王憲彬，陳思遠(yuǎn)

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

山區(qū)公路的線(xiàn)形設(shè)計(jì)往往受到地理環(huán)境的限制，尤其是在山區(qū)低等級(jí)公路的彎坡組合路段，由于地形復(fù)雜，車(chē)速控制較難，經(jīng)常出現(xiàn)汽車(chē)失控問(wèn)題，進(jìn)而引發(fā)事故。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于山區(qū)公路彎坡組合路段的安全性研究主要分為以下3類(lèi)：

一是從汽車(chē)行駛穩(wěn)定性入手，以不同條件為基礎(chǔ)建立彎坡組合路段安全模型，分析汽車(chē)在行駛中的穩(wěn)定狀態(tài)與道路設(shè)計(jì)安全性的相關(guān)性。Glaser等[1]通過(guò)分析汽車(chē)縱向和橫向動(dòng)力學(xué)極限，設(shè)計(jì)了一種汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的道路偏離報(bào)警裝置。Shin等[2]建立了以汽車(chē)不發(fā)生側(cè)滑和側(cè)翻為約束條件的彎道安全評(píng)價(jià)方法,并設(shè)計(jì)了不同彎道的安全半徑。Himers等[3]通過(guò)建立基于側(cè)滑穩(wěn)定性的可靠度評(píng)價(jià)模型，得到不同設(shè)計(jì)速度和超高下的彎道最小安全半徑。Easa等[4]用計(jì)算機(jī)模擬了豎曲線(xiàn)對(duì)最小安全半徑的影響，并用其建立了設(shè)計(jì)半徑所需的數(shù)學(xué)模型。王芊[5]選取汽車(chē)穩(wěn)態(tài)側(cè)向加速度和穩(wěn)態(tài)車(chē)身側(cè)傾角為指標(biāo)，運(yùn)用Carsim軟件進(jìn)行仿真，并評(píng)價(jià)了不同情況下的汽車(chē)轉(zhuǎn)向?qū)ζ?chē)操縱穩(wěn)定性的影響。楊俊儒等[6]建立了更高精度的汽車(chē)在不同因素影響下彎道行駛時(shí)失穩(wěn)的臨界車(chē)速計(jì)算模型。閻瑩等[7]利用TruckSim進(jìn)行仿真，得到了不同彎坡組合路段重載車(chē)的失穩(wěn)臨界車(chē)速。Tian等[8]利用TruckSim建立三維道路模型和力學(xué)模型，分析了大客車(chē)在彎道段側(cè)滑和側(cè)翻的關(guān)鍵參數(shù)和指標(biāo)。岳雷等[9]以事故臨界狀態(tài)為限制，計(jì)算了汽車(chē)實(shí)際運(yùn)行車(chē)速下的彎坡組合路段設(shè)計(jì)指標(biāo)閾值。

二是從駕駛員角度進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)查及分析，通過(guò)大量試驗(yàn)建立人-車(chē)-路協(xié)同仿真，研究駕駛員的實(shí)際反應(yīng)數(shù)據(jù)與道路設(shè)計(jì)指標(biāo)安全性之間是否存在規(guī)律。如Lusetti等[10]設(shè)計(jì)出了一種通過(guò)綜合計(jì)算臨界安全速度來(lái)控制汽車(chē)在坡道轉(zhuǎn)彎時(shí)速的模型。Guo等[11]基于對(duì)不同道路半徑和坡度的駕駛員反應(yīng)軌跡研究，建立了基于垂直和水平曲線(xiàn)組合的軌跡預(yù)測(cè)模型。胡立偉等[12]通過(guò)實(shí)際道路數(shù)據(jù)，采集心率變異性來(lái)表征駕駛負(fù)荷,并通過(guò)建模仿真確定事故多發(fā)路段與彎坡組合道路數(shù)據(jù)之間的規(guī)律。王宏鵬等[13]通過(guò)建模仿真定量分析了駕駛員的駕駛負(fù)荷與公路彎坡路段數(shù)據(jù)之間的變化關(guān)系。Shi等[14]分析了平曲線(xiàn)半徑、坡度和視距三者與運(yùn)行速度的關(guān)系，構(gòu)建了關(guān)于視距和各線(xiàn)形要素的運(yùn)行速度預(yù)測(cè)模型。萬(wàn)遠(yuǎn)航[15]通過(guò)構(gòu)建人-車(chē)-路協(xié)同仿真系統(tǒng)，研究了不同駕駛模式下汽車(chē)在山區(qū)坡路的行駛特性。

