◎辛 華

(江蘇省濱海縣八巨鎮(zhèn)中心小學,江蘇 鹽城 224500)

在小學數(shù)學教學中，一些教師往往忽略了知識之間的關(guān)聯(lián)而采用點狀化的教學，而這未能有效編織一個網(wǎng)狀的知識體系.也有教師在教學中顧及知識的傳遞，忽略了數(shù)學知識隱含的思想方法.教師要采用結(jié)構(gòu)化的教學促進學生的整體感知，促進他們對數(shù)學規(guī)律的把握與對數(shù)學內(nèi)容的深度理解.

結(jié)構(gòu)化是將數(shù)學知識按一定的邏輯關(guān)系加以連接、整合，使各部分的內(nèi)容變得更有條理，更加有序，從而促進學生對知識的深層次理解，提升學生學習數(shù)學的效率.教師可以將新知納入舊知結(jié)構(gòu)、建立信息聯(lián)系、歸并到已有概念等方式“同化”，也可以建立新舊信息聯(lián)系，改變原有認知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)知識的“順應”.

結(jié)構(gòu)化教學具有重聯(lián)系的特點.學生要將多層次的概念、問題聯(lián)系起來，將碎片化的知識集中起來，形成一個完整的認知網(wǎng)絡(luò)，讓知識的學習由“零散”走向“聯(lián)系”，實現(xiàn)跨單元、跨學段的知識整合，在發(fā)散、深思中加深對知識的掌握.結(jié)構(gòu)化教學具有重經(jīng)驗的特點，能喚醒學生已有的知識儲備，調(diào)動學生已有的知識經(jīng)驗.教師要了解學生的學習起點、思維方式、學習習慣、存在困難等，從而安排合理的教學計劃，使課堂變得更加有條理.結(jié)構(gòu)化教學具有重條理的特點.教師要遵循一定的邏輯順序開展教學，采用由易到難、由淺入深的遞進策略，促進學生認知能力的發(fā)展.結(jié)構(gòu)化教學具有重方法的特點.學生只有掌握了數(shù)學思想、定理公式，才能把握它們之間的聯(lián)系，才能發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，實現(xiàn)從解決一道題到解決一類題的跨越.結(jié)構(gòu)化教學具有重思維的特點，能引導學生利用知識間的聯(lián)系層層剝繭地思考，并對問題加以類比推理，從而使自己的認知結(jié)構(gòu)得到完善.

一、整合建構(gòu)，形成聯(lián)系

在結(jié)構(gòu)化教學中，教師要對知識內(nèi)容進行整體梳理，尋找彼此間的內(nèi)在聯(lián)系，分析知識之間的異同點.教師要將所學內(nèi)容與單元內(nèi)容、本冊教材內(nèi)容及跨學科的知識加以整合，尋求知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)其中的異同點.教師要將知識結(jié)構(gòu)化落實于課時目標之中，依據(jù)學情對內(nèi)容進行整合，并對教學內(nèi)容進行合理排序，依據(jù)學生的學習能力加以適當調(diào)整.如在教學“圓柱和圓錐”的內(nèi)容時，在探索“圓柱的表面積”時，教師可引導學生通過實踐操作探究圓柱的側(cè)面展開圖的圖形，從而揭示圓柱表面積的含義，掌握圓柱表面積的計算方法.教師可通過類比的方法讓學生探究圓柱體積的計算方法，讓他們由長方體、正方體等直柱體的體積公式猜想圓柱體積的計算方法.教師通過對圓柱體積與長方體、正方體體積內(nèi)容的整合，讓學生在已有知識的基礎(chǔ)上進行猜想、驗證，提出自己的看法，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的理解.

