黃　江

探析高中數(shù)學(xué)問題情境的有效創(chuàng)設(shè)

黃江

（杭州市塘棲中學(xué),浙江杭州310000）

數(shù)學(xué)是高中生必修課程內(nèi)容之一，如何通過有效的教學(xué)策略提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，其意義重大而深遠(yuǎn)。問題情境是指教師有目的、有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)的各種情境，以促使學(xué)生質(zhì)疑問難、探索求解。實(shí)踐證明，問題情境可以有效地促進(jìn)學(xué)生參與課堂的積極性，使學(xué)生能夠在問題情境的引導(dǎo)下進(jìn)行主動(dòng)地思考和探討，對(duì)提升課堂教學(xué)質(zhì)量以及提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率具有重要的意義。研究認(rèn)為，問題情境創(chuàng)設(shè)要遵循對(duì)稱性、趣味性、現(xiàn)實(shí)性、生本性和激勵(lì)性等原則，在創(chuàng)設(shè)策略上要立足興趣點(diǎn)、生活點(diǎn)、探究點(diǎn)、欲望點(diǎn)、思維點(diǎn)和自信點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)；問題情境；情境創(chuàng)設(shè)；興趣點(diǎn)；思維點(diǎn)；自信點(diǎn)

隨著課程改革的不斷深入，學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位得到更高的重視，各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)的開展應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展需求為基礎(chǔ)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生獲取知識(shí)的過程成為一個(gè)主動(dòng)思考、主動(dòng)探究的過程。布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中，經(jīng)歷對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)展過程，才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西。”高中數(shù)學(xué)本身就具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，問題情境的創(chuàng)設(shè)與應(yīng)用可以促進(jìn)學(xué)生參與課堂的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)也有利于促進(jìn)學(xué)生的自主思考和探究，對(duì)學(xué)生深度理解知識(shí)提供幫助。

一、立足興趣點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境

高中數(shù)學(xué)問題情境應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的興趣需求進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，這樣會(huì)有利于帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。例如，在進(jìn)行等差數(shù)列相關(guān)內(nèi)容教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)如下問題情境：

蘋果公司預(yù)計(jì)明年要有一款新手機(jī)上市，預(yù)計(jì)上市價(jià)格為八千八百元，相信同學(xué)們一定想要，那么在不勞煩父母的情況下怎么能夠攢夠這八千八百元呢？假設(shè)你們每個(gè)月的零用錢有六百元，某銀行零存整取的利率為0.3％每月，你們每個(gè)月都將這六百元按時(shí)存入銀行，算一算一年后取出本金和利息后能否買到新款的蘋果手機(jī)？

因?yàn)閷W(xué)生們對(duì)新款手機(jī)非常感興趣，這將在很大程度上提高學(xué)生思考問題的積極性。在這個(gè)問題情境的引導(dǎo)下學(xué)生初步了解到了等差數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，并在思考和探究中總結(jié)出相關(guān)的通項(xiàng)公式。

課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)是進(jìn)入新課講解的過渡階段，也是有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。良好的課前導(dǎo)入環(huán)境不僅可以讓學(xué)生對(duì)接下來所講的新知識(shí)有一個(gè)初步了解，同時(shí)也有利于集中學(xué)生學(xué)習(xí)注意力。因此，教師可以在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)中應(yīng)用問題情境，通過問題情境的引導(dǎo)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在講解等比數(shù)列有關(guān)內(nèi)容的課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)教師可以借助問題情境對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)：

有一個(gè)暴發(fā)戶，家財(cái)萬貫，在當(dāng)?shù)匦∮忻麣?，他想給自己的孩子請(qǐng)一個(gè)最好的教師來家輔導(dǎo)，多方打聽終于找到一個(gè)知名的學(xué)者。一番談?wù)撨^后，暴發(fā)戶便爽快地說：“老師，只要您肯來輔導(dǎo)我的孩子，費(fèi)用您定。”學(xué)者慢慢答道：“我一月便可完成對(duì)您孩子的輔導(dǎo)，您第一天支付我1元，第二天支付我2元，第三天支付我4元，第四天支付我8元……以此類推支付到三十天就可以。”暴發(fā)戶一看這也太便宜了，心里竊喜的同時(shí)趕緊簽下了勞務(wù)合同，可誰知在一個(gè)月后，暴發(fā)戶不但賣了房產(chǎn)、地產(chǎn)，還欠了外債。

教師拋出問題：“為什么看似少得不能再少的日工資卻讓暴發(fā)戶傾家蕩產(chǎn)還欠了外債呢？”在還沒有學(xué)等比數(shù)列之前學(xué)生對(duì)這個(gè)問題也是十分困惑，在這個(gè)問題情境的引導(dǎo)下學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的求知欲更加濃厚了，這對(duì)接下來的等比數(shù)列教學(xué)起到了很好的鋪墊作用。

