葉巧敏

針對(duì)計(jì)算內(nèi)容，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了“體會(huì)四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能，能準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算;理解估算的意義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算;能解簡(jiǎn)單的方程”的目標(biāo)。計(jì)算主要包含口算、估算、解方程、四則混合運(yùn)算四個(gè)方面的內(nèi)容，涵蓋面非常廣，既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，又是學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)技能。而在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算能力有待提高，教師的教學(xué)方法也有待創(chuàng)新。

一、口算教學(xué)因“人”而“量”，量體裁衣

（一）問(wèn)題分析

口算是計(jì)算的基礎(chǔ)，看似簡(jiǎn)單的口算往往容易被學(xué)生忽視，導(dǎo)致錯(cuò)誤率提高。如有這樣幾道題目：①10-2.03=②1.6÷0.01=③8×125%=④0.34+0.6=⑤24.9×4.1≈? 。

針對(duì)第3小題“8×125%= ”，學(xué)生計(jì)算出了各種答案。其中，出現(xiàn)答案“1”的原因有以下兩種：一是受平時(shí)的計(jì)算練習(xí)“8×125=1000”“8×0.125=1”等影響，學(xué)生在答題時(shí)就受到思維定式的限制，忽略了仔細(xì)審題和計(jì)算，想當(dāng)然地認(rèn)為答案是“1”。二是學(xué)生在百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化過(guò)程中可能出現(xiàn)問(wèn)題，繼而出現(xiàn)“1”或“100”。面對(duì)這種現(xiàn)象，筆者認(rèn)為，學(xué)生需要正確處理“人”和“量”的關(guān)系，在訓(xùn)練過(guò)程中更要做到量體裁衣。

（二）對(duì)策和建議

1.注重變式練習(xí)的分析，避免學(xué)生“想當(dāng)然”

針對(duì)學(xué)生受思維定式而出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師可以經(jīng)常抓一些典型的口算題，進(jìn)行變式練習(xí)和對(duì)比分析，幫助學(xué)生舉一反三，觸類旁通。針對(duì)“8×125%= ”這道題目，教師就可以將數(shù)適當(dāng)?shù)刈兓蛞苿?dòng)數(shù)的位置，改成“125%×8= ”，或變成小數(shù)“0.8×12.5= ”等，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)4道題目的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，需要注意什么。教師讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)這樣的變式題，練習(xí)后再說(shuō)說(shuō)易錯(cuò)點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)比分析，讓學(xué)生在自主分析中注意易錯(cuò)點(diǎn)，能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，提高口算能力。

2.重視訓(xùn)練前后的教學(xué)，促使學(xué)生“跳一跳”

首先，訓(xùn)練前要重視算理的理解。學(xué)生要想會(huì)算，關(guān)鍵就要理解算理，激發(fā)學(xué)生要算、想算、怎樣算的意識(shí)。在計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生在探究算理的過(guò)程中知道“為什么這樣算”，在歸納概括的過(guò)程中掌握“怎樣算”。這樣，學(xué)生既能理解算理，又能掌握計(jì)算方法。

其次，訓(xùn)練后要重視錯(cuò)題的分析?？谒銦o(wú)可避免地會(huì)出現(xiàn)各種類型的錯(cuò)誤，教師要有意識(shí)地收集一些典型的錯(cuò)誤，進(jìn)行剖析、講解，尋找出錯(cuò)的原因，也可以將錯(cuò)題交給學(xué)生分析解說(shuō)，加深他們對(duì)錯(cuò)題的認(rèn)識(shí)和方法的理解，以減少口算的出錯(cuò)率，讓學(xué)習(xí)困難的學(xué)生也能“跳一跳”摘到果實(shí)。

二、估算教學(xué)拿捏有度，依次漸進(jìn)

（一）問(wèn)題分析

口算中包括估算的內(nèi)容，考量的是學(xué)生估算方法的掌握。如“24.9×4.1= ”一題，學(xué)生出現(xiàn)的答案有“100、102、120、125……”等。約74%的學(xué)生估算是正確的，約26%的學(xué)生估算方面存在問(wèn)題。

從教師層面分析，可能是因?yàn)榭荚囍猩婕肮浪愕念}量很少，所以部分教師往往會(huì)忽視估算教學(xué);從學(xué)生層面分析，由于習(xí)慣于精確計(jì)算，加上對(duì)估算方法的一知半解，所以估算比精算更麻煩?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)提出了目標(biāo)：在估計(jì)運(yùn)算結(jié)果的過(guò)程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合理的方法估算。因此在教學(xué)中，教師對(duì)估算教學(xué)要拿捏得當(dāng)，依次漸進(jìn)。