數(shù)學知識點之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，很多知識可能是其他定理、公式的基礎(chǔ)，也可能是基礎(chǔ)知識的拓展延伸.教師要抓住知識之間的聯(lián)系，借助一點多問引發(fā)學生的思考，加深他們對數(shù)學知識點的理解.教師提出有效的問題，能促進學生對知識點的消化、吸收，幫助他們將知識串聯(lián)起來，使他們的知識結(jié)構(gòu)更加完善.教師也可以引導學生將知識點串聯(lián)起來畫出思維導圖.如由“面積”這一知識點可以衍生諸多問題，如面積的起源，面積單位，長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形等規(guī)則圖形的面積公式，以及不規(guī)則圖形的面積計算等.教師由一點出發(fā)將相關(guān)的知識點加以歸納整理，能促進學生對知識更加系統(tǒng)的了解.在學習平行四邊形的面積公式時，教師可引領(lǐng)學生回顧長方形的面積公式，引導學生運用轉(zhuǎn)化的方式建立兩者之間的聯(lián)系.學生通過剪、拼等方式進行轉(zhuǎn)化，并對比變化前后的相應元素，能順利推導出面積公式.在學習三角形、梯形的面積公式時，學生通過兩個形狀相同、大小一致的三角形或梯形都能拼成一個平行四邊形，可順利地推導出它們的面積公式.教師要抓住一點進行發(fā)問，促進學生思維的發(fā)散，讓他們對所學內(nèi)容有系統(tǒng)的把握.

二、探索原理，促進遷移

在結(jié)構(gòu)化教學中，教師要將數(shù)學概念、定理、公式等聯(lián)系起來，抓住它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進學生對知識的理解.同一類問題背后蘊含的思想方法往往是相似的，這時教師不需要將問題重新教授，而要教給學生這類題目背后的方法，從而使學生掌握“萬變不離其宗”的規(guī)律.教師要引導學生從眾多問題中探尋共同點，將問題進行歸類，從而實現(xiàn)由一道題到一類題的遷移，尋找一類題的解決方法.教師可以借助一些典型的案例引導學生分析其中的算理與方法.如由“雞兔同籠”問題，教師設(shè)計衍生問題如下：(問題一)昊昊參加數(shù)學競賽，共20道題，共得70分.如果做對一道題得5分，做錯一道題扣1分，請問：他共答對了多少道題？(問題二：百僧分饃問題)100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃，請問：大、小和尚各有多少人？教師要抓住基本問題與衍生問題之間的聯(lián)系，讓學生發(fā)現(xiàn)衍生問題中蘊含的本質(zhì)內(nèi)容，從而探尋知識的內(nèi)核，輕松解決問題.

在小學數(shù)學教學中，教師不僅要教會學生表面的知識，更要引導他們探尋其中蘊含的思想方法，實現(xiàn)由“做一道題會一道題”向“做一道題會一類題”的轉(zhuǎn)化，促進他們對數(shù)學知識的真正理解.如在學習“平行四邊形的面積”一課時，學生就要掌握其中的轉(zhuǎn)化思想，也只有掌握這一方法，才能在后面學習三角形、梯形及圓的面積過程中靈活運用轉(zhuǎn)化思想，推導出相應的面積公式.教師依據(jù)學生掌握的長方形面積公式的經(jīng)驗，可引導他們將平行四邊形與長方形進行對比，并通過合作交流，運用割補的策略將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，這樣就能使學生突破學習難點，領(lǐng)悟平行四邊形面積公式的本質(zhì).通過比較兩個圖形，學生將不熟悉、較復雜的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的、較簡單的圖形，并發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)換前后形狀變化了但面積不變，為后面的面積轉(zhuǎn)化打下了基礎(chǔ).教師要為學生留有操作的空間，讓他們運用剪、拼等方法實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，幫助他們積累轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗，從而形成探索平行四邊形面積的思路.

三、可視處理，建立聯(lián)系

教師要引領(lǐng)學生將習得的知識進行可視化處理，讓他們按一定的順序?qū)⒅R用圖表列出來，這樣能讓知識的呈現(xiàn)更加完整，能發(fā)散學生的思維，促進學生思維能力的提升.傳統(tǒng)教學中，教師不能結(jié)構(gòu)化地處理知識點，致使知識是零散、無序的，信息的呈現(xiàn)也缺乏一定的聯(lián)系，不利于學生對知識結(jié)構(gòu)的掌握及數(shù)學思維的發(fā)散.教師要鼓勵學生運用線段圖、思維導圖等方式畫出自己對知識內(nèi)容的理解，完整呈現(xiàn)知識結(jié)構(gòu).教師要依據(jù)學情培養(yǎng)學生整理知識的能力，促進他們對抽象、復雜知識的消化，加速他們對知識體系的建構(gòu)，讓他們的思維獲得自然的生長.教師要為學生提供表達的機會，鼓勵他們通過說、畫等方式有條理地呈現(xiàn)知識內(nèi)容，這樣能幫助他們消化復雜的內(nèi)容，實現(xiàn)知識系統(tǒng)的建構(gòu)，也能促進學生思維的生長.如在教學“圓的面積”一課時，圓面積公式的推導是教學難點，教師要借助直觀的演示，從最外部的周長到最內(nèi)部的圓心層層剝離，將圓的面積轉(zhuǎn)化為一個三角形，這個三角形的底就是圓的周長，高就是圓的半徑，這樣就能借助三角形的面積公式推導出圓的面積公式.教師要可視化地處理教學內(nèi)容，借助動畫演示給學生建立直觀的感受，幫助學生理解抽象的內(nèi)容，同時建立圓的面積與熟悉的圖形面積的聯(lián)系，幫助學生形成深度的理解.

