趙希梅，吳 岑

（沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870）

1 引 言

近年來，隨著日益增長的高速、高精度加工需求，直線電機以其直接驅(qū)動的結(jié)構(gòu)和良好的動態(tài)性能備受關(guān)注［1-2］。永磁直線同步電動機（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM）不依靠中間傳動環(huán)節(jié)，采用直接驅(qū)動方式，并且散熱快，在激光加工領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［3-5］。但當電感參數(shù)發(fā)生變化時，其電流解耦不完全，系統(tǒng)魯棒性不佳。為提高系統(tǒng)魯棒性，必須克服PMLSM 電流耦合以及在運行過程中受到的參數(shù)變化的影響。

為消除電機運行過程中參數(shù)變化，d、q軸電流間存在的耦合等對系統(tǒng)性能造成的不利影響，學(xué)者們采用了各種先進的控制方法。文獻［6］采用內(nèi)?？刂平Y(jié)合自抗擾控制的方法解決了參數(shù)敏感問題并抑制外部負載擾動，但在高速運行時會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。文獻［7］針對d、q軸電流耦合問題，采用電壓前饋解耦的方法通過反饋的d、q軸電流和速度，對兩軸電壓進行補償，并對兩軸電流進行解耦，但解耦效果不明顯。文獻［8］針對d、q軸電流耦合問題，采用電流偏差解耦控制（Current Deviation Decoupling Control，CDDC）的方法進行解耦，但電感參數(shù)發(fā)生變化時，沒有對該擾動進行相應(yīng)的補償或抑制，并不能完全實現(xiàn)解耦。文獻［9］利用復(fù)矢量電流控制器對d、q軸進行電流解耦，動態(tài)性能得到一定改善，但是對外部擾動的魯棒性較差。文獻［10］利用電流差值補償?shù)乃枷?，將定子電流作為狀態(tài)變量，設(shè)計了電流滑模觀測器得到定子電流估計量，改善了電感參數(shù)變化時系統(tǒng)的魯棒性，但控制算法過于復(fù)雜?；Ｗ钥箶_控制（Sliding Mode Active Disturbance Rejection Control，SADRC）算 法 能降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性，對參數(shù)變化所引起的擾動進行觀測并對系統(tǒng)進行補償，系統(tǒng)體現(xiàn)出很強的魯棒性［11］。

為此，本文設(shè)計一種基于滑模自抗擾的電流偏差解耦控制（Current Deviation Decoupling Control Based on Sliding Mode Active Disturbance Rejection，SADRC-CDDC）方法來對系統(tǒng)在參數(shù)變化時進行電流的解耦，從而提高系統(tǒng)魯棒性。首先，為了解決兩軸電流的耦合問題，分別將兩軸電流的給定與反饋量進行作差比較，經(jīng)過PI 控制器，從作差處引入兩軸耦合控制項，得到含耦合項的控制方程且計算得到耦合量，與其疊加以補償由電流耦合所引起的偏差，設(shè)計了CDDC。然后，對CDDC 的耦合項進行分析，得出由于兩軸電感標稱值與實際不一致，CDDC 不能實現(xiàn)解耦。為實現(xiàn)解耦，建立含有參數(shù)變化的d、q軸電流動態(tài)方程，選取積分滑模面以及指數(shù)趨近律對SADRC 進行設(shè)計，用于觀測該擾動，且對系統(tǒng)進行補償，進而實現(xiàn)近似完全解耦。從理論上分析證明了SADRC-CDDC 能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，提高了系統(tǒng)的魯棒性。通過系統(tǒng)實驗，證明了SADRC-CDDC 方案在電流近似完全解耦時明顯提高了系統(tǒng)的魯棒性。

2 PMLSM 數(shù)學(xué)模型

在d、q旋轉(zhuǎn)坐標系下PMLSM 的電壓方程為

其 中：ud、uq，id、iq和Ld、Lq分 別 為d-q軸 的 電 壓，電流和電感；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；v為動子速度?？紤]參數(shù)變化的影響，上式可改為：

其中：fd、fq分別為d、q軸參數(shù)變化的擾動項，定義如下：

其 中：ΔRs=Rs-Rs0；ΔLd=Ld-Ld0；ΔLq=Lq-Lq0；Δψf=ψf-ψf0；Rs0為定子電阻；Ld0、Lq0分別為d、q軸電感參數(shù)的標稱值。 假設(shè)|ΔRs|＜a，|ΔLd|＜b，|ΔLq|＜c和|Δψf|＜d；其中：a，b，c和d為參數(shù)變化值的上界。

