胡 浩，魏 斌，梁 晉，王惠剛，張永慶

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院 青島研究院，陜西 西安 710072 2. 河北科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050091 3. 西安交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

1 引 言

視覺測量系統(tǒng)正被廣泛用于科學(xué)研究和工業(yè)現(xiàn)場，主要任務(wù)是從拍攝的二維圖像中解析出對應(yīng)場景的三維信息，如表征物體幾何形狀的關(guān)鍵位置坐標(biāo)，由此識別或重建物體［1-2］。然而受工作距離、視場范圍及成像分辨之間的相互制約，視覺系統(tǒng)多用于自身所限定視場范圍內(nèi)的尺寸測量和檢測。隨著工業(yè)制造水平的不斷提高，工業(yè)制造及軍用場景對大范圍、大尺寸高精度測量的需求越來越多，如大型裝備空間位置的定位、風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ偷倪\動姿態(tài)跟蹤、飛機蒙皮的損傷監(jiān)測、機翼飛行過程中的變形測量、重型直升機旋翼槳葉的動態(tài)分析以及水下遠(yuǎn)距離光學(xué)三維成像與探測等［3-9］。

相機標(biāo)定是三維視覺系統(tǒng)的關(guān)鍵。在建立相機成像模型后，一般將通過實驗與計算求解其參數(shù)的過程稱之為相機標(biāo)定，其本質(zhì)是建立二維圖像與三維空間的坐標(biāo)映射關(guān)系［2］，標(biāo)定的精度直接影響三維重建的準(zhǔn)確性，尤其是對于大視場大尺寸測量。經(jīng)典的標(biāo)定方法一般是通過采集具有已知歐式空間結(jié)構(gòu)的標(biāo)靶圖像來實現(xiàn)的。最常用的R. Y. Tsai 提出的兩步法［10］和張正友提出的棋盤網(wǎng)格平面標(biāo)定法［11］都需要制作較高精度的標(biāo)靶來保證標(biāo)定的最終精度。李文龍等提出的用于渦輪葉片檢測的高精度標(biāo)定方法標(biāo)定精度可達(dá)0.02 mm，主要用于小視場測量，且需要精確測量所用三個靶球的中心位置［12］。王向軍等提出的利用三坐標(biāo)設(shè)備和發(fā)光二極管對相機進(jìn)行分區(qū)域標(biāo)定方法能夠克服大型標(biāo)靶制造困難和小型標(biāo)靶在大視場中標(biāo)定精度低的缺點［13］，但由于需要借助三坐標(biāo)測量設(shè)備，難以在實際工程現(xiàn)場使用。Faugeras 等［14］提出的相機自標(biāo)定的思想，不需要已知標(biāo)靶歐式空間結(jié)構(gòu)和其他的空間三維信息，僅利用多次成像之間的約束關(guān)系來計算相機參數(shù)，并將相機內(nèi)參數(shù)、外參數(shù)和標(biāo)靶三維信息都作為未知量進(jìn)行整體光束平差解算，目前在工業(yè)測量中最為常用［15-20］。武漢大學(xué)馮文灝等研究者［21-24］提出并進(jìn)一步發(fā)展了基于攝影測量的相機柔性標(biāo)定方法。Luhmann 等發(fā)展了自動化自標(biāo)定方法［25］。這些方法在一定條件下能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的相機標(biāo)定，但要求標(biāo)靶盡可能覆蓋整個視場區(qū)域，并需要制造與測量視場尺寸匹配的標(biāo)靶。這對于十米及以上更大尺寸的測量，甚至幾十米的超大尺寸測量是不現(xiàn)實的，制造和維護均存在問題［19］，如加工難度大、精度低、自身發(fā)生變形、現(xiàn)場移動操作繁瑣等。

由此，本文提出一種大視場視覺系統(tǒng)的分步標(biāo)定方法，并進(jìn)行了實驗驗證。近距離采用小尺寸標(biāo)靶進(jìn)行相機內(nèi)參數(shù)標(biāo)定，遠(yuǎn)距離視場上布置全局標(biāo)志點組成控制場，實現(xiàn)相機外參數(shù)標(biāo)定，最后進(jìn)行光束平差優(yōu)化，從而獲得相機精確的內(nèi)外參數(shù)。

