江蘇常州市實驗小學教育集團平岡校區(qū)（213000） 孫 晶

【課前慎思】

“一億有多大”是蘇教版教材四年級下冊第46至47 頁的內(nèi)容，教師可引導學生借助比較熟悉的事物的數(shù)量來推算1 億有多大，讓學生從量的角度感受1 億這個數(shù)的具體大小，增強對大數(shù)的把握能力，發(fā)展數(shù)感。

教材編排了“說一說”“數(shù)一數(shù)”“量一量”“稱一稱”這四個環(huán)節(jié)的活動，除了“說一說”，其他三個環(huán)節(jié)分別是讓學生從時間、長度、質(zhì)量三個角度去感受1 億有多大，這樣一來，學生的動手操作次數(shù)過多，重復性太強，學生會覺得很無趣。能不能讓學生在體驗1 億有多大的過程中有選擇性地進行實驗操作？能不能讓學生在體驗的過程中獲得做數(shù)學實驗的思想和方法？能不能讓學生在學完這節(jié)課后可以自行開展更多的體驗活動？基于以上認識與思考，筆者展開了這節(jié)課的教學實踐。

【教學過程】

一、談話導入，揭示課題

師：今天這節(jié)課非常特殊，我們要借助互聯(lián)網(wǎng)和千里之外的鎮(zhèn)坪縣的小伙伴們一起上課。

師：2019 年鎮(zhèn)坪縣全縣生產(chǎn)總值（GDP）達到24 億元。2019 年5 月7 日，陜西省人民政府批準鎮(zhèn)坪縣退出貧困縣序列，鎮(zhèn)坪縣成為安康市第一個脫貧縣。

師：根據(jù)信息，你有什么想提的數(shù)學問題嗎？

生1：24億有多大呢？

師：你關(guān)注到了“24 億”。那么1 億有多大呢？誰能用數(shù)的組成知識說說1億有多大？

生2：1億是10個一千萬。

生3：1億是100個一百萬。

……

【設計意圖：本節(jié)課依托互聯(lián)網(wǎng)，讓常州和鎮(zhèn)坪兩地的學生同步上課。教師呈現(xiàn)了2019 年鎮(zhèn)坪縣全縣的生產(chǎn)總值，既激活了學生的已有認知，又激發(fā)了學生想深入感知1億的實際大小的需求。 】

二、活動體驗，感知一億

1.數(shù)硬幣，從時間中體驗一億有多大

師：瞧！老師帶來了什么？

生（齊）：硬幣。

師：如果要數(shù)1 億枚硬幣，一枚一枚地數(shù)，大約需要花多長時間呢？

……

師：大家的猜想都合理嗎？如果讓你來數(shù)，你打算怎樣數(shù)？

生1：可以先數(shù)10 枚硬幣，再根據(jù)數(shù)10 枚硬幣的時間算出數(shù)1億枚硬幣的時間。

生2：先記錄數(shù)100 枚硬幣的時間，再用1 億除以100算出時間。

……

師：怎么沒有人直接數(shù)1億枚硬幣呢？

生3：直接數(shù)1億枚硬幣時間太長了。

師：是啊，1 億是個很大的數(shù)，直接數(shù)會很麻煩，所以同學們都想到了先數(shù)一部分再推算，那就用這樣的辦法來做實驗。

出示實驗要求：

（1）數(shù)一數(shù)：一枚一枚地數(shù)硬幣，數(shù)20 枚需要多少時間？

（2）算一算：照這樣的速度，數(shù)1 億枚硬幣需要多少時間？

呈現(xiàn)學生資源：

師：兩位同學推算出的時間為什么不同？

生4：數(shù)的速度不一樣。

師：觀察數(shù)據(jù)，數(shù)20 枚硬幣的時間只相差了3秒，推算到1億枚竟然相差了1500萬秒。你有怎樣的感受？

生5：剛開始相差得很小，但是隨著硬幣數(shù)量的增多，差距會越來越大。

……

師：你會把秒換算成較大的時間單位嗎？

師：剛才我們是怎么體驗1億有多大的？

生6：我們通過數(shù)20 枚硬幣的時間，推算出數(shù)1億枚硬幣的時間。

師：提出問題、進行猜想、實驗設計、實驗操作、得到結(jié)論，這些是做實驗的一般步驟。1億是很大的數(shù)，在不能直接數(shù)的時候，我們可以用測少算多的方法去解決問題。

