傘紅軍，徐洋洋，李鵬宇，陳久朋，陳 佳

（昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南昆明 650500）

0 引言

近年來，隨著人們生活水平的提高，越來越多人對(duì)顯示器質(zhì)量及顯示效果的要求也越來越高?；仡欙@示設(shè)備發(fā)展進(jìn)程，人們始終追求的目標(biāo)是更加真實(shí)的視覺體驗(yàn)感。液晶顯示器是基于液晶光電效應(yīng)的顯示設(shè)備。目前，液晶顯示器已逐步取代了傳統(tǒng)笨重的CRT 顯示器，成為主流顯示設(shè)備。對(duì)中定位夾具作為機(jī)械生產(chǎn)加工過程中的輔助定位夾具，對(duì)液晶顯示器生產(chǎn)過程中的零部件定位加工精度具有重要影響。

1 相關(guān)研究

20 世紀(jì)初，隨著美國市場(chǎng)對(duì)汽車工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)品需求的迅速增加以及福特公司大量流水生產(chǎn)線的出現(xiàn)，普通機(jī)床已不能滿足要求，專用夾具的出現(xiàn)解決了這一難題，促使汽車的生產(chǎn)方式發(fā)生了革命性變化，產(chǎn)量大幅增長。在兩次世界大戰(zhàn)期間，武器裝備的生產(chǎn)推動(dòng)科技又一次進(jìn)步，夾具的設(shè)計(jì)生產(chǎn)也隨之逐步發(fā)展完善。英國華爾通公司設(shè)計(jì)制造了世界上最早的槽系組合夾具系統(tǒng)。此后，前蘇聯(lián)也推動(dòng)大型槽系組合夾具的生產(chǎn)與應(yīng)用，并創(chuàng)造了夾具租賃組裝站這一創(chuàng)新并行之有效的服務(wù)形式。

目前，顯示器的生產(chǎn)裝配仍沒有完整的自動(dòng)化裝配生產(chǎn)線，主要依靠人工完成裝配。當(dāng)今社會(huì)對(duì)顯示器的需求量越來越大，為了加快生產(chǎn)、提高生產(chǎn)效率，以更好地滿足市場(chǎng)需求，則需要改進(jìn)傳統(tǒng)的生產(chǎn)裝配方式，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化生產(chǎn)裝配。其中，顯示器定位夾具貫穿整個(gè)裝配過程，裝配生產(chǎn)線上定位夾具的設(shè)計(jì)與應(yīng)用對(duì)于顯示器自動(dòng)化裝配生產(chǎn)起到重要作用。

顯示器裝配是顯示器生產(chǎn)過程中必不可少的環(huán)節(jié)，裝配效率將直接關(guān)系到企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。隨著如今顯示器功能愈發(fā)全面，其加工技術(shù)也逐漸進(jìn)步，但裝配技術(shù)發(fā)展較為緩慢，一直以來都是薄弱環(huán)節(jié)，故對(duì)顯示器裝配生產(chǎn)線進(jìn)行改進(jìn)具有實(shí)際意義。本文在一種自主設(shè)計(jì)的對(duì)中定位夾具基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)與逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到對(duì)中定位機(jī)構(gòu)的位移、速度、加速度、角速度及角加速度曲線，從而檢驗(yàn)對(duì)中定位機(jī)構(gòu)能否滿足設(shè)計(jì)要求。

2 對(duì)中定位機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 對(duì)中定位機(jī)構(gòu)幾何模型

對(duì)中定位機(jī)構(gòu)幾何模型如圖1 所示，其中曲柄與機(jī)架的連接鉸鏈位于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)處，滑塊的滑動(dòng)導(dǎo)路與

x

軸重合。兩曲柄長度分別為

L

和

L

，兩連桿長度分別為

L

和

L

，與

x

軸的夾角為

θ

和

θ

，滑塊B、C 距離圓點(diǎn)的長度分別為

S

和

S

。對(duì)中定位機(jī)構(gòu)位于初始位置時(shí)，曲柄與

x

軸的夾角為

ψ

，曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)以角速度

ω

進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。

Fig.1 Geometric model of positioning mechanism motion process圖1 定位機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程幾何模型

