◎楊 瀟

(南京市浦口區(qū)江浦實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 南京 210000)

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要關(guān)注概念的實(shí)際背景和形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式.數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)一般都比較抽象，需要有豐富的感性材料的支撐，學(xué)生需要經(jīng)歷由具體到抽象再到運(yùn)用于具體情境的過(guò)程.但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中教師往往容易出現(xiàn)照本宣科、依樣模仿的情況，進(jìn)而形成了忽視數(shù)學(xué)本質(zhì)的灌輸式、表面化、形式化的教學(xué)形式.近年來(lái)隨著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的落地與推進(jìn)，數(shù)學(xué)課堂要從僅以“知識(shí)傳遞”為主的低級(jí)層面課堂，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詳?shù)學(xué)“核心問(wèn)題”為導(dǎo)向，挖掘揭示更多數(shù)學(xué)本質(zhì)，促使學(xué)生思維逐層進(jìn)階的深度學(xué)習(xí)課堂.教師在課堂中要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)是否真實(shí)生成、真實(shí)意會(huì)、真實(shí)理解，以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)與思考.下面結(jié)合蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)實(shí)踐，談一談具體做法.

學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)并不是完全陌生的，在日常生活中買東西時(shí)常會(huì)涉及有關(guān)小數(shù)的問(wèn)題.由于三年級(jí)下學(xué)期學(xué)生初次接觸小數(shù)知識(shí)，因此，學(xué)習(xí)目標(biāo)僅是結(jié)合具體情境初步感知生活中帶有計(jì)量單位的小數(shù).此前，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)已有了初步認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，雖對(duì)分?jǐn)?shù)的理解并不系統(tǒng)、深刻，但在一定程度上可以輔助小數(shù)的學(xué)習(xí).此外，根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論可知，在小學(xué)階段，學(xué)生的思維處于具體運(yùn)算階段，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知還需依靠具體事物的支持才能進(jìn)行抽象理解.因此，基于對(duì)以上學(xué)情的分析，筆者進(jìn)行了如下設(shè)計(jì).

一、初次設(shè)計(jì)：生活情境導(dǎo)入，借助直觀操作

初次試教時(shí)，筆者根據(jù)教材意圖調(diào)整了教學(xué)設(shè)計(jì)，從學(xué)生身邊最熟悉的貨幣單位入手，主要包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

(一)貨幣引入，直觀操作

從超市購(gòu)買商品這一熟悉的生活情境導(dǎo)入，將8元、15元、0.3元、1.2元分分類，引出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容：認(rèn)識(shí)小數(shù).接著利用動(dòng)手操作活動(dòng)理解0.3元.活動(dòng)要求：想一想，0.3元表示什么意思？可以畫一畫、分一分、涂一涂，在1元里表示出0.3元，并能讓其他同學(xué)看明白.教師巡視選取3個(gè)典型作品，然后逐一進(jìn)行展示(如圖1所示)，學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)如何理解 0.3元.

圖1 初次試教課堂上學(xué)生的典型作品

(二)順其自然，強(qiáng)化感知

教師設(shè)計(jì)填空活動(dòng)，讓學(xué)生填一填、讀一讀、想一想：8角=( )元，1元2角=( )元，可以與同桌進(jìn)行探討交流.8角=0.8元相對(duì)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生利用之前積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)填寫，沒(méi)有錯(cuò)誤答案.而對(duì)于1元2角=1.2元，填寫比1大的小數(shù)還是有一定的難度，對(duì)于這些有困難或者填錯(cuò)的同學(xué)，教師可以借助畫圖的方式幫助學(xué)生進(jìn)行理解.最后，教師以1.2元為例，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)書中小數(shù)的各部分名稱等相關(guān)知識(shí)，然后集體進(jìn)行交流.

(三)米尺和數(shù)軸，鞏固深化

教師先利用學(xué)生熟悉的米尺(如圖2所示)，以長(zhǎng)度單位為載體繼續(xù)鞏固對(duì)于小數(shù)的認(rèn)識(shí)與理解.

圖2 在米尺上填上合適的數(shù)

教師再出示含有整數(shù)(0，1，2，3)的數(shù)軸，讓學(xué)生指一指各個(gè)小數(shù)在數(shù)軸上的位置，建立一位小數(shù)與整數(shù)間的位置關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系.