電磁推力方程為：

運動方程為：

其中，F(xiàn)e，F(xiàn)L分別為電磁推力和負載擾動；pn為極對數(shù)；M為動子質(zhì)量；Bm為粘滯摩擦系數(shù)。

3 PMLSM 控制系統(tǒng)的設(shè)計

3.1 PMLSM 系統(tǒng)組成

PMLSM 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示。圖中，v*為速度參考輸入。速度控制器的輸入為v*與v的差，控制器采用的是PI 控制器。采用SADRC-CDDC 方法用于電流控制器，經(jīng)電流檢測以及坐標變換，將d、q軸實際電流與參考電流的差值分別送入SADRC-CDDC。

圖1 PMLSM 伺服系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of PMLSM servo system

3.2 CDDC 的設(shè)計

PMLSM 在正常運行時，電感電流會很大，當其接近飽和，電感值會發(fā)生變化；同時，電感值會在運行過程中隨溫度變化而變化。此時，電感實際值與給定值產(chǎn)生偏差，使d-q軸電流存在嚴重耦合。為增強系統(tǒng)在參數(shù)變化時的魯棒性，采用CDDC 對d-q軸電流進行解耦。CDDC 框圖如圖2 所示。

圖2 中，G1（s）、G2（s）分別為控制兩軸電流的PI 控制器，G3（s）、G4（s）分別為偏差解耦控制器。分別將兩軸電流的給定與反饋量進行作差比較，經(jīng)過G1（s）、G2（s），生成各自的給定電壓，再從做差處引入G3（s）、G4（s），與給定電壓加以補償由電流耦合引起的偏差。得到控制方程為：

圖2 電流偏差解耦控制框圖Fig.2 Block diagram of current deviation decoupling control

將式（7）進行變換并由克拉姆法則得出兩軸耦合方程為：

要想實現(xiàn)解耦，要滿足條件Adq/Δ=0、Aqd/Δ=0，由此解得G4（s）、G3（s）為：

令上式中分子上的Ld、Lq為實際值L^d、L^q，該估計值為電機正常運行時的電感參數(shù)。Rs在PMLSM 溫度變化時，阻值變化很小，對解耦控制器G2（s）、G3（s）影響可忽略。由式（9）、（10）知，當且僅當L^d=Ld、L^q=Lq時，才能消除兩軸間電流耦合。

3.3 SADRC-CDDC 的設(shè)計

由于參數(shù)變化，電感估計值與實際值在運行過程中會產(chǎn)生偏差造成解耦不完全，CDDC 不能完全補償解耦量。為降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感度，采用SADRC 對參數(shù)變化所造成的擾動進行觀測，并對系統(tǒng)進行補償，再解耦。基于SADRC-CDDC 的PMLSM 伺服系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 基于SADRC-CDDC 的PMLSM 伺服系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of PMLSM based on SADRC-CDDC

為估計參數(shù)變化在q軸所引起的擾動fq，將ADRC 中的觀測器設(shè)計為：

滑模控制算法對擾動具有很強的魯棒性，因此將滑?？刂扑惴ㄒ階DRC，使系統(tǒng)在其參數(shù)變化時魯棒性得以保證。

定義q軸電流誤差esq如下：

由式（14）、（15）和（16）有：

所以V＜0，即證明了q軸電壓控制的漸近穩(wěn)定性。

同理，d軸電壓的控制方程為：

其中：ηd＞0，為d軸擾動估計量。

4 測量實驗與結(jié)果

將DSP TMS320F28335 作為PMLSM 伺服系統(tǒng)實驗的核心控制單元，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。其硬件結(jié)構(gòu)可分為運算控制部分、供電電路單元、檢測元件和PMLSM。運算控制單元為PC 和DSP；PMLSM 的供電部分由整流器和逆變器組成，逆變器開關(guān)頻率為5 kHz。測試平臺如圖5 所示。選擇PMLSM 參數(shù)為：Ld=0.016 8 H，Lq=0.026 7 H，Rs=2.6 Ω，M=17 kg，Bm=0.2 N·s·m-1，pn=1，ψf=0.24 Wb，電機額定帶載為200 N。為使系統(tǒng)性能最佳，對參數(shù)進行反復(fù)調(diào)試。 PI 參數(shù)為Kp=20.6，Ki=179.33；SADRC 參數(shù)為ω0=8.75，cd=0.1，ηd=0.5，cq=0.1，ηq=0.3。

圖4 PMLSM 控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Hardware structure diagram of PMLSM control system