各構(gòu)件的尺度參數(shù)和滑塊行程用圖1 中的符號(hào)表示，對(duì)中定位機(jī)構(gòu)由連桿機(jī)構(gòu)OAB 與OCD 兩部分構(gòu)成，通過曲柄OA 和OC 的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)滑塊B 與D 向中間靠攏，以此實(shí)現(xiàn)顯示器在

x

軸方向上的對(duì)中定位功能。

2.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是在已知輸入構(gòu)件的情況下，首先建立對(duì)中定位機(jī)構(gòu)的矢量方程組，并對(duì)其在

x

軸與

y

軸上進(jìn)行投影，得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)位移方程組；其次，對(duì)位移方程組求微分，得到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的速度方程組；最后，繼續(xù)對(duì)速度方程組求微分，得到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中的加速度方程組。

根據(jù)機(jī)構(gòu)各構(gòu)件矢量運(yùn)算原理建立對(duì)中定位機(jī)構(gòu)矢量方程組為：

對(duì)式（1）所示的方程組分別向x 軸與y 軸投影，可得到如下矢量投影方程組：

式（2）也稱為對(duì)中定位機(jī)構(gòu)的位移方程組，對(duì)其求解可得到滑塊B、D 的行程及連桿AB、CD 與滑塊導(dǎo)路構(gòu)成的夾角，如下所示：

對(duì)式（2）的位移方程組求關(guān)于時(shí)間

t

的微分，可得到對(duì)中定位機(jī)構(gòu)的速度方程組為：

對(duì)式（4）的定位機(jī)構(gòu)速度方程組求解，可得滑塊B、D的速度以及連桿AB 與CD 的角速度為：

繼續(xù)對(duì)式（4）的速度方程組求關(guān)于時(shí)間

t

的微分，可得到對(duì)中定位機(jī)構(gòu)的加速度方程組為：

對(duì)式（4）的定位機(jī)構(gòu)速度方程組求解，可得滑塊B、D的加速度以及連桿AB 與CD 的角加速度。

2.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

對(duì)中定位機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是在已知輸入構(gòu)件的情況下，對(duì)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行分析，從而使機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)顯示器的夾持更穩(wěn)定，減少夾持構(gòu)件在夾持瞬間對(duì)顯示器的沖擊。

對(duì)定位機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析過程進(jìn)行建模，如圖2 所示。

Fig.2 Geometric model for inverse kinematics analysis of positioning mechanism圖2 定位機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析幾何模型

為使定位機(jī)構(gòu)快速地對(duì)顯示器夾持定位，且盡量降低在夾持瞬間對(duì)顯示器的沖擊，設(shè)定滑塊的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為：滑塊在啟停時(shí)的速度為零，整個(gè)夾持機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1∕4s。

使用正弦函數(shù)實(shí)現(xiàn)滑塊的速度變化規(guī)律，結(jié)合上述運(yùn)動(dòng)時(shí)間將滑塊速度表示為：

對(duì)式（8）積分可得滑塊的位移表達(dá)函數(shù)為：

結(jié)合顯示器長度與托盤結(jié)構(gòu)參數(shù)可設(shè)定滑塊在啟停時(shí)的位置分別為：S（0）=320mm，S（1∕4）=253mm，將滑塊在啟停時(shí)的位置參數(shù)帶入式（8）、式（9）中，求解得到滑塊的位移變化規(guī)律與速度變化規(guī)律：

對(duì)式（8）求導(dǎo)得到滑塊的加速度變化規(guī)律：

在圖2 所示的模型中，對(duì)

y

軸右側(cè)的機(jī)構(gòu)建立矢量方程：

對(duì)式（11）所示的方程分別向

x

軸與

y

軸投影，可得到如下矢量投影方程組：

式（13）也稱為位移方程組，對(duì)其求解可得曲柄OA 轉(zhuǎn)角和連桿AB 與滑塊導(dǎo)路所構(gòu)成的夾角，如下所示：

對(duì)式（13）的位移方程組求關(guān)于時(shí)間

t

的微分，可得到對(duì)中定位機(jī)構(gòu)的速度方程組為：

對(duì)式（15）的速度方程組求導(dǎo)可得對(duì)中定位機(jī)構(gòu)的加速度方程組為：

將滑塊運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的初始設(shè)定函數(shù)帶入式（14）-式（16）中，可得到曲柄的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，由此對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真及結(jié)果分析

