張曉穎

LBD理念下小學(xué)數(shù)學(xué)操作教學(xué)策略設(shè)計與實踐

張曉穎

（信達外國語學(xué)校,浙江杭州310000）

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的操作是通過刺激多種感官的參與促使學(xué)生運用形象思維進行思考，從而推進其抽象思維的發(fā)展。在教學(xué)實施過程中要提高其操作的有效性是有一定策略的，本文基于LBD理念下從操作的實施切入點和要領(lǐng)點撥這兩方面進行其有效性的策略研究。

小學(xué)數(shù)學(xué)；LBD理念；操作教學(xué)；切入；及入；即入

小學(xué)數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》第一學(xué)段目標(biāo)指出：“要讓學(xué)生經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)、從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；初步掌握測量、畫圖技能，在操作中提出簡單猜想，體驗與他人合作的過程。”基于課標(biāo)要求及學(xué)具現(xiàn)存的三大困境，本研究力圖激活開展有效操作活動、促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。美國著名教育家杜威提出“從做中學(xué)”理念（Learning by doing，簡稱LBD），他認(rèn)為“所有的學(xué)習(xí)都是行動的副產(chǎn)品，所以教師要通過‘做’，促使學(xué)生思考，從而學(xué)得知識?！泵绹捯蛑輫矣?xùn)練室“學(xué)習(xí)金字塔”顯示：學(xué)習(xí)效果最差的是“聽講”，而“馬上應(yīng)用”“做中學(xué)”“小組討論”的學(xué)習(xí)效果最佳，它們的特點是主動學(xué)習(xí)、參與學(xué)習(xí)。現(xiàn)在有一些教師也知道課堂上操作的重要性，在課上或者課下活動中設(shè)計操作的活動，但是形式大于內(nèi)容，一實際操作下來學(xué)生并未收獲多少。因此，怎樣的教學(xué)內(nèi)容適宜學(xué)生動手操作是現(xiàn)在教師們比較想知道的。筆者從教學(xué)中操作活動的實施切入點和要領(lǐng)點撥兩方面進行了研究與整理，旨在交流與共勉。

一、操作要伺機而入

（一）因“疑”切入，激起興趣

在進行教學(xué)操作活動時，教師要把握好操作的實施切入點，同時要明確本次操作的目的是什么。有指向性的操作才能引起學(xué)生思考，有助于學(xué)生建立起具象操作與抽象理論之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)建構(gòu)水到渠成。

教學(xué)案例：《三角形的穩(wěn)定性》

首先，觀察情境，引起思考。教師出示自行車上、籃球架上的三角形以及用來固定新栽的樹木的三角形支架。提問：三角形有什么特別的作用嗎？（引發(fā)學(xué)生對生活現(xiàn)象的思考）

第二，學(xué)生動手操作，拉一拉不易變形的三角形學(xué)具與易變形的四邊形教具，引導(dǎo)學(xué)生體驗理解三角形具有穩(wěn)定性。

第三，深入探索。提問：為什么三角形具有這樣的穩(wěn)定性？圍成三角形的三根小棒還能圍成其他不同的三角形嗎？

第四，應(yīng)用性操作。怎么讓易變形的四邊形教具不能變形？（加一條邊制造一個三角形）

通過兩個學(xué)生熟悉的事物引出問題，實現(xiàn)了激發(fā)學(xué)生的好奇心，通過擺一擺三角形，讓學(xué)生拉一拉、推一推之后發(fā)現(xiàn)圍成三角形的3根小棒不變。這是三角形穩(wěn)定性的根本所在。數(shù)學(xué)知識來源于生活也服務(wù)于生活，三角形這樣的特性在生活中能用到哪些地方呢？孩子們心里一定有疑惑，因此切入第四環(huán)節(jié)的操作。這樣適時切入操作任務(wù)，層層剝開學(xué)生心中的疑惑，能讓學(xué)生知其然，知其所以然。知道知識的來龍去脈正是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。

（二）需“拓”及入，積累經(jīng)驗

雖然隱性的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是抽象的，但教師可以根據(jù)其特征，從設(shè)計組織好每一個數(shù)學(xué)活動入手，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)和思考的過程，促使學(xué)生從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”。學(xué)生的學(xué)習(xí)再創(chuàng)造往往是由問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展。

教學(xué)案例：《小小設(shè)計師》

片段1：經(jīng)歷簡單的平移、旋轉(zhuǎn)過程

前置：利用給定的基本圖形，怎樣可以得到基本圖案的呢？先想一想，再把材料中的圖形剪下來，動手驗證下，如果仍然有困難可以打開視頻參考下。（指導(dǎo)視頻提前錄制）

教師：我們課下探究了基本圖形怎么得到的基本圖案，現(xiàn)在請大家在四人小組內(nèi)進行介紹，交流匯報。教師指名學(xué)生交流匯報，使學(xué)生感受到：同一種圖形經(jīng)過不同的運動方式可以達到相同的效果。