三是以現(xiàn)有道路線(xiàn)形為基礎(chǔ)，對(duì)其采集的道路數(shù)據(jù)進(jìn)行模型設(shè)計(jì)、仿真及計(jì)算，從不同角度得到更安全的線(xiàn)形設(shè)計(jì)方法。Bucchi等[16]在以縱坡和彎坡路段為對(duì)象的運(yùn)行速度預(yù)測(cè)模型中引入超高和坡度角，對(duì)其進(jìn)行道路安全性研究。Ambro?等[17]設(shè)計(jì)了收集路面數(shù)據(jù)而形成的3D模型系統(tǒng)，可用于模擬駕駛動(dòng)力學(xué)。Rusdi等[18]通過(guò)收集馬來(lái)西亞山區(qū)公路數(shù)據(jù)，采用了多種建模技術(shù)，計(jì)算了車(chē)輛事故和山區(qū)公路線(xiàn)形之間的函數(shù)關(guān)系。Varunjikar[19]通過(guò)建立不同車(chē)輛計(jì)算模型，對(duì)特殊路段彎坡組合線(xiàn)形進(jìn)行分析，得出安全合理的彎坡組合形式。劉姣[20]利用八自由度駕駛模擬器實(shí)驗(yàn)采集了汽車(chē)在山區(qū)高速公路平縱組合線(xiàn)形上的運(yùn)行數(shù)據(jù)，建立了道路平縱組合線(xiàn)形設(shè)計(jì)對(duì)駕駛行為的影響仿真模型。梁士帥[21]通過(guò)建立運(yùn)行速度預(yù)測(cè)模型與車(chē)路耦合安全模型，得出了不同車(chē)型在山區(qū)低等級(jí)公路不同線(xiàn)形的彎坡組合路段安全設(shè)計(jì)指標(biāo)閾值,及其隨設(shè)計(jì)參數(shù)變化的規(guī)律。李春生[22]基于運(yùn)行速度設(shè)計(jì)方法通過(guò)對(duì)實(shí)際道路數(shù)據(jù)的采集及計(jì)算，對(duì)山區(qū)低等級(jí)公路線(xiàn)形安全性進(jìn)行了改進(jìn)。

以上對(duì)于山區(qū)公路彎坡路段的研究大多局限在對(duì)山區(qū)較高等級(jí)的高速公路彎坡組合路段，其中多是通過(guò)駕駛員生理反應(yīng)或路段線(xiàn)形、汽車(chē)速度、載重或外界影響條件來(lái)對(duì)現(xiàn)有道路進(jìn)行道路通行能力的安全性分析、仿真實(shí)驗(yàn)，相關(guān)領(lǐng)域的國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)低等級(jí)公路彎坡組合路段的設(shè)計(jì)也少有研究，大部分研究集中在縱坡設(shè)計(jì)和平曲線(xiàn)設(shè)計(jì)方面[23]。文中考慮中小型汽車(chē)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特征，通過(guò)建立五自由度汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)低等級(jí)山區(qū)彎坡組合路段道路安全性進(jìn)行研究，并分析山區(qū)低等級(jí)公路的超高、坡度及圓曲線(xiàn)半徑對(duì)汽車(chē)安全性的影響。研究結(jié)果可為山區(qū)公路設(shè)計(jì)提供更完整的非線(xiàn)性汽車(chē)動(dòng)力學(xué)依據(jù)。

