張琳珠

隨著核心素養(yǎng)相關(guān)研究的不斷深入，深度學(xué)習(xí)相對淺層學(xué)習(xí)應(yīng)運(yùn)而生。深度學(xué)習(xí)視域下的數(shù)學(xué)探究活動，不只是讓學(xué)生機(jī)械式地完成教師的指令性操作，而是一種內(nèi)在需求的體現(xiàn)，綜合調(diào)用已有知識與思維積累所進(jìn)行的深度探究。只有讓學(xué)生親自動手實(shí)踐探究，在“做中學(xué)”，手腦并用，才能將知識的抽象性和思維的形象性巧妙融合，促使學(xué)生通過探究活動觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)行“真探究”與“深探究”，從而有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、基于學(xué)生的認(rèn)知需求做好探究準(zhǔn)備，為深度探究奠基

長期以來，數(shù)學(xué)課堂上的探究活動所用的學(xué)具都是教師布置學(xué)生事先準(zhǔn)備好的，而學(xué)生只是照著教師的指令操作探究，看似熱熱鬧鬧的課堂探究背后，則是對學(xué)生內(nèi)在認(rèn)知需求的“漠視”，這樣的探究活動很難真正讓學(xué)生進(jìn)行深度探究，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)便無從談起。另一方面，學(xué)生數(shù)學(xué)探究須經(jīng)歷感知、觀察、記憶、想象、思維等過程，而這些過程都應(yīng)該是在學(xué)生自主行為中發(fā)生，并非在指令下“亦步亦趨”。因此，我們要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容的需要相機(jī)行事，在學(xué)生真正的認(rèn)知需要上設(shè)計(jì)探究活動，喚醒學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的強(qiáng)烈需求，讓學(xué)生自發(fā)自覺地參與探究活動的準(zhǔn)備工作，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)具進(jìn)行適度優(yōu)化與提煉。

如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時(shí)，教師課前布置學(xué)生預(yù)習(xí)課本內(nèi)容，并自主找一些學(xué)具來幫助理解教材中的知識。這樣，教師將準(zhǔn)備工作的主動權(quán)下放給學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生的主動性。由于課前做足必要的探究準(zhǔn)備工作，學(xué)生能從生活中找到很多圓形模型，認(rèn)識圓各部分的名稱，能用量、畫等多種方法驗(yàn)證在“同一個(gè)圓”中“直徑”與“半徑”有無數(shù)條而且都相等。因此，學(xué)生對“圓的認(rèn)識”的探究有備而來。在“畫圓”時(shí)，有的學(xué)生會拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具——圓規(guī)來正確畫圓;有的學(xué)生直接用一根線畫圓，學(xué)生固定好線的一端，另一端用筆旋轉(zhuǎn)一周畫圓;等等。正是做好了探究前的準(zhǔn)備，使學(xué)生能用這么多方法進(jìn)行畫圓，凸顯圓的本質(zhì)：只要保證圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等，就能畫成圓。這樣的探究活動，讓學(xué)生的智慧與探究活動完美融合，讓學(xué)生在學(xué)具準(zhǔn)備的過程中，對探究的目的、價(jià)值等有了根本的把握，為數(shù)學(xué)探究的方法、結(jié)論、發(fā)現(xiàn)等作了充分的預(yù)設(shè)與保障。數(shù)學(xué)探究不但有效地節(jié)省了課堂時(shí)間，而且提高課堂探究效率，更是讓學(xué)生在比較與思辨中，深入了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與內(nèi)涵，從而提升數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)核心素養(yǎng)的提升。

二、基于學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑激發(fā)探究欲望，為深度探究助力

探究活動應(yīng)是基于解讀文字或數(shù)理邏輯符號表征的需要，應(yīng)是將抽象數(shù)學(xué)問題直觀化的需要，是解決問題的需要?；谛W(xué)生的思維特點(diǎn)，這個(gè)時(shí)期的他們常常會遭遇“思維困頓”，而教師的作用便是在學(xué)生思維處于一種“求知而不得解”的“悱憤”之時(shí)引領(lǐng)他們通過動手探究，尋找解決“疑難雜癥”的正確路徑。