片段2：合作設(shè)計圖案——從經(jīng)歷走向“經(jīng)驗”

師：請小組分工合作，設(shè)計一個墻壁紙圖案。

根據(jù)學(xué)生回答，明確設(shè)計要求。（材料包內(nèi)提供學(xué)生正方形紙4張、馬克筆。學(xué)生小組合作。）

師：誰愿意介紹你們組的作品？

（學(xué)生展示圖形設(shè)計）

師：你們的基本圖形是怎么設(shè)計出來的？你們怎么做到基本圖形完全一致？

生1：我們是畫出四分之一。

生2：我們畫了一個完整的軸對稱圖形，然后剪下來的。

生3：我們是用彩紙剪下來的。

師：看來形狀還可以改造呀！請你開始你的介紹吧！

片段1中學(xué)生通過自己觀察操作動手操作，碰到困難播放操作視頻和自己探索，知道了基本圖形是通過怎樣的運動得到看到的圖案，這樣為自己設(shè)計圖案起到了很好的鋪墊作用。片段2中學(xué)生運用所學(xué)的知識在正方形中自主設(shè)計一個圖案，這個層次的活動為學(xué)生提供了更開放的創(chuàng)造空間，體驗圖案設(shè)計的方法，感受圖案設(shè)計的樂趣，進一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。這樣的兩個環(huán)節(jié)，學(xué)生真正在操作中感受和體驗，在活動中積累了更豐富的圖形運動經(jīng)驗。

（三）明“理”即入，突破難點

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了對所學(xué)知識似是而非的學(xué)習(xí)狀態(tài)時，此時進行操作，在算算、想想、畫畫等活動下進行比較辨析，可以積極地使學(xué)生認(rèn)識由混沌變得清晰。

教學(xué)案例：圓環(huán)面積計算

如小圓的半徑2.5，大圓的半徑7.5，計算圓環(huán)的面積。學(xué)生出現(xiàn)了下面三種情況：

a：S大－S小

b：S大-S小

c：S大－S小

從答案的比較中學(xué)生意識到b是錯的，a和c可能是對的，但不知道為什么，出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。

在提問中，學(xué)生解釋說（7.52-2.52）中沒有公因數(shù)是不能變成（7.5-2.5）2做的。（7.5+2.5）×（7.5-2.5）方法的解釋有點零亂，大多數(shù)學(xué)生聽不懂。

用操作證明：

教師提出，如果用一個邊長為7.5的正方形面積表示7.52，那么（7.52-2.52）該如何表示。學(xué)生操作畫圖，在正方形上剪去邊長是2.5的正方形。

那么（7.5-2.5）2在圖上應(yīng)如何表示？（畫在圖1上）操作畫圖后發(fā)現(xiàn)這時候的圖形是邊長是（7.5-2.5）的正方形了，學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫線部分與圖1的陰影部分相比要小很多，證明b是錯誤的，即（7.52-2.52）≠（7.5-2.5）2

那么誰有畫圖的辦法證明（7.52-2.52）=（7.5+2.5）×（7.5-2.5）是正確的。學(xué)生再次操作，把陰影部分剪拼成一個等積的長方形，其長是7.5+2.5，寬是7.5-2.5。這樣就確定了：（7.52-2.52）≠（7.5-2.5）2

二、操作活動中的要領(lǐng)點撥

（一）一撥：串聯(lián)知識，完善知識建構(gòu)

知識的建構(gòu)是由每個知識點的串聯(lián)而成的，如何串聯(lián)這是數(shù)學(xué)知識的巧妙之處。如果忽略了如何串聯(lián)，那么數(shù)學(xué)知識成了機械的記憶，無從談及知識的外延與創(chuàng)新，以及數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。“等可能性”的數(shù)學(xué)問題有三個要點：一是事件中會出現(xiàn)幾種可能；二是每種出現(xiàn)的機會是否均等；三是目標(biāo)事件出現(xiàn)的可能性是多少？其中第二個要點的比較容易被忽視，學(xué)生對“等可能性”的認(rèn)知也不完整。因此，筆者在教學(xué)中設(shè)計了游戲，通過游戲活動讓學(xué)生體會到如果每個可能性出現(xiàn)的機會不均等，那么就不能判斷出可能性的大小。

教學(xué)案例：等可能性問題

2.讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，滲透概率統(tǒng)計思想。①讓學(xué)生親自動手試驗：拋硬幣，每人十次。②統(tǒng)計結(jié)果：匯總順序：同桌→小組→大組→全班。③出示數(shù)學(xué)家們的拋硬幣實驗結(jié)果記錄。

3.聯(lián)系生活，讓學(xué)生學(xué)習(xí)“有用的數(shù)學(xué)”。①思考投骰子為什么用的是正方體而不是長方體？（因為平時學(xué)生有擲骰子的操作經(jīng)驗，這樣就由經(jīng)驗引發(fā)思考，使學(xué)生明白正方體六個面都相等，則每一個面向上的可能性都相等，所以選擇正方體作骰子。）②聯(lián)系生活實際：擲一擲并思考：玩擲長方體游戲時，每個面朝上的概率不同這是為什么？

