浙江杭州市錢塘新區(qū)江灣小學（311199） 傅華峰

關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)，我們可以從兩個層次進行理解。第一層次是從宏觀角度理解，分為“數(shù)學人文”“數(shù)學意識”“數(shù)學思想”三個方面；第二層次是從微觀角度理解，包括多個方面。筆者把它們列成表格（見表1）。

表1 數(shù)學核心素養(yǎng)的兩個層次

數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》提出的十大數(shù)學核心素養(yǎng)。這些素養(yǎng)一直以來沒有本質(zhì)上的改變。

數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)主要借助課程改革、課堂教學、教育評價三種相互聯(lián)系的教學實踐途徑得以實現(xiàn)。本文探討的練習屬于“教育評價”范疇，而且側(cè)重目標中的“后兩基”。因為“前兩基”關(guān)注的是知識與技能，“后兩基”更注重過程和方法，數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更依賴過程和方法。

我們需要從課程改革和課堂教學中尋找蛛絲馬跡，把好的經(jīng)驗運用到練習設(shè)計上來，這樣設(shè)計思路才不會跑偏。作為基層數(shù)學教師，把練習設(shè)計好是很有必要的。即使在課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的效果不夠理想，那么設(shè)計一些好的練習也能起到培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的作用。

一、基于數(shù)學核心素養(yǎng)的練習設(shè)計的總體思路

從課程改革的要求來看，練習設(shè)計需要依附真實的問題情境，讓學生在這樣的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。因此教師在創(chuàng)設(shè)情境時既要聯(lián)系真實情境，又要聯(lián)系當?shù)靥厣?；既要兼顧歷史傳統(tǒng)，又要結(jié)合科技發(fā)展。

練習設(shè)計需要重視在真實情境下的任務(wù)驅(qū)動，重視還原知識的形成過程，增加學習過程的體驗成分，加強滲透解題方法、策略，達到考查學生的學習品質(zhì)、情感態(tài)度和價值觀的目的。

根據(jù)專家對國內(nèi)外相關(guān)測評的研究，筆者認為，對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的測評，在維度、核心素養(yǎng)、內(nèi)容等方面的基本表現(xiàn)如表2所示。

表2 數(shù)學核心素養(yǎng)測評框架

二、基于數(shù)學核心素養(yǎng)的練習設(shè)計的主要特點

根據(jù)以上思路，基于教學核心素養(yǎng)的練習設(shè)計主要有以下特點。

1.數(shù)學嚴謹性和考查全面性

數(shù)學嚴謹性指的是練習的內(nèi)容要科學，語言的表述要清晰，采用的數(shù)據(jù)要符合實際。考查全面性指的是練習要盡量體現(xiàn)本課學習目標，在考查學生知識技能的同時，注重培養(yǎng)學生的思維。

［例題1］一個三角形的兩條邊都是6 厘米，第三條邊是10 厘米，這是一個（ ）三角形，它的周長是（ ）厘米；如果這個三角形中有一個角是50°，那么另外兩個角的度數(shù)可能是（ ）或（ ）。

本題根據(jù)“認識三角形”的課程內(nèi)容設(shè)計，從三角形的基本特征遷移到三角形周長的計算，從邊的關(guān)系聯(lián)系到角的關(guān)系，既考查了學生的知識技能，又培養(yǎng)了學生的思維，蘊含了對應(yīng)、轉(zhuǎn)化、聯(lián)系的思想。

2.問題開放性和難易適度性

問題開放性是指練習設(shè)計要注重問題的多樣化、思維的發(fā)散性，多設(shè)計具有研究性、探索性、開放性的問題。難易適度性是指練習設(shè)計要注重創(chuàng)設(shè)新穎的問題，構(gòu)建有一定深度和廣度的問題，但要符合學生的特點，難易程度適中。

這是一道典型的呈現(xiàn)形式開放、考查內(nèi)容開放、問題結(jié)果開放、解題策略開放的練習題，難易程度適宜。在解這道題時，不同的學生有不同的思路，他們給出了多種答案，實現(xiàn)了知識、技能、實踐、思維、創(chuàng)新的整合。

