江蘇南京市游府西街小學(xué)（210002） 成 默

“角的認識”是數(shù)學(xué)的“空間與圖形”領(lǐng)域中一部分非常重要的基礎(chǔ)性內(nèi)容。這部分內(nèi)容對學(xué)生后續(xù)深入學(xué)習(xí)幾何圖形的知識起著鋪墊作用。從教材的編排方面看，“角的認識”是學(xué)生對幾何平面圖形由感性到理性的一種認識飛躍。因此，“角的認識”這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。

小學(xué)階段，“角的認識”的內(nèi)容主要分為角的初步認識、角的認識和度量。筆者比較人教版、北師大版和蘇教版三個版本的教材（見圖1）后發(fā)現(xiàn)，它們都采用了分散編排的形式，將“角的初步認識”編排在二年級教材中，而“角的認識和度量”則編排在四年級教材中。教材這樣設(shè)置的原因是考慮到低年級和中年級學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和身心特點的不同。

圖1 人教版、北師大版、蘇教版教材“角的認識”

三個版本的教材不僅都是分段編排，且每個版本的呈現(xiàn)順序和編寫內(nèi)容都有其相同之處。如在二年級之前，各版本教材已經(jīng)安排了長方形、正方形、三角形和圓的直觀認識，都是在學(xué)生從實物抽象出長方形、正方形、三角形和圓等活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進一步拓展學(xué)生對角的初步認識；都是從學(xué)生熟悉的生活物品或情境出發(fā)，從具體物體中抽象出角，初步建立角的表象。學(xué)生通過觀察和對比，了解角有一個頂點和兩條邊，它是有大有小的，在此基礎(chǔ)上再初步了解直角、銳角和鈍角。而到四年級，是在認識射線的基礎(chǔ)上深入展開對角的認識。兩個時期的教學(xué)在內(nèi)容和目標上有明顯的層次性，不同學(xué)段的教學(xué)指向不同年齡段學(xué)生的思維水平，抽象程度逐步加強。

基于對教材的研讀，筆者產(chǎn)生了以下思考：

1.教材中基于知識邏輯給出了認識角的一般路徑，對于小學(xué)二年級的學(xué)生而言，他們在課前對角已經(jīng)有了哪些認識呢？認知困難又在哪里？

2.如何基于兒童視角來推進學(xué)生對角的概念的構(gòu)建？

帶著這些問題，筆者分析了學(xué)生的學(xué)情：

首先，兒童視角中的“角”是一種觸覺感受——尖尖的、刺刺的，學(xué)生常常會將物體頂點的位置錯誤地理解為數(shù)學(xué)意義上的角。正如點沒有大小、線沒有粗細、面沒有厚薄一樣，作為數(shù)學(xué)概念的“角”是無法觸摸和感知的。

其次，兒童視角中的“角”是一個模糊的整體感受，學(xué)生能描出一個心目中的角，但是對1 個頂點和2 條邊的組成部分還沒有形成清晰、準確的認識。

因此，怎樣從兒童的視角出發(fā)，設(shè)計合理的活動，助推學(xué)生對角的概念形成表象和深入理解成為本節(jié)課的教學(xué)目標。筆者帶著思考，以蘇教版教材二年級下冊“認識角”一課為例進行了教學(xué)嘗試。

一、從兒童視角出發(fā)，順學(xué)而導(dǎo)，建立角的表象

［教學(xué)片段一］

師：今天這節(jié)課就讓我們一起來認識角。

師（出示紙工袋、剪刀、鐘面的圖片）：生活中的這些物品上有角嗎？請指一指。

（學(xué)生指角，初步感知角的特質(zhì)）

1.糾正錯誤認知——角不是點

師（拿出三角尺）：這是我們的好朋友，它是誰呀？你的好朋友呢？舉起來給老師看一看。三角尺上有角嗎？角在哪里？

師（指三角尺的一個角）：看一看你的三角尺，這里是一個……

師：我們剛才指的是一個點。

2.完善角的特征——找到邊

師：那三角尺上的角在哪里呢？請指出來。

師：他不僅摸了剛剛的這個點，還摸了……

生：邊。

師（示范摸角）：看清楚了嗎？

師：拿出你的三角尺看一看，摸一摸角在哪里。

師：請像老師這樣指一指、說一說。

（學(xué)生邊指邊說）

師：三角尺上還有不同的角嗎？和同桌指一指、說一說。

（同桌合作，完成操作活動）

師：剛才我們通過摸一摸在三角尺上找到了不同的角。（課件出示三個角）

師：我們再回過頭來看一看剛剛展示的生活物品，角在哪里？能不能像剛才那樣規(guī)范地指一指？

（學(xué)生再次操作）

【教學(xué)反思：這個片段中有三次指角的活動。第一次是在生活中的物品上指角——能看到學(xué)生原生態(tài)的樣子。第二次是在三角尺上指角——從直觀認識點和角的區(qū)別，再到規(guī)范地指角，幫助學(xué)生在自我否定的基礎(chǔ)上主動進行修正，指出了角的兩條邊。第三次是基于認知經(jīng)驗再次回歸生活，指出物體原型中的角。基于學(xué)生的已有經(jīng)驗，站在兒童的視角順學(xué)而導(dǎo)，有助于學(xué)生通過嘗試、修正，逐步明確相關(guān)數(shù)學(xué)概念與生活概念的聯(lián)系和區(qū)別，進而形成關(guān)于角的正確表象，并積累概念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗?！?/p>