試教之后，筆者與其團(tuán)隊(duì)進(jìn)行研磨，認(rèn)為這節(jié)課每個(gè)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)并不突出，意圖不夠明確.整節(jié)課中都在強(qiáng)調(diào)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，仿佛分?jǐn)?shù)才是認(rèn)識(shí)和理解小數(shù)的“救命稻草”，在課上不斷地加以強(qiáng)化和凸顯.學(xué)生也會(huì)以為只有學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)才能認(rèn)識(shí)小數(shù)，小數(shù)是由分?jǐn)?shù)改寫形成的.對(duì)于小數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程教師也是機(jī)械地灌輸給學(xué)生，學(xué)生只是在記憶和模仿，并沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)和理解小數(shù)，更不要說(shuō)自我內(nèi)化、建構(gòu)知識(shí)和體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想了.筆者在看過(guò)張奠宙教授等編著的《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》一書后發(fā)現(xiàn)自己對(duì)小數(shù)的教學(xué)核心概念的理解確實(shí)有偏差.

張教授提出在教學(xué)中不要總回到分?jǐn)?shù)的意義上理解小數(shù)，分?jǐn)?shù)雖然對(duì)學(xué)生理解小數(shù)有幫助，但并不應(yīng)該是認(rèn)識(shí)小數(shù)的唯一工具.追根溯源，小數(shù)的實(shí)質(zhì)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式，其本質(zhì)應(yīng)是十進(jìn)制位值原理，它是對(duì)其整數(shù)位置計(jì)數(shù)法的拓展，引進(jìn)小數(shù)的目的是表示小于“1”的量.原來(lái)對(duì)于小數(shù)認(rèn)識(shí)的重點(diǎn)并不在“分?jǐn)?shù)”，而應(yīng)該在“十進(jìn)制”，本質(zhì)是沒(méi)有理解小數(shù)的由來(lái)導(dǎo)致整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)出現(xiàn)了偏差.雖然教材中并沒(méi)有凸顯這個(gè)認(rèn)識(shí)的過(guò)程，但是教師在教學(xué)中要讓學(xué)生感悟到從認(rèn)識(shí)整數(shù)到小數(shù)這種完善的計(jì)數(shù)制度，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的規(guī)范與完整.

明確了本節(jié)課的教學(xué)核心后，筆者調(diào)整了教學(xué)的結(jié)構(gòu)和路徑，并進(jìn)行再次試教.

二、再次設(shè)計(jì)：已有經(jīng)驗(yàn)遷移，多元表征探本質(zhì)

這次教學(xué)從三個(gè)維度依次探索一位小數(shù)的本源意義、實(shí)際意義、幾何意義.三個(gè)板塊的學(xué)習(xí)活動(dòng)均遵循學(xué)生從具象到抽象的認(rèn)知規(guī)律，以幫助學(xué)生理解小數(shù)意義和加深對(duì)小數(shù)的感悟.

(一)計(jì)數(shù)器引入，揭示小數(shù)的本源意義

對(duì)于計(jì)數(shù)器這個(gè)學(xué)習(xí)工具，學(xué)生并不陌生，且均具有豐富的使用計(jì)數(shù)器表示自然數(shù)的經(jīng)驗(yàn).因此，課始，教師在計(jì)數(shù)器的個(gè)位上一顆顆撥珠，學(xué)生一起感受從一到十，再?gòu)氖桨?，從百到千“滿十進(jìn)一”的計(jì)數(shù)過(guò)程.演示完成后，教師話鋒一轉(zhuǎn)：誰(shuí)知道1是怎么得到的？此時(shí)，學(xué)生的思考方向聚焦到1右邊的一位，應(yīng)該用什么數(shù)來(lái)表示呢？進(jìn)而自然想到這個(gè)位置上的數(shù)要比1小，那么這個(gè)位置上的一顆珠就是0.1，10個(gè)0.1就是1.計(jì)數(shù)器是一種既能夠清楚地反映出十進(jìn)制關(guān)系，又能體現(xiàn)位值思想的直觀模型，能夠讓學(xué)生感悟到原來(lái)小數(shù)的出現(xiàn)是用來(lái)表示比1小的數(shù)，并且它和整數(shù)的計(jì)數(shù)方式是一脈相承的.

