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        在“分數(shù)的意義”復習課中積累數(shù)學活動經(jīng)驗

        2022-03-11 04:33:50江蘇揚州市邗江區(qū)實驗學校225100許明堅
        小學教學參考 2022年2期
        關(guān)鍵詞:分數(shù)的意義真分數(shù)假分數(shù)

        江蘇揚州市邗江區(qū)實驗學校(225100) 許明堅

        課程標準中關(guān)于積累數(shù)學活動經(jīng)驗的要求,不僅對新授課管用,對復習課也同樣有用。即便是在復習課中,教師也要將此要求堅決貫徹到底,不能打折扣。筆者仔細揣摩和研究了這個教學要求,結(jié)合復習課“梳理全局”“綜合應用”“延展提高”三部曲,以“分數(shù)的意義”復習課為例,論述數(shù)學復習課的三大策略。

        一、連:梳理全局,前后貫通,夯實基本面

        【片段一】

        師:本學期我們進一步認識了分數(shù),現(xiàn)在再度與分數(shù)相逢,你有哪些新的收獲?

        (學生討論分數(shù)的意義、分數(shù)的分類、分數(shù)單位的區(qū)別、分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系)

        師:咱們先從分數(shù)的意義切入,請講一講分數(shù)的基本意義。

        (教師板書:將單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分數(shù))

        師(出示課后練習第1題,見圖1):分數(shù)不但可以用圖形的涂色部分來表示,還可以用數(shù)軸上的點來表示。你能將這些分數(shù)進行分類嗎?

        圖1

        生1:我將這些分數(shù)分別與單位“1”比較,將分數(shù)劃分為真分數(shù)和假分數(shù)兩大類。真分數(shù)就是分子小于分母的分數(shù),其分數(shù)值小于1,反映到數(shù)軸上就排布在0 和1 之間,即真分數(shù)都比1 ??;假分數(shù)的分子大于或等于分母,假分數(shù)大于或等于1。

        (教師板書:真分數(shù)<1≤假分數(shù))

        生2:像這樣的假分數(shù),可以按照一定的方法將它化成整數(shù)或者帶分數(shù),然后在數(shù)軸上找出它的位置。

        師:這些分數(shù)的數(shù)值各不相同,那它們的分數(shù)單位是一致的嗎?請說一說它們的分數(shù)單位分別是什么。為何有的分數(shù)單位相同,有的不同?到底是什么決定了分數(shù)的分數(shù)單位?如果把單位“1”平均分成n份,那么無論取多少份,所得到的分數(shù)的分數(shù)單位都是分數(shù)還能用其他得到的數(shù)來表示嗎?

        生3:可以,用分數(shù)的分子除以分母,計算出結(jié)果,就能得到相應的小數(shù)。

        師:剛才你們運用除法將分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù),那分數(shù)與除法之間有什么關(guān)系?[板書:現(xiàn)在,數(shù)軸上既有分數(shù)也有整數(shù)和小數(shù),這些數(shù)都有自己的計數(shù)單位,請你們說一說1.25、2.5、3 的計數(shù)單位分別是什么,并在數(shù)軸上標出它們的位置。(學生給出的答案見圖2)

        圖2

        生4:數(shù)軸上的同一個點,如果用不同形式的數(shù)表示,那么這個數(shù)的計數(shù)單位也不同。

        【反思】

        蘇教版數(shù)學教材的分數(shù)內(nèi)容分為三大塊:第一塊是從認識物品開始,給出一個物品或圖形,通過切分一個物品或圖形,分出幾分之一和幾分之幾;第二塊是認識一些物品的集合體,也就是從一些物品中分出幾分之一和幾分之幾;第三塊是認識分數(shù)的算術(shù)意義,識別分數(shù)單位,區(qū)別真分數(shù)和假分數(shù),以及理解和掌握分數(shù)和除法的運算關(guān)系,在此基礎(chǔ)上學會轉(zhuǎn)化分數(shù)和小數(shù)。筆者的教學設(shè)計遵循了這一編排邏輯,先引導學生獨立重構(gòu)知識體系,再結(jié)合教材上的配套練習題,幫助學生鞏固有關(guān)分數(shù)的基礎(chǔ)知識。

        分數(shù)具有多重意義,在不同的學習階段,學生需要掌握的分數(shù)意義是不同的。分數(shù)最原始的定義是對單位“1”的平均分,即便在這種定義下,學生對分數(shù)的書寫、表達還是有一些困惑,突出表現(xiàn)在對假分數(shù)的理解上。學生要想突破假分數(shù)這個難點,必須借助分數(shù)的第二重意義,即分數(shù)可以用來表示除法算式的商。在被除數(shù)大于除數(shù)的一般情況下,如果得不出整數(shù)商,就可以用一個假分數(shù)來表示:被除數(shù)作為分子,除數(shù)作為分母。從這個角度理解,假分數(shù)的存在是合情合理的。同時,對分數(shù)單位的梳理可以讓假分數(shù)獲得合理解釋。

        二、練:綜合應用,查漏補缺,形成基本技能

        【片段二】

        師:前面我們從分數(shù)的意義、分數(shù)的計數(shù)單位、分數(shù)的分類、分數(shù)與除法的關(guān)系四個方面系統(tǒng)梳理了分數(shù)的有關(guān)知識,下面我們就學以致用。

        把( )看作單位“1”,將其平均分成( )份,( )占了( )份。這個分數(shù)本身就暗含了一個除法運算的結(jié)果在里面,,如果將( )看作4份,那么( )就有5份。

        練習2.大伯開車帶著陳鵬回家過年,在高速路上因超速受到處罰,大伯的平均車速是最高時速的這里的有什么含義?

