陳 磊，徐 洋，許曉斌，朱 濤，馬曉宇，謝 飛，何 超

（中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力研究所，四川 綿陽 621000）

1 引 言

大攻角和帶側(cè)滑情況下的機(jī)動(dòng)飛行大大擴(kuò)展了現(xiàn)代飛行器的飛行包線，但該條件下出現(xiàn)的非線性流動(dòng)現(xiàn)象會(huì)對(duì)飛行器動(dòng)穩(wěn)定性產(chǎn)生強(qiáng)烈影響，降低飛行品質(zhì)。目前，國內(nèi)外針對(duì)飛行器的動(dòng)穩(wěn)定性研究主要依靠空中飛行試驗(yàn)和地面風(fēng)洞模擬試驗(yàn)［1-3］?？紤]到經(jīng)濟(jì)性與實(shí)用性，風(fēng)洞試驗(yàn)是最常用的測(cè)試手段。此外，風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)因模型無支架干擾、無機(jī)械阻尼的優(yōu)勢(shì)，保證了風(fēng)洞試驗(yàn)與飛行狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)相似，更加真實(shí)地再現(xiàn)了飛行器連續(xù)運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性［4-5］。在自由飛試驗(yàn)中，定量或定性研究模型在流場(chǎng)中的氣動(dòng)特性，需先通過高速測(cè)量系統(tǒng)實(shí)時(shí)記錄模型飛行軌跡，而后判讀模型運(yùn)動(dòng)軌跡、姿態(tài)以及質(zhì)量特性參數(shù)，進(jìn)而推算模型所受氣動(dòng)力。因此，運(yùn)動(dòng)軌跡記錄及運(yùn)動(dòng)姿態(tài)判讀是獲取氣動(dòng)力數(shù)據(jù)的前提，更是試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正的重要環(huán)節(jié)［6］。

目前，模型自由飛運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的測(cè)量方法包括模型內(nèi)部的傳感器法以及模型外部的光學(xué)測(cè)量法［7］。前者可通過姿態(tài)角傳感器及加速度傳感器，遙測(cè)獲取模型姿態(tài)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［8］利用此方法，得出了有色噪聲情況下的模型姿態(tài)參數(shù)估計(jì)精度；文獻(xiàn)［9-11］都通過各類傳感器進(jìn)行信息融合測(cè)量。此類方法在制作模型時(shí)需要預(yù)留安裝空間，而且測(cè)量信息有限。另外，在高超聲速風(fēng)洞開展自由飛試驗(yàn)時(shí)，模型尺寸較小，且對(duì)其質(zhì)量特性偏差要求高，無法在模型內(nèi)部安裝傳感器測(cè)量姿態(tài)。因此，非接觸式的雙目視覺測(cè)量技術(shù)在模型姿態(tài)測(cè)量方面得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［12］針對(duì)飛行器模型的大范圍移動(dòng)問題，在繩牽引并聯(lián)機(jī)器人支撐方式下，發(fā)展了一種基于雙目視覺的姿態(tài)測(cè)量方法，動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)角度精度可達(dá)到0.1°的量級(jí)，但文中未具體給出動(dòng)態(tài)試驗(yàn)時(shí)風(fēng)洞的運(yùn)行參數(shù)；文獻(xiàn)［13］研究了在靶場(chǎng)中飛行目標(biāo)的姿態(tài)測(cè)量問題，總結(jié)了國內(nèi)外姿態(tài)測(cè)量方面的研究進(jìn)展，分析了基于視覺的姿態(tài)測(cè)量方法；文獻(xiàn)［14］則介紹了美國31-inch Mach 10 風(fēng)洞中使用兩個(gè)分辨率為1 392×1 040 pixel 的攝像機(jī)組成的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，在-5°～10°的測(cè)量范圍內(nèi)的最大測(cè)量誤差為0.1°。上述研究工作表明非接觸式視覺三維測(cè)量是風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿S姿態(tài)測(cè)量的研究熱點(diǎn)，但高超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)段內(nèi)存在強(qiáng)烈的氣壓突變和氣流沖擊，為了保護(hù)相機(jī)傳感器，需要將視覺三維測(cè)量系統(tǒng)放置在試驗(yàn)段外，通過風(fēng)洞外壁上的窗口玻璃進(jìn)行測(cè)量。然而，窗口玻璃通常較厚，將導(dǎo)致嚴(yán)重的成像畸變，大幅度降低測(cè)量精度。

