摘 要：在如今的大數(shù)據(jù)時(shí)代，教育領(lǐng)域也注重將信息技術(shù)與教學(xué)相結(jié)合，將知識(shí)圖譜與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合也成為大趨勢(shì)。本文將在具體的教學(xué)過程中結(jié)合知識(shí)圖譜進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：知識(shí)圖譜 相似三角形

1 引言

在信息技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代背景下，知識(shí)體系的構(gòu)建與加工受到人們的廣泛關(guān)注。知識(shí)圖譜是在2003年美國(guó)組織“知識(shí)圖譜測(cè)繪”大會(huì)上提出的。2005年，陳悅、劉則淵發(fā)表了《悄然興起的知識(shí)圖譜》，自此之后，國(guó)內(nèi)知識(shí)圖譜在各個(gè)研究領(lǐng)域得以應(yīng)用。知識(shí)圖譜將復(fù)雜的科學(xué)知識(shí)領(lǐng)域通過數(shù)據(jù)挖掘、信息處理、知識(shí)計(jì)量和圖形繪制，以可視化方式顯示科學(xué)知識(shí)的發(fā)展進(jìn)程與結(jié)構(gòu)關(guān)系，揭示科學(xué)知識(shí)及其活動(dòng)規(guī)律，展現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系與演進(jìn)規(guī)律[1]。由于知識(shí)圖譜可以構(gòu)建廣泛而全面的知識(shí)內(nèi)容及其關(guān)系表征，構(gòu)建的知識(shí)體系可視化，具有較強(qiáng)的表征性與整體性，因此，知識(shí)圖譜這一概念提出之后便受到廣泛的關(guān)注。例如，知識(shí)圖譜在醫(yī)學(xué)、公安、文獻(xiàn)分析等領(lǐng)域都展現(xiàn)了其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)。

《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》的提出，要在教學(xué)過程中將信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度融合。新課標(biāo)也指出要將信息技術(shù)與教學(xué)進(jìn)行融合，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)以及教學(xué)過程中必須充分加以應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)。由此可見，新課標(biāo)也非常重視把信息技術(shù)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)大的輔助工具。此外，我國(guó)《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》也特別強(qiáng)調(diào)，“要構(gòu)建知識(shí)多元化、多學(xué)科融合的知識(shí)圖譜”。這表明教育領(lǐng)域也可以借助知識(shí)圖譜，重構(gòu)知識(shí)之間的聯(lián)接，有效組織各學(xué)科的知識(shí)體系。因此，在教育領(lǐng)域中出現(xiàn)學(xué)科知識(shí)圖譜的概念，主要是對(duì)具體的某一學(xué)科知識(shí)圖譜的構(gòu)建與應(yīng)用。

然而，將知識(shí)圖譜應(yīng)用于線下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究相對(duì)較少，以中國(guó)知網(wǎng)為樣本，僅有5篇論文研究了知識(shí)圖譜在數(shù)學(xué)線下課堂教學(xué)中的應(yīng)用。其一為李娜的《基于知識(shí)圖譜的初中生幾何直觀能力培養(yǎng)策略及應(yīng)用研究》，筆者闡述了通過構(gòu)建知識(shí)圖譜并應(yīng)用到課堂導(dǎo)入、課堂教學(xué)、課堂總計(jì)環(huán)節(jié)中，從而促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展[2];其二為蒲菲的《基于知識(shí)圖譜的小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)診斷的實(shí)證研究》，筆者闡述了學(xué)生利用知識(shí)圖譜進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，通過測(cè)試確定知識(shí)的掌握程度，進(jìn)而找出學(xué)習(xí)困難的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行分析并找出原因。據(jù)此向教師提出建議，教師進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，學(xué)生的成績(jī)到顯著提高[3];其三為劉蘇蕙的《基于知識(shí)圖譜的小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的缺陷研究——以小學(xué)四年級(jí)為例》，首先筆者根據(jù)教材以及教輔材料建立四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)圖譜，緊接著根據(jù)測(cè)試建立學(xué)生的知識(shí)圖譜，再通過對(duì)比了解學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的缺陷部分，然后進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。其四為王偉的《基于知識(shí)圖譜的混合式教學(xué)模式研究——以初中數(shù)學(xué)課程為例》，筆者闡述了傳統(tǒng)教學(xué)與知識(shí)圖譜相結(jié)合的教學(xué)模式對(duì)于學(xué)生知識(shí)的掌握以及應(yīng)用的程度。其五為趙萍萍的《知識(shí)圖譜促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的實(shí)證研究》，筆者闡述了通過知識(shí)圖譜來幫助小學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)并解決建構(gòu)過程中的相關(guān)問題。現(xiàn)如今，知識(shí)圖譜逐漸應(yīng)用于學(xué)科教學(xué)中，不管以何種形式呈現(xiàn)，知識(shí)圖譜都表現(xiàn)出其特有的優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在教學(xué)過程中應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。因此，筆者將結(jié)合《相似三角形》研究如何構(gòu)建知識(shí)圖譜，并將其應(yīng)用于具體的教學(xué)過程中，使學(xué)生掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)特征以及發(fā)展規(guī)律，從而提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生更好的發(fā)展，適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，同時(shí)為教師在教學(xué)過程中提供新的思路與方法。

