周成波，夏明一，張恩陽(yáng)，徐振邦

（1. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 空間機(jī)器人工程中心 空間機(jī)器人系統(tǒng)創(chuàng)新研究室，吉林 長(zhǎng)春 130033；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 材料與光電研究中心，北京 100049）

1 引 言

空間光學(xué)載荷在對(duì)地觀測(cè)和深空探測(cè)等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，特別是對(duì)于巡視視場(chǎng)為哈勃望遠(yuǎn)鏡300 倍且質(zhì)量可達(dá)15 000 kg 的中國(guó)空間望遠(yuǎn)鏡，在需要長(zhǎng)時(shí)間曝光的凝視工況下，對(duì)其指向穩(wěn)定度（LOS）的要求較高，所以對(duì)微振動(dòng)指標(biāo)的要求更為嚴(yán)苛。因此，為了探究微振動(dòng)對(duì)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的影響，研究空間望遠(yuǎn)鏡中振源的擾振特性就顯得尤為重要。特別當(dāng)面對(duì)大型的航天器，其活動(dòng)部件越來(lái)越大時(shí)，基于結(jié)構(gòu)耦合的擾振機(jī)理也越來(lái)越復(fù)雜。目前，大型航天器調(diào)姿機(jī)構(gòu)多以6 個(gè)為一組，加上工裝其質(zhì)量可達(dá)1 000 kg以上［1-4］。因此需要一種振源擾振力地面測(cè)量系統(tǒng)，能夠在臺(tái)面尺寸、剛度、精度以及負(fù)載能力上滿足測(cè)量大型航天設(shè)備振源的要求。

目前，對(duì)于振源（如反作用飛輪、致冷器、數(shù)傳天線以及快門等）的地面測(cè)量多采用壓電式結(jié)構(gòu)進(jìn)行擾振力測(cè)試。其中以Gough-Stewart 構(gòu)型的測(cè)量系統(tǒng)最為常用［5-9］，但其松散的結(jié)構(gòu)會(huì)明顯降低平臺(tái)的剛度，當(dāng)振源的質(zhì)量及規(guī)模相對(duì)較大時(shí)，這將會(huì)導(dǎo)致在測(cè)量期間振源與測(cè)試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)耦合［10］。除此之外，振源的微振動(dòng)地面測(cè)量多采用四點(diǎn)式構(gòu)型，如Li 等人［10］設(shè)計(jì)的用于大載荷的壓電式六維力傳感器，采用了四點(diǎn)冗余并聯(lián)式的構(gòu)型，通過(guò)每個(gè)壓電陶瓷的軸向與剪切輸出進(jìn)行空間解耦可以得到空間六維力，由于采用了靜態(tài)標(biāo)定的方式，因此沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)耦合的影響。在市面上微振動(dòng)測(cè)量平臺(tái)中，最常用的瑞士奇石樂(lè)（Kistler）公司的多維力測(cè)量平臺(tái)也采用這種四點(diǎn)式的布局方式。Xia 等人［11］設(shè)計(jì)了一種新型的六維廣義力測(cè)量平臺(tái)，其采用了8 個(gè)傳感器，較大程度地提高了平臺(tái)的剛度和負(fù)載能力，該設(shè)計(jì)在整體上還是屬于四點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)，因傳感器數(shù)量的增加，剛度和承載能力都有了提升，但進(jìn)一步提升的難度非常大，同時(shí)不可避免的引入了較多的系統(tǒng)誤差。Durand 等人［12］設(shè)計(jì)了一種用于連接扳手的測(cè)量傳感器，其中的傳感器由6 個(gè)壓電圓柱體組成，壓電圓柱體安裝并固定在兩個(gè)板之間的不同方向上。上述的壓電式力測(cè)量系統(tǒng)根據(jù)不同的工作環(huán)境和測(cè)試要求具有不同的結(jié)構(gòu)形式和設(shè)計(jì)原理，在設(shè)計(jì)中可以只對(duì)個(gè)別參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，存在較大的設(shè)計(jì)空間。但對(duì)于高精度、大負(fù)載、高剛度的測(cè)量要求，如航天器復(fù)雜振源的地面測(cè)量，以上方式就很容易造成負(fù)載能力、剛度和精度之間的設(shè)計(jì)沖突。為了提高平臺(tái)剛度和承載能力，可以增加平臺(tái)和基礎(chǔ)之間的并聯(lián)環(huán)節(jié)，但過(guò)多增加可能會(huì)引入非線性項(xiàng)，傳感器數(shù)量增加會(huì)引入明顯的系統(tǒng)誤差，這是由測(cè)試原理決定的［13］。