2 雙目視覺測(cè)量技術(shù)

2.1 基本原理

圖1 為雙目視覺測(cè)量的理論模型。假定兩個(gè)相機(jī)的位置己標(biāo)定，光心都在圖像中心，兩相機(jī)水平和垂直方向放大倍率一致，其中一個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系重合，兩者坐標(biāo)系與各對(duì)應(yīng)軸精確平行［15］。在圖1 中，利用同一特征點(diǎn)P在左右兩個(gè)圖像平面上形成的視差可以測(cè)出該特征點(diǎn)P的深度信息。如圖1 所示，兩相機(jī)投影中心連線距離為b（基線距），相機(jī)L和相機(jī)R的焦距均為f。在三維空間中，被測(cè)物體上任意一點(diǎn)P在左右相機(jī)成像平面上的像點(diǎn)分別為PL和PR；左右相機(jī)的光軸與像平面的交點(diǎn)分別記為OL和OR。

圖1 雙目視覺測(cè)量理論模型Fig.1 Theoretical model of binocular vision

設(shè)|PLOL|=l，|PROR|=r，|PLO|=A。根據(jù)三角幾何關(guān)系可知，圖中△PPLO∽△PPL'O'，可以得到下面關(guān)系：

又因△PPRO∽△PPR'O'，得：

根據(jù)式（1）和式（2），可以計(jì)算得到圖中A的值為：

將式（3）代入式（1）和式（2），得特征點(diǎn)P到相機(jī)光心平面的垂直距離d為：

其中，（r-l）表示標(biāo)準(zhǔn)雙目視覺的視差。以深度信息為基礎(chǔ)，利用相機(jī)的參數(shù)（經(jīng)標(biāo)定出的內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)）數(shù)值，可以將被測(cè)物體表面點(diǎn)的二維圖像坐標(biāo)利用上式轉(zhuǎn)換為三維世界坐標(biāo)系坐標(biāo)。

2.2 試驗(yàn)條件與成像畸變分析

為了測(cè)量自由飛模型的軌跡與姿態(tài)，搭建的雙目視覺測(cè)量系統(tǒng)包括：高功率LED 照明光源系統(tǒng)、兩臺(tái)高速相機(jī)（Photron-FASTCAMSA1.1）和控制電腦，試驗(yàn)光路原理圖如圖2 所示。高速相機(jī)和照明光源安裝在試驗(yàn)段外原有的紋影設(shè)備基礎(chǔ)上，通過紋影窗口玻璃觀測(cè)模型，采用此布局的優(yōu)點(diǎn)是：（1）不會(huì)干擾風(fēng)洞流場(chǎng)；（2）防止因風(fēng)洞開/關(guān)車時(shí)氣壓突變帶來的沖擊對(duì)測(cè)量系統(tǒng)產(chǎn)生影響；（3）減小吹風(fēng)時(shí)試驗(yàn)段內(nèi)部振動(dòng)對(duì)成像質(zhì)量的影響?，F(xiàn)場(chǎng)搭建照明光源和高速相機(jī)照片如圖3 所示。

圖2 模型姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)光路原理圖（俯視）Fig.2 Light path diagram of model attitude measurement system（top view）

圖3 光源和高速相機(jī)Fig.3 Light source and high speed camera

由幾何光學(xué)基本定律可知，光線在同一均勻透明介質(zhì)中沿直線傳播，但當(dāng)介質(zhì)的折射率發(fā)生變化時(shí)，光線會(huì)朝著較高折射率區(qū)域偏折［16］。如圖2 所示，本雙目視覺測(cè)量系統(tǒng)前方存在Φ500 mm×70 mm 厚的窗口玻璃，由于窗口玻璃和相機(jī)光軸不垂直，且和兩個(gè)相機(jī)光軸夾角不相同，造成在測(cè)量范圍內(nèi)，不同位置的測(cè)量對(duì)象，經(jīng)過窗口玻璃折射后，對(duì)兩個(gè)相機(jī)成像產(chǎn)生的畸變效應(yīng)不同，會(huì)直接影響到測(cè)量系統(tǒng)重建質(zhì)量。