3.突出能力立意和兼顧數(shù)學品格

基于數(shù)學核心素養(yǎng)的練習設(shè)計要注重考查學生的數(shù)學能力，強調(diào)“以能力立意”，同時能考查學生的個性品質(zhì)。個性品質(zhì)是指學生的情感態(tài)度和價值觀。通過巧妙的設(shè)計傳遞數(shù)學的科學價值和人文價值，學生在長期的熏陶下，會形成審慎的思維習慣和數(shù)學視野，體會到數(shù)學的美，逐漸養(yǎng)成數(shù)學品格。

［例題3］容積為250 升的節(jié)能水箱上裝有甲、乙兩根進水管和一根排水管（丙），如圖1 所示，先通過甲管單獨向水箱內(nèi)注水，再通過甲、乙兩管同時向水箱內(nèi)注水，水箱注滿水后，關(guān)閉進水管，最后通過丙管將水箱內(nèi)的水排完。（1）水箱內(nèi)原來有水（ ）升；（2）乙管每分鐘可注水（ ）升；（3）如果注滿水后，只關(guān)閉乙管，再同時打開甲管和丙管，幾分鐘可以把水箱中的水全部排完？

圖1

很明顯，這是一道關(guān)注知識技能形成過程的內(nèi)化和理解、注重解題能力的練習題，融細致觀察、比較判斷、細心計算、周密思考習慣培養(yǎng)為一體。無論是從學科角度，還是數(shù)學品質(zhì)、個性養(yǎng)成上看，都是有先進性和風向標意義的。

三、基于數(shù)學核心素養(yǎng)的練習設(shè)計的方法和實施

總體思路和主要特點奠定了基于數(shù)學核心素養(yǎng)的練習設(shè)計的基調(diào)，但要設(shè)計質(zhì)量比較高的練習還需要一些方法。

1.設(shè)計時聚焦核心概念，運用中形成主干知識

任何一個數(shù)學知識點總有一個主要概念，這個概念就是核心概念，與它密切聯(lián)系的知識組成一個概念串就是一個主干知識。練習設(shè)計就要聚焦核心概念，保證基礎(chǔ)性，圍繞主干知識形成一個關(guān)聯(lián)的概念串。

［例題4］一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小5，這個兩位數(shù)最大的是多少？

本題改編自一年級下冊“100 以內(nèi)數(shù)的認識”中的習題。改編后的題目緊緊圍繞數(shù)感這個核心，把數(shù)的順序、數(shù)的大小等概念結(jié)合起來，滲透了有序思考。

2.設(shè)計時創(chuàng)設(shè)真實情境，運用中提升關(guān)鍵能力

數(shù)學源于生活、寓于生活、用于生活。把數(shù)學問題生活化，把生活經(jīng)驗數(shù)學化，將內(nèi)容與時代同步，創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，才能使知識運用起來具有更強的綜合性、實踐性。

［例題5］同樣一本數(shù)學課本，小明量得它的長是11，小麗量得它的長是8，小東量得它的長是5，他們量的都是同一本書，長度怎么會不一樣呢？因為小明是用回形針量的，小麗是用橡皮量的，小東是用鉛筆量的，單位長度不一樣，所以量得的長度不一樣。為此，我們必須統(tǒng)一（ ）。

長度單位是什么？為什么要用厘米作單位？對于這些問題，多數(shù)學生是懵懂的，不少教師認為沒有必要在這些問題上多花力氣。而教學中引導學生反思練習，把學生活動過程用一個真實情境再現(xiàn)出來，引導學生去思考、去感悟、去討論，就把知識記憶變成了需求體驗，把結(jié)果變?yōu)榱诉^程，更有利于學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。

3.設(shè)計時蘊含方法過程，運用中培養(yǎng)數(shù)學思維

做練習不僅僅是復(fù)習知識，更重要的是要讓學生發(fā)展思維。練習就是要創(chuàng)設(shè)具體、形象的情境，把過程和方法體現(xiàn)出來，讓學生在做練習的過程中分析信息、合情推理、舉一反三，建立并使用一定的模型解決新問題。

［例題6］若圖2 中的角表示“平角”，那么“周角”可以怎樣表示？

圖2

本題針對四年級上冊“角的分類”一課設(shè)計。目的是促進學生深度理解角的概念以及它們之間的關(guān)系。這道練習立足創(chuàng)新意識和建模思想、運用能力，兼顧洞察力的培養(yǎng)，把垂直的角看成“平角”，那么“周角”就是“平的角”，打破了思維的習慣，學生需要借助轉(zhuǎn)換、遷移、類比等方法才能解決。