（二）對(duì)策和建議

1.不失時(shí)機(jī)，把握估算教學(xué)

教師要高度重視估算教學(xué)，不要讓估算流于形式。首先，了解估算在小學(xué)教材中的分布情況。教材是循序漸進(jìn)安排估算內(nèi)容和方法的，一年級(jí)的教材中先滲透估計(jì)和估算的內(nèi)容，在二年級(jí)下學(xué)期開始明確安排估算教學(xué)，所以教師不僅要清楚地了解估算在教材中的具體分布，還要注重在其他教材內(nèi)容的教學(xué)中滲透估算。比如，教師從一年級(jí)開始就要有意識(shí)地向?qū)W生滲透“誤差”概念，使學(xué)生形成估算的雛形。

其次，把培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)作為重要的教學(xué)目標(biāo)。教師要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算技能，將估算腳踏實(shí)地地落實(shí)到位。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析什么時(shí)候用估算，什么時(shí)候用精算。

2.創(chuàng)設(shè)時(shí)機(jī)，提高估算意識(shí)

教師要讓學(xué)生了解估算的價(jià)值，自覺增強(qiáng)估算的意識(shí)，深入挖掘教材和練習(xí)中可以估算的資源，提高學(xué)生的估算意識(shí)和能力。在計(jì)算教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生先估一估每題的得數(shù)是多少，說(shuō)說(shuō)是怎么估的，再進(jìn)行筆算。比如，在多位數(shù)乘一位數(shù)“48×7=;92×8=;137×6=”的計(jì)算中，教師可以讓學(xué)生先估一估，再列豎式計(jì)算。學(xué)生通過(guò)估算可以初步檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，而通過(guò)筆算得出精確答案。根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平，教師可以逐步教給他們四舍五入法、進(jìn)一法、去尾法等基本的估算方法。

教師在估算中創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，能讓學(xué)生充分感受估算的作用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。比如二年級(jí)下冊(cè)的萬(wàn)以內(nèi)的加減法估算，在估算“358+218=”時(shí)，學(xué)生習(xí)慣先算出精確數(shù)，缺乏估算的意識(shí)。這時(shí)，教師可以重新創(chuàng)設(shè)情境，蓋住價(jià)格標(biāo)簽。這樣一來(lái)，學(xué)生就不能直接進(jìn)行筆算，而是使用估算“300+200=”來(lái)解決問(wèn)題。又如碰到一些單純的估算算式的練習(xí)時(shí)，教師可以適當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，以達(dá)到估算的目的。

三、解方程教學(xué)因“題”而“法”，各有側(cè)重

（一）問(wèn)題分析

例如一道解方程的題：1-x=75%

1-x=75%原本是一道極其簡(jiǎn)單的方程，但結(jié)果有點(diǎn)出乎筆者意料。這題的題型與五年級(jí)教材中的例3一樣，是a-x=b類型的方程。圖1是從學(xué)生答題中抽取的幾種比較集中的錯(cuò)例。

錯(cuò)例①：學(xué)生知道等式性質(zhì)，但在方程兩邊加上“1”，而不是加上“相同的式子”，他的目的可能是消去方程左邊的“1”，從而得出方程的解。

錯(cuò)例②：學(xué)生知道等式性質(zhì)，在方程的左邊“+x”，卻在方程的右邊漏寫了“+”，變成了“75%x”。

錯(cuò)例③：雖然結(jié)果是對(duì)的，但過(guò)程是不對(duì)的，學(xué)生可能認(rèn)為“0.75-1”不合常理，更是難以面對(duì)接下來(lái)的“-x=-0.25”。

錯(cuò)例④：學(xué)生可能是運(yùn)用逆運(yùn)算的關(guān)系解方程，但顯然減法各部分的關(guān)系沒弄清楚，可能與錯(cuò)誤①的思路是一樣的，只是減少了一步思考的過(guò)程。

在答題中，有的學(xué)生運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程，有的學(xué)生依據(jù)逆運(yùn)算的關(guān)系解方程。從抽樣的38份答題卷中統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，選擇運(yùn)用等式性質(zhì)的方法做對(duì)的約有32%，選擇依據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系的方法做對(duì)的約有50%。但《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)解方程的要求是了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。那么，小學(xué)階段的解方程到底應(yīng)選擇哪種方法更為合適？筆者認(rèn)為，學(xué)生可以根據(jù)具體題目和個(gè)人情況，有選擇性地解方程。