3.1 虛擬樣機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

虛擬樣機(jī)技術(shù)廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、航空航天、船舶制造等領(lǐng)域，其通過建立虛擬樣機(jī)模擬真實(shí)機(jī)構(gòu)樣機(jī)工作過程，并對(duì)機(jī)構(gòu)構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)及受力情況作進(jìn)一步分析研究，以此驗(yàn)證所設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的合理性。本文使用ADAMS 軟件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

創(chuàng)建的連桿機(jī)構(gòu)模型及添加約束后的模型如圖3 所示。

Fig.3 Centering mechanism diagram圖3 對(duì)中定位機(jī)構(gòu)

3.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果分析

對(duì)虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行仿真參數(shù)設(shè)置，令曲柄的驅(qū)動(dòng)函數(shù)為勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)置仿真時(shí)間，使得曲柄可運(yùn)動(dòng)5個(gè)周期。通過對(duì)模型的運(yùn)動(dòng)仿真可看到模擬機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程，利用仿真運(yùn)動(dòng)的結(jié)果后處理工具得到各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)參數(shù)曲線圖。兩滑塊的位移、速度與加速度曲線如圖4 所示。

Fig.4 Curve of two sliders圖4 兩滑塊曲線

由圖4（a）所示的位移曲線圖可清晰看出兩個(gè)滑塊在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中的所處位置，完全滿足對(duì)滑塊的設(shè)計(jì)要求，即滑塊要經(jīng)過3個(gè)固定位置。圖4（b）與圖4（c）所示曲線比較平滑，且無尖點(diǎn)，表明對(duì)中定位機(jī)構(gòu)在仿真機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中速度與加速度變化平穩(wěn)，且沒有出現(xiàn)突變，故在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)產(chǎn)生較大沖擊，具有良好的穩(wěn)定性，進(jìn)一步驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

3.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果分析

機(jī)構(gòu)在對(duì)顯示器的夾緊定位過程中，為降低機(jī)構(gòu)啟動(dòng)時(shí)滑塊對(duì)顯示器的沖擊，在逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中已規(guī)劃了滑塊運(yùn)動(dòng)函數(shù)，其速度與加速度曲線如圖5 所示。通過規(guī)劃后的滑塊速度與加速度曲線可看出，滑塊起步平穩(wěn)，無較大沖擊。

Fig.5 Velocity curve and acceleration curve of slider after planning圖5 規(guī)劃后的滑塊速度曲線與加速度曲線

現(xiàn)將滑塊作為驅(qū)動(dòng)構(gòu)件，驅(qū)動(dòng)函數(shù)作為規(guī)劃后的速度函數(shù)，并設(shè)置仿真時(shí)間為0.25s。通過仿真運(yùn)動(dòng)的結(jié)果后處理工具可得到各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)曲線圖，規(guī)劃后的曲柄角速度與角加速度曲線如圖6 所示。

為使滑塊滿足規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，曲柄作為運(yùn)動(dòng)過程中的主動(dòng)件，其運(yùn)動(dòng)過程需滿足如圖6（a）、圖6（b）所示的速度和加速度曲線。由主動(dòng)件曲柄的角速度和角加速度曲線可以看出：角速度和角加速度過渡平穩(wěn)，無尖點(diǎn)和突變，曲柄規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)規(guī)律合理，且易于實(shí)現(xiàn)。

Fig.6 Curve of crank angular velocity and crank angular velocity after planning圖6 規(guī)劃后的曲柄角速度曲線與角加速度曲線

4 結(jié)語

本文針對(duì)設(shè)計(jì)的原理機(jī)構(gòu)通過矢量封閉的方法得到機(jī)構(gòu)位移方程，并對(duì)其求導(dǎo)得到機(jī)構(gòu)的速度方程和加速度方程。求解各運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，完成對(duì)中定位機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)與逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，之后通過虛擬樣機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。用虛擬仿真軟件ADMAS 得到滑塊和曲柄的加速度及速度曲線，可看出曲線平滑，無尖點(diǎn)和突變出現(xiàn)，表明執(zhí)行構(gòu)件達(dá)到所設(shè)定的運(yùn)動(dòng)學(xué)要求，可作為液晶顯示器生產(chǎn)線夾具設(shè)計(jì)的理論依據(jù)。但本文并沒有對(duì)所設(shè)計(jì)的對(duì)中定位機(jī)構(gòu)作動(dòng)力學(xué)分析及仿真實(shí)驗(yàn)，這也是下一步的研究方向。