2 標(biāo)定方法

相機成像可用小孔成像模型近似表示。如圖1 所示，空間三維點P(X，Y，Z)經(jīng)過鏡頭投影中心S(XS，YS，ZS)后，投影到像平面上的像點為p(x，y)，o 為 主 點(x0，y0)，So為 焦 距f（單 位：mm）。理想情況下，P、S和p三點共線，但由于鏡頭存在各種畸變，使得各像點在像平面上相對其理論位置存在偏差(Δx，Δy)（單位：mm），則相機成像的實際數(shù)學(xué)模型為：

圖1 相機成像模型Fig.1 Camera imaging model

坐標(biāo)系相對于相機坐標(biāo)系的變換矩陣。

本文標(biāo)定算法將所有可能的畸變都考慮在內(nèi)，采用的畸變模型為：

其中：K1，K2，K3是徑向畸變系數(shù)；B1和B2是切向畸變系數(shù)；E1和E2是像平面畸變系數(shù)；r2=x2+y2；r0是畸變曲線的二次零點。

對于十米及以上大視場的標(biāo)定，傳統(tǒng)標(biāo)定方法由于需定制與測量視場尺寸匹配的標(biāo)靶，導(dǎo)致標(biāo)定過程較為復(fù)雜且精度不高。本文利用相機透視成像模型截面相似性質(zhì)，提出將相機的內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)分離進(jìn)行標(biāo)定的新方法。整個標(biāo)定流程如圖2 所示，圖中右側(cè)的圓點代表每一步引入計算的數(shù)據(jù)類型。在近距離采用小幅面標(biāo)靶首先對相機內(nèi)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定；在被測空間布置若干個編碼標(biāo)志點（編碼點），利用多片后方交會原理，計算得到相機的外方位參數(shù)。

圖2 分步標(biāo)定流程Fig.2 Flowchart of two-step calibration

2.1 前截面內(nèi)參數(shù)標(biāo)定

將方程（1）線性化可得如下誤差方程：

其中：V為像點坐標(biāo)殘差；X1，X2，X3分別為內(nèi)參數(shù)，外方參數(shù)以及物方點坐標(biāo)的改正數(shù)；A，B，C分別為內(nèi)參數(shù)，外參數(shù)和空間點坐標(biāo)對應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)矩陣；L為觀測值，即圖像點坐標(biāo)。若以圖像坐標(biāo)作為觀測值，把相機的內(nèi)參數(shù)、外參數(shù)和空間點坐標(biāo)作為未知數(shù)來求解，此過程稱為光束平差。

2.1.1 求解標(biāo)靶標(biāo)志點的三維坐標(biāo)及圖像坐標(biāo)

所用標(biāo)靶的標(biāo)志點三維坐標(biāo)為已知，利用西安交通大學(xué)研制的XJTUDP 工業(yè)攝影測量系統(tǒng)測定，該系統(tǒng)測量精度為0.1 mm/4 m，測量過程詳見文獻(xiàn)［20］。將標(biāo)靶分別在兩個相機各自的視場內(nèi)擺放多個不同的方位，利用相機采集標(biāo)靶的序列圖像。然后，對采集圖像進(jìn)行處理，識別并定位標(biāo)志點，求出其中心的圖像坐標(biāo)。

2.1.2 角錐體解算外參數(shù)初值

根據(jù)標(biāo)志點的三維空間坐標(biāo)和識別出的標(biāo)志點的二維圖像坐標(biāo)，采用角錐體法計算相機的外參數(shù)，即旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T。如圖3 所示，該方法利用成像數(shù)學(xué)模型中光線頂角相等的原理求解外參數(shù)。假設(shè)Q1，Q2和Q3分別是世界坐標(biāo)系下的三個已知空間點，q1，q2和q3分別為Q1，Q2和Q3所對應(yīng)的圖像點，根據(jù)相似三角原理：

圖3 角錐體法原理Fig.3 Principle of pyramid method

對于角錐體o-q1q2q3，在圖像坐標(biāo)系下：

世界坐標(biāo)系O-XYZ下，對于角錐體o-Q1Q2Q3存在類似關(guān)系，

由 于 空 間 點Qi(i=1，2，3)在 世 界 坐 標(biāo) 系O-XYZ下的坐標(biāo)和相應(yīng)的像點qi在像空間坐標(biāo)系o-xyz中的坐標(biāo)均為已知，所以oq1、oq2、oq3、q1q2、q2q3、q1q3、Q1Q2、Q2Q3和Q1Q3的 長 度為已知。其中，oQ1、oQ2和oQ3三個長度是未知數(shù)，式（7）為非線性方程，采用最小二乘迭代法求解。求得三邊長度oQ1、oQ2和oQ3之后，可得三個空間點在像空間坐標(biāo)系下的對應(yīng)坐標(biāo)。