【設計意圖：當學生推算出數(shù)1 億枚硬幣所需要的時間后，教師啟發(fā)他們把得到的結(jié)果換算成以“年”為單位的時間，把抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為可感知的量，幫助學生從時間上獲得對“1 億”這個數(shù)的具體感知。實驗之后，教師引導學生回顧實驗的過程，了解做實驗的一般步驟和采用的實驗方法，為接下來的學習提供腳手架?！?/p>

2.量硬幣，從高度（長度）中體驗一億有多大

師：你還想從硬幣的哪些方面來體驗1億有多大？

生1：我想把硬幣連在一起，看看1 億枚硬幣連在一起有多長。

生2：我想研究1億枚硬幣摞在一起的高度。

……

出示實驗要求：

（1）選一選：選擇其中一個問題展開研究。

（2）量一量：選擇適量的硬幣進行測量，記錄數(shù)據(jù)。

（3）算一算：推算1億枚硬幣有多高或有多長。

師：對于第（1）問，老師拍了幾張照片，一起來看看。

師：這些測量方法你都贊同嗎？為什么？

生3：我贊同第一種和第二種，不贊同第三種，因為第三種沒有對齊零刻度線。

師：我們測量的時候要規(guī)范細致、考慮全面，這樣推算的結(jié)果才會合理。

生4：10 枚硬幣大約厚2 厘米，1 億枚硬幣大約高20000000厘米，即200000米。

師（追問）：大約是珠穆朗瑪峰高度的多少倍？

生5：23倍。

……

生6：一枚硬幣的長度大約是2.5厘米，1億枚硬幣連在一起大約長250000000厘米，是2500千米。

師（追問）：大約是常州到鎮(zhèn)坪的路程的幾倍？

生7：2倍。

……

【設計意圖：教材原本只是讓學生體驗1 億枚硬幣摞起來的高度，這里教師增加了體驗1 億枚硬幣連在一起的長度的環(huán)節(jié)，讓學生有選擇性地進行研究。在研究的過程中，教師注重規(guī)范學生的測量行為，進而培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。學生推算之后，教師讓學生用算一算、估一估的方法分別算出1 億枚硬幣摞起來的高度大約是珠穆朗瑪峰的多少倍，1 億枚硬幣連起來的長度大約是常州到鎮(zhèn)坪的路程的幾倍，通過與參照物進行對比，幫助學生獲得對1億的實際大小的具體感知?！?/p>

三、設計實驗，拓展延伸

師：除了硬幣，我們還可以通過研究什么來體驗1億有多大呢？

（先讓學生自由地說一說，教師再出示實驗內(nèi)容）

【設計意圖：教師不僅要讓學生從不同的角度體驗1 億的大小，還要讓學生掌握數(shù)學實驗的思想和方法。同時，教師引導常州和鎮(zhèn)坪的學生尋找身邊感興趣的事物來研究、體驗，并從三個問題中選擇一個設計實驗方案，滿足學生個性化思維發(fā)展的需求。通過設計實驗方案，學生可以將體驗內(nèi)容拓展到生活的方方面面，將學習的場所延伸到校外?！?/p>

四、回顧全課，總結(jié)反思

師：通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：這節(jié)課，我們通過做實驗體驗了1 億有多大。課后，我們還可以采用這樣的方法去研究更多的數(shù)學知識。

【設計意圖：學生的學習是一個長期的過程，教師通過引導學生回顧與反思，幫助學生鞏固數(shù)學實驗的一般步驟，掌握研究數(shù)學問題的實驗方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，讓學生自主構(gòu)建數(shù)學知識系統(tǒng)，并能夠?qū)?shù)學思維由課內(nèi)延伸到課外?！?/p>