針對(duì)以上常規(guī)問(wèn)題，本文采用了一種基于陣列式布局的測(cè)量系統(tǒng)。首先，通過(guò)增加并聯(lián)傳感器的數(shù)量來(lái)提高系統(tǒng)的剛度和承載能力；其次，為了提高測(cè)量精度，系統(tǒng)根據(jù)被測(cè)振源的預(yù)振數(shù)據(jù)對(duì)平臺(tái)測(cè)試特性進(jìn)行分析，基于矩陣廣義逆求解的方法選出最優(yōu)的傳感器輸出通道組合，避免了過(guò)多傳感器引入的系統(tǒng)誤差，同時(shí)也降低了不同力學(xué)特性的振源對(duì)平臺(tái)的影響；最后，基于選得的最優(yōu)通道組的數(shù)據(jù)，通過(guò)全回歸法的線性解耦算法更為精確地求解出擾振力的表達(dá)式。本文設(shè)計(jì)了三維力測(cè)量系統(tǒng)樣機(jī)進(jìn)行前期驗(yàn)證，以此作為六維力測(cè)量的理論可行性探索。該平臺(tái)擬用于中國(guó)空間望遠(yuǎn)鏡的微振動(dòng)地面試驗(yàn)，其中被測(cè)振源可達(dá)300～500 kg，臺(tái)面尺寸需要1 m×1 m 以上，關(guān)心頻率段在8～800 Hz，為了更為經(jīng)濟(jì)方便地進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)將樣機(jī)的臺(tái)面尺寸、負(fù)載能力都進(jìn)行了縮小。在最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行了性能驗(yàn)證，提出了測(cè)量平臺(tái)的測(cè)量策略，在原理上驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)平臺(tái)用在測(cè)量大質(zhì)量設(shè)備上的可行性。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

該測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)部分主要由負(fù)載平臺(tái)、基座以及分布在兩者之間的力傳感器構(gòu)成，如圖1所示。測(cè)試期間，系統(tǒng)通過(guò)基座被固定在隔振平臺(tái)，被測(cè)振源被安裝在負(fù)載平臺(tái)上的工裝內(nèi)以便于測(cè)試。振源開(kāi)機(jī)時(shí)，擾振數(shù)據(jù)被傳遞到各傳感器，如果能夠采集到足夠數(shù)量的數(shù)據(jù)，就可用于被測(cè)振源擾振力的解算。

圖1 陣列式測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the array measuring system

綜合考慮優(yōu)化空間及現(xiàn)有條件，測(cè)量系統(tǒng)的傳感器采用4×4 陣列式的基本構(gòu)型，足夠多的并聯(lián)環(huán)節(jié)可以保證臺(tái)面尺寸、平臺(tái)剛度及承載能力等參數(shù)具備較高的上限，其中力傳感器采用力環(huán)形 式（Kistler，9134B，Sensitivity：-3.8 pC/N，Range：26 kN），預(yù)緊力矩在15～25 N·m 之間，傳感器數(shù)據(jù)用于解算Mx、My、Fz。其中，Mx、My、Fz分別表示擾振力解耦后對(duì)x軸、y軸的力矩和沿z軸的力。