（二）二撥：直觀操作發(fā)展抽象思維

張奠宙教授指出：“直觀幾何最根本的或者最核心的內(nèi)容就是用平面描述立體?！庇捎诿總€人所處的環(huán)境都是立體的，而人們看到的以及教科書上的都是平面的。因此，通過平面圖形想象空間物體，把立體圖形平面化這樣的無形操作是訓(xùn)練學(xué)生抽象思維的有效手段。

教學(xué)案例：長方體的面積計算

問題1.這個設(shè)計圖能制作成一個什么形狀的魚缸？

問題2.這個魚缸的底面是哪個長方形？在圖上標(biāo)出來。

出示五個面的長方體展開圖不同于常規(guī)的六面展開圖，是突破慣性思維，突出無形操作的必要性。標(biāo)出底面的這一項看似簡單的操作，其實幫助學(xué)生通過想象構(gòu)建成立體圖形。這依賴于學(xué)生對展開圖的正確解讀，并通過想象利用展開圖在頭腦中的表象組拼成立體圖形。這就是學(xué)生在進行組拼立體的無形操作。下面的練習(xí)又需要空間想象把立體圖形中的長、寬、高還原到平面圖形中找對應(yīng)的線段。這是一個由平面到立體又還原到平面的過程。這一過程可以通過實際操作進行，卻讓學(xué)生通過無形操作完成，這是一個拔高性的操作要求。

問題3：這個魚缸最少要用多大的玻璃？（不考慮粘貼處）

問題4：現(xiàn)在需要給魚缸的背面，配一個背景紙，需要貼一個多大的長方形紙？

問題5：要給魚缸的四周貼一張保護膜，最少需要多大面積的膜？

表面積的練習(xí)應(yīng)重在對面積的理解上，因此這個環(huán)節(jié)的練習(xí)側(cè)重于讓學(xué)生從立體圖形長方體中找到對應(yīng)面求相關(guān)面的面積。練習(xí)過程就是一個無形的操作：想象相對面，建立面與體、面與線的關(guān)系。

（三）三撥：平衡認(rèn)知拓展思維深度

課堂上出現(xiàn)的認(rèn)識分歧是學(xué)生在解決問題過程中心理由平衡——失衡——平衡的不斷往復(fù)的過程，是學(xué)生的思維得到歷練和提高的過程。學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知分歧時，進行適時的操作，提高了學(xué)生的參與熱情，加強了交流。學(xué)生在交流中思考，在思考中提高，不知不覺中達到了另一個深度。

教學(xué)案例：圖形的密鋪

教學(xué)目標(biāo)：①觀察圖片，初識“密鋪”；②動手操作，再識“密鋪”。

分別出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形、正五邊形和正六邊形八種圖形，引導(dǎo)學(xué)生思考哪些圖形能密鋪？（學(xué)生先憑已有的經(jīng)驗知道長、正方形、正六邊形能密鋪，圓形不能密鋪。從而自動篩選出了有爭議的圖形：平行四邊形、三角形形、梯和正五邊形）利用電腦操作移動圖形，驗證是否可以密鋪，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么正五邊形不能密鋪？

在操作的基礎(chǔ)上，學(xué)生進行了深一步地思考，發(fā)現(xiàn)平行四邊形、梯形、三角形只要鋪一次就知道可以密鋪。因為，兩個完全一樣的三角形或梯形都能鋪成平行四邊形，鋪一下平行四邊形就知道三種圖形都能密鋪，而正五邊形無法拼成平行四邊形。再深一步，還有的學(xué)生指出正五邊形可能是因為沒有相互平行的邊而無法密鋪。這樣的操作交流活動，使新舊知識產(chǎn)生聯(lián)系、高度結(jié)構(gòu)化，而高度結(jié)構(gòu)化的知識是不易遺忘的，因為它可以有多種途徑找回知識點。

三、結(jié)語

總之，操作活動是思維的起點、能力的源泉。知識連接點的操作，借助簡單操作而展開的無形的表象操作、認(rèn)知分歧點切入的操作等都采用立足生活經(jīng)驗、借助實物模型、運用媒體等手段向?qū)W生提供豐富的現(xiàn)實原型，幫助學(xué)生積累豐富的感性經(jīng)驗，以推動學(xué)生的想象能力和推理能力的發(fā)展，提升學(xué)生直覺思考的能力。課堂上的操作活動是為教學(xué)目標(biāo)而服務(wù)的，教師在實施過程中進行有效切入，適時點撥，才能把目標(biāo)落實好，達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的。此外操作組織形式的有效實施，實施前后的預(yù)設(shè)與總結(jié)也很重要。這將是筆者后續(xù)研究的內(nèi)容。

[1] 陳志遠(yuǎn).數(shù)學(xué)學(xué)具:幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)[J].浙江教育科學(xué),2018(2).

TG580.61+7

A

1002-7661(2022)04-0192-03