圖5 測試平臺Fig.5 Test platform

圖6 為空載啟動的速度響應(yīng)曲線。由圖看出，電機在啟動階段，有超調(diào)，在0.1 s 達到穩(wěn)態(tài)。電機在0.5 s 突加100 N 負載后，速度減小，經(jīng)0.04 s 后恢復(fù)至給定速度。電機在1 s 時將負載突減至50 N 后，速度增大，經(jīng)0.01 s 后恢復(fù)至給定速度。由此可知，該系統(tǒng)能滿足調(diào)速系統(tǒng)要求。

圖6 空載啟動的速度響應(yīng)曲線Fig.6 Speed response curve of no-load start

圖7（a）和7（b）分 別 為 當Ld=L^d，Lq=L^q時空載啟動在0.5 s 突加100 N 負載和在1s 時將負載突減至50 N，采用CDDC 方法和SADRCCDDC 方法的d、q軸電流的響應(yīng)曲線?？蛰d時，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.37 A 和0.34 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約8.11%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.15 A 和0.13 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約13.33%；在0.5 s 突加100 N 負載后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.51 A 和0.32 A，采用SADRC-CDDC方法減小了約37.25%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.16 A 和0.15 A，采用SADRC-CDDC方法減小了6.25%；在1 s 時將負載突減至50 N后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.32 A 和0.29 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約9.38%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.49 A 和0.47 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約4.08%。

圖7 Ld=，Lq= 時的空載啟動電流響應(yīng)曲線Fig.7 Current response curves with Ld=，Lq=of no-load start

圖8（a）～8（d）為 當Ld=1.2，Lq=0.8時空載啟動在0.5 s 突加100 N 負載和在1 s 時將負載突減至50 N，采用CDDC 方法和SADRCCDDC 方法的d、q軸電流的響應(yīng)曲線?？蛰d時，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.44 A 和0.20 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約54.55%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.32 A 和0.12 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了62.50%；在0.5 s突加100 N 負載后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.42 A 和0.19 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約54.76%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.25 A 和0.11 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了56.00%；在1 s 時將負載突減至50 N 后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.43 A 和0.28 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約34.88%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.42 A 和0.12 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約71.43%。當Ld=1.3，Lq=1.5時 空 載 啟 動，在0.5 s 突 加100 N 負載和在1 s 時將負載突減至50 N 時采用采用SADRC-CDDC 方法的電流振蕩幅度明顯減小，魯棒性增強。

圖8 Ld=1.2，Lq=0.8時的空載啟動d 軸和q 軸電流響應(yīng)曲線Fig.8 Current response curves of d and q axis with Ld=1.2，Lq=0.8of no-load start

圖9（a）～（d）為當Ld=1.3，Lq=1.5時空載啟動，在0.5 s 時突加100 N 負載和在1 s 時將負載突減至50 N 時采用CDDC 方法和SADRC-CDDC 方法的d、q軸電流的響應(yīng)曲線?？蛰d時，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.45 A 和0.21 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約53.33%，q軸電流最大振蕩幅度為0.31 A 和0.12 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約61.29%；在0.5 s 突 加100 N 負 載 后，d軸 電 流 最大振蕩幅度分別為0.45 A 和0.19 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約57.78%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.25 A 和0.11 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了56.00%；在1 s 時將負載突減至50 N 后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.43 A 和0.21 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約51.16%，q軸電流大振蕩幅度分別為0.23 A 和0.12 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約47.83%。 當Ld=1.2，Lq=0.8時 空 載 啟動，在0.5 s 突加100 N 負載和在1 s 時將負載突減至50 N 時采用SADRC-CDDC 方法的電流振蕩幅度明顯減小，魯棒性增強。

圖9 Ld=1.3，Lq=1.5 時的空載啟動d 軸和q 軸電流響應(yīng)曲線Fig.9 Current response curves of d and q axis with Ld=1.3，Lq=1.5of no-load start

圖10 為額定負載下啟動的速度響應(yīng)曲線。由圖看出，電機在啟動階段，有超調(diào)，在0.09 s 達到穩(wěn)態(tài)。電機在0.5 s 突減100 N 負載后，速度增大，經(jīng)0.04 s 后恢復(fù)至給定速度。由此可知，該系統(tǒng)能滿足調(diào)速系統(tǒng)要求。