由于承載能力和分辨率主要由基本構(gòu)型及傳感器自身屬性決定，在對(duì)本樣機(jī)進(jìn)行有限元分析過(guò)程中主要需要考慮的是其剛度特性。為了增加優(yōu)化空間，負(fù)載平臺(tái)和基座都采用了薄板的形式，并建立有限元模型如圖2（a）所示，該模型通過(guò)Altair. Hypermesh 采用1/4 對(duì)稱式建模方法，單元類型主要為六面體網(wǎng)格（99.53%），節(jié)點(diǎn)數(shù)為10 531，單元數(shù)為6 803，MPC 數(shù)為0，各部件通過(guò)節(jié)點(diǎn)耦合的方式連接。從MSC.Nastran 仿真結(jié)果來(lái)看，平臺(tái)的基頻為1 174.6 Hz，其二階固有頻率為1 2279.4 Hz，而一般不希望引起耦合作用的頻率段在8～800 Hz 之間，設(shè)計(jì)平臺(tái)的固有頻率不在此范圍之內(nèi)；反之，會(huì)引起振動(dòng)放大。如圖2（b）所示，用同樣的方法對(duì)傳感器為2×2 分布的測(cè)量平臺(tái)進(jìn)行仿真，得到其基頻和二階固有頻率分別為362.7 Hz 和646.5 Hz，遠(yuǎn)低于傳感器為4×4 陣列分布平臺(tái)所對(duì)應(yīng)的頻率。由以上仿真結(jié)果可得，所設(shè)計(jì)平臺(tái)剛度較2×2 分布式測(cè)量平臺(tái)更大，引起的結(jié)構(gòu)耦合作用更?。?3］。此外，與傳統(tǒng)構(gòu)型相比，所提出的陣列式布局平臺(tái)剛度設(shè)計(jì)更簡(jiǎn)單，特別是對(duì)負(fù)載平臺(tái)的設(shè)計(jì)要求大大降低。

圖2 陣列式測(cè)量系統(tǒng)有限元模型及前兩階振型Fig.2 Finite element models and the first two order modes of systems

基于以往的研究結(jié)果可知［11］，冗余觀測(cè)及標(biāo)定會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果中引入明顯的系統(tǒng)誤差，所以陣列式平臺(tái)在常規(guī)的觀測(cè)方法下，即全部傳感器參與響應(yīng)，并在不考慮環(huán)境噪聲的前提下，其測(cè)試精度會(huì)大幅下降。所以將在每次擾振力測(cè)試前從16 個(gè)傳感器中選取最優(yōu)的傳感器組進(jìn)行擾振力的解算，即進(jìn)行預(yù)振選取最優(yōu)通道組，這樣就可以在保證陣列式測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性（臺(tái)面尺寸、剛度、承載能力）優(yōu)異的前提下，確保測(cè)試精度。

3 三維擾振力求解

在實(shí)際的每次測(cè)量中，環(huán)境噪聲是隨機(jī)變量，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差所占比重?zé)o法預(yù)測(cè)，被測(cè)振源的質(zhì)量、擾振特性、安裝位置，也是隨機(jī)變量，平臺(tái)內(nèi)部傳感器對(duì)被測(cè)振源的敏感程度也無(wú)法預(yù)測(cè)，此時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不是唯一確定的。所以需要在每次測(cè)量前通過(guò)預(yù)振模式對(duì)以上特性進(jìn)行預(yù)估，并選出用于解算的最優(yōu)通道組合。

為了預(yù)估被測(cè)振源的擾振特性，需要對(duì)被測(cè)振源進(jìn)行預(yù)振。首先將被測(cè)振源安裝在密封工裝之內(nèi)（文中并未使用振源，用力錘代替進(jìn)行實(shí)驗(yàn)），每次預(yù)振時(shí)均用力錘作用在工裝的固定位置1，2，…，9 點(diǎn)，得到時(shí)域力輸入信號(hào)Fh（tk）和16路傳感器的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)Uih（tk），i=1，2…，16，i為傳感器通道數(shù)；h=1，2，…，9，h為預(yù)振位置；tk=1，2，…，tk為采樣時(shí)間點(diǎn)，以上數(shù)據(jù)是基于某一采樣頻率測(cè)得的離散數(shù)據(jù)。基于該數(shù)據(jù)，首先對(duì)數(shù)據(jù)的信噪比（SNR）進(jìn)行評(píng)價(jià)以選擇觀測(cè)方式，參見(jiàn)式（1）可用于評(píng)估環(huán)境噪聲。