4.設(shè)計時體現(xiàn)多樣化開放，運用中重創(chuàng)新

練習的開放性是為了給學生提供更多思考和探索的機會和空間，激發(fā)學生的求異思維，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維打好基礎(chǔ)。加大練習的開放力度，就是要開放問題的信息，提高思維的選擇性；就是要開放結(jié)論，提高思維的廣度；就是要開放解題策略，增強探索性和靈活性，提高思維的嚴密性和深刻性。

［例題7］下面的圖形表示“1”，用合適的方法表示出“0.65”這個小數(shù)。

圖3

本題針對四年級下冊“小數(shù)意義”而設(shè)計。這是綜合性開放練習，它不只要求學生能清晰地回答這個小數(shù)是多少，還要求學生根據(jù)自己的理解，用一定的方法表達出這個小數(shù)的具體意義。學生通過判斷分析，對小數(shù)概念的理解更深刻，提高了綜合運用知識能力、數(shù)形結(jié)合能力、動手實踐能力，這對其發(fā)展求異思維及優(yōu)化思想是有益處的。

5.設(shè)計時鑲嵌層次梯度，運用中獲得更多發(fā)展

練習的層次梯度就是指在面向全體、保證底線的前提下，立足學生主體、正視個體差異、實行目標分層開展練習。這里說的“鑲嵌”，就是要讓層次梯度不那么明顯，把練習的難易度隱蔽起來。教師在教學中要堅持激勵學生，借助積極評價或者提供適當幫助，鼓勵學生在原有基礎(chǔ)上獲得更多發(fā)展。

這是六年級上冊“一個數(shù)除以分數(shù)”的課后練習。本題沒有直接問分數(shù)除法的意義是什么，而是通過對一個問題的解釋，著眼于借助圖形、符號等方法把數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，增加探索性、研究性和開放性，讓每一個學生都能有話說，促進不同的學生獲得不同的發(fā)展。假如一個學生用純語言進行描述，并且正確，這就是一般理解水平；假如一個學生能借助圖形進行描述，并且正確，這屬于中等理解水平；假如有學生能用不同情境配合圖形進行解釋，并且正確，這屬于高等理解水平。

6.設(shè)計時聯(lián)系實際，運用中培養(yǎng)數(shù)學情感

設(shè)計數(shù)學練習時，著力點放在數(shù)學知識的運用、數(shù)量關(guān)系的分析以及解析幾何上沒有錯，錯的是就數(shù)學說數(shù)學，忘了教育的初衷是育人。因此，練習也要有一定的“微言大義”，必須結(jié)合生活實際、歷史傳統(tǒng)、科技發(fā)展，把數(shù)學學習和情感教育結(jié)合起來，賦予枯燥的數(shù)字生命力。這些與體驗、精神、品味相關(guān)的東西就是數(shù)學情感。在情感培養(yǎng)方面，數(shù)學不能缺席，也不應(yīng)該缺席。

［例題9］某天，烏龜和兔子在山腳下進行跑步比賽，一開始兔子超過了烏龜，兔子回頭一看，烏龜慢吞吞的，就得意地在路邊的大樹下睡了一覺。烏龜沒有氣餒，使勁向終點跑去。待兔子醒來想起比賽一事，連忙追趕時，烏龜已經(jīng)跑到了終點，取得了勝利！下列圖（ ）反映了這個故事。

“龜兔賽跑”的故事家喻戶曉，把故事嵌入數(shù)學練習，使學生感覺更有趣，更喜歡數(shù)學?；氐骄毩暠旧?，盡管沒有計算、畫圖等技能訓練，但學生要深度剖析“線”與數(shù)據(jù)、故事情節(jié)的關(guān)聯(lián)，并要結(jié)合假設(shè)做出合情推理。不是單純的知識記憶，而是興趣盎然的體驗；沒有數(shù)據(jù)計算，卻用到了判斷、分析、推理等方法，還有人生觀、價值觀的教育意義。

上述例題都是筆者在學習、思考和實踐的基礎(chǔ)上，圍繞人教版數(shù)學教材所做的練習設(shè)計。我們再次觀察、分析這些例題，不難發(fā)現(xiàn)：基于數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)和評價的練習與傳統(tǒng)練習相比，在現(xiàn)實性、綜合性、開放性、實踐性、創(chuàng)新性上的體現(xiàn)更加明顯。