則旋轉(zhuǎn)矩陣R為：

其中：Qw和Qc分別為三個空間點在世界坐標(biāo)系和像空間坐標(biāo)系下的重心。

則平移矩陣T為：

2.1.3 內(nèi)參數(shù)精確求解

得到標(biāo)志點三維坐標(biāo)和相機外參數(shù)后，對應(yīng)的誤差方程（4）可簡化為：

以像點坐標(biāo)殘差優(yōu)化目標(biāo)，將相機內(nèi)參數(shù)的初值設(shè)為其出廠的參數(shù)，然后代入方程（12）采用最小二乘算法解算得到相機內(nèi)參數(shù)X1。

2.2 后截面外參標(biāo)定

在前截面通過小尺寸標(biāo)靶分別標(biāo)定得到每個相機的內(nèi)參數(shù)后，在后截面則通過布置若干編碼標(biāo)志點來標(biāo)定相機的外參數(shù)。

利用XJTUDP 工業(yè)攝影測量系統(tǒng)重建后截面編碼標(biāo)志點的三維坐標(biāo)。如圖4 所示，第一步，采用單相機從多個角度拍攝被測區(qū)域布置的編碼標(biāo)志點，得到一組圖像。第二步，進(jìn)行標(biāo)志點檢測，得到標(biāo)志點亞像素級的圖像坐標(biāo)。第三步，選用兩幅圖像進(jìn)行相對定向，計算出五個外參數(shù)，并重建出至少5 個編碼點的三維坐標(biāo)作為控制點。第四步，根據(jù)這些圖像包含的控制點數(shù)目，依次循環(huán)處理剩余的圖片；首先利用控制點定向該圖片，然后與已經(jīng)定向好的圖片分別搜索公共的未重建的編碼標(biāo)志點，然后重建出來。所有圖片都定向完畢后，利用光束平差算法同時調(diào)整內(nèi)、外參數(shù)和物體點的三維坐標(biāo)。最后加入比例尺和溫度補償，最終得到物體點的三維坐標(biāo)。

圖4 攝影測量三維重建處理流程Fig.4 Flow chart of 3D reconstruction process of the photogrammetry

本文采用圖5 所示的編碼標(biāo)志點，白色實心圓點周圍帶有同心編碼環(huán)帶，每個點都擁有唯一的編碼ID，有利于降低同一圖像中多個標(biāo)志點的誤匹配。首先，采用Canny 算法搜索標(biāo)志點中間實心圓的邊緣，并利用橢圓最小二乘擬合算法來求解其中心圖像坐標(biāo)。然后，從中心向編碼環(huán)徑向作內(nèi)外邊界的連線，在連線上等距離采樣5 次，以5 次采樣的中值與標(biāo)志點的灰度閥值（統(tǒng)計）作比較，大于閥值則本環(huán)帶的編碼為1，否則為0；每36°（對應(yīng)于10 位的編碼標(biāo)志點）重復(fù)上述操作，旋轉(zhuǎn)一周后得到形如“0101101111”的二進(jìn)制編號。

圖5 編碼標(biāo)志點Fig.5 Coding mark point

由于編碼標(biāo)志點在圖像中的角度不同，得到的序列也會不同，所以先將其轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制、得到一個確定數(shù)值，然后將這個序列循環(huán)向右移位，每移動一位得到一個新序列和對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值，N 位編碼會得到N 個十進(jìn)制數(shù)值，取其中最小值作為編碼的ID 值。

以測得的編碼標(biāo)志點三維坐標(biāo)為控制點，對兩個測量相機的位姿分別進(jìn)行絕對定向求解其外參數(shù)。已知標(biāo)志點的三維坐標(biāo)和內(nèi)參數(shù)，求解外參數(shù)的過程稱為后方交會，對應(yīng)的誤差方程為：

得到外參數(shù)X2后，將相機內(nèi)參數(shù)、外參數(shù)以及后截面上標(biāo)志點的三維坐標(biāo)一起代入方程（4），并利用列文伯格-馬夸爾特（LM）方法［17］求解R，T的最優(yōu)解，并引入比例系數(shù)，從而完成相機內(nèi)外參數(shù)的整體優(yōu)化標(biāo)定。

最后，將標(biāo)定得到的外參數(shù)轉(zhuǎn)換到以相機1為基準(zhǔn)的坐標(biāo)系下，從而完成對大視場視覺測量系統(tǒng)相機的整體標(biāo)定。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 標(biāo)定實驗

