馬俊瑛

(江蘇省蘇州市善耕實驗小學(xué)校 江蘇 蘇州 215100)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展教學(xué)活動時，不僅要注重基礎(chǔ)理論知識的傳授，還要加強對學(xué)生思維能力和實踐能力的培養(yǎng)，這樣方能切實滿足數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。由于小學(xué)數(shù)學(xué)涉及很多概念知識和公式定理，具有較強的抽象性和邏輯性，加上很多知識內(nèi)容都是圍繞數(shù)字和圖形展開，因此教師可以適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生有機結(jié)合圖形與數(shù)字，簡化抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解知識，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的提升。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的意義

數(shù)形結(jié)合是將空間研究與數(shù)量關(guān)系相結(jié)合，利用“以數(shù)助圖”或“以圖助數(shù)”的方式解答數(shù)學(xué)問題的一種思想方法，符合小學(xué)生的思維模式，能幫助小學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)規(guī)律。通常小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的意義表現(xiàn)為：

1.1 點燃學(xué)習(xí)激情。數(shù)形結(jié)合教學(xué)能展示學(xué)科的獨特魅力以及學(xué)習(xí)過程的趣味性，激發(fā)學(xué)生主動探索、積極參與的熱情[1]。比如：講述“比例尺”的知識內(nèi)容時，教師可以向?qū)W生展示地圖，利用地圖引入比例尺知識，如結(jié)合地圖計算從學(xué)校到公園的距離以及花費的時間，進(jìn)而彰顯教學(xué)的趣味性，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和參與的主動性。

1.2 激發(fā)創(chuàng)新思維。數(shù)形結(jié)合教學(xué)能幫助學(xué)生綜合分析和解答數(shù)學(xué)問題，整合和遷移運用數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓寬，即：學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想的運用，可以多角度、多層次思考問題，優(yōu)化分析問題的同時，將抽象的理解轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^形象的呈現(xiàn)，獲得更適合自己理解的思考問題。

1.3 培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感。數(shù)形結(jié)合教學(xué)與學(xué)生的心理和生理需求相符，能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識的同時，激發(fā)創(chuàng)新力和創(chuàng)造力，為后續(xù)更深層次的知識學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。與此同時，數(shù)形結(jié)合思想能增強課堂活力，為學(xué)生提供自我表現(xiàn)、自我表達(dá)的機會，讓學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)知識、張揚個性，獲得數(shù)學(xué)情感的培養(yǎng)，朝著更好的方向發(fā)展。

1.4 優(yōu)化學(xué)習(xí)空間。小學(xué)階段的學(xué)生會結(jié)合自己的認(rèn)知和喜好對待或?qū)W習(xí)不同的科目，容易出現(xiàn)偏科現(xiàn)象，影響綜合能力素質(zhì)的發(fā)展。數(shù)學(xué)課程與教育學(xué)、心理學(xué)等課程有著密切的聯(lián)系，如果學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的興趣，則會對其他知識的學(xué)習(xí)造成不利影響[2]。數(shù)形結(jié)合教學(xué)能為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)空間，有助于學(xué)生結(jié)合圖形的知識內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)知模型的構(gòu)建，從而強化自身的理解，為其他模塊知識的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，改變偏科習(xí)慣，促進(jìn)綜合能力與素質(zhì)的提升。

1.5 提高教學(xué)效果。很多小學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)思想就是理性思維，缺乏感性色彩，繼而在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中覺得難以理解和接受，失去學(xué)習(xí)興趣。實際上，通過對數(shù)學(xué)的深入研究會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想也含有感性思維，教師可以在課堂教學(xué)中通過小游戲、小提問等方式幫助學(xué)生理解，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)和探尋數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)會將其應(yīng)用于生活實踐，進(jìn)而在學(xué)習(xí)中有更強的獲得感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在意義。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的原則及策略