1 汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型建立

由于主要考慮汽車(chē)的平面運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，所以文中研究不考慮車(chē)身俯仰和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的垂直載荷變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，根據(jù)右手定則建立的六自由度汽車(chē)坐標(biāo)系建立單軌汽車(chē)模型，汽車(chē)在車(chē)架坐標(biāo)系內(nèi)沿不同方向的受力情況如圖1所示。

圖1 彎坡組合路段汽車(chē)受力三視

以五自由度汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型[24]為基礎(chǔ)，考慮車(chē)速、道路坡度值和超高值對(duì)汽車(chē)動(dòng)力學(xué)的影響，加入以地面附著力為最大制動(dòng)力矩，建立汽車(chē)轉(zhuǎn)向制動(dòng)穩(wěn)定性的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析模型為

(1)

滑移率方程為

(2)

輪胎側(cè)偏角表達(dá)式為

(3)

魔術(shù)公式為

F=Dsin(Carctan(Bα-E(Bα-arctanBα)))

(4)

式中:m為整車(chē)質(zhì)量,Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,lf為汽車(chē)前輪到質(zhì)心的距離,lr為汽車(chē)后輪到質(zhì)心的距離,θ1為汽車(chē)坐標(biāo)系縱方向汽車(chē)下坡坡面的坡度角,θ2為汽車(chē)坐標(biāo)系側(cè)方向平曲線(xiàn)超高的側(cè)向坡度角,FI為慣性力,R為道路圓曲線(xiàn)半徑,ih為道路超高值,iy為道路縱坡值,Cair_x為縱向空氣阻力系數(shù),Cair_y為側(cè)向空氣阻力系數(shù),AL_x為縱向迎風(fēng)面積,AL_y為側(cè)向迎風(fēng)面積,ρ為空氣密度,Re為車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)半徑,vx為汽車(chē)縱向速度,vy為汽車(chē)側(cè)向速度,ω為汽車(chē)橫擺角速度,ψ為車(chē)身橫擺角。

2 汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，本次采取的試驗(yàn)條件根據(jù)現(xiàn)有規(guī)范《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JTG B01-2014)及《公路項(xiàng)目安全性評(píng)價(jià)規(guī)范》(TG/T B05-2015)設(shè)定為在三級(jí)、四級(jí)山區(qū)公路彎坡組合路段情況下，選取3種公路設(shè)計(jì)時(shí)速40 km·h-1、30 km·h-1、20 km·h-1作為最大車(chē)速設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。道路采用雙車(chē)道模型，每條單車(chē)道路路幅寬度均為4 m，軌跡半徑偏差值不超過(guò)道路路幅寬度限制，汽車(chē)穩(wěn)定速度范圍不超過(guò)規(guī)定速度，也不可小于最大車(chē)速減去1 km·h-1。汽車(chē)橫擺角速度不超出非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)求得的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)0.4 rad·s-1限定范圍。坡度值設(shè)定為3%和9%，超高值設(shè)定為4%，找出3種標(biāo)準(zhǔn)情況下的最小極限半徑。文中全程采用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，如圖2、圖3所示。

圖2 縱向速度30 km·h-1，圓曲線(xiàn)半徑40 m，縱坡3%，超高4%的仿真結(jié)果

圖3 縱向速度20 km·h-1，圓曲線(xiàn)半徑20 m，縱坡3%，超高4%的仿真結(jié)果

由于篇幅限制，僅列出當(dāng)縱坡值為3%、超高值為4%，速度為30 km·h-1、圓曲線(xiàn)半徑為40 m以及速度為20 km·h-1、圓曲線(xiàn)半徑為20 m時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)汽車(chē)在這兩種條件下行駛時(shí)，縱向、側(cè)向速度及橫擺角速度均可呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)，橫擺角速度不超出非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)求得的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)0.4 rad·s-1限定范圍，通過(guò)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)及制動(dòng)力矩，可使車(chē)速最后穩(wěn)定在限定時(shí)速內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明所建立的非線(xiàn)性分析模型能夠體現(xiàn)汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征，可以分析山區(qū)低等級(jí)公路彎坡組合路段汽車(chē)轉(zhuǎn)向制動(dòng)穩(wěn)定性。