為驗證所述標(biāo)定方法的可行性和精度，設(shè)計了如下標(biāo)定實驗。首先搭建如圖6 所示的大視場實驗環(huán)境，在長10 m、高3 m 的墻面上隨機粘貼若干編碼點（黑底白點，內(nèi)圓直徑40 mm）。構(gòu)建雙目視覺測量系統(tǒng)，硬件組成：BFLY-PGE-50H5M 相機（分辨率2 448×2 048 pixels，像元尺寸3.45 μm）2 個、Schneider 8 mm 定焦鏡頭2個、工作站1 臺、相機觸發(fā)控制箱1 臺、三腳架2個、標(biāo)定十字架（十字型標(biāo)靶，表面粘貼直徑為15 mm 的編碼標(biāo)志點）1 套、500 W 高亮度LED光源1 套、設(shè)備線纜若干，直徑200 mm 的10 位編碼點1 套。

圖6 標(biāo)定實驗現(xiàn)場Fig.6 Experiment environment

3.1.1 內(nèi)參標(biāo)定

如圖7 所示，將標(biāo)靶分別在兩個相機的視場內(nèi)擺放8 個不同的方位，利用相機采集標(biāo)定圖像并識別編碼點的圖像坐標(biāo)和編碼ID 值，如圖8。根據(jù)光束平差方程求解編碼點三維坐標(biāo)和相機內(nèi)參數(shù)值。相機內(nèi)參數(shù)計算結(jié)果見表1。

圖7 內(nèi)參標(biāo)定示意圖Fig.7 Schematic diagram of internal parameter calibration

圖8 內(nèi)參標(biāo)定圖像采集及編碼點識別Fig.8 Image acquisition and coding point recognition for internal parameter calibration

表1 相機內(nèi)參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Tab.1 Result of internal parameter calibration

3.1.2 外參標(biāo)定

如圖9 所示，拍攝墻面上編碼點的多組圖像（5～9 幅即可），并利用工業(yè)近景攝影測量系統(tǒng)重建出這些編碼點的三維坐標(biāo)，然后將兩個相機對準(zhǔn)編碼點同時采集1 幅圖像，基于多片后方交會原理解算得到相機的外參數(shù)，結(jié)果見表2。

表2 雙目相機的外參數(shù)Tab.2 Result of external parameter calibration

圖9 外參標(biāo)定圖像采集及編碼點識別Fig.9 Image acquisition and coding point recognition for internal parameter calibration

為評估標(biāo)定方法精度，根據(jù)標(biāo)定得到的兩相機的內(nèi)外參數(shù)，將重建出的標(biāo)靶上編碼點的三維坐標(biāo)反投影到相機的像平面上，計算其重投影誤差，通過重投影誤差來定量評估標(biāo)定精度。

圖10 所示為其中3 個姿態(tài)下標(biāo)靶上編碼點在左相機（相機1）像平面上的重投影誤差分布，可以看出測得的編碼點三維坐標(biāo)在左圖像上的投影點與實際圖像點偏差基本一致。重投影誤差小于0.08 個像素，表明本文標(biāo)定方法能夠在十米大視場下保持較好的標(biāo)定精度。

圖10 重投影誤差分布圖Fig.10 Error distribution of reprojection

3.2 精度驗證

為進(jìn)一步驗證本文標(biāo)定方法在大視場三維測量中的精度表現(xiàn)，參照德國VDI-VDE 2634 part 1 三維光學(xué)測量精度驗證標(biāo)準(zhǔn)，采用圖11 中所示標(biāo)稱長度為6 100.056 5 mm（出廠校檢精度為0.003 mm）的因瓦合金高精度標(biāo)尺作為長度基準(zhǔn)，利用標(biāo)定后的雙目視覺測量系統(tǒng)對標(biāo)尺進(jìn)行多次測量并重建出其三維長度，然后與標(biāo)尺的標(biāo)稱長度進(jìn)行對比，根據(jù)得到的相對誤差來評價該系統(tǒng)的三維測量精度。

圖11 因瓦合金標(biāo)尺Fig.11 Invar alloy standard ruler

測量時，手持標(biāo)尺在測量視場內(nèi)移動，盡量使運動范圍充滿整個測量空間，運動過程中保持標(biāo)尺端兩個標(biāo)志點面向相機方向，重復(fù)拍攝并測量標(biāo)尺兩端點間的長度，然后將測量結(jié)果與其標(biāo)稱值比較，得到標(biāo)尺長度測量的相對誤差。