在小學數(shù)學教學中，如果教師未能對學習內(nèi)容進行系統(tǒng)的處理，會導致知識零散化，學生難以建立知識結(jié)構(gòu)，理解上也難以深入.數(shù)學知識呈螺旋式上升形態(tài)，教師要調(diào)動學生的認知經(jīng)驗，建立新舊知識的關(guān)聯(lián)，讓他們在立足于現(xiàn)實起點的基礎(chǔ)上進行探索，從而激活學生的思維，形成探索求知的能力.如在教學“小數(shù)加、減法計算”一課時，由于學生已經(jīng)掌握了整數(shù)加減法的計算方法和一位小數(shù)加減法的計算方法，教師可先讓學生舉出一個自己計算的小數(shù)加減法的例子，再提出問題：小冬與莉莉去購買文具，小冬用4.75元買了一支鋼筆，莉莉用3.4元買了一個文具盒，小冬和莉莉一共用了多少元？小冬比莉莉多用了多少元？在學生探討交流后，教師提出問題：你是如何列豎式的？為何要這樣列？應該如何計算？小數(shù)加減法與整數(shù)加減法有何相似之處？教師讓學生經(jīng)歷探索小數(shù)加減法的計算過程，體會小數(shù)加減法與整數(shù)加減法之間的關(guān)聯(lián)，從而總結(jié)出小數(shù)加減法的計算方法.除了知識之間，解決問題的方法之間也有一定的聯(lián)系，教師要引領(lǐng)學生借助舊的經(jīng)驗去探索新的內(nèi)容，從而掌握推理的方法.

四、立足實際，以學定教

在小學數(shù)學教學中，教師既要關(guān)注教材資源的運用，也要關(guān)注學生的學習情況.教師要合理地增減教材中的內(nèi)容，對教學內(nèi)容進行合理的加工、拓展，以滿足學生的學習需求.教師要依據(jù)學生的能力選擇教學難度，如果學生掌握得好，教師可以適度拓展延伸，拓展知識的廣度與深度，促進學生的深入理解.當學生對知識點的掌握不太理想時，教師可以適當降低難度，貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”進行施教，調(diào)動學生的參與興趣，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展.如在教學“3的倍數(shù)的特征”一課時，教師可提出問題：某地師生為貧困學校捐款5244元，如果將這些錢平均分給2所學校，每所學校能否獲得整數(shù)元？2的倍數(shù)具有怎樣的特征？如果將這些錢平均分給5所學校，每所學校能否獲得整數(shù)元？5的倍數(shù)具有怎樣的特征？如果將這些錢平均分給3所學校，不用計算，你能否知道每所學校得到的錢是不是整數(shù)元？教師以生活化的均分問題創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)了學生對“3的倍數(shù)的特征”的探索欲望.教師為學生呈現(xiàn)幾組卡片，分別是3，1，8；2，4，7；1，5，9；0，3，5，讓學生將卡片上的數(shù)字組成不同的三位數(shù)，并寫下來，再用計算器算一算這些三位數(shù)是不是3的倍數(shù)，說一說從中發(fā)現(xiàn)了什么.學生在探索中能發(fā)現(xiàn)，用數(shù)字組成的數(shù)中，雖然數(shù)的大小發(fā)生了變化，但它們能否被3整除的特征沒有發(fā)生改變，由此提出“數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”的猜想.