3 彎坡組合路段安全性仿真

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本次實(shí)驗(yàn)將從低等級(jí)公路彎坡組合路段不同道路圓曲線(xiàn)半徑角度入手，用非線(xiàn)性汽車(chē)動(dòng)力學(xué)結(jié)果來(lái)分析山區(qū)低等級(jí)公路在已存在坡度和超高的情況下，不同縱坡超高組合下保證公路安全性的圓曲線(xiàn)半徑極限值。實(shí)驗(yàn)條件及目的如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)條件

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖4中第1組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)縱坡為3%，超高值為4%，圓曲線(xiàn)的半徑為34 m，最大時(shí)速為40 km·h-1時(shí)，汽車(chē)在山區(qū)低等級(jí)公路彎坡組合路段行駛，此時(shí)可以看出汽車(chē)的縱向、側(cè)向速度及橫擺角速度呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)，橫擺角速度在0.3 rad·s-1左右，不超出非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)求得的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)0.4 rad·s-1限定范圍，由于能量存在耗散，車(chē)速略有減小，通過(guò)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)及制動(dòng)力矩，可使車(chē)速最后穩(wěn)定在39～40 km·h-1之間。汽車(chē)質(zhì)心軌跡半徑偏差在道路等級(jí)限制路幅寬度內(nèi)。當(dāng)縱坡、超高及時(shí)速不變，圓曲線(xiàn)半徑縮小至33 m時(shí)，汽車(chē)的縱向、側(cè)向以及橫擺角速度出現(xiàn)突變，為存在較大波動(dòng)的不穩(wěn)定狀態(tài)，汽車(chē)質(zhì)心軌跡半徑偏差超出道路等級(jí)限制路幅寬度。由此可判斷汽車(chē)在縱坡為3%，超高為4%，最大時(shí)速為40 km·h-1時(shí)，根據(jù)非線(xiàn)性汽車(chē)動(dòng)力學(xué)，道路圓曲線(xiàn)半徑最小值為34 m。

圖4 縱向速度40 km·h-1，圓曲線(xiàn)半徑33 m，34 m，縱坡3%，超高4%的仿真結(jié)果(實(shí)驗(yàn)1)

由圖5中第2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)上組實(shí)驗(yàn)穩(wěn)定結(jié)果34m結(jié)果中其他限制條件不變，縱坡變?yōu)?%時(shí)，汽車(chē)的縱向、側(cè)向以及橫擺角速度未存在較大波動(dòng)，仍為穩(wěn)定狀態(tài)，但汽車(chē)運(yùn)動(dòng)質(zhì)心軌跡半徑偏差超出等級(jí)限制路幅寬度。由此可判斷汽車(chē)在縱坡值為4%，超高值為4%，最大時(shí)速為40 km·h-1時(shí)，根據(jù)非線(xiàn)性汽車(chē)動(dòng)力學(xué)，道路圓曲線(xiàn)半徑最小值不能取34 m，應(yīng)至少增大至35 m?？傻贸鼋Y(jié)論為，隨著縱坡坡度增加，圓曲線(xiàn)半徑的可取最小值也會(huì)相應(yīng)增加。

圖5 縱向速度40 km·h-1，圓曲線(xiàn)半徑34 m，縱坡3%，4%，超高4%的仿真結(jié)果(實(shí)驗(yàn)2)