兩相機拍攝的標(biāo)尺部分位姿圖像見圖12，測量結(jié)果見表3。從實驗結(jié)果可以看出，使用本文標(biāo)定方法，在測量幅面寬度為10 m 時，標(biāo)尺長度多次測量的相對誤差最大值為0.007%。

圖12 左右相機拍攝的標(biāo)尺部分運動位姿的圖像Fig.12 Images of the ruler in different positions

表3 長度測量結(jié)果Tab.3 Result of length measurement

綜上，本文方法僅需采用小尺寸標(biāo)靶、并在測量視場后截面布置若干編碼點（10～30 個），即可快速方便的完成十米測量視場相機的準(zhǔn)確標(biāo)定。

3.3 十米高空旋翼測量

在某型直升機旋翼試驗塔上開展了10 m 直徑槳葉高空旋翼測量試驗，旋翼高速運轉(zhuǎn)時無地面效應(yīng)，實驗現(xiàn)場如圖13 所示。首先利用小尺寸的標(biāo)靶在室內(nèi)完成相機內(nèi)參數(shù)的標(biāo)定，然后將雙目視覺測量系統(tǒng)安裝到旋翼的正下方，直接在旋翼表面隨機布置若干編碼點，并以此為標(biāo)定的特征點進(jìn)行相機外參數(shù)的快速標(biāo)定和優(yōu)化。

圖13 旋翼塔測量實驗現(xiàn)場Fig.13 Experiment site of the rotor tower

在槳葉根部沿著槳葉運行方向做1 條垂直于槳軸A 的異面直線L，旋翼運動時該直線變?yōu)長'，角度相對變化量即為總距角，如圖14 所示。旋翼轉(zhuǎn)速為514 r/min，當(dāng)槳葉轉(zhuǎn)入相機視場時，連續(xù)采集旋翼運動圖像，測量得到的三維變形結(jié)果如圖15 所示。當(dāng)輸入總距角為0°時，擬合旋翼平飛基準(zhǔn)平面，槳軸方向即為基準(zhǔn)面的垂線方向。異面直線L和L'則通過測得的槳葉根部三維數(shù)據(jù)擬合得到。

圖14 旋翼總距角Fig.14 Total pitch angle of the rotor

圖15 旋翼三維全場變形測量結(jié)果Fig.15 Result of three-dimensional deformation of the rotor

以擬合的基準(zhǔn)平面為參考平面，機械操控輸入總距角從0°、2°、4°、6°度依次變化，測得旋翼槳葉根部總距角如圖16 所示，測得槳葉根部總距角與機械操控輸入總距角誤差在0.1°內(nèi)，符合實際運動規(guī)律。本試驗得到了旋翼塔上直升機槳葉的三維全場變形數(shù)據(jù)，解決了大視場下高速旋翼槳葉全場變形的三維測量難題，為分析直升機動力學(xué)及其相互耦合問題分析提供了科學(xué)數(shù)據(jù)。

圖16 總距角測量結(jié)果Fig.16 Result of total pitch angle of the rotor

4 結(jié) 論

本文提出了一種大視場視覺測量系統(tǒng)多相機內(nèi)、外參數(shù)的分步標(biāo)定方法，并設(shè)計實驗進(jìn)行了可行性和精度驗證。對于高空旋翼變形測量，近距離首先用小幅面標(biāo)靶完成內(nèi)參數(shù)的標(biāo)定，然后在遠(yuǎn)距離被測空間布置若干個編碼標(biāo)志點，利用多片后方交會原理解算外參數(shù)，最后通過光束平差優(yōu)化進(jìn)一步得到相機準(zhǔn)確的內(nèi)外參數(shù)。實驗表明，該方法標(biāo)定后高速旋翼總距角的測量誤差小于0.1°。該方法可實現(xiàn)相機內(nèi)外參數(shù)的分離標(biāo)定，即內(nèi)參數(shù)標(biāo)定在實驗室內(nèi)進(jìn)行，外參數(shù)標(biāo)定在現(xiàn)場實現(xiàn)，因此具備較好的工程價值。

后續(xù)工作將重點圍繞如何去除后截面標(biāo)定所需的編碼點進(jìn)行，即直接利用被測目標(biāo)表面已有的特征（如隨機斑點、紋理線、角點等），與前截面識別的標(biāo)志點融合，在保證標(biāo)定精度的同時進(jìn)一步簡化大視場視覺測量系統(tǒng)的標(biāo)定流程。