教師要結(jié)合學生的現(xiàn)有認知水平開展實踐活動，引導學生開展探索交流，增加學生的活動經(jīng)驗，提升他們的應用意識.如在教學“周長是多少”一課時，為幫助學生靈活解決周長相關(guān)的問題，教師讓學生用6個邊長為1厘米的正方形拼出多樣的圖形，這樣能活躍學生的思維，發(fā)展學生的想象能力.學生通過小組合作拼出各種各樣的圖形，并能準確找到每個圖形的一周，說出每個圖形的周長是多少，在邊描述邊數(shù)的過程中增加了對周長的體驗.教師再讓學生通過平移的方法將兩個較復雜的多邊形轉(zhuǎn)化為長方形，讓他們通過數(shù)一數(shù)、算一算、比一比的方法，看一看周長到底是多少.學生通過動手操作，感受了圖形的變化與周長間的聯(lián)系，通過猜測、估計引發(fā)了數(shù)學思考，獲得了成功的學習體驗.

教師要改變“注入式”的教學方式，要針對學生的學習情況靈活調(diào)整教學進度，以滿足學生的學習需求.面對一些預料之外的問題，教師不能囿于原有的預設(shè)，要關(guān)注課堂的生成，靈活施教，依據(jù)學情進行調(diào)整，幫助學生解決學習中的疑惑.教師既要關(guān)注教學目標的達成，也要重視課堂的生成，不被預設(shè)的目標“綁架”而進行無意義的教學.教師要捕捉教學契機，捕捉學生回答、討論的亮點，并進行適時的延伸，激活學生的思維，引發(fā)學生的探索興趣.教師要尊重學生，包容學生，樹立以生為本的理念，實現(xiàn)以教促學的目的.

五、聯(lián)系生活，強化拓展

數(shù)學知識源于生活，是生活內(nèi)容的高度概括.但小學生由于認知能力等方面的原因，對抽象的內(nèi)容難以理解.教師要讓抽象的數(shù)學知識回歸生活，讓學生融入生活理解、體驗數(shù)學知識，引發(fā)學生探索數(shù)學知識的熱情，從而了解數(shù)學知識背后的原理，促進他們對數(shù)學概念的內(nèi)化.教師要結(jié)合生活中的實際問題為學生提供真實的情境任務(wù)，幫助他們更好地理解數(shù)學知識和運用數(shù)學知識.如在教學“一億有多大”一課時，由于學生缺乏一定的數(shù)感，教師要通過生活實踐活動引導他們從多角度感受一億的大小，促進學生數(shù)感的發(fā)展.教師可呈現(xiàn)一張A4紙，并讓學生猜一猜1億張紙摞在一起會有多高.學生難以測量1億張紙的厚度，但完全可以借助“部分”的厚度推算出“整體”的厚度.但這個“部分”究竟是多少呢？10張？100張？還是1000張？經(jīng)過討論交流，學生覺得取便于測量、便于推理的數(shù)據(jù)較為合適.學生動手測出100張A4紙的厚度，再推算出1億張紙的厚度.教師設(shè)計生活中的問題可引領(lǐng)學生動手操作探究，為他們梳理思路，歸納出科學的探究方法，為問題的解決提供支持.

數(shù)學學科與物理、化學、美術(shù)、歷史等其他學科之間有密切的聯(lián)系，教師要建立它們之間的聯(lián)系，拓寬學生的視野，促進學生認知結(jié)構(gòu)的完善.教師要將跨學科的知識融入數(shù)學課堂，豐富學生的認知結(jié)構(gòu)，促進學生對知識的深度理解.如在教學“圓的周長”時，教師可向?qū)W生介紹人類對圓周率的探索史，從公元前20世紀古巴比倫王國的3.125、公元前3世紀阿基米德的3.1418，到3世紀劉徽的3.14159、5世紀祖沖之的3.1415926，到17世紀牛頓算到了小數(shù)點后15位，2021年瑞士用超級計算機算到了小數(shù)點后62.8萬億位.學生從數(shù)學家們的探索歷史中感受到他們的奮斗史與執(zhí)著精神.教師將學習內(nèi)容與歷史內(nèi)容結(jié)合起來，拓寬了學生的認知視野，豐富了學生對所學內(nèi)容的理解.

總而言之，在小學數(shù)學教學中，教師要采用結(jié)構(gòu)化教學策略將知識點有機聯(lián)系起來，將學生的已有經(jīng)驗與知識儲備結(jié)合起來，發(fā)展學生的數(shù)學思維，促進他們對數(shù)學問題的深度思考.