張棟, 余書君, 范文亮,3, 唐正奇, 任坤

(1.佛山電力設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 佛山 528200；2.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045；3.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))，重慶 400045)

輸電塔是輸電線路的結(jié)構(gòu)載體，是輸電功能的安全保障。然而，作為一種高聳、高柔的特殊結(jié)構(gòu)，輸電塔對風(fēng)荷載非常敏感，強(qiáng)風(fēng)作用下發(fā)生結(jié)構(gòu)損傷或倒塌破壞的現(xiàn)象屢見不鮮。因此，開展輸電塔的抗風(fēng)可靠度分析對保證輸電線路的正常運(yùn)行具有非常重要的意義。

按照GB 50545—2010《110 kV～750 kV架空輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]和DL/T 5551—2018《架空輸電線路荷載規(guī)范》[2]的規(guī)定，輸電桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本風(fēng)速為重現(xiàn)期內(nèi)的最大風(fēng)速。在按照GB 50153—2008《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[3]進(jìn)行可靠度計(jì)算時，基于上述設(shè)計(jì)基本風(fēng)速計(jì)算得到設(shè)計(jì)風(fēng)荷載。近年來，關(guān)于輸電塔依照規(guī)范設(shè)計(jì)下的可靠度研究越來越多。李峰等[4]建立了冰、風(fēng)荷載的概率模型，采用一次二階矩法，對我國輸電線路鐵塔的可靠度進(jìn)行計(jì)算分析。馮云芬等[5]對按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的輸電塔軸心拉壓構(gòu)件的可靠度進(jìn)行了校準(zhǔn)，并將計(jì)算結(jié)果與按加拿大標(biāo)準(zhǔn)與美國標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的輸電塔可靠度水平進(jìn)行比較。李茂華等[6-7]以500 kV輸電塔為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，基于規(guī)范推導(dǎo)軸心受壓構(gòu)件的安全系數(shù)，評估國內(nèi)外設(shè)計(jì)規(guī)范的可靠度水平，并分析我國不同時期設(shè)計(jì)的500 kV輸電塔的可靠度水平。劉堃等[8]以輸電塔軸心拉壓構(gòu)件為研究對象，討論了荷載效應(yīng)比對可靠度的影響。黃興等[9]將荷載效應(yīng)比作為隨機(jī)變量，基于點(diǎn)估計(jì)法計(jì)算輸電塔構(gòu)件的加權(quán)平均可靠指標(biāo)。王松濤等[10-11]給出了輸電塔構(gòu)件可靠度分析時荷載效應(yīng)以及抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，為計(jì)算輸電塔構(gòu)件可靠度提供了便利；此外，還針對輸電塔4種不同受力形式的構(gòu)件展開了可靠度相關(guān)的研究，考慮結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)、風(fēng)荷載重現(xiàn)期的影響，對規(guī)范設(shè)計(jì)表達(dá)式的可靠度水平進(jìn)行精細(xì)化評估。吳海洋等[12]研究了設(shè)計(jì)規(guī)范中風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)的取值合理性，計(jì)算了輸電塔不同部位的可靠指標(biāo)。

上述學(xué)者的研究取得了一些成果，但這些研究在考慮風(fēng)荷載隨機(jī)性時，是將風(fēng)速的年極值分布、設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期、各項(xiàng)計(jì)算系數(shù)的隨機(jī)性等因素綜合考慮后得到的一個隨機(jī)靜風(fēng)荷載模型。在實(shí)際情況中，輸電桿塔結(jié)構(gòu)的破壞往往是在某一特定的風(fēng)速下發(fā)生的，與之對應(yīng)的可靠度顯然與綜合考慮了風(fēng)速概率分布的常規(guī)可靠度是不同的。換言之，依照現(xiàn)有研究[4-11]的常規(guī)可靠度計(jì)算方法并不能預(yù)測輸電塔在某一特定風(fēng)速下的可靠度水平，故有必要開展輸電桿塔在特定風(fēng)速下的可靠度分析。

為此，本文首先研究特定風(fēng)速下風(fēng)荷載的統(tǒng)計(jì)特征，并以輸電塔構(gòu)件軸心受壓和軸心受拉為例，計(jì)算這2種工況在不同特定風(fēng)速和荷載效應(yīng)比下的可靠指標(biāo)并進(jìn)行對比分析。