在ADS中建立對(duì)應(yīng)的8單元陣列仿真模型，接收通道用放大器行為模型等效，饋電網(wǎng)絡(luò)使用基于傳輸線模型的威爾金森功分器級(jí)聯(lián)而成，其中雙通道T/R組件的ADS仿真模型如圖4所示，陣列模型由雙通道T/R組件模型并聯(lián)而成。通道激勵(lì)使用同相單音功率源，輸入功率為-40 dBm，8路放大器的增益及噪聲系數(shù)值設(shè)置同上，仿真使用AC仿真器對(duì)電路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行電壓和噪聲的計(jì)算，獲得饋電網(wǎng)絡(luò)共用端(集合口)信號(hào)電壓0.166∠12.9°V，噪聲電壓12.1 nV，應(yīng)用噪聲系數(shù)定義式(1)，得到在加權(quán)條件下的等效噪聲系數(shù)為3.15 dB。ADS仿真中，使用行為模型引入匹配問題和計(jì)算誤差，因此仿真結(jié)果和理論計(jì)算有少量誤差。

為了說明窗口玻璃產(chǎn)生的成像畸變對(duì)測(cè)量精度的影響，采用測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)件的方式進(jìn)行了試驗(yàn)分析。如圖4 所示，在風(fēng)洞內(nèi)固定標(biāo)定板，而后用相機(jī)分別在有、無窗口玻璃（玻璃被拆掉）兩種情況下采集標(biāo)定板圖像，并解算出這兩種情況下標(biāo)定板上99 個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的重建數(shù)據(jù)。重建結(jié)果如圖5 所示，其中紅色重建點(diǎn)表示無玻璃情況下的重建結(jié)果，黑色重建點(diǎn)表示有玻璃情況下的重建結(jié)果。

圖4 窗口玻璃對(duì)雙目視覺測(cè)量重建結(jié)果影響Fig.4 Effect of window glass on reconstruction result of the binocular stereo vision measurement system

由圖5 中可以看出，窗口玻璃對(duì)雙目視覺測(cè)量系統(tǒng)重構(gòu)結(jié)果的影響可近似歸納為均勻旋轉(zhuǎn)、平移影響，分析后發(fā)現(xiàn)窗口玻璃造成的物空間非均勻性超過了3 mm，即由于窗口玻璃對(duì)測(cè)量空間內(nèi)不同測(cè)量位置產(chǎn)生的畸變效應(yīng)不同，處在同一個(gè)（標(biāo)定板）平面上的點(diǎn)經(jīng)過窗口玻璃折射后，解算出的三維重構(gòu)點(diǎn)已不在一個(gè)平面上了，其中，最大偏移量超過了3 mm。

圖5 有無窗口玻璃下的標(biāo)記點(diǎn)重建結(jié)果Fig.5 Reconstruction results with or without glass

3 畸變模型校正

根據(jù)上述試驗(yàn)分析，窗口玻璃引起的成像畸變對(duì)測(cè)量精度有較大影響，為了探索這一影響的規(guī)律，分別在有、無玻璃兩種情況下，對(duì)采集到的標(biāo)定板重構(gòu)圖像中標(biāo)記點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖6 給出了玻璃對(duì)圖像標(biāo)記點(diǎn)提取坐標(biāo)的影響，當(dāng)存在玻璃時(shí)，左右圖像點(diǎn)均向雙相機(jī)的中間靠攏，同時(shí)對(duì)應(yīng)的空間三維點(diǎn)在景深方向的距離變小（標(biāo)定板上的標(biāo)記點(diǎn)到相機(jī)的距離變近），即當(dāng)存在玻璃時(shí)，左右圖像存在向中間偏移的趨勢(shì)。此外，玻璃引起左右圖像點(diǎn)的u、v坐標(biāo)隨著各自u(píng)、v值而呈現(xiàn)線性的畸變影響，因此本文提出基于畸變特征點(diǎn)線性擬合的玻璃畸變建模與校正方法：假定（u，v）表示無玻璃時(shí)的理想圖像點(diǎn)坐標(biāo)，（u'，v'）表示有玻璃時(shí)的畸變圖像點(diǎn)坐標(biāo)，從而可針對(duì)有玻璃時(shí)圖像點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行一個(gè)線性校正，將減小玻璃折射引起的圖像畸變。

圖6 玻璃對(duì)左右圖像點(diǎn)引起的偏移Fig.6 Offset caused by glass in the images

根據(jù)在試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)采集的圖像，通過與無玻璃時(shí)提取到的理想圖像點(diǎn)進(jìn)行比較分析和線性擬合，得到如下線性關(guān)系：