2 知識(shí)圖譜在教育領(lǐng)域的研究與應(yīng)用

2.1 知識(shí)圖譜的概念

對(duì)于知識(shí)圖譜的概念，不同的學(xué)者有不同的界定。但作者更傾向于認(rèn)為：知識(shí)圖譜是一種圖形，其研究對(duì)象是科學(xué)知識(shí)，用于顯示知識(shí)的發(fā)展規(guī)律與結(jié)構(gòu)，知識(shí)圖譜具有圖的性質(zhì)和特征，同時(shí)也具有譜的性質(zhì)與特征。

2.2 知識(shí)圖譜在教育領(lǐng)域的研究與應(yīng)用

2.2.1 知識(shí)圖譜在國(guó)外教育領(lǐng)域的研究與應(yīng)用

1939年，國(guó)外最早發(fā)明繪制了學(xué)科知識(shí)圖譜;1948年運(yùn)用知識(shí)圖譜展示學(xué)科間的相互關(guān)系;Knewton在線教育平臺(tái)運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)圖譜，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，從而為每一名學(xué)生提供針對(duì)性指導(dǎo)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)以及自我效能感得到顯著提高;可汗學(xué)院利用知識(shí)圖譜表示知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，并將知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行可視化表示，從而達(dá)到知識(shí)可視化的目的。

2.2.2 知識(shí)圖譜在國(guó)內(nèi)教育領(lǐng)域的研究與應(yīng)用[3]

2017年陸星兒以MOOC為平臺(tái)，構(gòu)建了課程知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)圖譜，從而有效促進(jìn)課堂教學(xué);同年，喬闊等人構(gòu)建了關(guān)于英語(yǔ)學(xué)科的知識(shí)圖譜來研究英語(yǔ)教學(xué);2018年張會(huì)構(gòu)建了生物學(xué)科的知識(shí)圖譜，使得學(xué)生的成績(jī)以及思維能力等得到顯著性提升;高晉陽(yáng)也于2018年繪制了高一物理的知識(shí)圖譜，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新能力、思維能力以及成績(jī)都具有可行性與有效性;2019年程悅提出如何在中學(xué)道德教育中運(yùn)用知識(shí)圖譜，這對(duì)教師進(jìn)行教學(xué)提供了新的新思路。

2.3 知識(shí)圖譜在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2018年趙萍萍運(yùn)用知識(shí)圖譜幫助小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建;2019年郭琴芳搭建了初中數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)，構(gòu)建了初中數(shù)學(xué)題目的知識(shí)圖譜。圖1是初中數(shù)學(xué)題目的知識(shí)圖譜，通過閱讀文章發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建的在線平臺(tái)可以有效解決學(xué)生的困難之處以及通過系統(tǒng)測(cè)試與統(tǒng)計(jì)學(xué)生的疑難問題，從而更高效的幫助學(xué)生解決問題[4]。

2020年，李娜以Protege為工具建構(gòu)了八年級(jí)幾何的知識(shí)圖譜，并且以《圖形的旋轉(zhuǎn)》、《矩形的性質(zhì)》、《菱形的判定》為樣本進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)，通過教學(xué)設(shè)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生復(fù)習(xí)某一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，界面會(huì)呈現(xiàn)與這一知識(shí)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)的所有內(nèi)容，幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性復(fù)習(xí)，從而豐富學(xué)生的知識(shí)體系。圖2是圖形旋轉(zhuǎn)的知識(shí)圖譜，通過閱讀文章發(fā)現(xiàn)，利用知識(shí)圖譜進(jìn)行復(fù)習(xí)可以提升學(xué)生的幾何直觀能力，同時(shí)也有利于教師的教學(xué)[3]。

知識(shí)圖譜是將學(xué)科知識(shí)可視化的重要工具，借助知識(shí)圖譜可以提升學(xué)生的創(chuàng)新能力以及應(yīng)用能力。對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)來說，最重要的是將知識(shí)點(diǎn)納入數(shù)學(xué)知識(shí)體系，但這對(duì)學(xué)生來說十分困難。如果教師在教學(xué)過程中可以借助知識(shí)圖譜將單個(gè)知識(shí)點(diǎn)納入數(shù)學(xué)知識(shí)體系，就可以幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性的復(fù)習(xí)，有助于學(xué)生思考各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。因此，建構(gòu)初中數(shù)學(xué)知識(shí)圖譜對(duì)于學(xué)生具有重要意義。本文將以《相似三角形》為例進(jìn)行說明。