【教學反思】

數(shù)學實驗豐富了學生的數(shù)學學習方式，是數(shù)學學科教學的創(chuàng)新實踐，它具有主體性、直觀性、過程性和目標性。本節(jié)課教師主要借助實驗工具——一元硬幣，從時間和長度兩個維度開展數(shù)學實驗，讓學生感知1 億的實際大小，引導學生借助一定的參照物來加深對1 億的直觀感受，幫助學生獲得研究數(shù)學問題的思想和方法，尊重學生學習的主體性。

一、問題驅(qū)動，讓學生體驗有目的

問題是數(shù)學的心臟，是師生之間互動最重要的載體，是點燃學生思維生長的導火線。首先，教師借助一定的數(shù)學信息引發(fā)學生對1 億到底有多大產(chǎn)生好奇，從而進入本課所要研究的重點。接著，教師借助硬幣拋出第一個問題“一枚一枚地數(shù)1 億枚硬幣大約需要用多少時間”來激發(fā)學生的探究欲望，帶領學生有序地推算出數(shù)1 億枚硬幣所需要的時間，將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為可感知的量。其次，教師引導學生思考利用硬幣還可以從哪些方面體驗1億的大小，注重培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，引出“1 億枚硬幣摞起來有多高”和“1 億枚硬幣連起來有多長”這兩個問題，讓學生從中選擇一個展開自主探究，充分發(fā)揮學生的學習主動性和積極性。最后，教師以問題“除了硬幣我們還可以通過研究什么來體驗1億有多大”讓學生的思維從課堂延伸到課外。學生根據(jù)教師精心設計的問題有步驟、有目的地展開實驗操作，在操作的過程中逐步加深對1 億這個數(shù)的認識。

二、方法引領，讓學生體驗有方向

數(shù)學實驗需要合理的實驗設計，合理的設計可以讓學生的思考有方向、活動有順序。在從時間上體驗1 億有多大的實驗過程中，教師引導學生歸納出實驗的方法——測少算多，完整經(jīng)歷實驗的一般步驟，即提出問題—進行猜想—實驗設計—實驗操作—得出結(jié)論，為接下來學生自主探究1 億枚硬幣摞起來的高度或連起來的長度提供腳手架。另外，小學數(shù)學實驗需要規(guī)范操作，教師在學生測量硬幣的過程中關(guān)注其操作行為，實時收集學生的測量方法，通過對比引導學生自主發(fā)現(xiàn)合理的測量方法，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

三、實踐操作，讓學生體驗有建構(gòu)

瑞士心理學家皮亞杰說過：“兒童的智慧源于操作，操作是兒童早期認識世界、適應環(huán)境、賴以生存的主要手段。兒童要認識物體，必須對它施加動作，在移動、拆散、合并物體的反復操作過程中，通過頭腦與材料的相互作用與協(xié)調(diào)，建構(gòu)自己的認知結(jié)構(gòu)?！笨梢姡僮骰顒邮菍W生獲取知識的重要途徑。本節(jié)課，教師借助小小的一枚硬幣作為切入點，引導學生通過一系列的實驗操作活動逐步加深對1 億的大小的直觀認知。通過操作，學生不僅能在原有的認知經(jīng)驗上構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)，還能掌握數(shù)學實驗的方法和思想，為今后進一步的研究奠定基礎。

對大數(shù)的體驗，學生需要在已有的經(jīng)驗和認知的基礎上借助操作、推理、對比、想象來加強直觀感受，而從量的角度感受1 億這個數(shù)的實際大小，可增強對大數(shù)的把握能力。課堂中要關(guān)注學生知識和方法的獲得，更要關(guān)注學生個性化思維的生長以及情感的表達。數(shù)學實驗，作為一種可觀察、可操作、可重復的學習方式，越來越受到學生的歡迎，它可以讓學生感受到數(shù)學的靈活、有趣、好玩，讓學生真正地愛上數(shù)學。