其中：Vs為擾振數(shù)據(jù)RMS 值，Vn為檢測(cè)環(huán)境噪聲RMS 值。該信噪比用于評(píng)估信號(hào)隨機(jī)誤差成分是否滿足常規(guī)測(cè)試條件（大于20 dB），以確定參與傳感器數(shù)量m＞3 的冗余觀測(cè)或者m=3 的常規(guī)觀測(cè)方式。當(dāng)環(huán)境噪聲中隨機(jī)成分過(guò)多時(shí)，擬通過(guò)適當(dāng)增加參與傳感器數(shù)量以降低隨機(jī)誤差，為了不過(guò)多引入系統(tǒng)誤差，環(huán)境良好時(shí)應(yīng)采用非冗余的觀測(cè)方式。

因?yàn)槲⒄駝?dòng)的幅值和頻率分布較廣，所以本文的微振動(dòng)測(cè)量基于頻譜分析。由離散傅里葉變換公式（2）可得頻域力輸入信號(hào)Fh（ω）和16 路傳感器的頻域響應(yīng)信號(hào)Uih（ω）。

基于上述內(nèi)容，在選擇了觀測(cè)方式之后，進(jìn)行三維力的動(dòng)態(tài)解耦及最優(yōu)通道組的選擇。假設(shè)環(huán)境噪聲較小，擬選用非冗余觀測(cè)方式，即m=3（冗余觀測(cè)的三維力解耦僅在矩陣維數(shù)上存在差異，能從非冗余觀測(cè)的解耦推廣得到），任意選 取 通 道 組 為nl，nm，nn，其 中nl≠nm≠nn，則 選 取用于計(jì)算的電壓輸出值為Ulh（ω），Umh（ω），Unh（ω），h=1，2，…，9，上述數(shù)據(jù)可用于解耦三維力Mx、My、Fz。用 于 傳 感 器 三 維 力 解 耦 的 方 法 較多［14-16］，但為了節(jié)省選取最優(yōu)通道組時(shí)的計(jì)算機(jī)計(jì)算資源，并考慮到Matlab 中計(jì)算矩陣的優(yōu)越性能，所以在前期選取最優(yōu)通道組時(shí)使用基于求解矩陣廣義逆的解耦算法來(lái)進(jìn)行求解。

此時(shí)用向量F（ω）=［Mx（ω）My（ω）Fz（ω）］T表示頻域輸入三維力，用Ulmn（ω）=［U1（ω）U2（ω）U3（ω）］T表示任意選取三路輸出的頻域電壓信號(hào)，Blmn（ω）為常數(shù)誤差矩陣，則三維力與電壓之間的關(guān)系為：

即：

其中，F(xiàn)（ω）、Ulmn（ω）為3×hi矩陣，hi代表預(yù)振位置，一般來(lái)說(shuō)hi≥3；Clmn（ω）為平臺(tái)的動(dòng)態(tài)標(biāo)定矩陣。為了使指標(biāo)J=Blmn（ω）TBlmn（ω）為最小，此時(shí)標(biāo)定矩陣Clmn（ω）可以通過(guò)求廣義逆矩陣的方式得到：

由此，可得到任意三個(gè)通道的Clmn（ω）。盡管通過(guò)求廣義逆矩陣來(lái)計(jì)算解耦矩陣的方式?jīng)]有考慮電壓矩陣為0 時(shí)的偏置值，使得解算存在一定的誤差，但在最優(yōu)通道組選取時(shí)，如此標(biāo)定矩陣C的求取計(jì)算量更小、耗時(shí)更少、更為快捷。