3 知識(shí)圖譜在《相似三角形》中的應(yīng)用

本節(jié)課是建立在學(xué)生們己經(jīng)了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段;通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，了解相似多邊形和相似比;掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例;了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似;兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;三邊成比例的兩個(gè)三角形相似;了解相似三角形判定定理的證明;了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比;面積比等于相似比的平方的基礎(chǔ)之上進(jìn)行的一堂習(xí)題課，學(xué)習(xí)了平行四邊形及菱形的性質(zhì)和與判定方法的基礎(chǔ)之上開展的一堂習(xí)題課，具體教學(xué)過程如下：

【復(fù)習(xí)回顧】

教師一一呈現(xiàn)思考題：比例的基本性質(zhì)有哪些？如何判定多邊形相似？相似三角形的判定定理與性質(zhì)是什么？上述知識(shí)點(diǎn)之間有什么關(guān)系？請(qǐng)大家手繪知識(shí)圖譜。

教師呈現(xiàn)用軟件繪制的知識(shí)圖譜，如圖3所示，讓學(xué)生與自己手工繪制的知識(shí)圖譜進(jìn)行比較，從而查漏補(bǔ)缺，此時(shí)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行提問，詢問知識(shí)圖譜缺少的部分知識(shí)點(diǎn)是什么，是否通過對(duì)比了解自己繪制缺少知識(shí)點(diǎn)的原因，從而為本節(jié)課的知識(shí)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

【設(shè)計(jì)意圖】講解習(xí)題之前，通過一系列的問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，并繪制知識(shí)圖譜達(dá)到梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)的作用，并通過對(duì)比進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，為學(xué)生解決相關(guān)習(xí)題奠定基礎(chǔ)。

【習(xí)題講解】

例1：如圖，在ΔABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，且滿足AD=AB，∠ADE=∠C.

（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B;

（2）求證：AB2=AE·AC.

教師帶領(lǐng)學(xué)生一起分析題目，總結(jié)本題所涉及的知識(shí)點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】本題難度適中，第一問考察的是三角形的內(nèi)角和定理，第二問主要考察的是相似三角形的判定，教師可以展示相似三角形的知識(shí)圖譜，讓學(xué)生結(jié)合知識(shí)圖譜與本題的考察點(diǎn)去解題。

例2：在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B.

（1）求證：ΔADF～ΔDEC;

（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長(zhǎng).

在上一題的基礎(chǔ)之上，由學(xué)生自己結(jié)合知識(shí)圖譜去解題。

【設(shè)計(jì)意圖】本題屬于難題，考察的知識(shí)點(diǎn)較多，主要包括：平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理。學(xué)生在分析題目的過程中，可以回顧舊知識(shí)。因此，通過本題學(xué)生可以更好的總結(jié)關(guān)于相似三角形習(xí)題的知識(shí)圖譜。

【探索鞏固】

學(xué)生通過習(xí)題與知識(shí)圖譜的結(jié)合，尋找關(guān)于相似三角形習(xí)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)以及解題方法的知識(shí)圖譜。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己探索繪制知識(shí)圖譜，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。不僅能提高學(xué)生的邏輯思維能力，更有助于學(xué)生培養(yǎng)探究能力。

【課堂總結(jié)】

師生共同總結(jié)完善關(guān)于相似三角形的知識(shí)圖譜，學(xué)生梳理習(xí)題知識(shí)點(diǎn)的過程，也是鞏固提升的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生的能力也得到提升。

4 結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，知識(shí)圖譜充當(dāng)著新舊知識(shí)之間橋梁，學(xué)生在進(jìn)行復(fù)習(xí)課、習(xí)題課的過程中，可以利用知識(shí)圖譜進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)。教師可以在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生繪制知識(shí)圖譜，通過知識(shí)圖譜及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，同時(shí)，教師也可以根據(jù)學(xué)生繪制的知識(shí)圖譜了解學(xué)生學(xué)習(xí)困難之處，從而進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。因此，在數(shù)學(xué)習(xí)題課、復(fù)習(xí)課中構(gòu)建知識(shí)圖譜是非常必要的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉則淵，陳悅，侯海燕.科學(xué)知識(shí)圖譜：方法與應(yīng)用[M]：北京：人民出版社，2008：385.

[2] 李娜.基于知識(shí)圖譜的初中生幾何直觀能力培養(yǎng)策略及應(yīng)用研究[D].魯東大學(xué)，2020.

[3] 蒲菲.基于知識(shí)圖譜的小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)診斷的實(shí)證研究[D].云南師范大學(xué)，2019.

[4] 郭琴芳.基于知識(shí)圖譜的初中數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)及應(yīng)用[D].西安理工大學(xué)，2019.

作者簡(jiǎn)介：

戴靜：（1995.09—），女，漢族，寧夏固原市人，寧夏師范學(xué)院碩士研究生。

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