周瑞睿 陸 威

（上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200093）

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，各類求解數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法廣泛應(yīng)用于各科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，由此誕生了許多諸如計(jì)算流體力學(xué)、數(shù)值傳熱學(xué)、計(jì)算物理等新的交叉性學(xué)科。數(shù)值模擬也與理論分析和科學(xué)實(shí)驗(yàn)一并成為現(xiàn)代科學(xué)研究的三種主要手段。采用數(shù)值模擬研究實(shí)際問題，其基本過程包括對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型、根據(jù)數(shù)學(xué)問題選擇合適數(shù)值計(jì)算方法并進(jìn)行方法的理論分析，最后編譯出算法程序上機(jī)得到數(shù)值結(jié)果以及對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。由數(shù)學(xué)模型到數(shù)值結(jié)果這一過程即是計(jì)算方法研究的對(duì)象與內(nèi)容。由于數(shù)值模擬具有成本低廉、獲取信息豐富等優(yōu)勢(shì)，其在科學(xué)研究和工程分析中地位日益上升，甚至替代了部分實(shí)驗(yàn)，計(jì)算方法也逐漸成為各高校工科專業(yè)的公共基礎(chǔ)課程之一。

計(jì)算方法不單研究數(shù)學(xué)理論，還把理論與計(jì)算緊密結(jié)合，著重研究面向計(jì)算機(jī)、能夠解決實(shí)際問題的數(shù)值方法及相關(guān)理論。計(jì)算方法的特色決定了其不僅有較強(qiáng)的理論性，同時(shí)與工程實(shí)際密切相關(guān)，具有較強(qiáng)的實(shí)用性，對(duì)學(xué)生的分析問題與實(shí)踐動(dòng)手能力有較高的要求。但過往的計(jì)算方法教學(xué)中，往往以理論教學(xué)為主，采用單方面灌輸授課模式，忽視了對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

近年來，隨著大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能等新技術(shù)的迅猛發(fā)展，傳統(tǒng)工科教學(xué)已難以滿足新產(chǎn)業(yè)和新經(jīng)濟(jì)的人才需求。為培養(yǎng)工程實(shí)踐能力強(qiáng)、創(chuàng)新能力強(qiáng)、具備國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的高素質(zhì)復(fù)合型人才，主動(dòng)應(yīng)對(duì)新一輪科技革命與產(chǎn)業(yè)變革，2017年以來，教育部積極推進(jìn)新工科建設(shè)，形成了“復(fù)旦共識(shí)”“天大行動(dòng)”和“北京指南”。新工科建設(shè)對(duì)人才培養(yǎng)模式提出了新要求，如何將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際工程問題有機(jī)結(jié)合，并在解決實(shí)際工程問題的過程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新意識(shí)，是在計(jì)算方法課程教學(xué)改革需要解決的重要問題。有鑒于此，本文對(duì)傳統(tǒng)計(jì)算方法本科教學(xué)中存在的問題進(jìn)行了簡(jiǎn)要?dú)w納，并提出一些思考。

1 計(jì)算方法教學(xué)存在的問題

現(xiàn)階段，計(jì)算方法課程本科教學(xué)中往往存在以下幾點(diǎn)問題：

1.1 課程內(nèi)容繁多而學(xué)時(shí)分配較少

目前，工科本科生通識(shí)課程、基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程門類眾多，學(xué)時(shí)幾乎處于飽和狀態(tài)。隨著科技發(fā)展，開課門類進(jìn)一步增加，各課程學(xué)時(shí)都在不斷受到壓縮，難以為計(jì)算方法留出充裕學(xué)時(shí)。計(jì)算方法包含內(nèi)容豐富，完整講授一般需要48～64學(xué)時(shí)，而實(shí)際課時(shí)數(shù)往往分配不足。以上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院為例，課程實(shí)際只安排了32學(xué)時(shí)，其中包括課堂講授24學(xué)時(shí)，上機(jī)實(shí)踐8學(xué)時(shí)。在24學(xué)時(shí)內(nèi)如何學(xué)習(xí)復(fù)雜繁多的計(jì)算方法內(nèi)容對(duì)教師和學(xué)生都構(gòu)成巨大挑戰(zhàn)。