二、基于兒童視角，層層遞進，構(gòu)建角的概念

［教學(xué)片段二］

師：剛剛我們在不同物體上找到了角，現(xiàn)在請閉上眼睛，想一想，角在你心中是什么樣子的呢？請用深色的水彩筆在1號紙上畫下來。

（學(xué)生操作，教師巡視）

師（展示學(xué)生畫的3個正確的角，如圖2）：這是你們心目中的角。說說是怎么畫的？

圖2 學(xué)生畫的三個正確的角

（學(xué)生介紹）

師（示范畫角）：仔細觀察，看看老師畫的角和你們畫的有什么不一樣。

師：我是怎么畫的？先畫什么？再畫什么？

（學(xué)生描述教師畫角的過程）

師：你們觀察得真仔細！我先畫的這個點是角的“頂點”，再畫的兩條直直的線是角的兩條“邊”，這是一條邊，這也是一條邊，最后畫一個小弧線標記這是一個角，都看明白了嗎？像老師這樣規(guī)范地畫一個角，畫完后寫一寫角各部分的名稱。

（學(xué)生畫角，并標注各部分名稱）

師：同桌之間互相看一看、指一指、說一說，哪里是頂點、哪里是邊？

師：大家回看自己第一次畫的心目中的角，能指出它們的頂點和邊在哪里嗎？

師：舉起來互相看一看，大家畫的角各不相同，有沒有相同的地方呢？

生：不管角的開口朝向哪里，它們都有一個頂點和兩條直直的邊。

【教學(xué)反思：在學(xué)生初步建立了角的正確表象之后，通過畫一畫、指一指等數(shù)學(xué)操作活動，凸顯角的構(gòu)成要素。這個活動過程是角的概念的動態(tài)表征過程?；趦和暯?，筆者將數(shù)學(xué)活動層層推進，在畫角的過程中分為幾個層次展開教學(xué)。第一個層次，讓學(xué)生先閉上眼睛想一想角在心目中是什么樣子的，然后再將自己心目中的角畫出來。這個時候大部分學(xué)生利用描三角尺上的角來表征自己心目中的角。而從學(xué)生表征的結(jié)果看得出，他們認為的角已經(jīng)不是最初的一個“點”了，因此可以看得到學(xué)生對角的概念的認識在向前推進。第二個層次，引導(dǎo)學(xué)生將他們心目中的角進行比較，初步發(fā)現(xiàn)角的共性，即無論是以怎樣的方式描下的角都有同樣的特點：有一個頂點和兩條直直的邊。第三個層次，在學(xué)生對角有了大概的認識的基礎(chǔ)上，教師示范畫角的步驟，引導(dǎo)學(xué)生畫出豐富多樣的角，再通過指一指、比一比、說一說，讓學(xué)生在動手中思維、在觀察中分析，把外在可見的和內(nèi)在不可見的角“印”在大腦里，進一步豐富學(xué)生對角的特征的感知，把握角的本質(zhì)。通過三個層次的學(xué)習(xí)，學(xué)生完成了對角的圖形表象的形成以及角的特征的抽象，這不是源于教師的直接告知，而是來自學(xué)生的動手操作及自我反思。這樣不僅提升了學(xué)生對角的整體識別能力，也有助于他們在頭腦中主動構(gòu)建角的表象，積累認識圖形的經(jīng)驗，發(fā)展初步的空間觀念。】

三、基于兒童活動經(jīng)驗，動手做角，豐富角的認識

［教學(xué)片段三］

師：我們認識了角，想不想自己做一個角？做角需要什么材料呢？

師：你能用這些材料（如圖3）做一個角嗎？

圖3 教學(xué)中做角用的材料

出示活動要求：在材料筐里選材料做一個角。做好后四人一組說一說你們是怎么做的，指一指角的頂點和邊。

師：大家選擇的材料不一樣，為什么都能做出角呢？

生：只要有1 個頂點和2 條直直的邊就能組成一個角（如圖4）。

圖4 不同材料做出的角

【教學(xué)反思：如果前兩個教學(xué)環(huán)節(jié)是對角的概念的構(gòu)建，那么做角的教學(xué)環(huán)節(jié)，既是學(xué)生對角的概念的鞏固與豐富，也是對前兩個環(huán)節(jié)角的認識的評價和反饋?？紤]到班級學(xué)生的認知水平存在差異，所以給學(xué)生提供了不同層次的操作材料。小棒和吸管對應(yīng)的是角的兩條直直的邊，比較具象，學(xué)生有抓手，易操作。長方形和正方形的紙對于學(xué)生來說層次有所提升，學(xué)生需要通過折一折等活動制作出直直的邊。在動手做的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生思考選擇的做角材料與做出的角之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生進一步認識角的內(nèi)涵和外延，促使學(xué)生逐步加深和豐富對角的認識，建立更清晰的角的表象?！?/p>

在“角的認識”一課中，筆者本著基于兒童視角順學(xué)而導(dǎo)的理念進行教學(xué)實踐與思考，抓住兒童的前概念與數(shù)學(xué)概念之間的矛盾設(shè)計數(shù)學(xué)活動，層層遞進，不斷幫助學(xué)生構(gòu)建角的概念、把握概念本質(zhì)，促進學(xué)生對概念的深入理解。在一次次操作、思考、體驗、描述、分析等體驗過程中，學(xué)生對角的概念的認識在不斷進階，學(xué)生的思維在慢慢地拔節(jié)生長。