二、立足生活點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境

實(shí)踐證明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過情境教學(xué)策略有效運(yùn)用，有助于教師提高課堂的教學(xué)效率，有利于提升學(xué)習(xí)中學(xué)生的問題意識(shí)，也有利于提高學(xué)生問題的解決能力。教學(xué)實(shí)踐中，教師通過對(duì)問題情境設(shè)計(jì)的優(yōu)化，通過找準(zhǔn)與學(xué)生的契合點(diǎn)，最終讓使學(xué)生寓情于境。同時(shí)，大家知曉情境是離不開材料的，但材料又不等于情境。所謂的教學(xué)情境是指在教學(xué)過程中教師創(chuàng)設(shè)的情感氛圍，其要求創(chuàng)設(shè)的情境要能夠利于學(xué)生的主體性和積極性的彰顯。也就是講，教學(xué)情境是體現(xiàn)學(xué)生運(yùn)用學(xué)科內(nèi)容、執(zhí)行學(xué)科任務(wù)和展示學(xué)科核心素養(yǎng)的一個(gè)綜合性平臺(tái)。因此，教師必須注意優(yōu)化教學(xué)情境設(shè)計(jì)，發(fā)揮積極健康向上的引領(lǐng)作用，使學(xué)生感悟情境背后的深層價(jià)值和精神意蘊(yùn)。數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用型很強(qiáng)的學(xué)科，高中階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)生活中的一些現(xiàn)象和問題也有了一定的了解，但是大部分高中生并不能有效地將生活中的問題與數(shù)學(xué)問題有效結(jié)合。因此，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際生活來進(jìn)行問題情境的創(chuàng)設(shè)。

例如，在分段函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的講解時(shí)，結(jié)合乘坐出租車這一現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行分段函數(shù)的問題情境創(chuàng)設(shè)：

筆者所在城市普通的出租車一般起步價(jià)均為六元，起步價(jià)是指在不超過三公里的路程內(nèi)計(jì)費(fèi)六元，如果超過了三公里后，每增加一公里路程就會(huì)多收費(fèi)1.3元，假設(shè)某某同學(xué)從家到學(xué)校的總車程為11公里，那他早上出門需要帶多少打車費(fèi)？怎樣列車費(fèi)與路程的函數(shù)關(guān)系式？

這種問題情境與學(xué)生的顯示生活是相關(guān)聯(lián)的，可以有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的難度，同時(shí)也有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，感受生活中數(shù)學(xué)的魅力。

三、立足探究點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境

因高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性，尤其是一些空間幾何問題，對(duì)學(xué)生的空間想象力要求較高，因此數(shù)學(xué)教師可以針對(duì)一部分教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)具有一定操作性的問題情境。如，以基本不等式（第一課時(shí)）為例。作為重要的基本不等式之一，在知識(shí)體系發(fā)揮著承上啟下的作用，因此，本課教學(xué)內(nèi)容將為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教育一定要基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，而現(xiàn)實(shí)的情境問題就是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要平臺(tái)。基于此，筆者在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)探究任務(wù)：

探究任務(wù)1：通過PPT展示了2002年在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)圖案（如圖1所示），同時(shí)提示學(xué)生：此會(huì)標(biāo)是參考我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，圖中通過顏色的明暗設(shè)計(jì)讓其看上去如同一個(gè)風(fēng)車，代表了中國(guó)人民的熱情好客。話鋒一轉(zhuǎn)，筆者提出問題：你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

圖1

給出圖2，通過幾何畫板演示，讓學(xué)生更直觀加以歸納并得出結(jié)論。

圖2

圖3

師問：你能給出它的證明嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)基本不等式的感性認(rèn)知轉(zhuǎn)變到理性證明）

方法二：通過運(yùn)用分析法，完成書本的填空內(nèi)容。

師問：“你們是如何理解“當(dāng)且僅當(dāng)”的表達(dá)？”（引導(dǎo)學(xué)生展開小組討論）

四、立足欲望點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境

高中數(shù)學(xué)對(duì)大部分學(xué)生來說都是枯燥的，大部分學(xué)生都是迫于升學(xué)的壓力而不得不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在這種被迫的學(xué)習(xí)狀態(tài)下，雖然部分學(xué)生也打下了扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但是要想能夠在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有更好的發(fā)展十分困難。培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的探究意識(shí)、提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究欲望也是數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵內(nèi)容。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可以通過應(yīng)用問題情境的方式提高學(xué)生達(dá)到探究欲望。