如，教學(xué)“面積”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，呈現(xiàn)習(xí)題：“公園里原有一個(gè)長是8米的長方形花圃，現(xiàn)準(zhǔn)備將花圃的長增加6米，那么面積會增加12平方米。擴(kuò)建之前花圃的面積是多少平方米？”由于習(xí)題中的信息過于抽象，很多學(xué)生找不到清晰的解題思路，部分學(xué)生受題目數(shù)據(jù)的干擾導(dǎo)致思路模糊。這時(shí)候，教師要適時(shí)啟發(fā)思考，提供正確的思維方向。筆者引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位用“畫一畫”的辦法，把題意畫出來，再探究解決問題的思路。借助小組共同的探究，畫出示意圖（如圖1）。

這時(shí)，題意一下子清晰了起來，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用直觀形象的圖形表征出來，學(xué)生的解題思路就明確了——要求之前花圃的面積，已知花圃的長是8米，只要知道原來花圃的寬就行了;而花圃擴(kuò)建后，只是長增加了6米，寬是不變的;只要通過擴(kuò)建面積12平方米與擴(kuò)建長6米，用“12÷6=2米”算出花圃的寬;再用“8×2=16平方米”而算出原來花圃的面積。因此，在學(xué)生疑惑之時(shí)進(jìn)行探究，相機(jī)而動，真正地實(shí)現(xiàn)“力敲在鼓點(diǎn)上”，有效驅(qū)動學(xué)生的認(rèn)知活動由停滯走向活躍，促使學(xué)生的思維水平由低階思維走向高階思維，深度探究使得學(xué)生的核心素養(yǎng)于“潤物細(xì)無聲”中得以提升。

三、基于學(xué)生的發(fā)散性思維組織探究活動，讓深度探究發(fā)生

大多教師對于數(shù)學(xué)探究的價(jià)值與內(nèi)涵理解不深，認(rèn)為只是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的一種輔助性的手段，于是就很難把握其中的“過程與方法”，很難促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展以及讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生。課堂是一個(gè)動態(tài)的場所，學(xué)生的思維也是多樣的、多變的、發(fā)散的，而真正的高級思維其實(shí)質(zhì)應(yīng)是一個(gè)不斷思考、質(zhì)疑、推敲、總結(jié)的過程。因此，我們要及時(shí)捕捉課堂中學(xué)生發(fā)散性思維的資源，順學(xué)而導(dǎo)，相機(jī)而動，不露痕跡地巧妙引導(dǎo)深度探究，留給學(xué)生充分的思考與探究的時(shí)空，讓學(xué)生相互交流、思辨，從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展，讓深度探究真正發(fā)生。

如，以“圓的面積”教學(xué)為例，教材出示的是把圓平均分成若干（偶數(shù)）等份的近似三角形，用這些小圖形拼成近似長方形的圖形，根據(jù)近似長方形與圓的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的面積。但在學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知里，往往感覺拼出來的還只是近似于長方形的圖形，而且推導(dǎo)過程較為牽強(qiáng)。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度探究。啟發(fā)學(xué)生借助這些小三角形，擺出不同的平面圖形，并推導(dǎo)出圓的面積公式。這時(shí)，學(xué)生動手將手中的圓進(jìn)行16等分，再拼成已學(xué)過的圖形。學(xué)生在教師的啟發(fā)下，積極探索、小組交流，想出了不同的、富有創(chuàng)見的推導(dǎo)方法：可以把這些近似的等腰三角形拼成近似于長方形的圖形（與教材的推導(dǎo)方法相同）;可以把這些近似的等腰三角形拼成一個(gè)大三角形，再推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算方法（如圖2）;還可以把這些近似的等腰三角形拼成一個(gè)梯形，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式（如圖3）……根據(jù)長方形、三角形、梯形等已知圖形的面積公式，推導(dǎo)出圓的面積公式。深度探究的價(jià)值在于，能有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，根據(jù)已有的探究經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行發(fā)散性數(shù)學(xué)思考，從而將數(shù)學(xué)探究活動引向深入，指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)和數(shù)學(xué)認(rèn)知。

綜上所述，“動手”為“實(shí)踐”的外顯形式，真正的核心內(nèi)核則是數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)探究，不僅要考慮動手操作探究的“外顯形式”，更要聚焦探究背后的“內(nèi)在思考”，促使學(xué)生能進(jìn)行深度探究。教師還要注重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)性和數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的建構(gòu)，恰到好處地組織數(shù)學(xué)探究活動，促進(jìn)學(xué)生主動且積極地手、口、腦并用，從而有效地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)意義，發(fā)展思維能力，在深度探究的同時(shí)，有效地發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（作者單位：福建省清流縣屏山小學(xué) ? ?本專輯責(zé)任編輯：念育琛）

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