2.1 原則。小學(xué)數(shù)學(xué)教師實施數(shù)形結(jié)合教學(xué)時，必須要遵循如下原則：第一，雙向性原則。該原則強調(diào)直觀分析幾何圖形的同時，抽象探索代數(shù)知識，這是因為“形”和“數(shù)”有各自的不足和優(yōu)勢，其中圖形的表示具體且直觀，而代數(shù)運算則能讓學(xué)生在原有圖形的基礎(chǔ)上得出說服力更強的結(jié)果，有效避免幾何構(gòu)圖的粗略。當(dāng)然教師在數(shù)形結(jié)合教學(xué)環(huán)節(jié)需要注重“形”與“數(shù)”的搭配使用，做到“由數(shù)想形”和“由形思數(shù)”的結(jié)合，有效落實雙向性原則。

2.2 等價性原則。該原則是指數(shù)的抽象代數(shù)意義與形的直觀幾何意義的相互轉(zhuǎn)化，強調(diào)題中代數(shù)數(shù)量關(guān)系與幾何直觀說明問題的一致性。在解題環(huán)節(jié)，由于圖形不夠精準(zhǔn)，無法對數(shù)的一般性進(jìn)行完整表述，加上學(xué)生對題目的理解不同，所以構(gòu)造的圖形會因認(rèn)知等因素的影響而與實際問題存在偏差，造成解題漏洞，而利用代數(shù)計算來配合“數(shù)”的精確和“形”的直觀，則能避免上述問題的發(fā)生[3]。當(dāng)然教師在教學(xué)環(huán)節(jié)需要引導(dǎo)學(xué)生把握已知條件和未知信息，在探索和思考的過程中找到代數(shù)數(shù)量與幾何直觀之間的關(guān)系，確保結(jié)果的準(zhǔn)確性；然后鼓勵學(xué)生認(rèn)真檢驗，在驗證中整理自我思維、完善解題步驟，以免因馬虎等原因造成計算錯誤。

2.3 簡潔性原則。該原則強調(diào)將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”時，需要確保圖形與題意相符且簡潔明了，讓學(xué)生在直觀簡單的圖形中理清解題思路、抓準(zhǔn)問題關(guān)鍵，簡化復(fù)雜問題，從而降低解題難度，避免計算過程的繁雜，達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的?？梢哉f，簡潔性的原則不僅與數(shù)學(xué)簡潔美要求以及學(xué)生知識學(xué)習(xí)規(guī)律相符，還能幫助學(xué)生更好地感悟和體驗數(shù)學(xué)的獨特魅力。

2.2 策略

2.2.1 利用數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化概念理解。小學(xué)數(shù)學(xué)涉及許多概念性的知識內(nèi)容，這些內(nèi)容也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的前提條件。然而數(shù)學(xué)概念相對抽象難懂，學(xué)生在實際學(xué)習(xí)中若不能透徹理解概念，則無法將所學(xué)知識靈活運用到實踐問題的解答中?；诖?，教師在概念教學(xué)環(huán)節(jié)要認(rèn)真?zhèn)湔n，巧妙滲透數(shù)形結(jié)合思想，針對抽象化的概念或公式來構(gòu)建相應(yīng)的圖形或表格，借助圖表歸納總結(jié)概念，以便向?qū)W生呈現(xiàn)簡單而直觀的概念知識，加深學(xué)生對概念的認(rèn)知[4]。以“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”為例，分?jǐn)?shù)知識相對抽象和復(fù)雜，教師在具體講授時應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式來透徹理解分?jǐn)?shù)概念，即：鼓勵學(xué)生自行列舉簡單的分?jǐn)?shù)，如1/2、1/4等；然后要求學(xué)生在草紙上繪畫兩個圓，嘗試將兩個圓平均分為2份和4份，并對其中的一部分進(jìn)行涂色，讓學(xué)生知曉涂色部分就是代表該圓的1/2或1/4。如此一來，學(xué)生能夠在生動有趣的課堂上直觀理解分?jǐn)?shù)概念知識，增強多方面的數(shù)學(xué)能力，包括思考能力、操作能力、邏輯思維能力等，獲得綜合性發(fā)展。又如：學(xué)習(xí)“折現(xiàn)統(tǒng)計圖”時，教師可以利用折線統(tǒng)計圖表直觀呈現(xiàn)股票漲跌情況，讓學(xué)生在觀察和交流中理解折線統(tǒng)計圖所蘊含的各種信息，明確折線統(tǒng)計圖的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