由圖6中第3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)縱坡為3%，超高值為4%，圓曲線(xiàn)的半徑為33 m，最大時(shí)速為40 km·h-1時(shí)，此時(shí)可以看出汽車(chē)的縱向、側(cè)向以及橫擺角速度出現(xiàn)突變，為存在較大波動(dòng)的不穩(wěn)定狀態(tài)，汽車(chē)質(zhì)心軌跡半徑偏差超出等級(jí)限制路幅寬度。當(dāng)超高值由4%增至6%時(shí)，汽車(chē)的縱向、側(cè)向速度及橫擺角速度變得更穩(wěn)定，橫擺角速度在0.3～0.35 rad·s-1左右，不超出非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)求得的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)0.4 rad·s-1限定范圍，由于能量存在耗散，車(chē)速略有減小，通過(guò)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)及制動(dòng)力矩，可以使最后穩(wěn)定車(chē)速在39～40 km·h-1之間，汽車(chē)質(zhì)心軌跡半徑偏差在等級(jí)限制路幅寬度內(nèi)?？傻贸鼋Y(jié)論：在彎坡組合路段，隨著超高的增加，圓曲線(xiàn)半徑可取的最小極限值也將相應(yīng)減小。

圖6 縱向速度40 km·h-1，圓曲線(xiàn)半徑34 m，縱坡3%，超高4%，6%的仿真結(jié)果(實(shí)驗(yàn)3)

綜上：當(dāng)汽車(chē)速度相同，隨著半徑的減小，汽車(chē)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)將發(fā)生突變，運(yùn)行軌跡將超過(guò)路幅寬度；在不發(fā)生失穩(wěn)的情況下，隨著縱坡坡度值的增大，彎坡組合路段可取的最小極限值圓曲線(xiàn)半徑也隨之增大；而隨著超高值的增大，彎坡組合路段可取的最小極限值圓曲線(xiàn)半徑隨之減小。

3.3 彎坡組合路段安全性分析

根據(jù)不同等級(jí)公路的設(shè)計(jì)車(chē)速和公路彎坡組合路段坡度超高限制，可通過(guò)此方法得到汽車(chē)在高附著路面下不同等級(jí)公路車(chē)速上安全運(yùn)行的最小極限轉(zhuǎn)彎半徑，如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在相同速度條件下，當(dāng)超高值為4%和6%時(shí)，隨著縱坡坡度的增加，圓曲線(xiàn)半徑最小值也會(huì)相應(yīng)增加，但增加趨勢(shì)不明顯。當(dāng)超高增大為極限值8%時(shí)，縱坡變化對(duì)應(yīng)圓曲線(xiàn)半徑極限值不變。但此時(shí)制動(dòng)力矩會(huì)出現(xiàn)急劇增大，前輪轉(zhuǎn)角變化范圍減小。

在相同速度條件下，當(dāng)縱坡坡度值相同，超高值由4%增加到8%，不同速度對(duì)應(yīng)的公路圓曲線(xiàn)半徑最小極限值相應(yīng)減小。

在超高值和縱坡值相同的條件下，隨著速度的增加，不同速度對(duì)應(yīng)的公路圓曲線(xiàn)半徑最小極限值相應(yīng)增大。

4 結(jié) 論

針對(duì)山區(qū)低等級(jí)公路彎坡組合路段汽車(chē)轉(zhuǎn)向制動(dòng)工況，建立了汽車(chē)轉(zhuǎn)向制動(dòng)穩(wěn)定性的非線(xiàn)性分析模型，以不同等級(jí)公路車(chē)速、超高及縱坡坡度為條件進(jìn)行仿真分析，從非線(xiàn)性汽車(chē)動(dòng)力學(xué)角度對(duì)彎坡組合路段的安全性規(guī)律進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論。

1)隨著車(chē)速的減小、公路超高值增大或縱坡值減小，汽車(chē)穩(wěn)定安全行駛最小半徑極限值均會(huì)隨之減小。

2)當(dāng)超高值達(dá)到8%時(shí)，縱坡值無(wú)論變大或變小，圓曲線(xiàn)半徑極限值均保持不變。

3)通過(guò)非線(xiàn)值提供非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)判斷依據(jù)。

在未來(lái)的工作中，將研究低附著路面以及實(shí)際道路的應(yīng)用情況，通過(guò)混合算法得到非線(xiàn)性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)求解。