根據(jù)上述畸變校正關(guān)系式，對(duì)有玻璃時(shí)采集的圖像點(diǎn)進(jìn)行校正。針對(duì)左相機(jī)拍攝的有玻璃圖像按照左圖像校正關(guān)系式進(jìn)行校正，校正結(jié)果與無玻璃時(shí)的理想圖像點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比后得到如圖7所示的校正效果。

圖7 左圖像校正前后的圖像點(diǎn)比較Fig.7 Comparison of the image points before and after correction of the left image

校正前后與理想坐標(biāo)偏差對(duì)比情況如圖8 所示。針對(duì)右測(cè)相機(jī)拍攝的有玻璃圖像，按照右圖像校正關(guān)系加以校正。當(dāng)有玻璃存在時(shí)，采集的圖像點(diǎn)相對(duì)于無玻璃時(shí)會(huì)發(fā)生1～10 pixel 的偏移，偏差均值為5.4 pixel；基于標(biāo)記點(diǎn)線性擬合的校正方法可以將存在玻璃時(shí)采集的圖像點(diǎn)修正為近似理想圖像點(diǎn)，修正后的圖像點(diǎn)與理想點(diǎn)之間僅存在0.01～0.3 pixel 的偏移，偏差均值縮減至0.1 pixel。

圖8 有玻璃時(shí)圖像校正前后與理想值偏差Fig.8 Bias between the correction and the ideal value of the image with glass

根據(jù)校正結(jié)果可知，試驗(yàn)場(chǎng)景物空間1 m 約對(duì)應(yīng)于像空間1 000 pixel，即物空間1 mm 對(duì)應(yīng)像面上的1 pixel，從而可推算所提校正方法對(duì)應(yīng)的三維誤差應(yīng)在0.01～0.3 mm 之間，且誤差均值為0.1 mm。

4 風(fēng)洞試驗(yàn)

模型自由飛試驗(yàn)在中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心Φ1 m 高超聲速風(fēng)洞上完成，風(fēng)洞來流名義馬赫數(shù)為5，總壓0.5 MPa。試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯庑稳鐖D9 所示，分為尖錐和鈍錐。每種外形模型各有兩種材質(zhì)：超硬鋁和碳纖維，質(zhì)量相近（200 g 左右），碳纖維模型慣矩較鋁模型慣矩約小20%，編碼標(biāo)記點(diǎn)尺寸為12 mm×12 mm。

圖9 尖錐及鈍錐模型Fig.9 Pointed cone and blunt cone model

4.1 視覺測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量精度考核

采取地面考核的方法，對(duì)雙目視覺測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量精度的進(jìn)行測(cè)試。試驗(yàn)場(chǎng)景如圖10 所示，分別在窗口玻璃畸變校正前和校正后，用模型姿態(tài)控制機(jī)構(gòu)給出模型幾個(gè)準(zhǔn)確的姿態(tài)信息，其中控制機(jī)構(gòu)的位移（x，y，z）精度優(yōu)于0.01 mm，角度（α，β，γ）精度優(yōu)于0.01°；測(cè)量坐標(biāo)系按照《GJB 4399-2002》進(jìn)行建立，x，y，z分別表示模型在軸向、法向以及側(cè)向的位移，α，β，γ分別表示模型的攻角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角；利用雙目視覺測(cè)量系統(tǒng)對(duì)模型姿態(tài)進(jìn)行測(cè)量，獲取的結(jié)果與模型姿態(tài)控制機(jī)構(gòu)給進(jìn)量進(jìn)行對(duì)比，從而達(dá)到對(duì)視覺測(cè)量系統(tǒng)的硬件（不同尺寸模型表面標(biāo)記點(diǎn)的設(shè)計(jì)以及布置、成像系統(tǒng)鏡頭、兩臺(tái)相機(jī)采集時(shí)差、相機(jī)支撐架受到周圍環(huán)境變化而導(dǎo)致變形等）以及軟件算法的考核以及優(yōu)化的目的。

圖10 雙目視覺測(cè)量系統(tǒng)解算精度驗(yàn)證試驗(yàn)場(chǎng)景Fig.10 Experiment environment of measurement accuracy of the binocular vision technology