1 特定風(fēng)速下風(fēng)荷載的統(tǒng)計(jì)特征分析

1.1 特定風(fēng)速下風(fēng)荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

參考DLT 5551—2018，風(fēng)荷載W與風(fēng)壓ω、風(fēng)壓高度系數(shù)λz、構(gòu)件的體型系數(shù)λs、桿塔風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βz、覆冰時風(fēng)荷載增大系數(shù)B(無冰情況下取1)以及迎風(fēng)面構(gòu)件的投影面積As有關(guān)，即

W=ωλzλsβzBAs.

(1)

其中，風(fēng)壓ω(kN/m2)與風(fēng)速v(m/s)關(guān)系為

(2)

若取v為某一具體風(fēng)速vs，則可以得到特定風(fēng)速vs下的風(fēng)荷載

Ws=ωsλzλsβzsBAs.

(3)

式中：βzs為為特定風(fēng)速vs下桿塔風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)；ωs為特定風(fēng)速vs下的風(fēng)壓。式(3)中λz、λs、As、βzs為隨機(jī)變量，因此Ws也是隨機(jī)變量。

1.1.1Ws的均值μWs

特定風(fēng)速下風(fēng)荷載Ws的均值

μWs=ωsμλzμλsμβzsμAsB.

(4)

式中μa(a分別表示符號λz、λs、As、βzs之一)為a的均值，參考文獻(xiàn)[10，13]，可取λz、λs、As、βzs的均值系數(shù)分別為Kλz=Kλs=Kβzs=KAs=1，式(4)可寫為

μWs=ωsλzkλskβzskBAsk.

(5)

式中λzk、λsk、Ask、βzsk分別為λz、λs、As、βzs的標(biāo)準(zhǔn)值。

因此，當(dāng)取v為設(shè)計(jì)風(fēng)速v0，風(fēng)荷載的標(biāo)準(zhǔn)值

Wk=ω0λzkλskβzkBAsk.

(6)

式中：ω0為基本風(fēng)壓；βzk為設(shè)計(jì)風(fēng)速v0下桿塔風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)。

由式(5)、(6)可建立特定風(fēng)速下風(fēng)荷載的均值與風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值的聯(lián)系，即

(7)

1.1.2Ws的變異系數(shù)VWs

基于式(3)，特定風(fēng)速下風(fēng)荷載的變異系數(shù)

(8)

式中Va(a分別表示符號ωs、λz、λs、βzs、As之一)為a的變異系數(shù)。Vλz、Vλs和VAs分別取值0.1、0.122、0.05[13]；由于ωs為確定值，故Vωs=0；Vβzs可參考文獻(xiàn)[10，14]計(jì)算如下：

(9)

(10)

表1 rm和D的取值

1.2 特定風(fēng)速下風(fēng)荷載的概率分布

可基于式(3)，通過Monte Carlo模擬確定Ws的概率密度函數(shù)，假定λz、λs、As、βzs均服從正態(tài)分布。式(3)中λz、λs、As、βzs的變異系數(shù)可由前文給出，但是各均值均未確定。為此，對λz、λs、As、βzs的均值和特定風(fēng)速vs分別取不同值，通過Monte Carlo模擬確定Ws的較為合理的概率模型。

圖1給出vs=33 m/s，λz、λs、As、βzs的均值分別取1、2、3的結(jié)果，可以看出即使取不同變量均值，Ws均近似服從對數(shù)正態(tài)分布。圖2給出λz、λs、As、βzs的均值取1，vs分別取31 m/s、35 m/s的結(jié)果，可以看出不同風(fēng)速情況下，Ws仍近似服從對數(shù)正態(tài)分布。因此，后文分析中假定Ws服從對數(shù)正態(tài)分布。

圖1 不同變量均值下Ws的概率模型(vs=33 m/s)

圖2 不同特定風(fēng)速下Ws的概率模型(變量均值取1)

2 特定風(fēng)速下輸電塔構(gòu)件的可靠度評估

2.1 可靠度分析原理

輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范下的可靠度研究大多分析風(fēng)荷載和恒載作用下的情況[4-12]，故本文主要評估特定風(fēng)速下輸電塔構(gòu)件的承載力可靠度水平。

a)功能函數(shù)及變量的概率信息。在特定風(fēng)速下，輸電塔構(gòu)件的功能函數(shù)[16]

Z=R-SG-Sws.

