李小娟，孟歡，李韶瑜，曹碧波，賈晉，梁文輝

(1.國網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學研究院, 甘肅 蘭州 730070；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司，甘肅 蘭州 730030; 3.重慶理工大學 車輛工程學院，重慶 400054；4.重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室,重慶 400030)

我國經(jīng)濟的快速增長加速了對電力的需求，也促進了電力工業(yè)的迅速發(fā)展，從而使得高壓技術(shù)日臻完善。中國能源分布不均，能源以電能的形式傳輸，越來越多高壓變電站投入使用[1]。變電站電壓等級的提高和電力設(shè)備的集中、復雜，使得變電站電力設(shè)備巡檢工作越來越復雜[2-4]。變電站工作人員在站內(nèi)巡檢時，一旦距離設(shè)備較近，人與設(shè)備之間會產(chǎn)生較大的電位差，導致人體內(nèi)部的感應電流增加[5-7]。國內(nèi)外對工頻電磁場中人體的感應電場強度和感應電流密度進行了大量研究，文獻[8]利用ANSYS仿真軟件計算特高壓變電站工頻電場強度的暴露水平和人體電流密度。在現(xiàn)有研究中，有限元法(finite element method，F(xiàn)EM)是電磁場計算的主流方法[9-10]，但是變電站中設(shè)備眾多，電磁環(huán)境相對來說較為復雜，且其中的工頻電磁場為開域場，如果只運用FEM來對其進行計算，會增加計算量，計算效率也十分低下。此外，當變電站內(nèi)有人員活動時，直接測量變電站周圍和內(nèi)部的電場強度和電流密度是不現(xiàn)實的，也沒有有效的方法直接測量人體內(nèi)部器官的電流密度[11]。

鑒于此，本文以500 kV戶外變電站為研究對象，主要計算變壓器區(qū)域的電場強度，建立簡化的人體模型，并采用模擬電荷法(charge simulation method，CSM)和FEM相結(jié)合的方法計算變電站內(nèi)工作人員周圍的電場強度分布和人體內(nèi)的感應電流密度[12]。

1 計算方法

1.1 模擬電荷法與有限元法

CSM因具有原理易于理解、求解便捷、結(jié)果精確的優(yōu)點，在電力系統(tǒng)電磁場計算中占有很大優(yōu)勢。CSM是根據(jù)電磁場的唯一性定理，將連續(xù)分布的自由電荷或束縛電荷用位于計算區(qū)域之外假設(shè)的1組離散化模擬電荷等值替代，再將各個電荷在計算場點上產(chǎn)生的電場強度進行疊加，最后近似算出原來電荷在計算場點上的電場強度分布[13]。

在整個變電站中，由于電力設(shè)備外形復雜，采用其他電荷難以操作，且會增加計算量[14]；因此采用點電荷作為設(shè)備上的模擬電荷較為方便，對于連接導體，則采用線電荷[15](如圖1所示)。將長度為L的導線劃分為l個線電荷單元，每個單元的線電荷所帶的電荷量均勻分布[16]。由圖1可知，該線電荷基本單元對P點產(chǎn)生的電位

圖1 單元線電荷示意圖

(1)

式中：τ(u)=au+b為線電荷密度，其中a、b為待定常數(shù)，0≤u≤L；ε0為真空介電常數(shù)；D為源點Q1到P點的距離。

圖2為點電荷計算示意圖。q為點電荷電荷量，ρ1和ρ2分別為點電荷和其鏡像電荷到待求點P的距離。

圖2 點電荷計算示意圖

點電荷在空間任一點P產(chǎn)生的電位

(2)

式中：R為源點到待求點的距離；q為電荷量。

將點電荷和線電荷做上述處理，求出它們在匹配點產(chǎn)生的電位系數(shù)，并列出電位方程如下：

(3)

式中：Pl與Pq分別為線電荷和點電荷的勢系數(shù)矩陣，l與q分別為需要計算的線電荷量和點電荷量；Фl與Фq分別為匹配點電位。在獲得電荷量后，再取幾個電位已知的校驗點進行校驗，直到滿足精度要求。

FEM對整個問題區(qū)域進行分解，每個子區(qū)域被剖分成為一系列簡單的部分，然后對這些部分進行插值，使變分問題離散化，得到1組多元代數(shù)方程組[17]。

輸電線下工頻電場的求解問題屬于典型的拉普拉斯邊值問題，即

(4)

式中：ε為整個空間中介電常數(shù)；Ω為待求區(qū)域；Γ1為待求區(qū)域的邊界；φ0為區(qū)域邊界上的電位值。

將輸電線下的邊值問題轉(zhuǎn)化為相應的變分問題，四面體單元通常用于計算區(qū)域的細化，選擇適當?shù)牟逯岛瘮?shù)，并且將變分問題離散化，最后獲得

kφ1=0.