由于受到試驗(yàn)條件的限制（窗口玻璃通光口徑Φ=500 mm），視覺測(cè)量系統(tǒng)兩相機(jī)的基線距離小于0.4 m，相機(jī)與被測(cè)模型之間測(cè)量距離為1.8 m，兩者之比小于0.25，根據(jù)文獻(xiàn)［17］分析可知，在這種結(jié)構(gòu)尺寸下，系統(tǒng)在z和β兩個(gè)自由度的測(cè)量精度最差，因此需要重點(diǎn)考核這兩個(gè)自由度的測(cè)量精度。表1 為視覺測(cè)量系統(tǒng)在窗口玻璃畸變校正前和校正后的測(cè)量誤差結(jié)果，可以看出在玻璃畸變校正前，z方向的最大測(cè)量誤差（絕對(duì)值）為1.81 mm，β方向的最大測(cè)量誤差（絕對(duì)值）為1.61°，而校正后z方向的最大測(cè)量誤差（絕對(duì)值）為0.38 mm，β方向的最大測(cè)量誤差（絕對(duì)值）為0.44°。說明該校正方法能有效提高系統(tǒng)的測(cè)量精度，玻璃畸變經(jīng)過校正后，系統(tǒng)在位移方面的測(cè)量誤差（絕對(duì)值）小于0.5 mm，在角度方面的測(cè)量誤差（絕對(duì)值）小于0.5°，可滿足軸對(duì)稱模型后續(xù)氣動(dòng)數(shù)據(jù)分析的要求，同時(shí)也驗(yàn)證了所提校正方案及搭建的測(cè)試系統(tǒng)的有效性。

表1 視覺測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量誤差Tab.1 Error of the vision measurement system

4.2 風(fēng)洞試驗(yàn)

圖11 為自由飛試驗(yàn)過程中圓錐模型飛行軌跡的部分照片，照片間隔10 ms?？梢钥闯?，高速相機(jī)有效捕獲了模型自由飛運(yùn)動(dòng)過程，模型成像清晰穩(wěn)定，并未出現(xiàn)像面抖動(dòng)等影響測(cè)量結(jié)果的情況。圖12 為模型發(fā)射過程的紋影圖像，采樣間隔5 ms。

圖11 高速相機(jī)拍攝下模型飛行過程Fig.11 Model flight process in high-speed camera view

圖12 紋影相機(jī)拍攝下模型飛行過程Fig.12 Model flight process in schlieren camera view

由圖12 可以看出，試驗(yàn)過程中，風(fēng)洞運(yùn)行參數(shù)穩(wěn)定，模型周圍激波清晰，無振蕩情況出現(xiàn)，由此說明此次試驗(yàn)效果良好，可驗(yàn)證上文所提的校正方法。圖13 為解算出的各個(gè)時(shí)刻模型姿態(tài)測(cè)量結(jié)果。

圖13 自由飛模型姿態(tài)測(cè)量結(jié)果Fig.13 Free fight model attitude measurement results

由圖13 可以看出，雙目視覺測(cè)量系統(tǒng)在風(fēng)洞運(yùn)行環(huán)境下，成功結(jié)算出圓錐模型的姿態(tài)信息，說明改進(jìn)方法可有效提高模型姿態(tài)數(shù)據(jù)的測(cè)量精度。其中，模型的攻角（α）數(shù)據(jù)曲線的光滑無明顯跳點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)周期數(shù)達(dá)到了8 個(gè)（通常，模型運(yùn)動(dòng)周期數(shù)大于2 時(shí)，可以得到準(zhǔn)確的動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)［4］，模型運(yùn)動(dòng)周期數(shù)越多，試驗(yàn)結(jié)果越好），滿足后續(xù)氣動(dòng)數(shù)據(jù)分析的需求。

5 結(jié) 論

為了在高超聲速風(fēng)洞模型自由飛過程中準(zhǔn)確測(cè)試模型姿態(tài)，在Φ1 m 高超聲速風(fēng)洞現(xiàn)場(chǎng)搭建了雙目視覺的風(fēng)洞模型姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)。為了減小窗口玻璃畸變對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，提出了基于標(biāo)記點(diǎn)線性擬合的玻璃畸變校正方法，并給出了畸變校正關(guān)系式。通過試驗(yàn)驗(yàn)證，校正方法可將修正后的圖像偏差均值縮減至0.1 pixel，即當(dāng)測(cè)量范圍為1 m×1 m×1 m 時(shí)，測(cè)量精度優(yōu)于0.5 mm，滿足后續(xù)氣動(dòng)數(shù)據(jù)分析的要求。