2.2.2 利用數(shù)形結(jié)合，輔助計算教學(xué)。計算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識必須具備的能力之一。很多小學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，會從心理上畏懼復(fù)雜的計算過程，而借助數(shù)形結(jié)合輔助計算教學(xué)，能通過圖形的方式呈現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，有效簡化信息，消除學(xué)生的畏懼心理，促進(jìn)計算效率的提升[5]。例如：針對關(guān)于“分?jǐn)?shù)除法”的應(yīng)用題計算，教師可以鼓勵學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想簡化計算過程，如：小明吃掉了一盒糖果的4/5，最終盒子里還剩下2顆糖果，請問原本盒子里共有多少顆糖果？由于學(xué)生剛開始接觸分?jǐn)?shù)知識，尚不能快速找到解題思路，繼而用復(fù)雜的思路解答簡單的問題，這時教師可以帶領(lǐng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行計算，用圖形展示題中已知信息，即：畫一個圓形，將其平均分成5等份，其中4份涂色，表示已經(jīng)吃掉的糖果，未涂色部分標(biāo)出2個，這樣即可結(jié)合圖形列出相應(yīng)的算式：2÷(1-4/5)=10(顆)。如此一來，學(xué)生能對題中復(fù)雜的和數(shù)量關(guān)系加以明確，找到簡便的計算方式，提高計算速度和計算效率。又如：針對“有余數(shù)的除法”的內(nèi)容教學(xué)，要想讓學(xué)生準(zhǔn)確理解余數(shù)小于除數(shù)的道理，學(xué)會計算有余數(shù)的除法，教師在課堂教學(xué)中可以出示下列問題：4根小木棒能擺出一個正方形，那么8、9、10、11、12根分別能擺出多少個正方形？擺完后還剩下幾根小木棒？要求學(xué)生動手?jǐn)[一擺，在動手實踐中探究余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而準(zhǔn)確理解所學(xué)知識。即：如果除數(shù)小于余數(shù)，兩者相等的部分能再擺出一個正方形；如果除數(shù)與余數(shù)一樣大，剩下的4根小木棒能擺出一個正方形，這時余數(shù)為0。可以說，利用數(shù)形結(jié)合輔助計算教學(xué)，能幫助學(xué)生對計算內(nèi)涵進(jìn)行全方位感受，完善計算技巧，提高元認(rèn)知。

2.2.3 利用數(shù)形結(jié)合，簡化數(shù)學(xué)問題。綜合題相對復(fù)雜，涉及諸多知識點，是小學(xué)數(shù)學(xué)考試的重難點，旨在考查和培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。針對復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，即：通過圖形呈現(xiàn)綜合題的信息，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，快速找到解題思路[6]。比如：針對“行程問題”的應(yīng)用題：汽車從A地開往B地的速度為250m/min，貨車從B地開往A地的速度為160m/min，兩車同時出發(fā)，半個小時后相遇，請問兩地之間的距離有多遠(yuǎn)？這類題目具有較強的綜合性，學(xué)生在解題過程中會感覺很復(fù)雜，這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合簡化問題，用線段表示兩地間的距離，在線段上標(biāo)注速度與時間，并畫出兩車相遇時的圖形，進(jìn)而計算出正確答案：(250+160)×20=5050m。又如：針對“多邊形的面積”的應(yīng)用題：公園中的兩塊空地打算種牡丹和玫瑰，如下圖表所示，請問種植玫瑰需要花費多少錢？玫瑰園占地面積多少？通過表1可以知曉：20×30÷1×6=3600(元)；結(jié)合圖2可以知曉：60×20÷2=600(m2)。