1.2 課程數(shù)學(xué)性強(qiáng)而趣味性弱

計(jì)算方法作為一門數(shù)學(xué)課程，其包含大量數(shù)學(xué)定義、定理與公式，理論性強(qiáng)。對(duì)于大部分?jǐn)?shù)學(xué)定義，其概念較為抽象，學(xué)生短時(shí)間內(nèi)難以理解。定理與公式的證明和推導(dǎo)則十分枯燥，容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)喪失興趣。同時(shí)，計(jì)算方法的學(xué)習(xí)門檻較高，理論部分要求學(xué)生深入掌握高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)等前置課程，上機(jī)實(shí)踐部分則要求學(xué)生熟練掌握一門編程語言，對(duì)學(xué)生課前預(yù)習(xí)造成困難，容易打消學(xué)生積極性。另一方面，由于受課時(shí)限制，大部分教師在理論授課部分采用填鴨式教育，導(dǎo)致教學(xué)效果難以達(dá)標(biāo)。填鴨式教育還造成學(xué)生參與度低，課堂氣氛沉悶，教師與學(xué)生割裂。

1.3 考核手段單一

盡管計(jì)算方法課程具有非常強(qiáng)的實(shí)踐性，可對(duì)學(xué)生解決實(shí)際工程問題的能力進(jìn)行考核，但現(xiàn)階段的授課模式?jīng)Q定其一般采用筆試進(jìn)行考核。最終成績(jī)通常由平時(shí)作業(yè)、上機(jī)測(cè)試、期末筆試成績(jī)按比例組成，以此評(píng)判學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。考核方式相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)的關(guān)注重點(diǎn)仍集中于理論課所講授的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于考試往往采用突擊學(xué)習(xí)應(yīng)付，由此導(dǎo)致學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的分析能力較弱，知識(shí)掌握不夠牢固。對(duì)于上機(jī)實(shí)踐，課程考核往往以復(fù)現(xiàn)傳統(tǒng)的算例為主。學(xué)生對(duì)算例的編程實(shí)現(xiàn)缺乏深刻理解，不涉及程序的改進(jìn)、靈活運(yùn)用等內(nèi)容，難以培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

1.4 學(xué)生學(xué)習(xí)課程目的不明確

由于課程數(shù)學(xué)性強(qiáng)，部分學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的學(xué)習(xí)本身較為排斥，學(xué)習(xí)具有受迫性。計(jì)算方法開課一般設(shè)在本科二年級(jí)，該階段學(xué)生還未接觸專業(yè)課程，學(xué)生對(duì)于計(jì)算方法與專業(yè)背景之間的聯(lián)系不了解。另外，課堂授課往往過于強(qiáng)調(diào)理論，輕實(shí)踐，忽視與實(shí)際問題之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)該門課程之后能解決的實(shí)際問題、該如何解決實(shí)際問題不夠明確。

2 計(jì)算方法教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考

針對(duì)教學(xué)過程存在的上述問題，提出以下幾點(diǎn)措施，以期改進(jìn)教學(xué)效果。

2.1 合理優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

針對(duì)計(jì)算方法教學(xué)內(nèi)容較多而學(xué)時(shí)較少的問題，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容應(yīng)有側(cè)重點(diǎn)，如：緒論部分著重講絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和有效數(shù)字，線性方程組直接求解部分主要講Gauss消去法、LU分解法以及求解帶狀方程組的追趕法。同時(shí)，為彌補(bǔ)課堂教學(xué)學(xué)時(shí)不足的問題，可開展線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)。如，基于超星泛雅等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)創(chuàng)建在線學(xué)習(xí)課程，采用短視頻的形式將課堂教學(xué)中的核心知識(shí)點(diǎn)分解，從而方便同學(xué)針對(duì)自身學(xué)習(xí)情況制定個(gè)性化學(xué)習(xí)方案。該種教學(xué)方式以學(xué)生為主體，教師起引導(dǎo)和督促學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的作用。但在線學(xué)習(xí)過程知識(shí)點(diǎn)較為零散，因此課堂上需注重建立各知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)脈絡(luò)。