(11)

式中：R為結(jié)構(gòu)的抗力；SG和Sws分別為結(jié)構(gòu)的恒載作用效應(yīng)和特定風(fēng)速下的作用效應(yīng)。

為基于上述功能函數(shù)進(jìn)行可靠度分析，必須先明確式(11)中各變量的概率分布和統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

對于抗力R，根據(jù)GB 50545—2010規(guī)定，有

(12)

式中：n為參與組合的可變荷載數(shù)；γQi為第i個可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)；γ0為桿塔結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；γG為恒載分項(xiàng)系數(shù)；γR為抗力分項(xiàng)系數(shù)；ψ為可變荷載組合系數(shù)；SGk為恒載效應(yīng)SG的標(biāo)準(zhǔn)值；SQk為可變荷載效應(yīng)SQ的標(biāo)準(zhǔn)值；Rk為抗力R的標(biāo)準(zhǔn)值。

僅考慮恒載和風(fēng)荷載時，Rk的計(jì)算式為

Rk=γRγ0(γGSGk+γQSwk).

(13)

式中：γQ為可變荷載分項(xiàng)系數(shù)；Swk為風(fēng)荷載效應(yīng)Sw的標(biāo)準(zhǔn)值。相應(yīng)地，R的均值μR和標(biāo)準(zhǔn)差σR分別為：

μR=KRRk,σR=VRμR.

(14)

式中KR、VR分別為R的均值系數(shù)和變異系數(shù)。文獻(xiàn)[10]給出了不同鋼材、不同受力情況輸電塔構(gòu)件的KR和VR值。本文僅以鋼材為Q345的軸心受力構(gòu)件為例開展可靠度分析，其對應(yīng)的KR、VR值見表2，其中，軸心受壓構(gòu)件的長細(xì)比為60。此外，假設(shè)抗力服從對數(shù)正態(tài)分布。

表2 抗力和恒載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

對于恒載效應(yīng)SG，通常假設(shè)其服從正態(tài)分布[15]，且其均值μG和標(biāo)準(zhǔn)差σG分別為[10]：

μG=1.0SGk,σG=0.05μG.

(15)

對于特定風(fēng)速下的風(fēng)荷載效應(yīng)Sws，可假定其與特定風(fēng)速下的風(fēng)荷載具有相同的分布與相似的統(tǒng)計(jì)參數(shù)[7]，即Sws與特定風(fēng)速下的風(fēng)荷載Ws具有相同的概率分布(對數(shù)正態(tài)分布)和相同的變異系數(shù)，其均值

(16)

b)特定風(fēng)速下輸電塔構(gòu)件可靠度分析原理。前文給出了R、SG和Sws的概率信息，但是三者的均值是未定的。類似于規(guī)范公式的可靠度校準(zhǔn)，可引入荷載效應(yīng)比，建立3個變量之間的聯(lián)系[15]。令

(17)

則有

(18)

Rk=γRγ0(γGSGk+γQρSGk).

(19)

因此，只需假定SGk的值即可確定R、SG和Sws的均值，進(jìn)而利用當(dāng)量正態(tài)化法(JC法)[17-20]計(jì)算可靠指標(biāo)。

特定風(fēng)速下輸電塔構(gòu)件的可靠指標(biāo)計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 特定風(fēng)速下輸電塔構(gòu)件的可靠指標(biāo)計(jì)算流程

2.2 某強(qiáng)風(fēng)區(qū)下桿塔設(shè)計(jì)規(guī)范的特定風(fēng)速可靠度分析

本文以設(shè)計(jì)基本風(fēng)速為39 m/s的沿海強(qiáng)風(fēng)區(qū)為例，考察鋼材為Q345的軸心受力構(gòu)件在不同特定風(fēng)速下的可靠度，其中抗力和恒載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表2，式(19)中各系數(shù)可按表3取值[1-2]，荷載效應(yīng)比分別取1、2、3、4、5、6、7、8。

表3 抗力表達(dá)式的分項(xiàng)系數(shù)