圖10 額定負載啟動的速度響應(yīng)曲線Fig.10 Speed response curve of rated load start

圖11（a）和（b）分別為當Ld=，Lq=時額定負載下啟動，在0.5 s 突減100 N 負載時采用CDDC 方法和SADRC-CDDC 方法的d、q軸電流的響應(yīng)曲線。200 N 額定負載時，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.21 A 和0.19 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約9.52%，q軸電流最大振蕩幅度為0.31 A 和0.29 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約6.45%；在0.5 s 突減100 N 負載后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.22 A 和0.20 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約9.09%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.32 A 和0.30 A，采 用 SADRC-CDDC 方 法 減 小 了6.25%。

圖11 Ld=，Lq=時額定負載啟動的d 軸和q 軸電流響應(yīng)曲線Fig.11 Current response curves of d and q axis withLd=，Lq=of rated load start

圖12（a）和（b）分 別 為 當Ld=1.2，Lq=0.8時額定負載下啟動，在0.5 s 突減100 N 負載時采用CDDC 方法和SADRC-CDDC 方法的d、q軸電流的響應(yīng)曲線。額定負載時，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.44 A 和0.22 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了50.00%，q軸電流最大振蕩幅度為0.47 A 和0.20 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約57.45%；在0.5 s 突減100 N負載后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.43 A 和0.21 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約51.16%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.45 A和0.23 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約48.89%。當Ld=1.2，Lq=0.8時額定負載下啟動，在0.5 s 突減100 N 負載時采用SADRCCDDC 方法的電流振蕩幅度明顯減小，魯棒性增強。

圖12 Ld=1.2，Lq=0.8 時 額 定 負 載 啟 動 的d 軸 和q 軸電流響應(yīng)曲線Fig.12 Current response curves of d and q axis with Ld=1.2，Lq=0.8of rated load start

圖13（a）和（b）分 別 為 當Ld=1.3，Lq=1.5時額定負載下啟動，在0.5 s 突減100 N 負載時采用CDDC 方法和SADRC-CDDC 方法的d-q軸電流的響應(yīng)曲線。額定負載時，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.42 A 和0.19 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約54.76%，q軸電流最大振蕩幅度為0.49 A 和0.20 A，采用SADRCCDDC 方法減小了約59.18%；在0.5 s 突減100 N 負載后，d軸電流最大振蕩幅度分別為0.44 A和0.21 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約52.27%，q軸電流最大振蕩幅度分別為0.45 A和0.21 A，采用SADRC-CDDC 方法減小了約53.33%。當Ld=1.3，Lq=1.5時額定負載下啟動，在0.5 s 突減100 N 負載時采用SADRCCDDC 方法的電流振蕩幅度明顯減小，魯棒性增強。

圖13 Ld=1.3，Lq=1.5 時 額 定 負 載 啟 動 的d 軸 和q 軸電流響應(yīng)曲線Fig.13 Current response curves of d and q axis with Ld=1.3，Lq=1.5 of rated load start

通過以上分析，無論是空載啟動實驗還是額定負載啟動實驗，電感實際值與標稱值相等時（即Ld=，Lq=時）采用CDDC 和SADRCCDDC 方法的電流振蕩幅度無明顯差別；而電感實際值與標稱值不相等時（即Ld=1.2，Lq=0.8和Ld=1.3，Lq=1.5時），采用SADRCCDDC 方法的電流振蕩幅度相對于CDDC 方法明顯減小，降低了參數(shù)變化的敏感性，在電感參數(shù)變化時實現(xiàn)近似完全解耦，系統(tǒng)表現(xiàn)出很強的魯棒性，而CDDC 方法對電機參數(shù)具有很強的依賴性。

5 結(jié) 論

針對PMLSM 伺服系統(tǒng)易受電感參數(shù)變化影響，且d、q軸電流存在耦合，降低了系統(tǒng)的魯棒性問題。為了對兩軸電流進行解耦，設(shè)計了SADRC-CDDC。若只采用CDDC 方法構(gòu)造耦合多項式，分析得到電感參數(shù)變化時不能實現(xiàn)解耦。利用SADRC 對參數(shù)造成的擾動進行觀測，再對系統(tǒng)進行補償，在克服參數(shù)變化擾動的同時實現(xiàn)對電流的近似完全解耦。通過理論和實驗分析得出，SADRC-CDDC 方法與CDDC 方法比較，在電機運行過程中，系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感度降低，由于耦合而造成的d、q軸電流振蕩幅度明顯減少，參數(shù)變化情況下d軸電流最大振蕩幅度減少了34.88%～54.76%，q軸電流最大振蕩幅度減少了47.83%～71.43%，系統(tǒng)魯棒性增強，實現(xiàn)了系統(tǒng)的近似完全解耦。