將求廣義逆得到的C316個(gè)動(dòng)態(tài)標(biāo)定矩陣Clm（nω）分別與對(duì)應(yīng)電壓輸出矩陣Ulm（nω）相乘得到C316個(gè)力矩陣的計(jì)算值Flmn（'ω），即力估計(jì)值：

為了得到最佳三個(gè)通道數(shù)，即力計(jì)算值Flmn'（ω）與力輸入值F（ω）的差值最小，建立如下目標(biāo)函數(shù)：

基于Matlab 遍歷16 路傳感器輸出數(shù)據(jù)的所有組合，并結(jié)合公式（7）可得使誤差最小的通道組合nb1、nb2、nb3。

為了實(shí)現(xiàn)更為精確的三維力解算，基于最優(yōu)通道組nb1、nb2、nb3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)U1（ω）、U2（ω）、U3（ω），使用了基于全回歸法的線性解耦算法［17］（冗余觀測(cè)方式m＞3 下的解耦同樣推廣可得）。

假設(shè)z方向上的力Fz（ω）與三個(gè)最優(yōu)通道的電 壓 值U1（ω）、U2（ω）、U3（ω）的 線 性 關(guān) 系如式（8）：

式（8）為回歸方程，其中β0（ω）、β1（ω）、β2（ω）、β3（ω）為回歸系數(shù)，ε（ω）為剩余誤差。根據(jù)Fz（ω）、U1（ω）、U2（ω）、U3（ω）的h組測(cè)試數(shù)據(jù)可計(jì)算回歸系數(shù)。將測(cè)試數(shù)據(jù)帶入式（8），可得：

其中：k=1，2，…，h；εk（ω）為每次測(cè)試的誤差。設(shè)βi（ω）（i=1，2，3）的估計(jì)值為bi（ω），εk（ω）的估計(jì)值為ek（ω），則（9）式可以寫為：

由此，b0、b1、b2、b3的值可通過(guò)式（12）、式（13）求得［17］：

則可得到（11）的具體表達(dá)式，同理分別可得Mx（ω）、My（ω）關(guān)于U1（ω）、U2（ω）、U3（ω）的表達(dá)式。若想要時(shí)域下的力信號(hào)，將得到的頻域下的三維力經(jīng)離散傅里葉逆變換可得到：

至此，從16 個(gè)傳感器中選取了最優(yōu)電壓輸出通道組，并用最優(yōu)通道組的測(cè)試數(shù)據(jù)得到更為精確的擾振三維力表達(dá)式。

4 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)主要包括：驗(yàn)證陣列式平臺(tái)的剛度及動(dòng)態(tài)線性度；驗(yàn)證振動(dòng)實(shí)驗(yàn)最優(yōu)傳感器組合的選取和三維力表達(dá)式的求解過(guò)程，即預(yù)振實(shí)驗(yàn)；完成擾振力測(cè)試，檢測(cè)動(dòng)態(tài)力測(cè)量精度，驗(yàn)證測(cè)量平臺(tái)及測(cè)量方式的可行性，并驗(yàn)證以上理論的正確性。

4.1 固有頻率及動(dòng)態(tài)線性度測(cè)試實(shí)驗(yàn)

圖3 為動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖，系統(tǒng)主要包括加載工裝、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集設(shè)備、測(cè)力平臺(tái)樣機(jī)、分析系統(tǒng)（精度：±0.1 dB；VRAI820-24bit，M+P，Germany）以 及 力 錘（086C03，PCB；靈敏度：2.25 mV/N；分辨率：0.02 N-rms；測(cè)量范圍：±2 200 N-pk）。

圖3 測(cè)試系統(tǒng)Fig.3 Test system

其中，測(cè)力平臺(tái)的傳感器分布如圖4 所示，為4×4 的結(jié)構(gòu)布局形式，在軸線處并沒(méi)有布置傳感器，以防止“不能測(cè)得扭矩”的現(xiàn)象出現(xiàn)并使得解耦 失 敗 ，圖 中a1=b1=0.15 m，a11=b11=0.05 m［11］。