(二)模型支架，構(gòu)建小數(shù)的實(shí)際意義

生活情境導(dǎo)入：買一根長(zhǎng)0.3米的彩帶用了0.3元.利用操作活動(dòng)理解0.3米、0.3元的實(shí)際意義.活動(dòng)要求：想一想，0.3元表示什么意思，0.3米呢？寫一寫、畫一畫、分一分，在1元里表示0.3元，在1米里表示0.3米，并讓其他同學(xué)看明白.教師先逐一展示表示0.3元的正確作品，然后提問(wèn)：這些表示0.3元的作品有什么相同之處？學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們都是把1元平均分成10份，取其中的3份就是0.3元.接著展示錯(cuò)誤作品(如圖3所示)，供學(xué)生一一進(jìn)行評(píng)價(jià)，以凸顯十進(jìn)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn).然后展示關(guān)于0.3米的正確作品(如圖4所示)，并提問(wèn)：這些表示0.3米的作品有什么相同之處？學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們都是把1米平均分成10份，取其中的3份就是0.3米.最后，將0.3元和0.3米的作品放在一起進(jìn)行群展(如圖5所示)，并提問(wèn)：不同數(shù)量，為什么都可以用相同圖形表示？以使學(xué)生深刻感悟到它們都是平均分成10份，取其中的3份.教師順勢(shì)追問(wèn)：還可以把( )平均分成10份，取其中3份就是0.3( )，學(xué)生在舉例過(guò)程中不斷豐富對(duì)小數(shù)的感性認(rèn)識(shí).

圖3 兩種典型的錯(cuò)誤作品

圖4 0.3米正確作品

圖5 0.3元和0.3米相同表征的作品對(duì)比

(三)圖形辨認(rèn)，刻畫小數(shù)的幾何意義

學(xué)生脫離生活情境后，是否真的認(rèn)識(shí)并理解小數(shù)，需要教師設(shè)計(jì)有效的評(píng)價(jià)活動(dòng).因此，教師創(chuàng)設(shè)了操作活動(dòng)：理解0.2.活動(dòng)要求：下列圖形中(如圖6所示)，哪個(gè)能表示0.2.可以分一分、畫一畫，并讓其他學(xué)生看明白，然后思考交流為什么可以或者不可以表示0.2，學(xué)生要針對(duì)每個(gè)圖說(shuō)出合理的解釋.精妙的評(píng)價(jià)活動(dòng)不僅能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻，還能讓學(xué)生的思維能力進(jìn)一步得到提高.

圖6 理解0.2的評(píng)價(jià)活動(dòng)

最后，回到計(jì)數(shù)器，此時(shí)學(xué)生對(duì)于個(gè)位右邊的數(shù)位已有了自己的感悟，理解了零點(diǎn)幾的小數(shù)與十分之幾的關(guān)系.因此，數(shù)位名稱、計(jì)數(shù)方式等都一一迎刃而解.通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生頭腦中的小數(shù)不再僅僅依賴于分?jǐn)?shù)，而是打通了小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系，從而形成完整的關(guān)于數(shù)的知識(shí)體系，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展.同時(shí)，這也為五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

三、教學(xué)路徑改進(jìn)的反思

經(jīng)歷幾次磨課過(guò)程，筆者對(duì)教學(xué)核心內(nèi)容的理解、教學(xué)路徑的設(shè)計(jì)、課堂的精準(zhǔn)把控等有所感悟，可總結(jié)為以下幾點(diǎn):

(一)喚醒已有認(rèn)知，推動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基石.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是基于自身已有的經(jīng)驗(yàn)，不斷經(jīng)過(guò)一系列重組、完善數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，在循環(huán)往復(fù)的連續(xù)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的積累、創(chuàng)造與轉(zhuǎn)化.因此，教師在教學(xué)中要重視學(xué)生已有認(rèn)知，并促使這些經(jīng)驗(yàn)有效遷移，為學(xué)習(xí)新知所用.正如本節(jié)課中的“數(shù)源于數(shù)”是認(rèn)識(shí)整數(shù)時(shí)已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)中也同樣適用.正是在計(jì)數(shù)器上撥出個(gè)、十、百、千這樣不斷累加的過(guò)程喚醒了學(xué)生對(duì)整數(shù)“滿十進(jìn)一”計(jì)數(shù)規(guī)則的經(jīng)驗(yàn)，為后面構(gòu)建一位小數(shù)計(jì)數(shù)規(guī)則做好伏筆和經(jīng)驗(yàn)調(diào)取.因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要先把握準(zhǔn)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)進(jìn)行合理、有效的銜接，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加符合學(xué)生的知識(shí)水平、認(rèn)知規(guī)律和心理特征.

