陳衛(wèi)國

(貴州省北京師范大學(xué)貴陽附屬中學(xué) 550023)

物理原型：圖1，斜面質(zhì)量為M，傾角θ，其上有一個(gè)物體，質(zhì)量為m.

圖1

1.若斜面光滑，則當(dāng)斜面靜止在水平面上時(shí)，地面對斜面的靜摩擦力為

f=mgsinθcosθ

分析斜面光滑，物體沿斜面下滑的加速度a=gsinθ，其水平分量為

a1=gsinθcosθ

斜面對物體的水平作用力為F=ma1=mgsinθcosθ

根據(jù)牛頓第三定律，地面對斜面的靜摩擦力為

f=mgsinθcosθ

2.若水平面、斜面光滑，為使物體相對斜面靜止，則需對斜面施加水平力為

F=(M+m)a=(M+m)g(tanθ)

方向向左.

分析物體與斜面一起在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體受的水平合力為Fm=mg(tanθ)

故整體加速度為a=g(tanθ)

水平推力為F=(M+m)a=(M+m)g(tanθ)

3.若水平面、斜面光滑，則當(dāng)物體在高h(yuǎn)的斜面頂部自由下滑到斜面底部，在下滑過程中，圖2(令向右“+”，向上“+”)

圖2

物體的水平加速度為

物體的豎直加速度為

(取斜面為參考系，在非慣性系中，物體沿斜面方向加速度a0，補(bǔ)充水平慣性力-maM，有：

物體相對斜面下滑，mgsinθ+maMcosθ=ma0

物體隨斜面右行，對整體，(ma0)cosθ=(M+m)aM

另外，水平方向本質(zhì)為人船模型MaM=mamx

物體的加速度與水平面的夾角為

當(dāng)θ=0,則am=aM=0

當(dāng)θ=90°,則am=g

當(dāng)M?m,則am=gsinθ,aM=0

當(dāng)M?m,則am=g,aM→∞(方向水平)

因?yàn)橄禄^程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，有

斜面模型主要考查受力分析，力的合成和分解，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，動(dòng)能、機(jī)械能等力學(xué)中的很多知識，如將此模型置于電場、磁場中，則可考察電磁學(xué)方面的問題，另外，還可以將之置于非慣性系中，則可以引發(fā)出更多新問題.

如果斜面固定，對斜面上的物體受力分析，建立坐標(biāo)系進(jìn)行正交分解，選擇利用三大定律列方程求解.

如果斜面不固定，我們將斜面與斜面上的物體看成系統(tǒng)，仔細(xì)觀察題中條件，采用整體法或動(dòng)量定理甚至動(dòng)量守恒定律處理.

例題圖3，在水平地面上有一輛運(yùn)動(dòng)的平板小車，車上固定一個(gè)盛水的杯子，杯子的直徑為R.當(dāng)小車作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水面呈如圖所示狀態(tài)，左右液面的高度差為h，則小車的加速度方向指向如何？加速度的大小為多少？

圖3

解析我們由圖3可以看出物體運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)杯中水的形狀，構(gòu)建這樣一個(gè)模型，一個(gè)物塊放在光滑的斜面上(傾角為α)，重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向上的加速度，其加速度為：

a=gtanα

習(xí)題：圖4，質(zhì)量為M的木板放在傾角為θ的光滑斜面上，質(zhì)量為m的人在木板上跑，假如腳與板接觸處不打滑.

(1)要保持木板相對斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動(dòng)？

(2)要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運(yùn)動(dòng)？

圖4

解析略

4.拓展延伸.如圖5，將三根光滑平直軌道一端固定于地面，另一端錯(cuò)位固定在同一豎直板上，且三根軌道與水平面分別成30°、45°、60°.將三個(gè)小鋼珠置于軌道頂端，同時(shí)松開手，比較小鋼珠到達(dá)軌道底端的快慢(可以通過聽小鋼珠撞擊底端的金屬擋板聲音判斷).

圖5

解析令軌道與水平面夾角為θ，各個(gè)軌道共同底邊長為l，則小鋼珠在任意軌道頂端下滑到底端過程中耗時(shí)為

5.走向高考.(2021全國甲卷)如圖6，將光滑長平板下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上.橫桿位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間夾角θ可變.將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t的大小有關(guān).若由θ逐漸增大至60°，物塊的下滑時(shí)間t將( ).

圖6

A. 逐漸增大 B. 逐漸減小

C. 先增大后減小 D. 先減小后增大

故答案為D.

(2021全國甲卷)如圖7，一傾角為θ的光滑斜面上有50個(gè)減速帶(圖中未完全畫出)，相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無動(dòng)力小車(可視為質(zhì)點(diǎn))從距第一個(gè)減速帶L處由靜止釋放.已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān).觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同.小車通過第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下.已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g.

(1)求小車通過第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；

(2)求小車通過前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；

(3)若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則L應(yīng)滿足什么條件？

圖7

解析略.

問題鏈教學(xué)根源于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論.建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)的意義建構(gòu)過程，學(xué)習(xí)是否發(fā)生，關(guān)鍵在于學(xué)生是否學(xué)，而不在于教師是否教.問題鏈教學(xué)通過設(shè)置一系列前后有較強(qiáng)邏輯關(guān)系，逐次、遞進(jìn)的問題，合理設(shè)置臺階，在解決一個(gè)個(gè)相互關(guān)聯(lián)的問題的過程中，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)核心素養(yǎng).問題鏈教學(xué)的核心在于以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為著力點(diǎn)，聚焦課堂，設(shè)置有效的、有梯度的問題，努力讓探究變得詳實(shí)、生動(dòng)、豐滿，讓學(xué)生在解決問題的過程中感受知識結(jié)構(gòu)的清晰，探究過程的嚴(yán)謹(jǐn)，思維過程的嚴(yán)密，于無聲中提升科學(xué)素養(yǎng).