輸電塔受拉構(gòu)件在不同特定風(fēng)速和不同效應(yīng)比下的可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表4，輸電塔受壓構(gòu)件在不同特定風(fēng)速和不同效應(yīng)比下的可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表5。

由表4可知，荷載效應(yīng)比ρ和特定風(fēng)速對軸心受拉構(gòu)件的可靠指標(biāo)均有一定影響：可靠指標(biāo)隨著荷載效應(yīng)比的增大而下降，下降幅度逐漸減小；隨著特定風(fēng)速的增大，可靠指標(biāo)呈現(xiàn)單調(diào)下降的趨勢，下降幅度逐漸增大。結(jié)合表4和表5可知，荷載效應(yīng)比ρ和特定風(fēng)速對軸心受壓構(gòu)件可靠指標(biāo)的影響與軸心受拉構(gòu)件相同。荷載效應(yīng)比從1增大到8時：當(dāng)vs=30 m/s，軸心受拉和受壓構(gòu)件的可靠指標(biāo)分別下降約0.04和0.20；當(dāng)vs=42 m/s，軸心受拉和受壓構(gòu)件的可靠指標(biāo)分別下降約0.57和0.63。

表4 不同特定風(fēng)速和荷載效應(yīng)比下軸心受拉構(gòu)件的可靠指標(biāo)

表5 不同特定風(fēng)速和荷載效應(yīng)比下軸心受壓構(gòu)件的可靠指標(biāo)

不同特定風(fēng)速下構(gòu)件的平均可靠指標(biāo)見表6。γ0=1.0時：當(dāng)特定風(fēng)速等于設(shè)計(jì)風(fēng)速時，桿塔構(gòu)件的可靠指標(biāo)達(dá)不到3.2的可靠指標(biāo)水平；當(dāng)特定風(fēng)速略小于設(shè)計(jì)風(fēng)速(如vs=37 m/s)時，輸電塔構(gòu)件的可靠指標(biāo)接近3.2。γ0=1.1時：當(dāng)特定風(fēng)速等于設(shè)計(jì)風(fēng)速時，桿塔構(gòu)件的可靠指標(biāo)接近3.2。值得指出的是，當(dāng)遭遇超越設(shè)計(jì)風(fēng)速的特定風(fēng)速時，輸電塔構(gòu)件的可靠度水平嚴(yán)重不足，因此，需要關(guān)注極端強(qiáng)風(fēng)下輸電塔的可靠度水平。

表6 不同特定風(fēng)速下構(gòu)件的平均可靠指標(biāo)

2.3 基于規(guī)范公式的常規(guī)抗風(fēng)可靠度與特定風(fēng)速可靠度比較

基于規(guī)范公式的常規(guī)抗風(fēng)可靠度已有較多的研究成果，其與特定風(fēng)速下可靠度分析的差異主要在于式(1)中的風(fēng)壓采用了基準(zhǔn)期內(nèi)風(fēng)壓的概率分布，與其對應(yīng)的風(fēng)荷載概率信息通常參考文獻(xiàn)[15]確定，本文采用此信息進(jìn)行該強(qiáng)風(fēng)區(qū)的輸電塔構(gòu)件可靠度分析。

首先，確定常規(guī)可靠度分析中的風(fēng)荷載概率信息。參考文獻(xiàn)[15]取基本風(fēng)壓的均值系數(shù)0.41，變異系數(shù)為0.444?？紤]λz、λs、As、βzs的隨機(jī)性后，風(fēng)荷載的均值系數(shù)和變異系數(shù)分別為Kw=0.41、Vw=0.476。設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為50年時，等效隨機(jī)靜風(fēng)荷載的均值系數(shù)KωT和變異系數(shù)VωT分別為：

KωT=(1+3.05Vw)Kw=1.005，

(20)

VωT=Vw/(1+3.05Vw)=0.194 1.