(二)追求知識(shí)本源，直擊核心本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，特別是概念的教學(xué)，教師不能一葉障目.數(shù)學(xué)是一門歷史性或者說(shuō)累積性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)理論是在不斷發(fā)展和繼承基礎(chǔ)上建立起來(lái)的.所以，數(shù)學(xué)知識(shí)總有自己的歷史軌跡.要想真正把握數(shù)學(xué)核心本質(zhì)，需要教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度研究，只有深度挖掘教材，才能追溯到概念的源頭.正如本節(jié)課中，最初的教學(xué)方向是讓小數(shù)和分?jǐn)?shù)建立緊密聯(lián)系，后來(lái)進(jìn)行深度對(duì)比研究后才發(fā)現(xiàn)，小數(shù)的出現(xiàn)是基于十進(jìn)制表示數(shù)量的需要，是十進(jìn)位制記數(shù)向相反方向延伸的結(jié)果.如果本節(jié)課只看重小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，就會(huì)漏掉本應(yīng)體現(xiàn)的一種數(shù)學(xué)思想方法——滿十進(jìn)一的位值記數(shù)法的滲透.因此，追根溯源，探求本質(zhì)是教學(xué)路徑的指南針.

(三)運(yùn)用動(dòng)手實(shí)踐，促使概念理解

理解不是單方面的成就，而是多方面的，是可以通過(guò)不同類型的證據(jù)表現(xiàn)出來(lái)的.因此，教師可以設(shè)計(jì)一系列的操作活動(dòng)讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生對(duì)概念的理解可視化、可表達(dá)化.特別對(duì)于比較抽象的概念教學(xué)，教師可以利用動(dòng)手操作活動(dòng)，借助一定的視覺(jué)表征形式，使抽象的概念變得直觀形象，這既有利于對(duì)知識(shí)的理解，又能豐富課堂教學(xué)材料，并將學(xué)生認(rèn)知中已經(jīng)知道或者存在的困惑一一展示出來(lái)，借助對(duì)與錯(cuò)的對(duì)比，糾正并歸納出正確的理解.如本節(jié)課中，各種對(duì)于小數(shù)的多元化表征，無(wú)論正確與否，都是學(xué)生內(nèi)心對(duì)于小數(shù)最真實(shí)的理解，讓學(xué)生內(nèi)隱的思維變得可視化，有助于教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

(四)進(jìn)行展示交流，注重思維發(fā)展

陶行知先生提倡：解放兒童的大腦，讓他們敢想；解放兒童的嘴,讓他們多說(shuō)、多問(wèn).在課堂中，教師要善于選取學(xué)生作品進(jìn)行展示，不吝嗇課堂的時(shí)間和空間，給予學(xué)生更多發(fā)聲和展示的舞臺(tái)，使學(xué)生能在交流討論中不斷地將真實(shí)和鮮活的思維過(guò)程一一呈現(xiàn).這個(gè)過(guò)程可能并不平坦、順暢，學(xué)生解決問(wèn)題的方法也不盡相同，且正誤參半，但這些都是學(xué)生最原始的思維展示，對(duì)此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中一定要做好充分的預(yù)設(shè)，對(duì)可能現(xiàn)出的情況一一做出相應(yīng)的判斷和分析，所選取的作品是單一展示還是多個(gè)群展，要用怎樣的方式將這些思維方式一一有序并符合邏輯地呈現(xiàn)出來(lái).學(xué)生可以通過(guò)預(yù)先組織自己的數(shù)學(xué)思維，然后與他人探討共享，汲取彼此之間與眾不同的想法、做法，以及令自己耳目一新的觀點(diǎn)，還可以將自己和他人的思維方式進(jìn)行良性融合或者批判修正，使自己的思維得以成長(zhǎng).通過(guò)這樣的教學(xué)方式，學(xué)生從中不僅僅獲取、完善了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且提高了自己的數(shù)學(xué)思維能力.

每一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)都有它的精神內(nèi)核——數(shù)學(xué)本質(zhì)，也都有它的實(shí)施目標(biāo)——深度學(xué)習(xí)，兩者可以并駕齊驅(qū).如何在每節(jié)課都能有效落實(shí)，讓每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都能從中獲得良好的發(fā)展，值得教師好好地研磨與探究.