江蘇南通海安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（226000） 朱永梅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生要能初步形成反思意識(shí)，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及培養(yǎng)進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣?！笨梢?jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)和習(xí)慣是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)之一，也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。因?yàn)闆](méi)有反思的學(xué)習(xí)是不深入的，也是不可想象的。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)放慢授課的腳步，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生在反思中體驗(yàn)、理解、建構(gòu)知識(shí)，提高他們的反思能力，促使他們形成深刻的思維品質(zhì)，掌握學(xué)好數(shù)學(xué)的基本方法。

一、探索過(guò)程反思，促進(jìn)內(nèi)化

學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，也是學(xué)生從“惑”走向“不惑”的過(guò)程。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生頭腦中的已有認(rèn)知與所學(xué)新知難免會(huì)不一致，這就形成認(rèn)知沖突，學(xué)生必定會(huì)產(chǎn)生“為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況”“怎樣解決”等困惑。此時(shí)，教師可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行反思，幫助他們找準(zhǔn)探究的支撐點(diǎn)，讓他們突破思維定式的影響，更好地參與知識(shí)的形成和發(fā)展的全過(guò)程，享受“柳暗花明又一村”的暢快。

【教學(xué)片段】分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

生1：

師：如何解這個(gè)算式？

生2：將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)后進(jìn)行計(jì)算，即0.8÷2=0.4。

生3：根據(jù)整數(shù)除法的意義進(jìn)行計(jì)算，即里面有4個(gè)平均分成2份，每份有（4÷2）個(gè)所以

生4：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行計(jì)算，即將平均分成兩份，每份是總數(shù)的也就是所以

（學(xué)生都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，利用舊知解決了新問(wèn)題，這些都是可行的。但教師沒(méi)有滿足于此，而是將問(wèn)題進(jìn)行了改動(dòng)。）

生5：

師（故作不解）：為什么？你想到了什么？

生6：因?yàn)闀?huì)出現(xiàn)除不盡的情況，因此不能轉(zhuǎn)化為小數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。

生7：因?yàn)椋? 不能被3 整除，所以不能用分子除以除數(shù)。

生8：將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，利用分子除以除數(shù)，都有局限性，會(huì)遇到除不盡的情況。

生9：

顯然，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)適用的方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0 除外），就等于這個(gè)分?jǐn)?shù)乘該整數(shù)的倒數(shù)。

在探索新知時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生反思，讓他們主動(dòng)發(fā)現(xiàn)有些算法不具有廣泛性和適用性，而是有非常明顯的局限性，從而探尋更具有普遍性的算法，以此提升學(xué)生的思考力和創(chuàng)造力。

二、一題多解反思，好中選優(yōu)

解題多樣化，是課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的教學(xué)理念，旨在讓學(xué)生用不同的策略和運(yùn)算過(guò)程，去分析和解答同一道數(shù)學(xué)題，提升學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。這就要求教師在課堂教學(xué)中不僅要注重知識(shí)的傳授，還要充當(dāng)發(fā)散學(xué)生思維的引路人，引領(lǐng)他們變換角度探索解決問(wèn)題的路徑。但是，在鼓勵(lì)學(xué)生探究解法多樣化的同時(shí)，教師還要做有心人，引導(dǎo)學(xué)生將所想到的解題方法進(jìn)行優(yōu)化，強(qiáng)化知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，為學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

師：陽(yáng)光機(jī)械廠要生產(chǎn)一批零件，前4 天生產(chǎn)了600個(gè)，正好完成了這批零件的按照這樣的速度，生產(chǎn)完這批零件還需要幾天？

生1（方 法1）：

生2（方 法2）：（天）。

生3（方法3）：設(shè)還需要x天才能完成，則

（教師沒(méi)有急于評(píng)價(jià)這些算法，而是對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行睿智處理，引導(dǎo)他們對(duì)這些算法進(jìn)行反思，旨在通過(guò)這樣的環(huán)節(jié)促使他們優(yōu)化解題方法，促進(jìn)他們?cè)偎伎?，然后進(jìn)行全班交流。）

生5：方法1 是先求出這批零件的總數(shù)（即單位“1”），然后求每天可以生產(chǎn)多少個(gè)零件，進(jìn)而算出生產(chǎn)這批零件的總天數(shù)，最后算出還需要幾天。這種方法容易理解，但所用的算式較多，步驟有些煩瑣。

生6：方法2 是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義解答的。用剩下這批零件的分率除以工作效率，就可以得出結(jié)果。

生7：方法3 是運(yùn)用解比例的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的。解題的關(guān)鍵是找出題目中蘊(yùn)藏的數(shù)量關(guān)系式，運(yùn)算過(guò)程并不復(fù)雜。

生8：方法4 的運(yùn)算最簡(jiǎn)單，但理解起來(lái)最困難，它是將生產(chǎn)這批零件的總天數(shù)看作單位“1”，直接求出總天數(shù)，然后減去已經(jīng)用去的天數(shù)。

……

教師出示題目后，學(xué)生想出了多種解題方法，為了讓學(xué)生走出特定類型題目只能用特定方法解決的思維定式，就讓學(xué)生思考每種算法的優(yōu)劣，這樣“靜靜思考的過(guò)程”就是反思的過(guò)程，有助于學(xué)生根據(jù)自身的認(rèn)知能力，尋求最優(yōu)化的算法，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)。