例如，在一些空間幾何問題的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師為了能夠給學(xué)生更加直觀的視覺體驗(yàn)，可以利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)三維動(dòng)態(tài)問題情境，充分利用數(shù)字模型技術(shù)給學(xué)生提供一個(gè)良好的問題情境體驗(yàn)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中的魅力，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究欲望。另外可以通過利用學(xué)生比較感興趣的話題作為情境提出問題，在進(jìn)行隨機(jī)抽樣相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生平時(shí)比較喜歡觀看綜藝節(jié)目的興趣特點(diǎn)，給出這樣的問題情境：某一競(jìng)技類綜藝節(jié)目中共有六位比賽選手，需要兩兩對(duì)戰(zhàn)，主持人將六個(gè)人的名字放入球中，隨機(jī)抽取兩人為一組，這種抽取方式是否公平？因?yàn)閷W(xué)生平時(shí)對(duì)這類節(jié)目比較關(guān)注，比賽是否公平也成為他們關(guān)注的熱點(diǎn)問題，因此可以有效地激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

五、立足思維點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境

高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的思維邏輯有著較高的要求，在素質(zhì)教育中不僅僅注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的培養(yǎng)，更注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，尤其是對(duì)學(xué)生的問題思維的開發(fā)是數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生的關(guān)鍵培養(yǎng)目標(biāo)。而學(xué)生的問題思維也需要在一定的情境中才能更好地激發(fā)，因此數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用問題情境進(jìn)行學(xué)生問題思維的引導(dǎo)和開發(fā)。

例如，在進(jìn)行“直線與平面的位置關(guān)系”相關(guān)內(nèi)容的講解時(shí)，教師可以運(yùn)用問題情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，激發(fā)學(xué)生的問題思維。教師可以針對(duì)班級(jí)中現(xiàn)有的物品，比如吊在棚頂?shù)牡跎?、依靠在墻角的拖把以及平放在講桌上的一支鉛筆等等，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將這些物品都看作是一條直線，然后讓學(xué)生思考這些直線與地面之間的位置關(guān)系是怎樣的，學(xué)生通過思考給出了答案：前兩個(gè)與地面是相交的，而第三個(gè)是與地面平行的。教師接著又問：“前兩個(gè)雖然都與地面相交，但是他們與地面的相對(duì)位置是否一樣呢？學(xué)生們馬上回答說：“不一樣?！庇纱私處熃o學(xué)生引出如何能夠更準(zhǔn)確地描述直線與平面的位置關(guān)系，這就涉及了直線與平面相交成角的問題。通過這樣的一個(gè)問題情境的應(yīng)用，學(xué)生的問題思維得到一步步地引導(dǎo)，也讓學(xué)生通過這樣的思維方式形成了一個(gè)完整的知識(shí)構(gòu)架，一方面可以對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固，另一方面也讓學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上生發(fā)對(duì)新知識(shí)的探索欲望。

六、立足自信點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境

由于高中數(shù)學(xué)的難度相對(duì)較大，并且很多問題如果僅是靠學(xué)生自主進(jìn)行思考是很容易影響教學(xué)進(jìn)度，而且面對(duì)較難的問題學(xué)生也會(huì)產(chǎn)生畏難心理，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也會(huì)造成一定的影響。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以將問題情境與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合。因?yàn)椋@樣的設(shè)置有利于促進(jìn)課堂教學(xué)活動(dòng)得以順利開展，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，也有利于學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

如，在進(jìn)行“等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式”探究教學(xué)過程中，教師可以先根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)出一個(gè)較合適的問題情境。其做法主要目的是讓學(xué)生能夠在情境的引導(dǎo)下思考和探討等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，這個(gè)問題具有較強(qiáng)的邏輯性和推理性，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維邏輯等方面都有著很高的要求。如果仍然按照普通的問題情境教學(xué)方法，讓學(xué)生自主思考和分析，可能會(huì)消耗很長(zhǎng)一段時(shí)間，影響課堂教學(xué)的進(jìn)度，甚至可能到下課學(xué)生也無法給出一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)論，這樣就失去了問題情境應(yīng)用的意義。而數(shù)學(xué)教師通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分組，讓學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中完成問題的思考和探究，同學(xué)之間相互幫助，取長(zhǎng)補(bǔ)短，極大地提高了問題探究的效率，而且同學(xué)之間共同探討的方式也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在相互的啟發(fā)下學(xué)生的思維邏輯也得到進(jìn)一步完善，最終學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)的方式很快得出了結(jié)論。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用問題情境可以有效地促進(jìn)學(xué)生參與課堂的積極性，使學(xué)生能夠在問題情境的引導(dǎo)下進(jìn)行主動(dòng)的思考和探討，對(duì)提升課堂教學(xué)質(zhì)量以及提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率具有重要的意義。然而在問題情境的創(chuàng)設(shè)上需要滿足一定的原則，同時(shí)在實(shí)際的創(chuàng)設(shè)與應(yīng)用過程中應(yīng)以學(xué)生的知識(shí)水平、實(shí)際生活、興趣愛好以及個(gè)性化特點(diǎn)等為基礎(chǔ)，不能為了問題情境而問題情境。

[1] 張燕鶯.巧設(shè)問題情境提升問題意識(shí)[J].福建基礎(chǔ)教育研究,2020(09):99-100.

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