（二）對(duì)策和建議

1.以題為準(zhǔn)，選擇解法

小學(xué)階段方程有多種類型，如：①x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b;②ax+b=c，ax-b=c;③a（x-b）=c，a（x+b）=c;④a-x=b，a÷x=b;⑤解比例。在教學(xué)中，學(xué)生可以根據(jù)題型的不同選擇解方程的方法，以更好地提高正確率?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生學(xué)會(huì)用等式的性質(zhì)解方程，目的是有效銜接小學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)。但小學(xué)生接觸更多的是算術(shù)，他們習(xí)慣于用算術(shù)思維模式解題，而方程屬于代數(shù)思維模式。因此，教師應(yīng)教給學(xué)生多種方法，讓學(xué)生在綜合練習(xí)中靈活選擇。如，“a（x-b）=c;a（x+b）=c”和“a-x=b;a÷x=b”類型的方程，是學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生選擇逆運(yùn)算關(guān)系解方程;針對(duì)“x+a=b;x-a=b;ax=b;x÷a=b”和“ax+b=c;ax-b=c”類型的方程，教師可以引導(dǎo)學(xué)生選擇等式的基本性質(zhì)。

2.以學(xué)生為本，選擇解法

在解方程教學(xué)中，教師除了關(guān)注題目之外，更多的要關(guān)注學(xué)生。學(xué)生的個(gè)體差異導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)能力不同，所以在解方程教學(xué)中，教師要分層對(duì)待學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生。學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，能掌握多種解題方法，也能靈活選擇方法解題，所以教師可以適當(dāng)增強(qiáng)方程的難度;學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生，理解能力和接受能力相對(duì)差一些，所以教師可以允許這部分學(xué)生學(xué)得慢一點(diǎn)，自主選擇自己接受和理解的方法解方程。

四、四則混合運(yùn)算教學(xué)洞幽察微，重在技巧

（一）問(wèn)題分析

計(jì)算中的四則混合運(yùn)算，考查的是學(xué)生的綜合計(jì)算能力。如：①? ×[1÷（? +? ）];②2.5×（1.29+1.29+1.29+1.29）;③12.66-1+3.34-6.875;第1題是常規(guī)計(jì)算題，第2、3、4題是簡(jiǎn)便計(jì)算題。從學(xué)生的解題情況來(lái)看，常規(guī)題的結(jié)果遠(yuǎn)不如簡(jiǎn)便計(jì)算題。圖2是幾個(gè)典型的錯(cuò)誤：

從錯(cuò)例①②可以看出，學(xué)生受到數(shù)據(jù)的干擾——和相加剛好等于1，于是將運(yùn)算順序拋到九霄云外，進(jìn)行他們以為的簡(jiǎn)便計(jì)算。在錯(cuò)例③中，學(xué)生將中括號(hào)中的1÷（? ?+? ?）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，出現(xiàn)1÷? ?+1÷? ?，這樣的方法顯然是錯(cuò)誤的。從這些錯(cuò)例中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生沒有透徹理解四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算定律，不會(huì)合理地選擇計(jì)算方法。

（二）對(duì)策和建議

1.學(xué)會(huì)觀察和分析算式

在四則混合運(yùn)算教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察和分析算式的特點(diǎn)，練就一雙“火眼金睛”，辨別常規(guī)計(jì)算題和簡(jiǎn)便計(jì)算題。觀察算式，即觀察算式中的符號(hào)和數(shù)據(jù)，分清數(shù)據(jù)之間有無(wú)湊整的可能，看清符號(hào)的存在是否影響數(shù)據(jù)移動(dòng)或調(diào)整位置，杜絕把符號(hào)和數(shù)據(jù)割裂開進(jìn)行分析。

2.學(xué)會(huì)計(jì)算方法和技巧

計(jì)算中一些常見的定律或性質(zhì)是必須掌握的，比如，加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律和結(jié)合律、乘法分配律等。教師應(yīng)在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上突出這些定律或性質(zhì)的特點(diǎn)，讓學(xué)生明確運(yùn)用運(yùn)算定律或性質(zhì)的目的是讓計(jì)算更簡(jiǎn)便。之后，教師還要讓學(xué)生掌握一些計(jì)算技巧，比如湊整法、去尾法、提取公因數(shù)法、分解法、擴(kuò)縮法、變形法。這些簡(jiǎn)算的方法能夠使學(xué)生靈活應(yīng)對(duì)各種綜合性的四則混合運(yùn)算。

（作者單位：浙江省溫嶺市城南鎮(zhèn)中心小學(xué)）

3916500589207