(5)

式中：k為總電場能系數(shù)矩陣；φ1為區(qū)域內(nèi)待求解電位。

1.2 模擬電荷法結(jié)合有限元法的混合算法

該混合算法一般將計算區(qū)域分成2部分，一部分是可以用CSM計算的區(qū)域，這部分為開域場，由單一介質(zhì)組成；另一部分為FEM計算的區(qū)域，是一個有界閉合區(qū)域，一般由多種介質(zhì)構(gòu)成。算法的邊界條件一般由模擬電荷區(qū)域和有限元區(qū)域的分界面(C-F分界面)包圍。算法流程如圖3所示。

圖3 混合法計算流程

1.3 混合算法驗證

采用三相輸電導線模型驗證混合算法是否合理，其中，三相輸電線路長度為400 m，兩相之間的相間距為12 m，高度為30 m。以中間相線路為中心，選擇1個沿線路方向6 m、垂直線路方向40 m、高為6 m的長方體區(qū)域，作為利用FEM的求解區(qū)域，應用混合算法可計算出離地1.5 m、垂直線路方向0～40 m范圍的電場強度分布。測量所用儀器為PMM8053型便攜式電磁測量系統(tǒng)，測量時探頭離地1.5 m，人員距離探頭3 m以上，每隔3 m選擇1個測量點，同一個點測量3次取平均數(shù)。將計算結(jié)果與單獨運用CSM的計算值和測量值進行對比，如圖4所示。

圖4 混合法計算結(jié)果與模擬電荷法計算值和實測值的對比

1.4 有限元區(qū)域邊界確立

選用500 kV高壓輸電線路作為計算模型，整條線路水平布置，導線懸掛高度30 m，導線相間間距12 m，跨度400 m，弧垂約8 m。設(shè)置1根0.4 m×0.4 m×1.7 m的等效導體來模擬輸電線下的人體，分別取有限元區(qū)域為邊長3.5 m的立方體，將其周圍的電位作為有限元計算的邊界條件，如圖5所示。

圖5 500 kV輸電線下電場強度計算區(qū)域

在計算區(qū)域的上邊界面選擇路徑L1，利用CSM求出其電位，與無導體時進行比較，得到有無等效導體時沿L1方向的電位分布(如圖6所示)。用相對誤差來描述有無導體時電位的變化。不存在導體時的電位為V0，有導體時電位為V1，則電位的相對誤差

圖6 3.5 m立方體區(qū)域沿L1方向電位分布

由圖6可知，路徑L1上有無導體時的電位相對誤差最大值為0.96%，完全滿足工程需求。由于人體的體積與導體相似，可以將此邊界應用在有人體存在的情況下。

2 500 kV變電站變壓器區(qū)域人體電場強度分布

2.1 人體模型建立

結(jié)合CSM與FEM，對巡檢人員在變電站內(nèi)作業(yè)時的感應電位進行計算分析。人體高度為1.7 m，取有限元區(qū)域大小為3.5 m×3.5 m×3.5 m的正方體。參照GB 10000—1988《中國成年人人體尺寸》[18],建立人體簡化模型，相關(guān)參數(shù)[19]見表1。

表1 人體各部位的簡化模型及其參數(shù)

2.2 變壓器區(qū)域電場強度分布

建立變壓器簡化模型，計算變電站500 kV變壓器區(qū)域的工頻電場強度分布，防火墻用于隔離各相變壓器[20]。對于單相變壓器，計算模型可簡化為：整個變壓器視為長方體，長4 m，寬4 m，高2 m；變壓器油枕視為圓筒，沿y軸水平放置，半徑0.7 m，長度2 m；軸線距變壓器頂部1.2 m，最低點距變壓器整體頂部0.4 m；其余各相變壓器計算模型都與之相同。三相變壓器沿x軸水平排列，每項變壓器中心間隔12 m，兩相中間用防火墻隔開，防火墻為0.4 m×10 m×5 m的長方體。變壓器輸電線路計算模型為：500 kV進線側(cè)線路高度15 m，220 kV低壓出線側(cè)線路高度為13 m，二者之間的相間距為11 m；所有導線均沿y軸方向水平排列；A相線路在x=3.5 m處，B、C兩相的導線依次沿x軸方向增加10 m，忽略壓降和導線阻抗，同一導線上的電壓、電流相同[21]。500 kV變壓器簡化模型如圖7所示。