        把( )看作單位“1”,將其平均分成( )份,( )占了( )份。改寫成除法算式就是5÷其中( )是5 份,( )是4 份。如果該路段限速80千米/時,那么大伯的駕車速度是多少呢?

        練習3.如果把武漢到中轉(zhuǎn)站杭州的一條線路平均分成4 份,把始發(fā)站武漢到終點站合肥的一段路平均分成5份,你能用來編一道題嗎?

        【反思】

        綜合練習板塊,筆者設(shè)計了一個題組,密切結(jié)合生活情境,始終圍繞這兩個互為倒數(shù)的分數(shù)。先引導學生理解真分數(shù)再引導學生理解和吃透假分數(shù)的含義,最后通過對比,交叉滲透理解兩個分數(shù),達到辯證統(tǒng)一的目標,使學生更加深刻、全面地掌握分數(shù)的意義,以及真分數(shù)和假分數(shù)在分數(shù)意義下的統(tǒng)一性,修補學生對分數(shù)與除法關(guān)系的認識漏洞。這樣的教學設(shè)計不但達到了檢修知識體系的目的,而且還讓學生學會了應用,幫助學生真正掌握有關(guān)分數(shù)的知識。

        分數(shù)的意義的多重性常常會讓學生混淆,但是如果對分數(shù)的意義運用得當,也能起到互相促進、互利互惠的教學作用。讓學生在不同的含義之間來回穿梭,取長補短、揚長避短,如對的理解,既可以根據(jù)現(xiàn)實情境,從分數(shù)的意義來理解(將一個整體平均分成5 份,取其中4 份),也可以從除法的角度理解(將4平均分成5份,每份是多少),還可以將兩個互為倒數(shù)的分數(shù)編進一個情境里,利用分數(shù)的第三重意義,即一個量占另一個量的幾分之幾,讓學生進一步感受分數(shù)的意義。誰占誰的幾分之幾,其實就是一個除法運算的比例問題,可以從基本意義的角度理解,一般將后者看成單位“1”,分成與實際數(shù)量相等的份數(shù),1份1個,前者與之進行一一對應,對上了幾個,就是幾分之幾,只要將兩個數(shù)顛倒,就可以生成互為倒數(shù)的兩個分數(shù),這樣不但讓學生加深了對分數(shù)內(nèi)涵的認識,而且織牢、織密了分數(shù)各意義之間的交互關(guān)系。

        三、煉:延展提高,錘煉思維,積累活動經(jīng)驗

        【片段三】

        師(同時出示三組☆圖案):畫一畫,使○的個數(shù)分別是每組☆的

        圖3

        (學生展示畫法)

        師:為何大家畫的○的個數(shù)不一?

        生1:因為每組☆的個數(shù)不一,也就意味著單位“1”的量各不相同,所以在平均分的份數(shù)相等的情況下,每一份的量也不一樣,因此對應的○的個數(shù)也不一樣。

        (學生自由發(fā)揮)

        師(展示學生的兩種方法:第一種是把正方形平均分成4 份,給其中1 份涂色,第二種是把正方形平均分成4 份,給其中3 份涂色):哪種方法是對的呢?

        生2:第二種??梢越柚謹?shù)和除法的關(guān)系來理解,寫成除法算式是3÷4,根據(jù)除法運算的意義,就是把3 平方米平均分成4 份,進行等分除,除法運算的結(jié)果就表示每份數(shù),也就是其中1 份的量,這種方法得到的平方米就表示3平方米的

        【反思】

        延展提高部分分為兩大環(huán)節(jié),畫圓練習可以進一步滲透分數(shù)的原始意義,通過不同的畫法得出同一個分數(shù),彰顯“殊途同歸”,使學生認識到同一個分數(shù),如果參照的單位“1”的量不同,那么即便選取相同份數(shù),每份數(shù)的量也不同。畫面積,重在貫通不同分數(shù)的意義與理解方式,構(gòu)筑較為完備的分數(shù)認知體系,為寫分數(shù)打下基礎(chǔ)。寫分數(shù)的練習重在檢測學生對分數(shù)的理解情況。

        分數(shù)如果僅僅作為一種新的數(shù)出場,其實不管其意義多么豐富、用途多么廣泛、內(nèi)涵多么深刻、靈活性多么強,學生都可以通過教師的講解和自主練習熟練掌握,但是分數(shù)一旦與生活中的事物掛鉤,學生就會面臨理解上的一道鴻溝。學生平常理解整數(shù)的單位量就因為缺乏量感而倍感吃力,現(xiàn)在冒出一個分數(shù),更是難以理解,因為分數(shù)的意義的特殊性、相對性和機變性在很多場合和情境下會產(chǎn)生歧義,給學生帶來理解障礙。如題:(1)一根繩子長5 米,用去米,還剩多少米?(2)一根繩子長5 米,用去還剩幾米?“用去米”和“用去一字之差,分數(shù)的意義就發(fā)生翻天覆地的變化,前者表示一個數(shù)值,后者表示一個比值。再如,1 米的和3米的意義不同,說法不同,但是最終的結(jié)果卻一致,恰是因為數(shù)據(jù)的巧合,這個用切分分析法理解很困難,而用分數(shù)的乘法運算機制則可以解釋清楚:

        綜上所述,分數(shù)的意義和分數(shù)計算雖然豐富多彩、復雜多變,但是其基本意義不變,分數(shù)計算的算理是建立在兩個對比量(部分和整體或者具有對應關(guān)系的同類量)的比率和倍率運算上的,萬變不離其宗,只要在復雜多變的形式中堅持用單位“1”來連接、貫通分數(shù)的多重意義,就能靈活處理分數(shù)問題。

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