三、錯(cuò)誤資源反思，剖析錯(cuò)因

課堂是動(dòng)態(tài)的，也是不斷生成的，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤。正如皮亞杰所說(shuō)：“錯(cuò)誤是有意義的學(xué)習(xí)所必不可少的?！泵鎸?duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不要急于否定，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反思，充分暴露錯(cuò)誤的根源，從而促進(jìn)學(xué)生自省，讓他們經(jīng)歷“自我否定”的過(guò)程，找出知識(shí)的盲點(diǎn)，掌握知識(shí)的內(nèi)涵，避免在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，真正讓學(xué)生經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程，更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，也有助于他們的學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升，使數(shù)學(xué)課堂充滿生命力和活力。

【教學(xué)片段】求平行四邊形面積

對(duì)于求平行四邊形面積，在圖形中出現(xiàn)多余條件時(shí)，很多學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，嚴(yán)重影響他們的解題的正確率。教學(xué)中，教師先出示一個(gè)平行四邊形（如圖1），讓學(xué)生求出它的面積。

圖1

學(xué)生依據(jù)課堂中所學(xué)的平行四邊形面積計(jì)算公式“底×高”，很快列出算式4×3=12（平方米），而有的學(xué)生列出的算式是4×6=24（平方米）。教師此時(shí)沒(méi)有直接指出錯(cuò)誤，而是展示這兩種算法，學(xué)生自然心生疑惑：這是怎么回事？都是依據(jù)“底×高”列出的算式，怎么會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果，錯(cuò)在哪里？學(xué)生不由得反思：底是4 米，它對(duì)應(yīng)的高是多少米？高是6 米，它對(duì)應(yīng)的底是多少米？究竟應(yīng)該怎樣列式？……這些都是計(jì)算平行四邊形面積要明確的問(wèn)題。在反思中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形有兩種不同的“高”，計(jì)算面積也應(yīng)該有兩種算法，其結(jié)果必然相等，但要找到相對(duì)應(yīng)的底和高才行。

在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師沒(méi)有批評(píng)，也沒(méi)有指責(zé)，而是多了一分耐心，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行審視、反思，使錯(cuò)誤成為寶貴的教學(xué)資源，滲透對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在反思中尋出錯(cuò)因，深化了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，形成反思意識(shí)。顯然，這比教師單純地告知、講解的效果要好得多。

四、知識(shí)歸類反思，異中求同

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式是“一課一教”，即“一堂課只解決一個(gè)知識(shí)點(diǎn)”，不注重溝通知識(shí)間的聯(lián)系，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程是斷點(diǎn)式的，學(xué)生無(wú)法將所學(xué)的知識(shí)“連成線、織成網(wǎng)”，不利于建構(gòu)完善的知識(shí)體系。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的很多知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系，盡管它們?cè)诔尸F(xiàn)形式、表達(dá)方式上有一定的差異，貌似不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程進(jìn)行反思，讓學(xué)生在比較中對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行歸類，從會(huì)解一道題走向精通一類題，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生在遇到類似的問(wèn)題時(shí)，可以得心應(yīng)手，建構(gòu)真正厚實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。

【教學(xué)片段】排列組合問(wèn)題

師：兩點(diǎn)可以連成一條線段，三點(diǎn)呢？四點(diǎn)呢？n點(diǎn)呢？

生1：三點(diǎn)可以連成2條線段。

生2：四點(diǎn)可以連成3條線段。

生3：n個(gè)點(diǎn)，可以連成1+2+3+4+5+…+n（n-1）條線段。

……

師：大家說(shuō)得真好，在以前學(xué)過(guò)的知識(shí)中，還有什么問(wèn)題與這個(gè)問(wèn)題的解答方法一樣？

生4：握手問(wèn)題。

師：如果每2個(gè)人握一次手，8個(gè)人一共要握幾次手？

生（齊）：1+2+3+4+5+6+7=28（次）。

師：是不是只能用加法計(jì)算？有沒(méi)有更加簡(jiǎn)便的方法？

生5：8×（8-1）÷2=28（次）。

師：如果n個(gè)人呢？

生6：n×（n-1）÷2次。

師：大家太了不起了！這樣的方法真簡(jiǎn)便！盡管數(shù)線段和握手是不同的問(wèn)題，但解決問(wèn)題的方法卻是一樣的。在生活中，還有什么問(wèn)題與它們類似？

生7：籃球、足球的比賽場(chǎng)次問(wèn)題。

生8：互相打電話的問(wèn)題。

……

在學(xué)生解決了n個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段后，教師并沒(méi)有止步于此，而是步步緊逼，讓學(xué)生不斷反思，促使學(xué)生將數(shù)線段、握手問(wèn)題、比賽場(chǎng)次問(wèn)題、互相打電話的問(wèn)題等看似沒(méi)有聯(lián)系的問(wèn)題整合在一起，讓學(xué)生縱橫兼顧、異中求同，把握此類問(wèn)題的本質(zhì)特點(diǎn)——都可以用n×（n-1）÷2解答，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。這樣富有意義的反思過(guò)程，不僅升華了學(xué)生的認(rèn)知能力，還能促使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，使數(shù)學(xué)課堂凸顯生命的活力和精彩。

總之，反思是一種意識(shí)、一種習(xí)慣，也是不可或缺的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷反思，有助于學(xué)生自律，更能提升學(xué)生的思維品質(zhì)。因此，教師應(yīng)優(yōu)化教學(xué)模式，讓學(xué)生有反思的時(shí)空，讓他們經(jīng)歷有意義、有思考、有價(jià)值的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促使他們養(yǎng)成愛(ài)反思、會(huì)反思、想反思的習(xí)慣，構(gòu)建具有生長(zhǎng)力的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系，為數(shù)學(xué)教育的可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。