圖4 傳感器位置分布Fig.4 Sensors location distribution

實(shí)驗(yàn)首先測(cè)量了系統(tǒng)的固有頻率。通過(guò)力錘輸入寬頻沖擊信號(hào)，可以得到系統(tǒng)各傳感器的頻響函數(shù)曲線。圖5 展示了6 和9 號(hào)位置傳感器的頻響函數(shù)曲線。為了原理上驗(yàn)證動(dòng)態(tài)線性度，通過(guò)輸入不同峰值的寬頻沖擊，并檢測(cè)頻響函數(shù)曲線的重合度，同時(shí)通過(guò)該曲線，平臺(tái)的基頻也可以被得到?？傻孟到y(tǒng)基頻為1 174 Hz（采樣頻率：8 192 Hz，有效帶寬：0.062 5 Hz～3 200 Hz），由前文可知系統(tǒng)仿真基頻為1 174.6 Hz，兩個(gè)值非常接近，表明陣列式系統(tǒng)在仿真剛度設(shè)計(jì)時(shí)的優(yōu)勢(shì)，利于耦合測(cè)試需求下的系統(tǒng)設(shè)計(jì)。此外，樣機(jī)的負(fù)載平臺(tái)很薄，通過(guò)加強(qiáng)設(shè)計(jì)，其剛度可以進(jìn)一步提升?；趥鬟f函數(shù)的重合度，通過(guò)不同頻段曲線相互之間的相對(duì)誤差來(lái)表征動(dòng)態(tài)線性度，由式（15）可算得：各通道的動(dòng)態(tài)線性度都可以保證在0.1%FS 以內(nèi)，其中i=1，2，3；j=1，2，…，nfft。同時(shí)，也可以在圖5（b）紅框中看到由于工頻（50 Hz及其倍頻）的影響，濾波后頻響函數(shù)產(chǎn)生了平移，在現(xiàn)有條件下難以避免。

圖5 系統(tǒng)頻響函數(shù)Fig.5 Frequency response function of the system

4.2 預(yù)振實(shí)驗(yàn)

為了獲得最優(yōu)通道組，從而進(jìn)行三維力表達(dá)式（11）的求解。通過(guò)試驗(yàn)方法驗(yàn)證了預(yù)振流程。

如圖6 所示，工裝安裝在平臺(tái)上的2～7 位置處。其中，位置2～7 表示工裝安裝的對(duì)角線位置為傳感器2 和7。如圖7 所示，工裝上有九個(gè)加載點(diǎn)，可通過(guò)力錘對(duì)工裝在加載點(diǎn)上進(jìn)行加載。本實(shí)驗(yàn)取1、5、9 三點(diǎn)輸入寬頻沖擊力（采樣頻率為2 048 Hz，采樣時(shí)間為16 s，有效帶寬1/16～800 Hz，標(biāo)定有效系數(shù)為2.56），選取h=3，即每點(diǎn)加載3 次，每點(diǎn)3 次的力錘反饋力取平均后作為輸入標(biāo)定力，以降低人為隨機(jī)誤差。同時(shí)16 個(gè)通道的電壓輸出值也取平均后作為每路通道的輸出值。照式（1）計(jì)算后，選定傳感器數(shù)m=3 的非冗余觀測(cè)方式。經(jīng)式（2）可得頻域下的輸入信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)。

圖6 工裝放置示意圖Fig.6 Diagram of tooling placement

圖7 標(biāo)定過(guò)程的加載點(diǎn)布局Fig.7 Layout of the load points for the calibration process

由于所施加的載荷并不在平臺(tái)安裝面上，需將1、5、9 三點(diǎn)的載荷轉(zhuǎn)換到平臺(tái)安裝面的形心處，即：

其中：F3×3(ω)表示頻域下等效到平臺(tái)安裝面形心的載荷；F''3×3(ω)表示頻域下實(shí)際加載載荷，是一個(gè)對(duì)角陣，矩陣中的F''ii(ω)等于1、5、9 三點(diǎn)上3 次加載載荷的平均值；C′表示實(shí)際加載載荷矩陣與等效載荷之間的轉(zhuǎn)換矩陣。由工裝的安裝位置2～7 可得C′為：