圖2

2.2.4 利用數(shù)形結(jié)合，幫助建立數(shù)感。數(shù)感就是數(shù)學(xué)感知能力，學(xué)生只有不斷感知，才能獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，翻轉(zhuǎn)課堂、生活化教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、實踐操作等方式都能幫助學(xué)生建立數(shù)感，但這些都需要教師在教學(xué)環(huán)節(jié)有機結(jié)合抽象教學(xué)法與形象教學(xué)法，通過多元方法引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)規(guī)律、原理和知識[7]。以“圓柱與圓錐”為例，要想讓學(xué)生準(zhǔn)確理解圓柱與圓錐之間的關(guān)系，即“等底等高時，圓錐的體積是圓柱體積的1/3”，教師在教學(xué)環(huán)節(jié)可以借助多媒體技術(shù)演示圓錐和圓柱面積工作的形成過程，輔之以實操活動“倒沙子”，利用直觀形象的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行結(jié)論的驗證，加深學(xué)生的感知體驗。在這個過程中，學(xué)生能通過數(shù)形結(jié)合有效參與數(shù)學(xué)感知過程，準(zhǔn)確理解圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系，為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

2.2.5 利用數(shù)形結(jié)合，剖析重難點。數(shù)形結(jié)合既是一種學(xué)習(xí)方法，也是一種數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師可以借助形與數(shù)之間的關(guān)系來分析學(xué)生容易混淆或難以理解的知識內(nèi)容，將抽象復(fù)雜的問題變得具體、直觀、形象，方便學(xué)生理解與掌握。具體來說，在解答數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生只有充分結(jié)合“形”與“數(shù)”，才能準(zhǔn)確梳理題目信息，形成清晰明確的解題思路，快速找到問題突破口；同時針對學(xué)習(xí)難度稍大的知識點，也可以借助數(shù)形結(jié)合思想輕松理解，找到其他學(xué)習(xí)方法[6]。在平時的教學(xué)活動中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以有效結(jié)合直觀圖形與數(shù)學(xué)知識，向?qū)W生講授抽象知識或復(fù)雜運算，以此降低理解難度，實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的目標(biāo)。如指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)公式時，可以適當(dāng)引入相應(yīng)的圖形，讓學(xué)生對公式形成過程予以親歷，理解體積、面積等計算公式的原理，進(jìn)而深刻記憶、靈活運用公式。譬如：學(xué)習(xí)梯形的面積公式時，教師可以向?qū)W生展示兩個全等三角形平成一個平行四邊形的過程；學(xué)習(xí)正方形的面積公式時，向?qū)W生展示正方形的分割圖，幫助學(xué)生對邊長之間的公式加以準(zhǔn)確理解。

2.2.6 利用數(shù)形結(jié)合，輔助思維訓(xùn)練。以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)多是以教師為中心，基本都是采用滿堂灌的教學(xué)形式，導(dǎo)致學(xué)生只能被動接受知識，缺乏獨立思考和自主學(xué)習(xí)的空間，失去課堂主動權(quán)。長此以往，學(xué)生會更加依賴教師的教學(xué)，不習(xí)慣主動質(zhì)疑、自主探究、獨立思考，繼而無法獲得數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。小學(xué)階段的學(xué)生正處于智力發(fā)育、思維發(fā)展的關(guān)鍵階段，只有加強對學(xué)生思維的引導(dǎo)，才能讓學(xué)生習(xí)得更多知識、培養(yǎng)關(guān)鍵能力，彰顯出教學(xué)指導(dǎo)的價值[8]。故而教師在教學(xué)指導(dǎo)環(huán)節(jié)要巧妙滲透數(shù)形結(jié)合思想，向?qū)W生展示圖形與數(shù)字的關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生在動態(tài)的教學(xué)模式下主動學(xué)習(xí)知識，提高數(shù)學(xué)思維能力。以“多邊形的面積”為例，教師可以圍繞梯形面積和三角形面積進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)，即：向?qū)W生展示梯形面積的變化過程，保持梯形高和下底不變，對梯形上底進(jìn)行變動，當(dāng)上底的大小變?yōu)?時，梯形會變成三角形；然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合動態(tài)的學(xué)習(xí)過程，以數(shù)字與圖形的關(guān)聯(lián)變化為依托，對三角形面積與梯形面積的關(guān)系進(jìn)行探究，在探究中鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。

