伸載荷下，纖維束表面等效應(yīng)力分布如圖2所示，應(yīng)力單位MPa。

(a) ±30°

從圖2可以看出，2組纖維束的應(yīng)力分布具有對稱性，每組纖維束的上下表面應(yīng)力分布具有對稱性，且應(yīng)力分布大體一致。因編織角不同而略有不同，2組纖維束交疊處應(yīng)力較大，背離面應(yīng)力較小，并且隨著編織角的增大，纖維束的最大應(yīng)力呈減小趨勢?！?0°、±35°、±40°、±45°編織角纖維束最大應(yīng)力分別為3 762、3 525、3 159、2 968 MPa，纖維束最大應(yīng)力隨著編織角的增大呈逐漸減小的趨勢。應(yīng)力較大的區(qū)域主要分布在纖維束與纖維束及纖維束與基體接觸部分，由于邊界條件的影響，纖維束上應(yīng)力最大點在纖維束末端。

不同編織角模型在沿纖維束編織方向單向拉伸載荷下，基體等效應(yīng)力分布如圖3所示，應(yīng)力單位MPa。

(a) ±30°

從圖3可以看出，基體應(yīng)力最大區(qū)域出現(xiàn)的空間位置與纖維束中應(yīng)力最大區(qū)域所在的空間位置一致?；w作為非主要承載體，相同區(qū)域的應(yīng)力值比纖維束小。±30°、±35°、±40°、±45°編織角單胞模型基體最大應(yīng)力分別為1 507、806、868、654 MPa。隨著編織角的增大，基體相同部位應(yīng)力呈逐漸減小的趨勢，這種變化趨勢和纖維束的應(yīng)力變化情況一致?；w內(nèi)部應(yīng)力最大區(qū)域出現(xiàn)在纖維束的交疊處，與纖維束出現(xiàn)應(yīng)力集中的位置一致。由于邊界條件的影響，基體上應(yīng)力最大點在基體加載端。

2.3 彈性性能

不同編織角拉伸面所受總力與位移關(guān)系如圖4所示。從圖4可以看出，在材料屬性相同，所受載荷相同的條件下，±30°編織角單胞模型拉伸面上所受的拉伸總力最大，并且所受拉伸總力隨著編織角的增大而逐漸減小。不同編織角單胞模型拉伸面所受的拉伸總力隨位移的變化趨勢大體相同。

圖 4 不同編織角拉伸面所受總力-位移圖Fig.4 Total force-displacement diagram of stretched surfaces with different braided angles

根據(jù)式(1)的計算方法，得到不同編織角單胞模型的等效彈性模量如圖5所示。

圖 5 不同編織角單胞模型等效彈性模量Fig.5 Equivalent elastic modulus of unit cell model with different braiding angles

從圖5可以看出，不同編織角編織方向的等效彈性模量隨著編織角的增大，呈逐漸減小的趨勢。文獻(xiàn)[16]對不同編織角及體積分?jǐn)?shù)的二維編織復(fù)合材料試樣在其編織方向進行了靜態(tài)拉伸實驗，表明編織復(fù)合材料的彈性模量隨著編織角的增大而減小。本文仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[16]規(guī)律一致，驗證了本文模型和方法的有效性。

3 結(jié) 論

1) 二維編織復(fù)合材料應(yīng)力在編織方向上進行拉伸時，隨著編織角的變化，其應(yīng)力分布相應(yīng)發(fā)生變化。當(dāng)編織角從±30°逐漸增大到±45°時，纖維束和基體上的應(yīng)力逐漸減小，且纖維束應(yīng)力遠(yuǎn)大于基體，并且應(yīng)力較大區(qū)域主要分布在纖維束與基體相互接觸的部分。

2) 當(dāng)編織角從±30°逐漸增大到±45°時，隨著編織角增大，單胞模型拉伸面上所受總力逐漸減少，且不同編織角單胞模型拉伸面上所受總力隨位移變化的趨勢相似。

3) 利用有限元方法計算1×1二維編織復(fù)合材料等效彈性模量，從計算結(jié)果可以看出，隨著編織角的增大，等效彈性模量出現(xiàn)逐漸減小的趨勢。