基于以上，式（3）可改寫為：

其中：F1（ω）、F5（ω）、F9（ω）表示通過(guò)點(diǎn)1、5、9 輸入的力。Uli（ω）、Umi（ω）、Uni（ω）（i=1，5，9）表示任意三個(gè)通道組對(duì)應(yīng)于1、5、9 三點(diǎn)的電壓輸出值。每個(gè)元素Cij長(zhǎng)度為32 768。

式（18）即可寫為：

由式（19）可解得任意三個(gè)通道的標(biāo)定矩陣：

通過(guò)Matlab 的遍歷搜索，找到滿足（7）式的通道組合，分別為第3、6、7 通道。

將第3、6、7 通道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入式（12）、（13）可得本次擾振力更為精確的測(cè)量表達(dá)式（11）。

4.3 擾振力測(cè)試

最后，測(cè)試了系統(tǒng)的擾振力測(cè)量精度。工裝安裝位置應(yīng)與預(yù)振測(cè)試一致，如圖6 所示。本測(cè)試在工裝的2 點(diǎn)輸入沖擊力。

圖8 為基于全回歸法的線性解耦算法下平臺(tái)解算得到的擾振力與輸入擾振力的對(duì)比圖，其中（a）為Fz數(shù)據(jù)，（b）為My的解耦數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，所設(shè)計(jì)的陣列式平臺(tái)剛度特性比較穩(wěn)定，受傳遞函數(shù)平整度影響，關(guān)心頻段沒(méi)有峰值，解耦結(jié)果更為準(zhǔn)確，擬合度更高。平臺(tái)靈敏度及承載能力則主要由傳感器確定，靈敏度可達(dá)1 000 mV/N，測(cè)量范圍達(dá)到416 kN（根據(jù)并聯(lián)分載原理：26 kN×16=416 kN）。

圖8 位置2-7-2 輸入力與解耦力對(duì)比圖Fig.8 Comparison of measured forces with input forces under position 2-7-2

表1 中列出了兩種算法下8～800 Hz 內(nèi)的動(dòng)態(tài)相對(duì)測(cè)量誤差，其中a 為求解矩陣廣義逆的解耦算法，b 為基于全回歸法的線性解耦算法。可得基于全回歸法的線性解耦算法下的各向平均相對(duì)誤差小于5%，相較于基于求解矩陣廣義逆的解耦算法求得的三維力誤差更小、精度更高。

表1 兩種解耦算法下8～800 Hz 內(nèi)動(dòng)態(tài)相對(duì)測(cè)量誤差Tab.1 Dynamic relative measurement error within 8-800 Hz for two decoupling algorithms

由以上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了前文理論的正確性，且所設(shè)計(jì)平臺(tái)的剛度強(qiáng)、載荷大、精度高。

5 測(cè)量策略

經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所述測(cè)試方法的可行性，故提出如圖9 所示的測(cè)量策略：

圖9 測(cè)量策略流程圖Fig.9 Flowchart of measuring strategy

6 結(jié) 論

本文提出一種基于陣列式傳感器分布的擾振力測(cè)量系統(tǒng)，可用于航天器中大型振源或振源組件的擾振力地面測(cè)量實(shí)驗(yàn)。該系統(tǒng)通過(guò)陣列式的并聯(lián)環(huán)節(jié)有效地提高了系統(tǒng)的臺(tái)面尺寸、剛度及承載能力；并基于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提出了一種測(cè)量策略，提高了系統(tǒng)的測(cè)量精度。樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該系統(tǒng)具備較高的承載能力和剛度上限（樣機(jī)基頻為1 174 Hz，承載能力可達(dá)416 kN）；在8～800 Hz 范圍內(nèi)，各向平均相對(duì)誤差低于5%。該研究結(jié)果證明陣列式測(cè)量平臺(tái)及其測(cè)量策略具備可行性，可適用于各類振源的擾振力測(cè)試。