圖7 500 kV三相變壓器簡化計算模型

基于上述500 kV三相變壓器的簡化模型，計算變壓器區(qū)離地1.5 m平面上的工頻電場強度分布。計算平面區(qū)域沿x軸為-15～40 m，沿y軸為-15～30 m,該區(qū)域變壓器區(qū)域的電場強度分布如圖8所示。

圖8 變壓器區(qū)域工頻電場強度分布

由圖8可見，三相變壓器區(qū)工頻電場強度分布為450～3 300 V/m，最大值為3 258.4 V/m。防火墻對變壓器周圍的電場強度分布會起到一定的屏蔽作用，在變壓器和防火墻的邊角電場強度存在一定的畸變，畸變數(shù)值較小，約為1 100 V/m左右。在變壓器進出線下方，電場強度相對較大，這也是變電站工作人員對變壓器進行巡檢時的主要作業(yè)區(qū)域。

2.3 人體周圍電場強度分布和電流密度

對鞋子進行簡化處理，采用橡膠材質(zhì)，其電導率為10-9S/m，相對介電常數(shù)為2.5，鞋底厚度為2 cm，鞋幫高5 cm、厚1cm。變電站運行人員經(jīng)常需要佩戴安全帽進行工作，因此必須考慮安全帽對人體周圍電場分布的影響。建立半徑為12 cm的半球殼模型作為安全帽，材質(zhì)選用塑料，不考慮安全帽的邊沿，整體厚度為0.2 cm。作業(yè)人員站在變壓器500 kV進線作業(yè)區(qū)域，人體周圍感應電場和電場強度分布如圖9—圖12所示。

由圖9和圖10可知，人站在變壓器作業(yè)區(qū)域，其頭部感應電位為1 484.6 V，腿部感應電位為1 479.2 V。由于人體的存在，周圍感應電位顯著降低。

圖9 人體周圍電位分布正視圖

圖10 人體周圍電位分布側(cè)視圖

由圖11和圖12可以看出，底面鞋子和人體頭部附近的電場強度有很大程度的畸變。人單獨站在變壓器區(qū)域的作業(yè)位置，底面附近畸變電場強度最大值已經(jīng)達到73.8 kV/m；人體頭頂?shù)碾妶鲎畲笾颠_到57.1 kV/m；人體手臂下方的電場強度則為17.6 kV/m。結(jié)果表明，人體手臂對其下方區(qū)域的感應電位和感應電場強度分布有一定程度的屏蔽作用。人體各部位的感應電流密度見表2。

圖11 人體周圍電場強度分布正視圖

圖12 人體周圍電場強度分布側(cè)視圖

表2 人體各個部位感應電流密度

由表2可知，頸部和腿部的電流密度最大值分別達到5.585 mA/m2和5.685 mA/m2，平均電流密度達1.132 mA/m2和1.195 mA/m2。這是因為頸部和腿部的相對截面積較小，人體從頭部到腳流經(jīng)軀干的感應電流強度相差不大，導致電流密度相對于其他部位比較大。手臂的電流密度較小，是因為手臂兩端的電位差相比于人體從頭部到腳的電位差小得多。人體各部位感應電流密度大小均未超過職業(yè)暴露基本限值10 mA/m2。

3 結(jié)束語

本文將CSM與FEM相結(jié)合，對巡檢人員在500 kV變壓器區(qū)域進行巡檢作業(yè)時人員周圍感應電位和感應電場強度的分布進行計算分析。通過確立有限元區(qū)域的邊界，運用CSM計算出該區(qū)域的電位，并利用混合算法對輸電線下的工頻電場強度進行計算，驗證其準確性。最后計算變壓器區(qū)域的電場強度，再運用FEM求解人體周圍的電場強度。

通過建立人體模型并計算其周圍的電場強度和人體內(nèi)的電流密度，發(fā)現(xiàn)人體的存在降低了周圍感應電位的分布，人體手臂對其下方區(qū)域感應電位和感應電場強度的分布均有一定的屏蔽作用，頸部和腿部的電流密度最大，手臂的平均電流密度最小，但是人體各部位的感應電流密度大小均未超過職業(yè)暴露的基本限值10 mA/m2，工作人員可安全地在變電站變壓器區(qū)域進行巡檢工作。