(21)

基于上述風(fēng)荷載概率信息，結(jié)合前文的構(gòu)件抗力與恒載概率信息，可進(jìn)行常規(guī)的抗風(fēng)可靠度分析。仍取荷載效應(yīng)比ρ為1～8，桿塔結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)分別取γ0=1.0、γ0=1.1，可靠指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果見表7。文獻(xiàn)[4]給出的軸心受拉(受壓)構(gòu)件的可靠指標(biāo)在γ0=1.0時約為2.752(2.804)，與表7中的平均可靠指標(biāo)2.666(2.684)大致相當(dāng)；在γ0=1.1時亦有相同結(jié)論。需要指出的是，常規(guī)的可靠指標(biāo)分析只能給出一個總體的評估，并不能實(shí)現(xiàn)不同風(fēng)速工況下構(gòu)件可靠度的差異化評估。

表7 不同荷載效應(yīng)比下構(gòu)件的常規(guī)可靠指標(biāo)

對比表6與表7中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)特定風(fēng)速達(dá)到設(shè)計(jì)風(fēng)速(39 m/s)時，以γ0=1.0時的結(jié)果為例，軸心受拉(受壓)構(gòu)件的可靠指標(biāo)約為2.652(2.612)，與按常規(guī)方法獲得的平均可靠指標(biāo)2.666(2.684)大致相當(dāng)。但相比于常規(guī)的可靠度分析，特定風(fēng)速下的抗風(fēng)可靠度分析可以給出不同特定風(fēng)速下的結(jié)果，更具有工程實(shí)用價值。

2.4 不同設(shè)計(jì)風(fēng)速下桿塔在特定風(fēng)速下的可靠度

為了考察不同設(shè)計(jì)基本風(fēng)速時特定風(fēng)速下輸電塔構(gòu)件可靠指標(biāo)，以受拉構(gòu)件為例開展進(jìn)一步分析。仍取荷載效應(yīng)比ρ為1～8，桿塔結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0，當(dāng)設(shè)計(jì)風(fēng)速分別為30～42 m/s時，不同特定風(fēng)速下受拉構(gòu)件的平均可靠指標(biāo)見表8?？梢钥闯觯禾囟L(fēng)速相同時，構(gòu)件的可靠指標(biāo)隨著設(shè)計(jì)風(fēng)速的增大而升高；當(dāng)特定風(fēng)速與設(shè)計(jì)風(fēng)速相同時，構(gòu)件的可靠指標(biāo)大約維持在2.652；當(dāng)特定風(fēng)速略小于設(shè)計(jì)風(fēng)速時，構(gòu)件的可靠指標(biāo)基本達(dá)到3.2的水平。

表8 不同特定風(fēng)速下構(gòu)件的平均可靠指標(biāo)

3 結(jié)論

本文提出輸電塔構(gòu)件在特定風(fēng)速下的可靠度計(jì)算方法。該方法以特定風(fēng)速下風(fēng)荷載的分布特征為基礎(chǔ)，采用JC法計(jì)算特定風(fēng)速下軸向受力輸電塔構(gòu)件的可靠指標(biāo)。將該可靠指標(biāo)與基于設(shè)計(jì)規(guī)范的常規(guī)可靠度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，得到如下結(jié)論：

a)特定風(fēng)速下風(fēng)荷載近似服從對數(shù)正態(tài)分布，且其分布參數(shù)隨著風(fēng)速的變化而變化。

b)特定風(fēng)速下輸電塔構(gòu)件的可靠指標(biāo)隨著荷載效應(yīng)比的增大而減小，亦隨著特定風(fēng)速的增大而減小。

c)特定風(fēng)速等于設(shè)計(jì)風(fēng)速時的可靠指標(biāo)與基于規(guī)范公式的常規(guī)可靠指標(biāo)大致相當(dāng)，但仍小于3.2，體現(xiàn)了現(xiàn)行桿塔設(shè)計(jì)規(guī)范中抗風(fēng)可靠度的不足；與常規(guī)可靠度分析相比，特定風(fēng)速下的可靠度分析可以給出不同特定風(fēng)速下的可靠指標(biāo)。

d)當(dāng)特定風(fēng)速略小于設(shè)計(jì)風(fēng)速時，構(gòu)件的可靠指標(biāo)將基本達(dá)到3.2的水平。

值得指出的是，本文提出的輸電塔構(gòu)件在特定風(fēng)速下的可靠度計(jì)算方法適用于各種重現(xiàn)期，根據(jù)不同重現(xiàn)期、不同地區(qū)對應(yīng)的基本設(shè)計(jì)風(fēng)速，按照本文所提方法即可計(jì)算出該工況下的可靠度結(jié)果。