2.2 強(qiáng)化應(yīng)用實(shí)踐

針對(duì)課程數(shù)學(xué)性強(qiáng)趣味性弱，課堂教學(xué)以算法的基本思想和運(yùn)用方法為主，對(duì)較為復(fù)雜的公式推導(dǎo)和定理證明適當(dāng)省略，并且密切聯(lián)系實(shí)際問題，將抽象概念具現(xiàn)化，強(qiáng)化應(yīng)用實(shí)踐。同時(shí)，可在授課過程適當(dāng)引入時(shí)事問題，吸引學(xué)生對(duì)課程的關(guān)注。例如，在線性方程組求解一章的學(xué)習(xí)中，可由Cramer法則與Gauss消去法直接求解方程組的計(jì)算量的對(duì)比引出高負(fù)荷工作計(jì)算機(jī)的能耗問題，逐步過渡到雙碳背景下國(guó)家對(duì)數(shù)字貨幣挖礦行為的打擊、高耗能數(shù)據(jù)中心建設(shè)過程的能效管理，最后回歸至設(shè)計(jì)一個(gè)高效的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)于節(jié)能減排的重要意義。在明確設(shè)計(jì)高效算法的現(xiàn)實(shí)意義后，可上機(jī)操作對(duì)比不同算法的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間，根據(jù)計(jì)算機(jī)功率估計(jì)不同算法能耗，強(qiáng)化合理設(shè)計(jì)算法的意識(shí)，并逐步引出算法如何編程實(shí)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手編寫簡(jiǎn)單程序。

2.3 采用多元化考核方案

針對(duì)考核手段單一的問題，可采用多元化的考核方案，減弱期末成績(jī)的占比，增加平時(shí)作業(yè)的難度與分值，強(qiáng)化過程考核，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力。利用所建立在線學(xué)習(xí)網(wǎng)站完成學(xué)生出勤情況考核，并布置簡(jiǎn)答題引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)及觀看在線短視頻。通過后臺(tái)數(shù)據(jù)可定量了解學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況和掌握程度，實(shí)現(xiàn)過程考核的量化，并且可由學(xué)生課前預(yù)習(xí)程序調(diào)整課堂教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)不同班級(jí)差異化教學(xué)。編程大作業(yè)可由所學(xué)專業(yè)中常見工程問題簡(jiǎn)化而來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，鼓勵(lì)學(xué)生建立團(tuán)隊(duì)合作模式，將一個(gè)較大的工程問題分解為若干小問題，通過分工合作每人解決一個(gè)小問題，最終撰寫課程論文。

2.4 引入具有強(qiáng)烈專業(yè)背景的工程案例

針對(duì)學(xué)生不明確學(xué)習(xí)課程目的的問題，在每一章節(jié)規(guī)劃好對(duì)應(yīng)的工程案例，并且改變教學(xué)模式，從傳統(tǒng)的講授式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐詥栴}為導(dǎo)向的教學(xué)。教學(xué)過程中，以專業(yè)相關(guān)的案例為基礎(chǔ)，將專業(yè)背景知識(shí)與計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)耦合，引導(dǎo)學(xué)生將要解決的專業(yè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一方面可以加深學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的印象，另一方面可以讓學(xué)生對(duì)本專業(yè)的背景作大致了解。以能源與動(dòng)力工程專業(yè)為例，可提供一些典型工程測(cè)量數(shù)據(jù)如爐窯不同時(shí)刻燃?xì)庀牧?，引?dǎo)學(xué)生估計(jì)任意時(shí)刻燃?xì)庀牧恳约耙欢螘r(shí)間內(nèi)燃?xì)饪傁牧?，通過該問題使學(xué)生明確插值、擬合以及數(shù)值積分在實(shí)際工程中的用途。

3 結(jié)語

新工科背景下，為培養(yǎng)實(shí)踐與創(chuàng)新能力強(qiáng)的高素質(zhì)人才，有必要對(duì)計(jì)算方法的教學(xué)模式進(jìn)行改革。本文針對(duì)現(xiàn)階段計(jì)算方法教學(xué)過程存在的一些問題提出了幾點(diǎn)改進(jìn)建議，目的是提高課程對(duì)學(xué)生的吸引力，使課程內(nèi)容更加適應(yīng)當(dāng)前社會(huì)發(fā)展需要，提升學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的解決能力。