2.2.7 利用數(shù)形結(jié)合，引申隱形定律。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師既要對所授內(nèi)容的知識點和公式進(jìn)行展示，也要對其中隱性的數(shù)學(xué)規(guī)律加以發(fā)現(xiàn)和引申。只有借助相關(guān)的數(shù)據(jù)和圖形，通過數(shù)形結(jié)合教學(xué)實現(xiàn)圖形的形象化和數(shù)據(jù)化，才能凸顯相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助學(xué)生靈活運用所學(xué)的知識內(nèi)容。值得注意的是，教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識后，向?qū)W生展示隱含隱性數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)據(jù)和圖形，以便學(xué)生直觀了解、輕松理解相關(guān)的數(shù)據(jù)及圖形。比如：學(xué)習(xí)“認(rèn)識方向”的知識點時，由于“方向”的規(guī)律性極強，而教材中沒有凸顯相關(guān)概念，加上很多學(xué)生的方向感不強，所以教師在實際教學(xué)中要充分意識到這一點，利用坐標(biāo)系和數(shù)據(jù)形成相應(yīng)的空間示意圖(如下)，讓學(xué)生在觀看中對不同的方向進(jìn)行辨認(rèn)；然后立足實際，將教室、學(xué)校正門、操場作為需了解的方向和位置，以操場上的旗臺為中心進(jìn)行方位圖的繪制。又如：講述有關(guān)“平行”的內(nèi)容時，教師可以借助相關(guān)圖形變換和展示來引導(dǎo)學(xué)生了解平行的性質(zhì)及概念，在此基礎(chǔ)上融入相關(guān)的角度數(shù)據(jù)，如針對三角形，通過平移引申出平角為180°，從而幫助學(xué)生更好地掌握隱形的知識點。

2.2.8 利用數(shù)形結(jié)合，加強知識總結(jié)。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)活動中，梳理學(xué)習(xí)收獲、總結(jié)自身學(xué)識的重要方式就是知識體系的構(gòu)建，所以教師可以在知識總結(jié)環(huán)節(jié)巧妙引入數(shù)形結(jié)合思想，用直觀、形象的思維導(dǎo)圖演示知識體系[9]。例如：針對幾何知識的教學(xué)，教師可以向?qū)W生講授矩形、圓形、平行四邊形、三角形等常見的幾何圖形，將其作為幾個知識節(jié)點，用箭頭連接其中細(xì)小的知識內(nèi)容，促使這些知識結(jié)構(gòu)更具邏輯性。如此一來，學(xué)生可以結(jié)合邏輯關(guān)系進(jìn)行知識點的理解和記憶，在個人思維中有效融入所學(xué)知識點，做到活學(xué)活用，而不是機械式理解或背誦數(shù)學(xué)知識?？梢哉f，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行知識的總結(jié)，有利于學(xué)生溫故知新，加深對知識的印象，形成系統(tǒng)完善的知識體系，為新知識的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

結(jié)束語

作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，教師可以借助數(shù)形結(jié)合優(yōu)化概念理解、輔助計算教學(xué)、簡化數(shù)學(xué)問題、幫助建立數(shù)感、剖析重難點知識、輔助思維訓(xùn)練、引申隱形定律、加強知識總結(jié)，促使學(xué)生輕松理解數(shù)學(xué)知識，有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維能力，實現(xiàn)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。